Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên... Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 7 : NHỊ THỨC NEWTON Câu 1: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm hệ số của x10 trong khai triển
2+x , biết rằng ( )n
C 3 −C 3 − +C 3 − −C 3 − + + − 1 C =2048
Đáp án là C
Ta có ( ( ) ) 0 n 1 n 1 2 n 2 3 n 3 ( )n n
2n = + −3 1 n =C 3 −C 3 − +C 3 − −C 3 − + + − 1 C =2048 = n 11
Số hạng tổng quát trong khai triển ( )11
2
x + là T k+1=C x11k 11−k2k vậy hệ số của x10 ứng với k=1 hệ số cần tìm bằng 1
11
2C =22
Câu 2: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho biết 3 số hạng đầu của khai
triển
n
1 x
2 x
, x0 có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên
A 35 4
.x
35
4
53 x
53
8
Đáp án C
=
Ba số hạng đầu tiên có hệ số là 0, 1 ,1 1.1
C C C lập thành CSC suy ra
=
Số hạng thứ 5 ứng với k=4:
4
C
Câu 3: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính tổng
0 2018 1 2017 2 2016 3 2015 2017 2018
2018.3 2018.3 2018.3 2018.3 2018.3 2018
A S =32018 B S =2018 C S =22018 D S = −2018
Đáp án C
Dễ thấy theo nhị thức Newton ta có:
2018
2018 2018 2018
2018k 3 k.( 1)k (3 1) 2
=
Trang 2Câu 4( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính tổng
0 1 1 1 2 1 3 1
n
n
A
1
1
n
S
n
+ −
=
1
1
n
S n
+ +
=
1
2 1
n
S n
+
=
1
2 2
n
S n
+
= +
Đáp án A
Xét khai triển ( ) 0 1 2 2
1+x n =C n +C x C x n + n + +C x n n n ( )
1 1
1 1
0
0
1
n
x dx C x C x C x C x
n x
S x dx
Câu 5.( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Số hạng không chứa x trong khai
triển
7 3
4
1
, 0
x
là số hạng thứ bao nhiêu?
A Số hạng thứ 3 B Số hạng thứ 5 C Số hạng thứ 7 D Số hạng thứ 6 Đáp án B
Ta có
4
k
x
x
Số hạng không chứa x là số hạng thứ k thỏa mãn 28 7− k= =0 k 4
Là số hạng thứ 5
Câu 6( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm n thỏa
mãnC21n+C23n+C25n+C27n+ + C22n n−1=2 23
Đáp án B
Xét khai triển ( )
C C C
C C C
C C C
−
Do đó 23 2 24 2
2.2 =2 n 2 =2 n =n 12
Trang 3Câu 7: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính giá trị của biểu thức
1 3
,
1 !
M
n
+ +
=
+ biết rằng
1 2 2 2 3 4 149
C + + C + + C + +C + =
4
3
9
25
M =
Đáp án A
Từ đề bài ta có
2
149
6 24 28 298
+ + + + + + + =
= = −
Vậy n=5
Câu8 : ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm số hạng không chứax trong
khai triển
5 2 3
2
1 2
n
x
x
biết 2 2 2 3 3 3
Đáp án B
2 2 2 3 3 3
2
2 3
2 3
100 10 4
n
=
( )
5
5 15 5
6
n
n
k
k
− −
−
=
Câu 9: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi a là hệ số của
5 3
x trong khai
triển
3
3 2 2
n
x
biết rằng
Trang 4( )
2n− C n n− −C n− −n =C n n−−
A a = 96069 B a = 96906 C a = 96960 D a = 96096
Đáp án D
ĐK n 2
!
n
2
2n− n 1 n 4 n 1 2n− n 4 1 n 5
2
−
Xét 5 45 5
10
k
k
Vậy hệ số của
5 3
x là C1510.25 =96096
Câu 10: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong khai triển nhị thức
1
n
x
hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35 Tìm số hạng
không chứa x trong khai triển nói trên
Đáp án B
Ta có:
0
n
n k
−
=
Hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35
2 1
2
35
10
n
= =
Số hạng không chưa x => n=5 => Hệ số là C =105 252
Trang 5Câu 11: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính đạo hàm cấp n của hàm
số
2
2
y
=
( 1) ! 3 1 n 4 3 n
y = − n x+ − − + x− − −
! 3 1 n 4 3 n
n
y =n x+ − − + x− − −
1 ! 3n 1 n 4 3 n
n
y = − n x+ − − − x− − −
! 3 1 n 4 3 n
n
y =n x+ − − − x− − −
Đáp án A
Ta có
2 2
y
x x
Bằng quy nạp ta chứng minh được ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1
1 ! 3n 1 n 4 3 n
n
y = − n x+ − − + x− −
Câu 12: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho n là số nguyên dương thỏa
mãn 3C n2 +2A n2 =3n2 +15. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển
3
2
3
n
x
Đáp án A
Ta có
3
n
n
=
Mà n nguyên dương nên n =10.
2
3
n
x
−
Số hạng chứa 10
x trong khai triển ứng với 30 5− k=10 =k 4,và có hệ số là:
Trang 6Câu 13: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho dãy số ( )u n xác định bởi
n
n
+
+
n n
u
n
= + + + + tính lim n
n
→
8
8
4
4
L =
Đáp án B
Ta có 1 1; 2 22; 3 33
Ta sẽ chứng minh
9
n
u = bằng quy nạp Thật vậy, giả sử
9
n
u =
= = = (đúng với giả thiết quy nạp)
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có
9
n
u =
Khi đó:
1 2 3
1 1
1
1 9
n n
n
i
S
n
S
S
→+ →+
−
−
4 10 4 4
10.2 ( 3) 1088640