Lí THUYẾT Chương III: 1 Phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn ; 2 Hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn 3 Giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp cộng , thế 4 Giải bài túan bằng cỏch lập hệ phương trỡnh..
Trang 1PHềNG GD VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG YấN
MễN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2018- 2019
I Lí THUYẾT
Chương III:
1) Phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn ;
2) Hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
3) Giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp cộng , thế
4) Giải bài túan bằng cỏch lập hệ phương trỡnh
Chương IV:
1) Hàm số y ax 2 a � 0 Đồ thị của hàm số y ax 2 a�0
2) Phương trỡnh bậc hai một ẩn
3) Cụng thức nghiệm và cộng thức nghiệm thu gọn của phương trỡnh bậc hai
4) Hệ thức Vi- et và ứng dụng
5) Phương trỡnh quy về phương trỡnh bậc hai
6) Giải bài túan bằng cỏch lập phương trỡnh
Chương III: Gúc với đường trũn
1/ Gúc ở tõm Số đo cung 2/ Liờn hệ giữa cung và dõy
3/ Gúc nội tiếp 4/ Gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy cung
5/ Gúc cú đỉnh bờn trong đường trũn , Gúc cú đỉnh bờn ngũai đường trũn
6/ Tứ giỏc nội tiếp 7/ Đường trũn ngoại tiếp , Đường trũn nội tiếp
8/ Độ dài đường trũn , cung trũn 9/ Diện tớch hỡnh trũn , hỡnh quạt trũn
Chương IV: Hỡnh trụ – hỡnh nún – hỡnh cầu
1/ Hỡnh trụ – Diện tớch xung quanh và thể tớch của hỡnh trụ
2/ Hỡnh nún – hỡnh nún cụt – diện tớch xung quanh và thể tớch của hỡnh nún , hỡnh nún cụt
3/ Hỡnh cầu – diện tớch mặt cầu và thể tớch hỡnh cầu
II BÀI TẬP
Xem lại tất cả cỏc bài tập trong SGK và SBT trong chương 3 và 4 SGK toỏn 9 tập 2
A/ ĐẠI SỐ
*Dạng 1: Cỏc bài tập về hệ phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn
Bài 1: Cho hệ phơng trình:
a y ax
y x
2 1
a Giải hệ phơng trình với a = 3
Tìm điều kiện của a để hệ phơng trình có một nghiệm ? có vô số nghiệm
Bài 2: Cho hệ phơng trình:
m y mx
y x
m 1) 3 (
a Giải hệ phơng trình với m 2
b Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất sao cho x + y > 0
Trang 2*Dạng 2: Các bài toán liên quan đến hệ pt, phương trình bậc hai một ẩn và áp dụng hệ thức Vi-et
Bài 1 : Cho phương trình :x2 – mx + 2(m – 2 ) = 0
a/ Giải phương trình khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x1 + 3x 2 = 5
Bài 2: Cho phương trình x2 2m2xm10
Giải phương trình khi m =2
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị của m để: 2
1 2
2
1(1 2x ) x (1 2x) m
Bài 3: Cho phương trình: 2 2 2 1 0
x
a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1; x2 với mọi m.
2
2
1 ) 5 (
2 x x x x
b1) Chứng minh rằng: A=8m2 18m9
b2) Tìm m sao cho A= 27
c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia
Bài 4: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c/ Chứng minh rằng : Biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m
Bài 5: Cho pt: x22(m1) x 4 m 0 (1)
a Giải pt (1) với m = -3
b Tìm m để pt (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó
c Tìm m để pt (1) có nghiệm là 4, dùng hệ thức Viét tìm nghiệm còn lại
d Tìm m để pt (1) có2 nghiệm cùng dấu
e Tìm m để pt (1) có2 nghiệm khác dấu
g Tìm m để pt (1) có2 nghiệm cùng dương
h Tìm m để pt (1) có2 nghiệm cùng âm
i Tìm m để pt (1) có2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
k Tìm m để pt (1) có2 nghiệm x1,x2 sao cho: 2x1 x2 2
1 2 1 2
Bài 6: Cho pt: 2
a Tìm m để pt (2) có nghiệm x=1
b Tìm m để pt(2) có nghiệm
Trang 3c Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiêm của pt (2) mà không phụ thuộc vào m
Bài 1: Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b/ Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó
Bài 2: Cho (P)
4
2
x
y và (d): y = x+ m a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung
độ bằng – 4
Bài 3: Cho hàm số y = ax2(P)
a/ Tìm a để (P) đi qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm được
b/ Lấy điểm B trên (P) có hoành độ bằng – 2 Viết phương trình đường thẳng AB
c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) tại C Tìm toạ độ của C
*Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 1: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô
Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm
Bài 3: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày Nhưng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch
Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài đi 20% , tăng chiều rộng thêm 25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi Tính diện tích hình chữ nhật đó
Bài 5 : Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì sau 2 giờ xong Nếu cày riêng thì máy thứ nhất hoàn thành sớm hơn máy thứ hai là 3 giờ Hỏi mỗi máy cày riêng thì thì sau bao lâu xong thửa ruộng
Bài 6: Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh Tính số ghế băng lúc đầu
B/ HÌNH HỌC
Bài 1: Cho đường tròn tâm (O,R) vẽ hai đường kính AB và CD cố định và vuông góc với nhau Một dây
vẽ từ A cắt đoạn thẳng CD tại E và cắt đường tròn tại F ( E khác C , F khác D )
Trang 4a) Chứng minh ADBC là hình vuông và tứ giác BOEF nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó
b) Chứng minh AE AF = 2R2
c) Tính diện tích phần hình tròn (O,R) nằm ngoài hình vuông ADBC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC , đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E , vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại
F
a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh AE.AB = AF AC
c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp
d) Biết �B 30 0; BH = 4cm Tính diện tích hình viên phân giới hạn bời dây BE và cung BE
Bài 3: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó ( B, C, M, N nằm trên đường tròn và AM < AN ) Gọi I là trung điểm của dây MN
a) Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao?
c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của (O) khi
AB = R
Bài 4: Cho ABC ( AC > AB ; B ˆ > 90 A C 0 ) I, K theo thứ tự là các trung điểm của AB, AC Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E; tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F
a) CMR ba điểm B, C, D thẳng hàng
b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp được
c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy
d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp AEF Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH, DE
Bài 5: Cho ∆ABC ( Â = 90o) Biết BC = 6 cm, ABC = 60o quay tam giác một vòng quanh AC ta được hình nón Tính thể tích hình nón
CÁC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
Phần I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 4,0 điểm )
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau.
Câu 1.Phương trình x2 – x – 2019 m = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
A m < 0 B m ≤ 0 C m > 0 D m ≥ 0
Câu 2 Tập nghiệm của phương trình ( x2 +3x ) = 0 là
Câu 3 Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt
Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,parabol (P) y=3x2 đi qua điểm
A M(2;3) B N(1;3) C P(-1;3) D Q(-2;6)
Trang 5Câu 5 Biết phương trình x2-3x +k = 0 có một nghiệm là x1 = 2 Khi đó nghiệm còn lại
Câu 6 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3cm ,chiều cao bằng 4 cm Khi đó diện tích
xung quanh của hình nón đã cho là
Câu 7 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 dm ,chiều cao bằng 4 dm Khi đó thể tích
của hình trụ đó bằng
A 48 (dm3 ) B 36 (dm3 ) C 36 π (dm3 ) D 48 π (dm3 )
Câu 8 Mặt cầu với bán kính bằng 3 cm có diện tích là
A 4π (cm2) B 36π2 (cm2) C 12 π (cm2) D 36 π (cm2)
Phần II.Tự luận (6.0 điểm).
Bài 1.(1.5 điểm)
1) Giải hệ phương trình
Bài 2.(1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình y= 2x + m
1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d ) và Parabol (P) khi m=3
Bài 3 ( 2.5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC Điểm M thuộc đường tròn
đó (M khác B và C ) lấy điểm H thuộc dây CM.Tia BH cắt cung nhỏ MC tại N ,tia BM cắt tia CN tại A.
1) Chứng minh HM.HC = HN HB
2) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH
3) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH
Bài 4.(0.5 điểm ) Giải phương trình : x + =
ĐỀ 2
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 4 điểm)
Bài 1 : Phương trình 4x – 3y nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm
A.(-1 ; -1) B (-1 ; 1) C (1 ; -1) D (1 ; 1)
Bài 2 : Tập hợp nghiệm của phương trình 2x + 0y = 5 được biểu diễn bởi :
A Đường thẳng y = 2x – 5 B Đường thẳng y=5
2
Trang 6C Đường thẳng y = 5 – 2x D Đường thẳng x=5
2
Bài 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ
x+2y=1 1 y=-2
�
�
�
�
2
) B ( 2 ; 1
2
) C ( 0;1
2 ) D
(1 ; 0)
Bài 4 : Phương trình nào dưói đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được một
hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
A y + x = 1 B 0x + y = 1 C 2y = 2 – 2x D 3y = -
3x + 3
Bài 5 : cho hàm số 1 2
2
A Hàm số luôn luôn đồng biến B Hàm số luôn luôn nghịch biến
C Hàm số đồng biến khi x >0 nghịch biến khi x <0
D Hàm số đồng biến khi x < 0 nghịch biến khi x > 0
Bài 6 : Hệ số b’ của phương trình :x2 – 2(m – 1)x + 2m = 0 là
A m – 1 B – 2m C – (2m – 1) D 2m –
1
Bài 7 : cho hình vẽ :
P Số đo góc NMQ bằng
P N A 200 B 300 C 350 D
400
trong
M Q A Hình vuông B Hình chữ nhật
C, Hình thoi D Hình thang cân
II PHẦN TỰ LUẬN (6.0điểm)
Bài 9 (1.0đ) : Cho phương trinh 2
x (2k 1)x +2k - 2 = 0 (k là tham số).Hãy chứng minh rằng phươmh trình luôn luôn có nghiệm.
Bài 10 (2.0đ) : Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút
chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể nước.
Bài 11(3.0đ) :Cho tam giác PMN có PM = MN, góc PMN bằng 800 , trên nửa mặt phẳng
a Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp.
Trang 7b Biết đường cao MH của tam giác PMN bằng 2 cm Hãy tính diện tích tam
giácPMN