Sử dụng khai triển nhị thức Newton: 0... Cách 1 Giải theo trắc nghiệm - Tổng quát hóa – Đặc biệt hóa Bài toán tổng quát: Cho 1!.
Trang 1Câu 1 (Sở GD Bắc Ninh 2018) : Cho khai triển ( )20 2 20
1 2x− =a +a x+a x + + a x Giá trị của a0+ + + +a1 a2 a20 bằng
Đáp án A
Ta có ( )20 20 k ( )k k ( ) ( )2 2 ( )3 3 ( )20 20
20
k 0
=
Chọn ( )20 ( ) ( )2 ( )20
x= −1 1 2 = + − + −1 2 2 + + − 2 a + +a a + + a =1
x trong khai triển
2
x − bằng
A 3 3
8.2
8.2
C
8.2
C
8.2
C
Đáp án C
Phương pháp:
-Sử dụng khai triển nhị thức NewTon ( ) ( )
0
n
n k
=
-Dựa vào điều kiện số mũ của đề bài để tìm ra k từ đó suy ra hệ số
Cách làm:
Ta có ( )8 8 8 ( )
8 0
2 k k 2 k
k
=
Số hạng chứa 3
x trong khai triển ứng với 8− = =k 3 k 5 Vậy hệ số của 3
x trong khai triển là 5 ( )5 5 5
8 2 8.2
C − = −C
x trong khai triển ( 2 3)10
1 x+ +x +x
Đáp án C
Phương pháp:
Phân tích đa thức 2 3
1 x+ +x +x thành nhân tử
Trang 2Sử dụng khai triển nhị thức Newton: ( )
0
n k n k k
n k
a b C a − b
=
Cách giải:
( 2 3)10 ( ) 2( ) 10 ( 2) ( ) 10
1+ +x x +x = 1+ +x x 1+x = 1+x 1+x
Áp dụng khai triển nhị thức Newton ta có:
Để tìm hệ số của 5
x ta cho 2k+ = m 5 (k m; ) ( ) ( ) ( ) 0;5 ; 1;3 ; 2;1
Vậy hệ số của 5
x là : 0 5 1 3 2 1
10 10 10 10 10 10 1902
C C +C C +C C =
x trong khai triển biểu thức
5 3
2
2 3x x
A 240 B −240 C −810 D 810
Đáp án C
Ta có 3 5 5 k( )3 5 k k 5 k( ) ( )5 k k 15 5k
x 15 5k− =10 = k 1 a =C 3 −2 x = −810x
Câu 5: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n +C3n =13n,hệ số của số hạng chứa x trong khai 5 triển của biểu thức
n 2
3
1 x x
+
bằng
Đáp án A
Ta có
(n 1 !n!) (+ n 3 !3!n!) =13n +n 16n n 1 n 2( − )( − )=13n +6 (n 1 n 2− )( − )=78 =n 10
3
1
x
−
Trang 3Giải 20 5k− = = => hệ số cần tìm là 5 k 3 3
10
C =120
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 0 1 2 2
2 2 2 14348907
của số hạng chứa 10
x trong khai triển của biểu thức 2
3
1
−
n
x
x (x0) bằng
A −1365 B 32760 C 1365 D −32760
Đáp án C
Xét khai triển ( )
0
= + =n
n k n k k
n k
x C x C x C x C x
Thay x=2 ta được
3n =14348907
3
log 14348907
=
n
15
=
n
Xét
15 2
3
1
−
x x
SHTQ: ( )2 15
1
k k
k
C x
x
− −
( )
30 2
1
k
k
C x
x
=
( ) 30 2 3
15k 1 k k k
Số hạng chứa 10
30 5 10
4
=k
Số hạng cần tìm là 4 ( )4
1 1365
Trang 4Câu 7: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Giá trị của
1!.2018! 2!.2017! 3!.2016! 1008!.1011! 1009!.1010!
A
2017
2018!
−
B
2017
2
2017
2
2018
2019!
−
Đáp án D
Cách 1 (Giải theo trắc nghiệm - Tổng quát hóa – Đặc biệt hóa)
Bài toán tổng quát:
Cho
1! 2 ! 2! 2 1 ! 3! 2 2 ! 1 ! 2 ! n! 1 !
A
Giá trị của A là: A
( )
2 1
2 !
n
n
− −
B
( )
2 1
2
2 !
n
n
−
C
2
2
2 1 !
n
n + D ( )
2
2 1 !
n
n
− +
Đặc biệt hóa: Cho n = 2, ta có: 1 1 1
1!.4! 2!.3! 8
Khi n = 2 ứng với 4 đáp án A, B, C, D, ta thấy chỉ có đáp án D:
4
2 1 1
5! 8
−
=
Cách 2 (Làm tự luận)
Ta có:
2019
2019!
k
Chú ý rằng: C2019k =C20192019−k nên
1009 2018
2019 2019
=
Ngoài ra ( )2019 2019 2019
2019 0
k
C
=
2019 2018
2018
2019!
=
Câu 8: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
Cho khai triển ( 2)2017 2 4034
1 3− x+2x =a +a x a x+ + a x Tìma2
A 9136578 B 16269122 C 8132544 D 18302258
Đáp án D
Số hạng tổng quát của khai triển là ( 2 ) ( )2 ( )
2017k 2 −3 k = 2017k i 2 i −3 k i−
k
.2 3 − + 0 2017
= k i i − k i k
Trang 5Cho 2 2; 0
1; 1
+ = = =
k i
k i
k i
Vậy 2 0 0 ( )2 1 1 1( )0
2 = 2017 2.2 −3 + 2017 1.2 −3 =18302258
Câu 9: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
Trong khai triển 2 1
+
n
x
x biết hệ số của 3
x là 4 5
3 C n. Giá trị của n có thể nhận là
Đáp án A
n n n k k n
Hệ số của 3
x ứng với
4 5
2 3 3
5
4
5
−
−
=
n k k
n k
k
n k
k
n k
Câu 10: (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018) Trong khai triển đa thức
x
3
x là:
Đáp án A
Số hạng tổng quát của khai triển là:
k
6
C x C 2 x x C 2 x x C 2 x
3
x ương ứng với:
3k
2
− = = hệ số của x là 3 C 226 2 =60
Câu 11: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)
Hệ số góc của số hạng chứa x trong khai triển 5 ( )9
x−2 là
A ( )5 5 5
9
2 C x
− B −4032 C 2 C x4 49 5 D 2016
Đáp án D
Ta có ( )9 9 k 9 k( )k
9
=
Trang 6Số hạng chứa 5 4( )4 5 5
x − = = 9 k 5 k 4 a =C −2 x =2016x