Tìm số hạng chứa 3 x trong khai triển trên... Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161.
Trang 1Câu 1 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho khai triển
1 x+ +x =a +a x a x+ + + a x , biết a2 a3
11= 42 Tìm số hạng chứa 3
x trong khai triển trên
Đáp án A
2 2 1 0
2 n 2 n 1
3 3 2 1
3 n 3 n 2
3
2
3
n n 1 n n 1 n 4
a
a
n 10 a 210
Câu 2 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tổng tất cả các số n thỏa mãn C1n+C n2 C n3 (trong
n
C là tổ hợp chập k của n phần tử) là
Đáp án D
ĐK: n ;n3
Ta có
1! 1 ! 2! 2 ! 3! 3 !
Kết hợp với điều kiện ta có n 3;4;5;6
Vậy tổng cần tìm là 3 4 5 6 18 + + + =
Câu 3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Hệ số chứa x2 trong khai triển nhị thức của đa
n
f x x
x
= −
0;
x n bằng bao nhiêu, biết 2A n2−C n2 =n2+5
Trang 2Ta có 2A n2−C n2 =n2+5 Đk n2,n
PT
n n
−
2
2
k
−
2
k
k
Vậy hệ số của x2 là 3( )2
5 2 40
Câu 4 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n1+C n2 =78,
hệ số của x4 trong khai triển biểu thức ( 2 )
2 n
Đáp án A
Ta có
n n
−
k k
k
12
0 0
k
k j
k
k j
= =
0; 4
2; 2
12 4 1 2 12 3 1 2 12 2 1 2
Câu 5 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Khai triển đa thức:
1 3x− =a +a x+a x + + a x Tính tổng:
S= a +2 a +3 a + + 21 a
A S=2 44 B S=4 23 C S=3 20 D S=5 18
Trang 3( )
1 3x a a x a x a x
S b 2b 3b 21b
1 3x b b x b x b x
x 1 3x+ =b x+b x +b x + + b x
Đạo hàm 2 vế biểu thức trên ta được:
1 3x+ +60x 1 3x+ =b +2b x+3b x + + 21b x
4 +60.4 =b +2b +3b + + 21b → =S 4 =2
Câu 6 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển khai
2 2 0 2 1 2 − −2 −1 2 −2 − −2
dương)
Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161 Tìm a
A a =11520 B a =11250 C a =12150 D a =10125
Đáp án A
Ta có 3 số hạng đầu trong khai triển của 2− 2
n
x
x là
0 2n
n
C x , 1 2( −1).−2
n n
C x
x ,
2
2 2( −2) −2
n
n
C x
x
Do đó từ tổng hệ số của 3 số hạng đầu bằng 161, ta có pt
2
!
2
10 ( )
8 ( )
−
−
=
n n
n
n n n
Vậy n=10
Ta có số hạng tổng quát trong khai triển trên là
k k
x
Trang 4Vì a là hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nên ta cho
5
20 0
2
−
k
10.( 2) 11520
Câu 7 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho số nguyên n Giả sử ta có khai triển 3
x− +x x+ − =a +a x a x+ + +a x Biết rằng tổng a0+ + +a2 a2n−2+a2n=768
Tính a 5
Đáp án B
( )2x 1 ( )2n 2n 1 i i 1 2n k k ( )2n k
2n 1 2n
−
−
2n 2n 1 2n 2n 1 2n 2n 1 2n 2n 1 2n 2n 1 2n
C C − C x C − C x C − C x C −− C − x − C −− C x
( 0 2 2n) ( 1 3 2n 1)
0 2 4 2n 2 2n 2n 2n 2n 2n 1 2n 1 2n 1
T a a a a − a C C C C − C − C −−
2n 2n 2n 2n 2n 2n 2n
−
2n 1 2n 2 2n 2
T 2 − 2 − 768 2 − 256 2n 2 8 n 5
5 2n 1 2n