Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long Chuyên Hạ Long
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNGNĂM 2015
Môn thi: TOÁN (chuyên) (Dành cho thí sinh thi vào trường THPT chuyên Hạ Long)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi này có 01 trang)
Câu 1 (3,5 điểm)
1 Giải các phương trình:
cắt nhau tại hai điểm có tọa độ lần lượt là và với Tính biểu
Câu 2.(1,5 điểm)
Cho là nghiệm của hệ phương trình:
Tính giá trị biểu thức
Câu 3.(1,0 điểm)
Cho ba số thực dương thỏa mãn Chứng minh bất đẳng thức:
Câu 4.(3,0 điểm)
Cho đường tròn đường kính (kí hiệu ) có dây cung song song với (
) Gọi là giao điểm của hai đoạn thẳng và Đường tròn tâm bán kính (kí hiệu ) cắt đường tròn tại hai điểm và , ( và cùng phía đối với đường thẳng ) Đường thẳng cắt các đường thẳng và lần lượttại và
1 Chứng minh
2 Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn
3 Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng
Câu 5.(1,0 điểm)
Tìm số nguyên tố sao cho là số chính phương.
Trang 2Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂM 2015 Môn thi: TOÁN (chuyên) (Dành cho thí sinh thi vào trường THPT chuyên Hạ Long)
(Hướng dẫn này có 02 trang)
Câu 1
(3,5
điểm)
Điều kiện:
Biến đổi:
*Trong biến đổi trên, nếu học sinhtính toán không chính xác nhưng phát hiện được:
thì cho tối đa đến 0,5 điểm.
0,25 0,75
Biến đổi về dạng:
Đặt
Phương trình trở thành:
0,25 0,75
2.Trên mặt phẳng tọa độ , đồ thị hai hàm số và cắt
nhau tại hai điểm có tọa độ lần lượt là và với Tính biểu thức
theo tham số và tìm giá trị lớn nhất của
1,5
Viết được phương trình hoành độ giao điểm:
Tính
0,25 0,5 0,5 0,25
Câu 2
(1,5
điểm)
Tính giá trị biểu thức
1,5
Trừ vế với vế hai phương trình đầu ta đi đến:
Trường hợp 1.
0,25 0,5
0,25 0,5 2
Trang 4Với , ta có:
o
Từ phương trình đầu suy ra:
Từ phương trình cuối suy ra:
Câu 3
(1,0
điểm)
0,5 0,5
Câu 4
(3,0
điểm)
là giao điểm của hai đoạn thẳng và Đường tròn tâm bán kính (kí hiệu ) cắt
đường tròn tại hai điểm và , ( và cùng phía đối với đường thẳng ) Đường thẳng
cắt các đường thẳng và lần lượt tại và Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và
J
F
H
I
M
L
K
E
C
D
Suy ra được
0,5 0,25
0,5 0,5
3 Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng 1,25
Trang 5 Dẫn đến tứ giác nội tiếp ( ) Từ đây suy được điều phải
chứng minh
0,25
Câu 5
(1,0
điểm)
*Bài toán có thể làm bằng cách khác, với biến đổi sau:
0,25 0,25 0,5
1 Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa.
2 Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm Tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết.
3 Có thể chia nhỏ điểm thành phần nhưng không dưới 0,25 điểm và phải thống nhất trong cả tổ
chấm Điểm toàn bài là tổng số điểm toàn bài đã chấm, không làm tròn.
Hết
4