Câu 1 Gv Huỳnh Đức Khánh... Gv Huỳnh Đức Khánh Trong khai triển nhị thức Niutơn của a 2n+6 + có tất cả 17 số hạng.. Khi đó giá trị n bằng Lời giải.. Câu 8 Gv Huỳnh Đức Khánh.
Trang 1Câu 1 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tìm giá trị x Ỵ ¥ thỏa mãn 0 x 1 x 2 79.
Lời giải Ta cĩ 0 x 1 x 2 79 0 1 2 79
1
x
x x
x
é =
-êë
thỏa mãn loại Chọn A
Câu 2 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho khai triển (x- 2)80= a0 +a x1 +a x2 2+ +a x80 80. Tính tổng
1 2 3 80
Lời giải Lấy đạo hàm hai vế của (x- 2)80=a0 +a x1 +a x2 2+ +a x80 80, ta được
80 x- 2 = a + 2xa + 3x a + 79 + x a + 80x a . Cho x =1, ta thu được S= a1+ 2a2+ 3a2+ 79 + a79+ 80a80= - 80. Chọn C
Câu 3 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Biết rằng hệ số của x3 trong khai triển nhị thức Newton
2 1
2
n
x
x
ç + ÷
çè ø (với x ¹ 0) bằng 2 6C n9 Tìm n
k
Theo giả thiết, ta cần cĩ 3 36 9 6 .
15
2k k 2
n
Câu 4 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thực Niutơn
5
1
2
n
x
x
ç + ÷
çè ø với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn 5 4
2
18
A 3360. B 8064. C 13440 D 15360.
*
5
6
n
n n
n n
ìï ³
ïï - ³ Û ï
ï Ỵ
Ta cĩ
2
2 !
!
n n
Màn là số tự nhiên lớn nhất nên ta chọn n =10.
5
k
Từ giả thiết bài tốn, ta cần cĩ 6 10 4 5.
5
k
k
-= Û = Vậy hệ số của x4 là 5 5
10
2C = 8064. Chọn B
Câu 5 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Khai triển đa thức P x( ) (= 2x- 1)1000 ta được ( ) 1000 1000 999 999 1 0
P x = a x +a x + +a x a+ Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 2A a1000+a999+ +a1= 2 B a1000+a9 99 + +a1= 2 - 1
C a1000+a999+ +a1= 1 D a1000+a999+ +a1= 0
Lời giải Ta có ( ) 1000 999
Cho x =1 ta được ( )P 1 = a1000 +a999 + +a1 +a0
Mặt khác P x( ) (= 2x- 1)1000¾ ¾® P( ) (1 = 2.1 1 - )1000= 1.
Từ đó suy ra a1000+a999+ +a1+a0= ¾ ¾® 1 a1000+a999+ +a1= - 1 a0.
Mà là số hạng không chứa x trong khai triển P x( ) (= 2x- 1)1000 nên
( ) (0 )1000
Vậy a1000+a999+ +a1= 0. Chọn D
Câu 6 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 1
n
x
x
æ ö÷
ç - ÷
çè ø với x ¹ 0, biết n là số tự nhiên thỏa mãn 2 n-2 2 2 3 3 n 3 100.
( )2 ( )2
2 n-2 2 2 3 3 n 3 100 2 2 2 3 3 100
( 2 3)2 ( 3 )2 3
æ ö÷ æ ö÷ æ ö÷
ç - ÷ = ç - ÷ = ç- ÷ =
Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn 4 2 - k= 0 Û k= 2.
Vậy số hạng không chứa x là C42.(- 1)2= 6. Chọn A
Câu 7 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong khai triển nhị thức Niutơn của (a 2)n+6
+ có tất cả 17
số hạng Khi đó giá trị n bằng
Lời giải Khai triển nhị thức Niutơn (a b+ )n có n +1 số hạng
Theo đề ra ta phải có n+ = 6 16 ¬ ¾® =n 10. Chọn A
Câu 8 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tìm hệ số của x12 trong khai triển nhị thức Niu-tơn
(2x x- 2)10.
A 6
10
10 2
10 2
C
10 2
Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
Hệ số của x12 ứng với 10 + =k 12 Û k= ¾ ¾ 2 ® hệ số cần tìm C1022 8 Chọn D
Câu 9 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho khai triển ( 2)9 18 16 16
3 2 - x+ x = a x +a x +a x + a Giá trị của a15 bằng
A - 804816. B - 174960. C 218700. D 489888.
9
9 0
k
=
9k3 k k 2 k 9k3 k k k l 2k l l k 9k l3 k 2 k l k l.
Trang 3-Hệ số a15 là hệ số của số hạng chứa 3
3
,
x
k l
ì + = ïï
ïï £ £ ì ï =
¾ ¾®í Þ í
ï £ £ ïï =
ïï Ỵ ïïỵ ¥
hoặc 3
0
k l
ì = ïï
íï = ïỵ Vậy a15 =C C92 21 73 (- 2)+C C93 3036(- 2)3= - 804816. Chọn A
Câu 10 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cĩ bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 2 2
2
3A x- A x+ 42 = 0 ?
Lời giải Điều kiện: x ³ 2 và x Ỵ ¥
Ta cĩ
( )
2
2 !
!
2 ! 2 2 !
x x
6
x
x
é = -ê
êë
loại thỏa mãn Chọn B