Hướng dẫn giải 50 câu DAO ĐỘNG CƠ hay và khó P2

Đáp án A Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số: k m Câu6... ật dao động là hình chiếu chuyển động tròn đều của điểm M từ vị trí M0 ngư c chiều kim đồng hồ lên tr c

Trang 1

Câu1 Đáp án A

 Phương trình dao động của vật có dạng: x Acos t+ 

 Phương trình vận tốc: v Asin t 

Trong đó: 2  

5 rad s/

T



   ; A = 8cm

0 -A sin > 0 2

x t

v



 





 Phương trình dao động của vật: 8 os 5 t-  

2

x c     cm

Ta có:

2 2

4

g





Do đó Fdhmin = 0 khi x = - l = - 4 cm

min

1 2

7

30 5

8 os 5 t- 4

7 2

30 5

k t

n t





Câu2 Đáp án B

9, 06 /

0, 693 rad s

T

 Độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:

2 102  

0,12 12 9,06

g



 Theo bài ra:  

dhmax min

5

dh

k l A

 Tần số dao động của con lắc:

1 1 36  

3

k

m

 Động năng và thế năng biến thiên với tần số: f d  f t 2f 6 Hz

Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng

T T 0,25s

4

1 4 2

2 2

'     











Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số:

k

m

Trang 2

Khoảng thời gian động năng và thế năng bằng nhau:

4 4.0, 05 0, 2 

4

T

Độ cứng của lò xo: 4 22 4.10.0, 052  

50 /

0, 2

m

T



Ta có:

2

m

0, 445 0,08    

0,04 4

2 3,14 2.0,5

m



Qu đạo dài 20cm biên độ 10cm

Trong khoảng thời gian 3 ph t vật th c hi n đư c 540 dao động tần số f 3 z

W  kA  m A  m  f A   m fA

2 ( ) 2.10.0,5.(3.10.10 ) 9.10 0,9

ơ năng con lắc 1 2 1 2

900.0,1 4,5

Tại li độ x 4cm thế năng bằng : 1 2 1  2

900 0, 04 0, 27

t

Động năng đ = W - Wt = 4,5 - 0,72 = 3,78J

Độ biến dạng của lò xo khi vật nằm ở vị trí cân bằng :

m cm

l0 22,5202,5 2,5.102



s rad l

g

20 400 10

25 , 0

10 2 0







m N m

k 20,1.4000400

ị trí kích thích c ch vị trí cân bằng đoạn 26 5 - 22 5 4cm do bu ng nh nên

A = 4cm = 4.10-2cm

Suy ra co năng 1 2 1  22 2

400 4.10 32.10

Khi đi qua vị tri x 2cm thế năng của lò xo:

 2

400 2.10 8.10

t

Động năng : Wd W W t 32.1028.102 24.102J

Câu11 Đáp án D

Ta có: W W 1 2

2

t  đ  kA

Trang 3

Tại x0 động năng bằng thế năng nên ta có : 1 2

2W

2

t  kA

cm x

A kA

2

1 2

1



10 2 0,2.100 20

 Biên độ dao động của vật: 4cm 0 04 (m)

10 / 0,1

g

rad s l



 Động năng c c đại của vật:

2 2 2 2 3 

dmax

W W= 0,1.10 0, 04 8.10

Ta có:

2

A



ới m i con lắc ta có

2

Từ đó: 4

9

B

A

W

W 

 ận tốc c c đại: v max A

 ơ năng của con lắc: 1 2 2

W=

2m A

 Động năng của vật khi vận tốc của vật bằng nửa vận tốc c c đại ( ax

m

v 

) là:

d

W

2mv 8m A

 Thế năng của lò xo:

Wt W-Wd 3 2 2

8m A

 Tỷ số giữa thế năng và động năng:

2 2 t

2 2 d

3

3 1

W 8



Trang 4

 Khi

2

A

x thế năng của lò xo là: 1 2 1 1 2

t

A

W  kx  k   kA

 

 

 Động năng của vật là: 2 2 2

d

W-W

t

 Từ đó:

2

3

1

2

d kA kA

Khi 1 1 3

1

3

x  cm x 

d

26

27

t







Wd

26

Wt



Câu17 Đáp án C

Ta có:

Wd  3Wt  W  Wd  3Wt  4Wt

1 2 1 2  



ơ năng của con lắc: 1 2

W

2k

Khi 3 

2

x cm  

thì:

2

W

t  kx  k   k

 

 

Câu19 Đáp án C

 Tần số góc của vật:

20  

10 /

0, 2

k

rad s m

 Theo bài ra:

3 1  

0,3 /

t d

d

t d







  



ơ năng của con lắc là:

Trang 5

 2  2  

2 2

.0,1 10 5 0,04 0,04

Tại x = 2 cm thế năng đàn hồi:

2 2

.0,1 10 5 0,02 0,01

t

 Wd  W W  t  0,04 0,01 0,03     J

Ta có:

2

max max

1

3

F

   





Từ đó tính đư c: max 3  

75 0,04

F



Ta có: 1 2 1 max2

d

2 2  2 2 2



Lại có:

 

2

1

0,04

v



Từ đó tốc độ trung bình của vật dao động trong một chu kì là:

4  

A

T

 Khi động năng và thế năng bằng nhau ta có:

2

60

10

 Phương trình dao động của vật:

xAcos t+ 

 Phương trình vận tốc:

v Asin( t )

 Động năng của vật:

1 2 1 2 2sin (2 )

d

W  mv  m A  t

Trang 6

 Thế năng của vật:

1 2 1 2 2 os (2 )

t

W  kx  m A c  t

 Khi

0 0

d t



 





→

1

6

3 2 os

tg

A cm A

c





  



 



 Tần số góc: ax 0, 6  

10 /

A 0, 06

m v

rad s

 hu kì dao động: T 2 0, 2 ( ) s



 Phương trình dao động của vật:

6 os 10t+   0, 06 os 10t+  

x c    cm  c    m

6 2 os 10t+

4

F    kx m x  c    N

6 2 os 6

t  s  F c   N

 Phương trình vận tốc: sin  /  cos  / 

2

v A t  cm s A t cm s

 Thế năng: 1 2 1 2 2

t  kx  kA t

 Động năng: 2 2 2

d

2mv 2kA c t

 Động năng bằng thế năng do đó: đ = Wt

1 2 os2 1 2sin2 os2 sin2

2kA c t 2kA t c t t

1 os2 1 os2

os2 0

k

 Khi k = 0 thì t1 = 0,25s

 Khi k = 1 thì t2 = 0,75s

 Khi k = 2 thì t3 = 1,25s

Từ c c gi trị trên cho thấy động năng kh ng bằng thế năng vào thời điểm t 1s

Trang 7

 Khoảng thời gian mà động năng và thế năng bằng nhau là: 2  

0,5

4 4

T

   

 Thời điểm động năng và thế năng bằng nhau lần thứ nhất là t1 0 1s do đó thời điểm động năng và thế năng

bằng nhau lần thứ 2 là

t2   t1 t 0,1 0,5 0, 6 s

Từ giả thiết bài to n suy ra: biên độ dao động 5cm

Động năng biến thiên tuần hoàn với chu kì

2

T

(T là chu kì dao động của con lắc) nên:

2

T



Ta có:

2W 1

2

dm



l

l k

k o 3 3.20 60 /

3

0



0, 6

60 5

m

k



2 2 8 33,5

Ta có: 100T 31,4sT 0,314s

Mà

k

m

4

T



 hu kì của con lắc lò xo có khối lương m độ cứng k là: T 2 m

k





 hu kì của con lắc lò xo khi khối lư ng giảm 36% độ cứng k là:

0, 64

' 2 m 0,8.2 m 0,8

 hu kì dao động giảm: T T'.100% T 0,8T.100% 20%

Trang 8

 hu kì của con lắc lò xo có khối lương m độ cứng k là: T 2 m

k





 hu kì của con lắc lò xo khi khối lư ng tăng 44% độ cứng k là:

1, 44

' 2 m 1, 2.2 m 1, 2

 hu kì dao động tăng: T' T.100% 1, 2T T.100% 20%

0,6



2 1    

1

0,6

m





1 2 0,3 0, 4 0,5

Từ

k

m

T 2 p d ng cho 3 trường h p:

2 1 1 1 1

4

2



k

m k

m

2 2 2 2

2

4

2



k

m k

m

ới m+ = m1 + m2 :

2 2

1 2

0, 6 0,8 1

0, 48

0, 6 0,8

T T

Ta có:

 

2 2

1

1 2

2 2

2 2 2

2

4

3

6 / '

3

m

T

m

T







Trang 9

Ta có:

1 1

1

2 2

2

3

2

9

T

m k

m

T

k









(1)

1 2

100 0, 2

k





Từ (1) và (2) suy ra: m2 = 0,1kg; m1 = 0,9 kg

ới m1 , taị vị trí cân bằng có :m1gkl1l0

ới m2 tại vị trí cân bằng : m2gkl2 l0

Trừ hai vế phương trình nên ta đư c (m2m g1) k l 2l1

Thay m2 = 3m1 3m1m1gkl2l12m1gkl2l1

 

g

l l k

m k

m m k

m T

2

4 2

4 2 2



s g

l l T

5 10

10 5 22 5 27 2 2

2 2

2 1



Sau 5 chu kì quãng đường S 5 4 10m nên

 hu kì dao động: 2 2  

0,5 4

 Lập tỷ số: 1,125 2, 25 2 0, 25 2

 Do vậy trong 1 125s đầu tiên vật đã đi đư c một quãng đường là:

s = 2.4A + A = 9A = 36 (cm)

hu kì dao động của vật : s

k

m T

10 100

25 , 0 2



Do trong khoảng thời gian t s

10



 đầu tiên đ ng bằng chu kì dao động trong khoảng thời gian đó vật chỉ

th c hi n đư c 1 dao động

quãng đường vật đi đư c là : S 4 4.6 24 cm

Tại thời điểm ban đầu vật có li độ: 4cos 2 

3

tức là vị trí P0 là trung điểm của O

ật dao động là hình chiếu chuyển động tròn đều của điểm M từ vị trí M0 ngư c chiều kim đồng hồ lên tr c ngang

Trang 10

Điểm M chuyển động một vòng hết thời gian: 2 2

3



Do đó sau 11

3 s điểm M chuyển động đư c 5 vòng và đi thêm 1

3s nữa để đến điểm M1

Vì 1

T

s nên điểm M chuyên động đư c một nửa vòng tròn trong 1

3s

ậy quãng đường vật đi đư c là: 5.4A + 2A = 88(cm)

Tần số góc  = 10rad/s => Chu kì T = 0,2 s

Khoảng thời gian ∆t 5 1 – 1,1 = 4s

Ta thấy ∆t 20T > trong khoảng thời gian này vật th c hi n đư c 20 dao động > S 20.4 20.4.2 = 160cm

 Tại thời điểm t1 chất điểm có li độ x1 = 3cm

có vị trí tại điểm P trên tr c Ox tương ứng với

điểm M trên đường tròn đư c x c định bởi góc

1

AOM  , ta có:

1

3 1 cos

x A



     

 Đến thời điểm t2 sau thời điểm t1 đ ng bằng 1/12 chu kỳ chất điểm chuyển động đư c một góc

2

0

12 6

M N   

Điều này chứng tỏ điểm N là giao điểm của tr c tung với đường tròn và có hình chiếu xuống

tr c Ox trùng với O do đó quãng đường vật đi đư c là: s = OP = 3cm

Phương trình dao động của vật là:

 

4cos 20

2

x  t  cm

hu kì dao động:  

10

T   s

Sau    

T

đầu tiên chuyển động của vật tương ứng với

C

 Quãng đường vật đi chuyển động của chất điểm từ đến trên cung

đư c bằng: 2 8(cm) Khi đó vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm với vận tốc c c đại bằng  80 cm s  

Theo bài: f  4 Hz    2  f  8   rad s 

max

2W

2

d

m



Trang 11

Qu đạo chuyển động dài: 2 12cm

200 50

m

k



10 2

25

 Quãng đường vật đi đư c là: s = 8A = 8.4 = 32 (cm)

Ta có: 5

T

  

Quãng đường vật đi đư c trong thời gian

2

T

T  là 4A + 2A = 6A

Trong thời gian

6

T

vật đi đư c quãng đường dài nhất khi nó đi từ M đến N đối xứng nhau qua T B (hình vẽ)

Thời gian đi từ O đến N là

12

T

0 0

0

360

30 12

1

2





         

ậy quãng đường vật đi đư c trong thời gian 5

3

T

là: 4A + 2A + A = 7A

ị trí ban đầu của vật x1 - 6 cm Sau khi đi đư c quaãng đường dài cm sẽ ở tại vị trí có li độ

2 3

x  cmkhoảng thời gian để đi hết quãng đường này là

3

T

t

Do

0, 4

4 4.10

m



Tiêu đề	Hướng dẫn giải 50 câu dao động cơ hay và khó P2
Thể loại	Tài liệu hướng dẫn giải

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	284,11 KB