Câu 1 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho (2x+1)n =a0 +a x1 +a x2 2 + + a x n n thỏa mãn
n n
a
a + + + + = Tìm a 5
A 5 5
10
12
12
10
2 C
Đáp án C
Thay 1
2
x = vào hai vế đẳng thức ta có:
5 5
n a
Câu 2 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức
3 2
− + −
x x x x có bao nhiêu số hạng
Đáp án C
Ta có
= − k k k + − m m m
Ta tìm các số hạng trong hai khai triển có cùng luỹ thừa của x, tức 0 10, 0 20
20 3 30 4
− = −
0 10 0;1; ;10 ( ; ) (2; 4); (6; 7); (10;10)
Vậy trong khai triển đã cho có tất cả 21 11 3 29+ − = số hạng
Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Biết rằng hệ số của n 2
x − trong khai triển 1
4
n x
−
bằng
31 Tìm n
Đáp án B
Ta có:
−
4
k k
k n
a =C −
Theo giả thiết
2 2
2
1
4
n
a = C − = =n
Trang 2Câu 4 (Gv Đặng Thành Nam 2018) Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên
trong khai triển ( )9
3
2x− x ?
Đáp án C
Ta có:
2
9 2 3 0, 3, 6, 9 3
k
Vậy có bốn số hạng với luỹ thừa của x nguyên
Câu 5 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Với n là số nguyên dương để C C C1n, n2, n3 theo thứ tự lập
thành một cấp số cộng, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức 4
3
2 n
x x
+
bằng
Đáp án A
Ta có điều kiện: 1 3 ( )2 ( 1)( 2)
6
C +C = C +n − − =n n− =n
Và
7 4
3
2
x
x
+
có số hạng không chứa x là
3 4(7 ) 7
2k k k k
C x− x − với − +3k 4(7−k)= =0 k 4, tức 24C =74 560
Câu 6 (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho a là hệ số của n 2
x sau khi khai triển thành đa thức
1+x 1 2+ x 1+nx n Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn a n −a n−1327
Trang 3
Đáp án B
Đặt b là hệ số của x trong khai triển, có n a1 =0,b1 =1 và
+a x n +b x n + = +1 (1 x)(1 2 ) (1+ x +nx)n
2
( a n− x b n− x 1)(1 nx)n
( a n− x b n− x 1)( n C x n nC x n 1)
3
( 1)
2
n n
Vậy ta có
2 1 3
2
( 1) 2
n n
n n
−
2
( 1)(2 1)
6
n
k
=
Do đó
2 1
( 1) (2 1) ( 1) ( 1)
n n
Vậy theo giả thiết có 1 1 3( 2 1) 327 3ln ln( 2 1) 28ln 3 470
3
n n
Chú ý có thể tìm được công thức tổng quát:
( 1) ( 1) ( 2)
18
n
Câu 7 (Gv Đặng Thành Nam 2018) Gọi a là hệ số của số hạng chứa k k
x trong khai triển
(1 2 ) + x n Tìm n sao cho 2 3
1
2 3 n 72
n
a
Đáp án A
Ta có
1
2
k k
k k
n
n
−
−
Do đó theo giả thiết có:
k
a
a
2 (n n 1) n n( 1) n n( 1) 72 n 8
Trang 4Câu 8 : (Gv Đặng Thành Nam 2018)Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển
10 5
1 1
x
Đáp án A
10
k k
k
−
Vậy 5 7( ) 70 5 ( ) (8;3)
=
10 8 2520
C C =
Câu 9 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Hệ số của số hạng chứa 10
x trong khai triển
(x+1) +(2x+1) +(3x+1) là
A C1010 +C1110 +C1210 B C1010 +2C1110 +32C1210
C 10 10 10 10 10
Đáp án B
Hệ số của 10
x trong (x+1) ;(210 x+1) ;(311 x+1)12 lần lượt là 10 10 10 10 10
10; 2 11;3 12