đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng.. Cả ba phương án trên đều sai... Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là A.
Trang 1Câu 1 (Đặng Việt Hùng-2018) : Số hạng chính giữa trong khai triển ( )4
3x+2y là
A 36C x y24 2 2 B ( ) ( )2 2
4 3x 2y C 6C x y24 2 2 D C x y24 2 2
Đáp án A
Số hạng chính giữa trong khai triển ( )4
C 3x 2y =36C x y
Câu 2 (Đặng Việt Hùng-2018) : Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn 0 Trong các k n đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng
A Akn n!
k!
= B Ckn 1+ =Cn kn 1−+ C Ckn +Ck 1n+ =Ck 1n 1++ D
n
n!
P
n k !
=
−
Đáp án C
k
n
n!
A
n k !
=
− ;
( n 1 ) k k
n 1 n 1
C+ =C ++ − ; Ckn +Ck 1n+ =Ck 1n 1++ ; Pn = n!
Câu 3 (Đặng Việt Hùng-2018) : Tìm số hạng chứa x trong khai triển 4
12
x 3
3 x
−
A 55
4
55 x
1
1 81
−
Đáp án
( )
k
−
−
Tìm số hạng chứa 4
x ứng với 12 2k− = = 4 k 4
Câu 4 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm hệ số của x97 trong khai triển đa thức ( )100
x−2
A 1293600 B −1293600 C ( )97 97
100
− D 2 C97 10097
Đáp án B
Ta có: ( )100 100 k k ( )100 k
100
k 0
=
− = − hệ số của x97 khi k=97 => hệ số
( )3
97
100
C −2 = −1293600
Câu 5 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho biết C6n =6 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
n
1
x
−
A 9 B 6 C 8 D Cả ba phương án trên đều sai
Trang 2Đáp án B
n
n 4 n!
n 3 l 2! n 2 !
=
Ta có 4 4 k k ( )4 k 4 k ( )4 k 2k 4
1
4
2k 4 0− = = k 2
Câu 6 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho khai triển ( )20 2 20
2x 1− =a +a x+a x + + a x Tính 3
a ?
A a3 =9120 B a3 = −9120 C a3= −1140 D a3 =1140
Đáp án B
Câu 7: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho đa thức ( ) ( )1000
P x = 2x −1 Khai triển và rút gọn ta được
( ) 1000 999
P x =a x +a x + + a x a + Đẳng thức nào sau đây đúng
A a1000+a999+ + = a1 0 B a1000+a999+ + = a1 21000−1
C a1000+a999+ + = a1 1 D a1000+a999+ + = a1 21000
Đáp án A
1000
1000 999 1 1000
=
=
Câu 8 (Đặng Việt Hùng-2018) : Trong khai triển đa thức ( ) 2 6 ( )
x
của x là 3
Đáp án A
Ta có ( )
6 k
P x x 2x− C x − 2x− C 2 x − −
Trang 3Ép cho 6 k k 3 k 2
2
− − = = hệ số cần tìm là C 226 2 =60
Câu 9: (Đặng Việt Hùng-2018) Hệ số của x7 trong khai triển biểu thức ( )10
2
−
x là:
Đáp án C
Xét khai triển ( )10 10 10 ( ) 10 ( ) 10
Hệ số của x7 ứng với 10−k = 7 10− = =7 3
x x k k Vậy hệ số cần tìm là 3 ( )3
10 −2 = −960
C
Câu 10 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong khai triển ( + )n,
a b số hạng tổng quát của khai triển là:
A C n k+1a n k− +1b k+1 B C n k+1a k+1b n k− +1 C C n k+1a n k− b n k− D C n k+1a n k− b k
Đáp án D
Ta có: ( )
0
−
=
n k n k k
n k
a b C a b số hạng tổng quát là C a n k n k− b k
Câu 11 (Đặng Việt Hùng-2018) : Hệ số của x trong khai triển 6 ( )10
1 2x− thành đa thức là:
Đáp án D
Số hạng tổng quát của khai triển là: k ( )k
10
C −2x Cho k= hệ số của 6 6
x trong khai triển
là: 2 C6 106 =13440
Câu 12 (Đặng Việt Hùng-2018) Khai triển ( 2 3)10 30
1 x+ +x −x =a +a x a x + + Tính tổng S= +a1 2a2+ + 30a30
Đáp án B
10 1 x+ +x −x 1 2x 3x+ − = +a 2a x 30a x+ + Cho x 1= = S 0
Câu 13 : (Đặng Việt Hùng-2018) Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?
= + =n
n k n k
n
x C x B (1 )
= + =n
n
x C x
Trang 4C ( )
1
1
=
+ n = k k
n k
x C x D ( ) 0 1 2 2
1+ n = + + + + n n
x C C x C x C x
Đáp án C
x C x C x C C x C x C x
Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm hệ số x5của trong khai triển
P x x x x
A 1287 B 1711 C 1715 D 17
Đáp án C
Hệ số của x5 trong khai triển ( ) ( ) (6 )7 ( )12
6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11+ 12 =1715
C C C C C C C
Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018) : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
6
2 2 x x
với
x 0
A 2 C4 26 B 2 C2 26 C −2 C4 46 D −2 C2 46
Đáp án A
Ta có 2 6 6 6( )2 6 k k 6 6( ) ( )k 12 3k
Số hạng không chứa x12 3k− = = 0 k 4 a4 =C 2 46 4
Câu 16 : (Đặng Việt Hùng-2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n +C2n =55, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức
n 2
2
2 x x
bằng
Đáp án D
Điều kiện n 2.
Ta có
1 2
n n
n 10
n 11 l
=
Khi đó
−
Trang 5Số hạng không chưa x khi 5n 20− = = = số hạng không chứa x là 0 n 4 n 4
4 10 4
10
C 2 − =13440
Câu 17 (Đặng Việt Hùng-2018) : Biết n là số nguyên dương thỏa mãn A3n +2A2n =100 Hệ
số của x trong khai triển 5 ( )2n
1 3x− bằng:
A −3 C5 105 B −3 C5 512 C 3 C5 105 D 6 C5 105
Đáp án A
ĐK:n3, n
Khi đó
n 3 ! n 2 !
Hệ số của x trong khai triển 5 ( )10
1 3x− bằng: 5 5
10
3 C
−
Câu 18 (Đặng Việt Hùng-2018)Hệ số của x y trong khai triển Niu tơn của biểu thức 4 2
x+y là
Đáp án B
Ta có Tk 1+ =C x6k 6 k− yk = k 2 hệ số C62 =15
Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm hệ số chứa x trong khai triển của 9
P x = +1 x + +1 x
Đáp án C
Tổng hệ số của các hạng tử chứa x là 9 C99+C109 =11
Câu 20: (Đặng Việt Hùng-2018) Tổng ( )n
1
−
A 10
10 11
Đáp án B
Ta thấy S là cấp số nhân với u1= −1, q 1
10
= −
Câu 21 (Đặng Việt Hùng-2018)Hệ số của số hạng chứa 5
x trong khai triển ( )9
x−2 là
Trang 6A ( )9 5 5
9
2 C x
Đáp án D
Ta có k k( )9 k
k 1 9
T+ =C x −2 − hệ số của số hạng chứa x là 5 5 ( )9 5
9
C −2 − =2016
Câu 22: (Đặng Việt Hùng-2018)Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức
2
= + + +
thì f(x) có bao nhiêu số hạng?
Đáp án B
Số hạng tổng quát của khai triển
12
2 3 x x
là k k 12 k k 12 k 2k 12( )
3
x
−
Khai triển có 12 1 13+ = số hạng
Số hạng tổng quát của khai triển
21 2
2
1 2x x
là i ( )3 i 21 i k i 5i 42 ( )
1
x
−
−
Khai triển có 21 1+ =22 số hạng
Cho 2k 12 5i 42− = − −5i 2k=30
PT này có 3 nghiệm nguyên ( )k;i là ( ) ( ) (0;6 ; 5;8 ; 10;5 )
Do đó f x có ( ) 13 22 3 32+ − = số hạng
Câu 23 (Đặng Việt Hùng-2018) : Cho k, n k( n) là các số nguyên dương Mệnh đề nào sau đây sai ?
A
k
n
n!
k! n k !
=
− B
A =n!.C C Akn =k!.C kn D Ckn =Cn kn−
Đáp án B
Ta có Akn =k!.Ckn nên đáp án B sai
Câu 24 : (Đặng Việt Hùng-2018) Số hạng không chứa x trong khai triển
2n
3
3 2x x
vớ i
x0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2
C +2n=A + là
A −C 2 3 1216 4 12 B C 2160 16 C C 2 3 1216 4 12 D C 2 1616 0
Đáp án C
Trang 7Ta có 3n 2n 1 ( ) ( ( ) ) ( )( ) ( )
n 1 ! n n 1 n 2 n!
+
n 1
=
Khi đó 16 16 k ( )16 k k 16 k ( ) ( )16 k k 16 4k
3
−
12 16
4
3
Câu 25 (Đặng Việt Hùng-2018) : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức
của
n
4
1
x
x nếu biết rằng 0 2 1
n n
C −C =44
Đáp án A
Ta có
2 1
n n
n n 1 n!
−
−
11 k 4k
Câu 26: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho biểu thức ( )50
A= x+2y Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là
A 2 C x y19 3150 31 19 B 2 C x y31 3150 19 31 C 2 C x y30 3050 20 30 D 2 C x y20 3050 30 20
Đáp án D
Ta có ( )50 50 k k ( )50 k
50
k 0
=
Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là 2 C x y20 3050 30 20
Câu 27: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton 4
n
5
1
2x
x
với x0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn
A 18A −
Đáp án A
Trang 8Ta có
−
Với n=10, xứt khai triển nhị thức
( )
10
10 k
x
−
Hệ số của x ứng với 4 10 6k 4 k 5
5
− = = Vậy hệ số cần tìm là C 2105 5 =8064