Đề cương ôn tập toánĐịnh nghĩa, tính chất căn bậc haia) Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.b) Với a ³ 0 ta có x = Û c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b Û d) 2) Các công thức biến đổi căn thức1. 2. (A ³ 0, B ³ 0)3. (A ³ 0, B > 0)4. (B ³ 0)5. (A ³ 0, B ³ 0) (A < 0, B ³ 0)6. (AB ³ 0, B ¹ 0)7. (A ³ 0, A ¹ B2) 8. (B > 0)9. (A, B
Trang 1TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN
LỚP: 9 - HỌC KÌ I
A. LÝ THUYẾT:
I Đại số: - Các kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba: định nghĩa, tính chất, hằng đẳng thức,
- Hàm số bậc nhất: định nghĩa và tính chất
- Đồ thị của hàm số y = ax + b
- Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau
- Hệ số góc của đường thẳng
II Hình học: - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Các công thức lượng giác
- Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Các kiến thức về đường tròn: đường kính và dây, dây và khoảng cách đến tâm, các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn, tính chất tiếp tuyến
B. BÀI TẬP:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Hãy viết hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm
Bài 2:
a) Tính: 20 45 3 80
b) Tìm x để 2x 1 có nghĩa?
Bài 3:
a) Tính: ( 12 2 27 3 3) 3
b) Tính: 20 45 3 18 72
c) Tìm x biết: 2
2x 1 3
Bài 4: Cho biểu thức: 1 1
A
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 5: Cho biểu thức: A x 1 x 2 x 1
x 1 x 1
với x 0, x 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A có giá trị bằng 6
Bài 6 : Cho biểu thức: 2 2
P
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Với giá trị nào của a thì P có giá trị bằng 2 1
1 2
Bài 7:
Cho biểu thức: P = 3 ( 1 )
4 2
8
x x
x
x x
, với x 0 a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =
P
P
1
2 nhận giá trị nguyên.
Bài 8:
Trang 2Cho biểu thức: P(x) = 2 1 1
, với x 0 và x 1 a) Rút gọn biểu thức P(x)
b) Tìm x để: 2x2 + P(x) 0
Bài 9: Cho hàm số y = -2x + 3.
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên
b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là centimet )
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox
Bài 10: Cho hai hàm số: y x 1 và y x3
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy
b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng y mx (m1) đồng qui với hai đường thẳng trên
Bài 11: Cho hàm số y = (4 – 2a)x + 3 – a (1)
a) Tìm các giá trị của a để hàm số (1) đồng biến
b) Tìm a để đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – 2
c) Vẽ đồ thị của hàm số (1) khi a = 1
Bài 12: Viết phương trình của đường thằng (d) có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm M(2;-1)
Bài 13: Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + 1 (*)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – 1
Bài 14: a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị của các hàm số sau:
(d1): y = x + 2 và (d2) : y = –2x + 5 b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB 9 cm AC ; 12 cm
a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) và độ dài BH
b) Gọi E; F là hình chiếu của H trên AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC
Bài 16: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB.
a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau
b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) tại M.Chứng minh: KM // OD
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông ở A có ABC 600và AB8cm.Kẻ đường cao AH
(H thuộc cạnh BC) Tính AH; AC; BC
Bài 18: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và
nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A
và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D
a) Chứng minh CDAC BD và COD 900
b) AD cắt BC tại N Chứng minh: MN/ /BD
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn
d) Gọi H là trung điểm của AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng
Bài 17:
Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng
CD tại F Chứng minh rằng:
12 12 1 2
F
A
Trang 3
-Hết -ĐỀTHAM KHẢO
ĐỀ 1
I TRẮC NGHIỆM (4,0 đ):
Câu 1(3 đ): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng
1 Căn bậc hai số học của số a không âm là:
A Số có bình phương bằng a B a C - a D B,C đều đúng
2 Hàm số y= (m-1)x –3 đồng biến khi:
A m >1 B.m <1 C m1 D Một kết quả khác
3 Cho x là một góc nhọn , trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng:
A.Sinx+Cosx=1 B.Sinx=Cos(900-x) C Tgx=Tg(900-x) D A,B,C đều đúng
4 Cho hai đường tròn (O;4cm) , (O’;3cm) và OO’= 5cm Khi đó vị trí tương đối của (O) và(O’) là:
A Không giao nhau B Tiếp xúc ngồi C Tiếp xúc trong D Cắt nhau
5.: Điều kiện của biểu thức 1
2x 5
có nghĩa là:
A 5
2
x B 5
2
x C 5
2
x D 5
2
x
6 Giá trị biểu thức 4 2 3 là:
A 1 3 B 3 1 C 3 1 D Đáp án khác
Câu 2(1đ): Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) với R > r ; gọi d là khoảng cách OO’.
Hãy ghép m i v trí t ng đ i gi a hai đ ng tròn (O) và (O’) c t trái v i h th c t ng ng ư ường tròn (O) và (O’) ở cột trái với hệ thức tương ứng ở ở cột trái với hệ thức tương ứng ở ột trái với hệ thức tương ứng ở ới hệ thức tương ứng ở ệ thức tương ứng ở ức tương ứng ở ư ức tương ứng ở ở cột trái với hệ thức tương ứng ở
c t ph i đ đ c m t kh ng đ nh đúng ột trái với hệ thức tương ứng ở ải để được một khẳng định đúng ể được một khẳng định đúng ược một khẳng định đúng ột trái với hệ thức tương ứng ở ẳng định đúng
Vị trí tương đối của (O) và (O’) Hệ thức
1) (O) đựng (O’) 5) R- r < d < R+ r
2) (O) tiếp xúc trong (O’) 6) d < R- r
3) (O) cắt (O’) 7) d = R + r
4) (O) tiếp xúc ngồi (O’) 8) d = R – r
9) d > R + r
II TỰ LUẬN (6 đ):
Câu 1(1.5 đ): Cho biểu thức : P = :2
4
x
a Tìm điều kiện của x để P được xác định Rút gọn P b)Tìm x để P > 4
Câu 2(1.5đ): Cho hàm số : y = (m -1)x + 2m – 5 ; ( m 1) (1)
a Tìm giá trị của m để đường thẳng có phương trình (1) song song với đường thẳng y = 3x + 1
b Vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1,5 Tính góc tạo bởi đường thẳng vẽ được và trục hồnh (kết quả làm tròn đến phút)
Câu 3(3đ) Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax , By cùng phía với nửa đường
tròn đối với AB Qua điểm E thuộc nửa đường tròn (E khác A và B) kẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt
Ax , By theo thứ tự ở C và D
a)Chứng minh rằng : CD = AC + BD b)Tính số đo góc ·COD ? c)Tính : AC.BD ( Biết OA = 6cm)
Trang 4ĐỀ 2
I TRẮC NGHIỆM (4,0 đ):
Câu 1: Biểu thức ( ) x 2 được xác định khi :
A mọi x Thuộc R B x0 C x = 0 D, x0
Câu 2: Hai đường thẳng y = x + 1 và y = 2x – 2 cắt nhau tại điểm có toạ độ là:
A ( -3;4 ) B (1; 2 ) C ( 3;4) D (2 ; 3 )
Câu 3: Hệ phương trình 2 5
có nghiệm là :
A 2
1
x
y
B 2
1
x y
C 2
1
x y
D 1
2
x y
Câu 4: Điểm (-1 ; 2 ) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây:
A y = 2x + 1 B y = x - 1 C y = x + 1 D y = -x + 1
Câu 5 :Giá trị biểu thức
2
1
2 1
x
Khi x > 1 là:
A 1 B -1 C 1-x D 1
1 x
Câu 6: Nếu hai đường tròn có điểm chung thì số tiếp tuyến chung nhiều nhất có thể là:
A 4 B.3 C.2 D 1
Câu 7 : Tam giác ABC có góc B = 450 ;góc C = 600 ; AC = a thì cạnh AB là:
A a 6 B 1
6
2 a C a 3 Da 2
Câu 8 Cho tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 2 cm Khi đó cạnh của
tam giác đều là :
A 4 3 cm B 2 3cm C 3cm D 4 cm
Phần II – Tự luận ( 6 điểm )
Bài 1:( 1 điểm) cho biểu thức A = 2 1 1
2
Vớix0;x 1
a , Rút gọn biểu thức A
b, Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 2: ( 1 điểm ) Cho hàm số y = ( m+ 1 ) x +2 (d)
a, Vẽ đồ thị hàm số với m = 1
b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x+ 3 tại điểm có hoành
độ bằng 1
Bài 3: ( 1 điểm) Tìm a,b để hệ phương trình sau có nghiệm ( 1;2)
a x by by
Bài 4: ( 2 điểm ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB; Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn Trên nửa
đường tròn lấy điểm D ( D khác A,B ) tiếp tuyến tại D của (O) cắt Ax ở S
a, Chứng minh SO // BD
b, BD cắt AS ở C chứng minh SA = SC
c, Kẻ DH vuông góc với AB; DH cắt BS tại E Chứng minh E là trung
điểm của DH
Bài 5: ( 1 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 2018