HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – CÂU 3 (P6) CÂU 10 (P4)

Câu 3 (phần 6). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có AB AC  2 và gọi M là trung điểm cạnh AB. Gọi I ; 1 8  là tâm đường tròn tiếp xúc với cạnh AB,AC lần lượt tại M và C. Biết rằng phương trình đường thẳng BC là x y    9 5 0 , điểm A nằm trên đường thẳng 1 d : x y   3 0 , trọng tâm G của ABC thuộc 2 d : x y   1 0 . Tìm tọa độ các điểm A,B,C. (Thầy Đặng Thành Nam, Vted.vn, Lần 6, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác). So với phiên bản gốc, Thầy đã thêm 1 dữ kiện trọng tâm G vừa là gợi ý chứng minh vuông góc, vừa hỗ trợ tính toán đại số lúc sau. Dựng hệ trục Mxy , như hình vẽ, đặt AC a a ,IM    2 0 1   khi đó ta có: M ; ,B a; ,A a; ,I ; 0 0 0 0 0 1        Pt 1 1 x y IA : x ay a a        0 qua M CM : CM : ax y IA       2 2 2 0 1 1 x ay a a a E CM IA E ; ax y a a                        là trung điểm CM 2 2 2 2 2 1 1 a a C ; a a             .Gọi G là trọng tâm     2 2 2 2 2 3 1 3 1 a a ABC G ; a a                      2 2 2 2 2 2 3 1 2 3 3 1 3 1 3 1 a a IG ; a;a a a a                    và   3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 1 1 1 a a a a BC ; a ; a a a a                  Xét     2 2 IG.BC a a a a IG BC         2 3 2 3 0 . ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.  Viết pt đường thẳng     GI qua I, BC G ?;? G GI d2     THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THẦY LÂM PHONG THẦY LÂM PHONG (Sài Gòn – 0933524179) 2  Tham số hóa A d ;B BC    1 biểu diễn tọa độ C theo A B.        2 C BC A ?;? ,B ?;? ,C ?;? AB AC        ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết. Đường thẳng IG BC,IGqua I ; IG : x y       1 8 9 1 0  2   9 1 0 0 1 1 0 x y G IG d G ; x y               . Ta có     1 3 0 3 9 5 0 9 5 A d : x y A a; a . B BC : x y B b ;b                     Do G là trọng tâm tam giác ABC C a b ;a b       9 5  Mặt khác: C BC a b a b a a                9 5 9 5 0 10 10 0 1   Suy ra         3 9 1 1 2 4 9 1 9 6 2 AC b; b A ; C b; b AB b ;b                 . Ta có          2 2 2 2 2 2 AB AC b b b b          4 9 6 2 4 3 9 1 Suy ra 0  5 0 4 1    16 61 16 20 25 41 41 41 41 41 b B ; ,C ; b B ; ,C ;                           Nhận xét IC AC  nên ta nhận B ; ,C ; 5 0 4 1    Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A ; ,B ; ,C ; 1 2 5 0 4 1      . Câu 10 (phần 4). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I ; 2 2 , điểm D là chân đường phân giác trong của góc BAC . Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm M (khác A ). Tìm tọa độ các điểm A,B,C biết J ; 2 2 là tâm đường tròn ngoại tiếp ACD và phương trình đường thẳng MC : x y    2 0 (Trich đề thi thử THPT QG, Bắc Ninh, 2015) ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Một tính chất khá đẹp ta cần quan tâm trong bài toán này chính là: CM CJ  . Ta có: CJD CAD  2 (do ABC nội tiếp đường tròn tâm I ).

HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – CÂU 2 & CÂU 10 – PHẦN 7

Câu 10 (phần 7) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ACB45o Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC ,N là điểm đối xứng với M qua AC, đường thẳng

BN có phương trình là 7x y 19 0 . Biết A 1 1; , tam giác ABM cân tại A và điểm B

có tung độ dương Tìm tọa độ các điểm còn lại của tam giác ABC

(Thầy Trần Anh Hào, ĐH Y Dược Tp.Hồ Chí Minh, Lần 1, 2016)

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Tính chất ta cần phải chứng minh trong bài này chính là BAN là tam giác vuông cân tại A

Theo cách thuần túy hình học, Ta sẽ chứng minh

bằng cách “cộng góc”, ta nhận thấy góc BAN

là tổng của hai góc BAM 2 FAM và 

MAN  CAN kết hợp với góc 45o

ACB

ta đưa đến hướng chứng minh như sau:

Gọi F,H là trung điểm BM,BN Khi đó ta có:

2

2

BAM FAM do AMB cantai A

MAN MAC do AM, AN doi xung qua AC







Suy ra BAN2 FAM MAC2 90 o ACB90o

Lại có BCN90oABCN là tứ giác nội tiếp  ANB ACB45o

Do đó, ta có tam giác ABN vuông cân tại A

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải

 Viết pt đường thẳng   H AH BN  

AH qua A, BN   H ?;?

 Ta có     y B 0  

B; N  H ; RAH BN B ?;?

 Viết pt đường thẳng BC qua B, AK   (K là trung điểm BH )

 Ta có   B;C  H ; RAHBCC ?;? 

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có AHBNAH : x7y m 0 AH qua A   1 1;  m 8

Nên ta có AH : x7y 8 0 Tọa độ độ H thỏa hệ:

7 8 0 5 3 5

AH : x y

BN : x y



Khi đó B,N là giao điểm giữa đường tròn  H có tâm là H, bán kính AH và đường thẳng

BN nên tọa độ B,N thỏa hệ:

x , y

x , y

x y

       



   



3 2 

0

2 5

B

B ; y

N ;



  



Gọi K là trung điểm BHAKBC và 11 1

4 4

K ; 

 

Khi đó đường thẳng BC qua B 3 2; nhận 15 5 5 

3 1

4 4 4

AK ;  ;

  làm vtpt có phương trình

là BC : x y3  11 0

Mặt khác, B,C là giao điểm giữa đường tròn  H và đường thẳng BC nên tọa độ B,C thỏa

hệ:

5 4

x , y

C ;

x , y

x y



   



Vậy tọa độ các điểm cần tìm là B  3 2; , C 5 4; 

■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy) (bạn

đọc tự kiểm tra)

■ Bình luận: Ngoài ra ta cũng có thể chứng minh tính chất trên bằng phương pháp tọa độ nhu sau:

Dựng hệ trục Fxy và chọn BC4a khi đó ta dễ dàng có được tọa độ của các điểm là

0 3   0 2 2    3  0

3

AN a; a

   



Câu 2 (Phần 7) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A Gọi H là

trung điểm của BC, D là hình chiếu của H trên AC, E là trung điểm của HD Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết AHBC, D ; 1 1 , đường thẳng AE : x y  3 0 và H có

hoành độ lớn hơn 2

(THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang, 2016)

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Tính chất quan trọng ta nên quan tâm chính là BDAE.

Ở đây ta có thể chứng minh bằng các cách sau

Theo hướng thuần túy hình học, nhận thấy HDAC

HCAH nên ta thử “đổi đường thẳng” BD sang 1 đường thẳng khác, (phát hiện H là trung điểm AC nên

ta gọi M là trung điểm CD thì khi đó ta có được

MH / /BD Và như vậy ta cần chứng minh MHAE (điều này là hoàn toàn có thể làm được vì khi đó, ta có E

là trực tâm của tam giác AHM ) Ta trình bày như sau:

EM AH EM / /HC,HC AH





Theo hướng phương pháp tọa độ, dựng hệ trục Hxy như hình vẽ, và đặt

BC a a C a; ,B a; , A ; a

2

y x



 

Ngoài ra để phục vụ cho các bước toán tiếp sau, ta tìm tiếp tọa độ điểm K là giao điểm của BD & AE

Dễ dàng lập được pt 9 2 4 32 26

BD : x y a



a a

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải

 Viết pt đường thẳng BD qua D, AEK BD AE  K ?;? 

17

KD BDB ?;? BD ? BH ? *

 Tham số hóa điểm Elatrung diem HD  

E

E AE H ?;?

  * H ?;? C ?;?  và viết pt AH qua H, BC  

 Tọa độ A AE AHA ?;? 

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết

1 1

BD AE

x y

BD qua D ;



 Gọi K BD AE nên tọa độ K thỏa hệ

x y

K ;

x y

Ta có

17 1 1

4 2

1

4 2

B

B

x

y

    



8 8

Nên ta có

2

11

13

8

e

e







         





Suy ra 9 7 7 9

H ; hay H ; 

    (do

9 7 11 3 2

H

4 4

qua H

vtpt : BC ;





x y



  

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là 1 7 25 25 11 3

A ;  ,B ;  ,C ; 



■ Bình luận: Ngoài ra ta có thể sử dụng phương pháp véctơ để chứng minh cho bài toán trên, cụ thể

ta làm như sau:

2

2

BD BH HD



0 0

2AE.BD AH.BH AH.HD AD.BH ADHD

 

2

2

AE.BD HA.HD AD.CH HA.HD CH CA CD

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !

Gmail: windylamphong@gmail.com

Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy

Group Toán 3[K]