HƯỚNG DẪN GIẢI OXY CÂU 9 (P3) CÂU 10 (P1).

Bài 9 (Phần 3). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD và điểm C thuộc đường thẳng x y .    3 7 0 Trên đường thẳng BC, lấy điểm M sao cho B là trung điểm MC. Biết 5 1 2 2        N ; là hình chiếu vuông góc của B lên MD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D. (Trích đề thi tháng 11, TTLT ĐH Diệu Hiền, Cần Thơ, năm 2016) ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Ta phát hiện ngay tính chất khá quen thuộc AN NC  , và ta sẽ chứng minh 5 điểm A N B C D , , , , cùng thuộc một đường tròn.  điều này hoàn toàn chứng minh được do nhận xét ABCD ANBD , đều là các tứ giác nội tiếp. Ngoài ra, bạn đọc cũng có thể chứng minh bằng “pp hệ trục tọa độ mới”, dựng hệ trục Dxy ( Dx chứa cạnh DC Dy , chứa cạnh AD, chuẩn hóa AD a a CD     2 0 0 , 1   . (việc chứng minh theo cách này xin dành cho bạn đọc). ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.  Viết pt đường thẳng  , ?; ? ?; ?      C NC d I AC BD NC qua N AN C I         Đến đây ta phát hiện NC AN ANC    vuông cân tại N AB AD   2 .  Gọi G DM AC G    là trọng tâm tam giác   2 3 3 ?; ? AC AG AI ABD G DM      Viết pt đường thẳng DM qua N GN  ; vtcp :  và đường tròn tâm I R IA ,   Khi đó  ; ?; ? ?; ?        I D N I DM D B     ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết. Ta có tứ giác ANBD là tứ giác nội tiếp  90  o do DAB DNB   và ABCD là tứ giác nội tiếp nên ta suy ra A N B , , ,C, D cùng thuộc một đường tròn Suy ra ANCD là tứ giác nội tiếp 0 180 90 o       ANC ADC AN NC Đường thẳng NC qua 5 1 ; 2 2 N        nhận   7 9 1 ; 7; 9 2 2 2 AN            làm vtpt có phương trình là: 5 1 : 7 9 0 7 9 13 0 2 2 NC x y x y                     THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO Ta có C NC d    tọa độ C thỏa hệ   7 9 13 0 2 2; 3 3 7 0 3 x y x C x y y                       Gọi I AC BD   nên ta có 3 ;1 2 I       đồng thời 9 7 ; 2 2 7 9 ; 2 2 NC NC AN ANC AN                             vuông cân tại 0 N NAC ADN    45 nên dễ dàng suy ra AB AD  2 Gọi G DM AC G    là trọng tâm ABD     1 1 1 1 4 7 3 ; 3 3 3 1 5 8 3 G G x AG AC G y                     Khi đó tọa độ D N, thỏa hệ     2 2 5 1 19 22 2 2 , : 5 5 22 19 23 11 ; 1 5 5 5 3 65 ; ; : 1 2 2 2 4 x y DM y x D y x I IA x y                                         Do I là trung điểm 7 9 ; 5 5 BD B         Vậy tọa độ các điểm cần tìm là     7 9 22 19 1; 5 , ; , 2; 3 , ; 5 5 5 5 A B C D                . ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).

HƯỚNG DẪN GIẢI OXY CÂU 9 (P3) - CÂU 10 (P1) Bài 9 (Phần 3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD và điểm C

thuộc đường thẳng x3y 7 0. Trên đường thẳng BC, lấy điểm M sao cho B là trung

điểm MC. Biết 5 1

2 2

 

N ; là hình chiếu vuông góc của B lên MD. Tìm tọa độ các đỉnh

A,B,C,D

(Trích đề thi tháng 11, TTLT ĐH Diệu Hiền, Cần Thơ, năm 2016)

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Ta phát hiện ngay tính chất khá quen thuộc

ANNC , và ta sẽ chứng minh 5 điểm

, , , ,

A N B C D cùng thuộc một đường tròn

 điều này hoàn toàn chứng minh được do

nhận xét ABCD ANBD đều là các tứ giác nội tiếp ,

Ngoài ra, bạn đọc cũng có thể chứng minh bằng “pp

hệ trục tọa độ mới”, dựng hệ trục Dxy ( Dx chứa cạnh DC Dy, chứa cạnh AD chuẩn hóa ,

AD a a CD (việc chứng minh theo cách này xin dành cho bạn đọc)

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải

 Viết pt đường thẳng NC qua N ,ANC NC d  C ?; ? I AC BD  I ?; ?

 Đến đây ta phát hiện NCAN ANC vuông cân tại NAB2AD.

 Gọi GDMACG là trọng tâm tam giác 23 3  ?; ?

AC

AG AI ABD  G DM

 Viết pt đường thẳng DM qua N ; vtcp :GN và đường tròn tâm , I R IA

 Khi đó D N;    I DMD ?; ? IB ?; ?

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có tứ giác ANBD là tứ giác nội tiếp do DAB DNB90o và ABCD là tứ giác nội tiếp nên ta suy ra , , , C, DA N B cùng thuộc một đường tròn

Suy ra ANCD là tứ giác nội tiếp  ANC180o ADC900ANNC

Đường thẳng NC qua 5 1;

2 2



    

Ta có CNC d tọa độ C thỏa hệ 7 9 13 0 2  

2; 3

C

Gọi IACBD nên ta có 3; 1

2

I 

  đồng thời

9 7

;

2 2

7 9

;

2 2

NC

AN



    



vuông

45

N NAC  ADN nên dễ dàng suy ra AB2AD

Gọi GDMACG là trọng tâm ABD  

 

1

; 1

3

G

G

x

y

  





Khi đó tọa độ ,D N thỏa hệ

DM

D







Do I là trung điểm 7; 9

5 5

BDB  

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là   7 9   22 19

■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy)

Bài 10 (Phần 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

tâm K và ngoại tiếp đường tròn tâm I ; Gọi D là điểm đối xứng của A qua  1 1 K E là

giao điểm thứ hai của BI và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , đường thẳng AE cắt CD

tại X. Giả sử C2 2;  ,X 2 4;  Tìm tọa độ đỉnh A và B.

(Bài toán của tác giả: Đặng Thành Nam – Vted.vn)

■ Bước 1 - Dựng hình: Tính chất hình học được phát hiện chính là , , , A X C I cùng thuộc một đường tròn và EAEIECEX

 Trước tiên, ta sẽ chứng minh EAEC nghĩa là ta cần chứng minhAEC cân tại E

Ta có B1 ACE 1 vì là hai góc nội tiếp đường tròn tâm K chắn cung AE

Ngoài ra, ta có B2  A3 2 là hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC

Và do BI là phân giác trong của tam giác ABC nên B1 B2  3

Vậy      1 , 2 , 3  ACE A3 AEC cân tại E EAEC 4

 Ta tiếp tục chứng minh EA EI , nghĩa là cần chứng minh EIC cân tại E



Nên ta có: EIC cân tại E suy ra EAEI  5

 Cuối cùng, ta sẽ chứng minh ECEX , nghĩa là cần chứng minh EXC cân tại E

Ta có:

 

0 0 3

3

90 90







cân tại E suy ra ECEX  6

Từ      4 , 5 , 6 A X C I, , , cùng thuộc một đường tròn tâm E bán kinh EA

Suy ra ACX AIX90o AIIX

■ Bước 2: Nhận xét và phân tích:

* Do ta đã chứng minh được AIIX nên ta sẽ viết phương trình AI qua I ,IX

Đồng thời do ACX C nên ta sẽ viết phương trình AC qua C ,CX

* Khi đó, AAIACA ?;? E la trung diem AXE ?;?

* Chú ý I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên ta có AI chính là đường phân

giác trong của góc BAC Vận dụng “tính chất đặc biệt của “đường phân giác” ta thêm “điểm mới”  gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AI và C' là điểm đối xứng của C qua

AI Khi đó, H là trung điểm CC' và C'AB

* Khi đó: BABIE viết phương trình đường thẳng  

AB qua A vtcp AC

IE qua E vtcp IE







■ Bước 3: Trình bày lời giải: (việc chứng minh các tính chất hình học trong bài, bạn đọc xem

ở phần dựng hình)

* Ta có: AC qua C2; 2 nhận CX 0; 2  làm véctơ pháp tuyến (vtpt) : 2 0

AC y

   AI qua I 1;1 nhận IX   3; 3  3 1;1 làm vtpt  AI x:  y 0

* Khi đó tọa độ A thỏa hệ 2 0  2; 2

0

y

A

x y

 





  

 Do E là trung điểm AX  E 0;3

* Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AI và C' là điểm đối xứng của C qua

AI Khi đó, H là trung điểm CC' và C'AB

Do đó HCAI   x y m 0,HC qua C2; 2  m 0 HC x:  y 0

Nên tọa độ H thỏa hệ: 0  0; 0

0

x y

x y

 



  

 và H là trung điểm CC'C' 2; 2  

* Ta có AB qua A 2; 2 nhận AC'0; 4  làm véctơ chỉ phương (vtcp)AB x:  2 0

Đồng thời BI qua I 1;1 nhận IE  1; 2 làm vtcp BI: 2x  y 3 0

Khi đó, tọa độ B thỏa hệ 2 3 0  

2; 1

2 0

x y

B x

  



  



Vậy tọa độ các điểm cần tìm là: A  2; 2 ,B 2; 1 

■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy)

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !

Group Toán 3[K]

Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo