dai so 9 chuong I

* ĐVĐ: Để rèn luyện thêm kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, nhờ liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng ta làm thêm một số bài tập phần luyệntậpHỏi: Thế nào là hai số ng

Ngày soạn: 28/8/2007

Ngày giảng: 29/8/2007

Tiết 1- Đ 1: căn bậc hai

I – Mục tiêu: Mục tiêu:

- Nắm đợc định nghĩa, ký hiệu về căn bậc hai số học của số không âm

- Biết đợc liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số

II – Mục tiêu: Chuẩn bị đồ dùng:

Bảng phụ ghi nội dung cơ bản về căn bậc hai ở lớp 7

III – Mục tiêu: Lên lớp:

1) ổn định : đủ

2) Kiểm tra bài cũ:

Hỏi: Căn bậc hai của số a không âm là gì?

Nêu ký hiêu về căn bậc hai của số a không âm?

* ĐVĐ : Phép toán ngợc của phép bình phơng là phép toán nào?

3) Bài mới:

Hoạt động 1: Giới thiệu về

- Đại diện một nhóm trình bày

a) Căn bậc hai của 9 là 3; - 3

b) Căn bậc hai của4

9 là2

- HS: CBHSH của 4

9là2

3

- CBHSH của 0,25 là 0,5

Số 0 đợc gọi là căn bậc hai

số học của 0

a < b  a< b

VD 2: so s¸nh:

a) 1 vµ 2 ; b) 2 vµ 5 Gi¶i:

a) V× 1 < 2 => 1< 2

=> 1 < 2 b) V× 4 < 5 => 4< 5

=> 2 < 5

=> 11> 3

1 HS đọc VD3

Hai HS lên bảng trình bày lời giải

VD3: ( SGK )

?5 a) x > 1

Ta có: 1 = 1nên x > 1

=> x > 1 => x > 1 ( vì x  0)

b) x < 3 Ta có: 3 = 9

=> x < 9 => x < 9 Vì x  0 nên 0  x < 9 4) Củng cố:

Câu 1: Căn bậc hai số học của 0,49 là:

Hỏi: Nêu lại định nghĩa giá

trị tuyệt đối của số a ?

sao ?

HS trả lời

HS : Xác định khi a không âm

HS làm theo nhóm.đại diện nhóm trình bày

5– Mục tiêu: 2x xác định khi

5 – Mục tiêu: 2x  0  5  2x  x 5

2.

HS hoạt động theo nhóm ( 2’)

Đại diện 1 nhóm lên trình bày

Nhóm ≠ nhận xét bổ sung

HS : Hai số đối nhau khi bình phơng lên hoặc khai căn cho cùngkết quả

a2= | a |

HS trả lời:

a a

* A xác định khi A 0

VD : 3x xác định khi 3x  0  x  0

Ta có : | a | ≥ 0 Nếu a ≥ 0 => | a | = a

Vậy ( | a |)2 = a2 Nếu a < 0 => | a | = -a

Vậy (| a |)2 = (-a)2 = a2

=> a2= | a | VD2: ( sgk )

VD3 : Rút gọn:

a) ( 2 1)  2; b) (2  5) 2 Giải:

Lu ý : khi khai căn một biểu

thức dới dấu căn chú ý ĐK

của ẩn đã cho

HS đọc thông tin sgk (HĐ cá nhân)

a) ( 2 1)  2 = | 2- 1| = 2-1( vì 2 > 1)

b) (2  5) 2 = | 2 - 5| = 5 - 2 ( vì 5 > 2 )

* Chú ý: A2 = A

A A

a) (x  2) 2 với x  2

Ta có (x  2) 2= | x – Mục tiêu: 2 | = x – Mục tiêu: 2 vì x 2

b) a6 với a < 0

ta có a6 = (a3)2 = | a3 | = - a3 vì a < 0

4 a có nghĩa khi 4 – Mục tiêu: a …  4  …

2) Kiểm tra bài cũ :

HS1: Nêu điều kiện để A có nghĩa ? Làm bài tập 6d

HS2: A2 = ? Làm bài tập 8a.

hoặc khai căn từ trong ra

ngoài, hoặc tính toán biểu

thức dới dấu căn trớc rồi

mới khai căn

Hoạt đông 2: Hớng dẫn

HS làm bài tập 12 (sgk)

GV gợi ý: Căn thức này

có nghĩa khi nào ?

Hỏi: Biểu thức đã cho có

tử là 1 > 0 vậy mẫu phải

2 hs lên bảng thực hiện

HS dới lớp làm và nhận xét

HS suy nghĩ và trả lời

HS theo dõi và cùng GVthực hiện

HS : Xác định khi biểu thức dới dấu căn không

c) 81 = 9 = 3

Bài 12:( sgk – Mục tiêu: tr 11)

Tìm x để mỗi biểu thức sau

có nghĩa:

c) 1

1 x

  ; d) 1 x 2

Giải:

1 hs lên bảng trình bày lời giải.

1 HS lên bảng trình bày lời giải

HS : phân tích vế trái thành nhân tử rồi đa về phơng trình tích

1 HS đứng tại chỗ cùng

GV thực hiện

(x 1)(x 3) có nghĩa khi ( x – Mục tiêu: 1)( x – Mục tiêu: 3)  0

x x

x x

x x

x x

x x

 x  3

Vậy (x 1)(x 3) có nghĩa khi x  3 hoặc x  1

Bài 14: ( sgk – Mục tiêu: tr11)

Phân tích thành nhân tử:a) x2 – Mục tiêu: 3

b) x2 + 2 3x + 3

Giải:

a) x2 – Mục tiêu: 3 = x2 -  3 2

= ( x - 3)( x + 3).b) x2 + 2 3x +3

là x = 11.4) Củng cố:

- Qua giờ học hôm nay ta đã đợc làm một số dạng bài tập liên quan đến căn bậc hai: Tìm đk để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thầnh nhân tử, giải phơng trình

5) Về nhà :

- ôn luỵên lại kiến thức của bài 1 và bài 2

- Làm tiếp các bài tập còn lại, làm thêm các bài tập trong SBT

- Đọc trớc bài mới

Bảng phụ ghi nội dung kiểm tra.

Bảng phụ ghi nội dung

III/ Lên lớp: 1) ổn định:

2) Kiểm tra bài cũ: GV treo bảng phụ, một HS lên điền kết quả

HS làm dới lớp theo nhóm, đại diện nhận xétbài làm

?1 16.25 = 400 = 20

HS trả lời.

1 HS đứng tại chỗ cùng

GV thực hiện

HS đọc quy tắc sgk, vậndụng làm bài tập

2 HS lên bảng trình bày lời giải

HS dới lớp làm ?2 theo nhóm:

Dãy 1 : ý aDãy 2 : ý ba) 0,16.0,64.225

Vận dụng làm bài tập ?3

HS theo dõi

Chứng minh:

Vì a  0 , b  0 nên a b.

xác định và không âm ta có ( a b. )2 = 2 2

( a) ( b) = a.b.Vậy a b. là căn bậc hai số học của a.b , tức là

VD1: Tínha) 49.1, 44.25 =

49 1, 44 25

= 7 1,2 5 = 42

b) 810.40  81.4.100

= 81 4 100

= 9.2.10 = 180

* Chú ý : ( sgk ).

GV treo bảng phu Ghi nội

2 HS lên bảng thực hiện

HS dới lớp làm theo nhóm và nhận xét

VD3: (sgk )

? 4 Rút gọn các biểu thức sau:

(với a và b không âm)

a) 3 12a3 a = 3 12a3 a

= 36a4

= | 6a2| = 6a2.b) 2 32a ab2 = 64a b2 2

= | 8ab | = 8ab 4) Củng cố:

Qua giờ học hôm nay cần nắm chắc định lý a b  a b. và vận dụng định lý này thông qua hai vấn đề sau:

* ĐVĐ: Để rèn luyện thêm kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, nhờ liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng ta làm thêm một số bài tập phần luyệntập

Hỏi: Thế nào là hai số

nghịch đảo của nhau ?

Hỏi: Để chứng minh hai

2 HS lên bảng trình bày lời giải

HS dới lớp theo nhóm làm và nhận xét

HS đứng tại chỗ cùng GV thực hiện

HS cùng GV thực hiện

HS: Hai số là nghịch đảo của nhau khi tích của chúng bằng 1

HS Cần CM tích trên bằng 1

Bài 22: ( sgk – Mục tiêu: 15).

Biến đổi các biểu thức dới dấu căn thành dạng tích rồi tính:a) 13 2  12 2 ; c) 313 2  312 2 Giải:

4  x  x tại x = - 2

Giải:

2

2 ) 9 6 1 (

4  x  x = = 2. 1  3x 2

14 6



Giải: Ta có:

28 3 2

14 6



 =

14 2 3 2 2

14 6





=

14 2 3 2 2

14 6





=

) 14 6 ( 2

14 6





=

2 1

HS : a = b2.

2 HS lên bảng thực hiện

HS dới lớp làm và nhận xét

nhóm 1: làm ý anhóm 2: làm ý c

HS suy nghĩ

về nhà HS làm theo cách 2

HS đứng tại chỗ cùng GV thực hiện

Giải

a) Ta có : 2 > 3 ( vì 4> 3) => 2 2 > 2 3

=> 4 > 2 3.b) Ta có: 5 > 4 => 5 > 2

- Làm các bài tập còn lại trong sgk-16

- Làm các bài tập trong SBT ( bài 24, 26 , 32 , 34, 35.)

- Đọc trớc bài mới: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng

- HS nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng.

- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức

II/ Chuẩn bị đồ dùng:

Bảng phụ ghi nội dung hai quy tắc

Bảng phụ ghi nội dung lời giải VD3

III / Lên lớp:

1) ổn định:

2) Kiểm tra bài cũ:

HS : Nêu nội dung định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng

1 HS đứng dậy cùng

GV chứng minh định lý

HS đọc quy tắc

1 HS đứng tại chỗcùng GV thực hiện

1) Định lý:

Định lý:

Với số a không âm và số b dơng , ta có:

b

a =

b

a Chứng minh:

Vì a  0, b > 0 nên

b a

GV giới thiệu quy tắc

Hỏi: ở ý b ngời ta đã biến

để biến đổi biểu thức chứa

căn thức bậc hai Tuỳ vào

từng bài toán ta sử dụng

định lý theo chiều nào cho

GV treo bảng phụ nội dung

lời giải VD3- HS giải thích

cách làm bài trong VD3

Vận dụng làm ?4

2 HS lên bảng thực hiện

HS làm ?2 theo nhóm

Đại diện nhóm nhận xét lời giải

HS theo dõi và nêu lại quy tắc

Tự nghiên cứu VD2 (2’)

HS trả lời

Vận dụng làm ?3 Hai HS lên bảng trình bày

HS dới lớp làm và nhậnxét

Dãy 1: làm ý aDãy 2: làm ý b

HS theo dõi

HS tự nghiên cứu VD3

và giải thích cách làm

2 HS lên bảng trình bàylời giải

HS dới lớp làm ?4 theonhóm

Dãy1: ý aDãy 2: ý b

9 =

36

25 : 16 9

=

6

5 : 4 3

225 256

b) Quy tắc chia hai căn

bậc hai: ( sgk – Mục tiêu: 17).

4 13

 =

3 2

* Chú ý: ( sgk).

VD3: ( sgk )

GV lu ý cho HS cách biến

đổi linh hoạt thờng vận

dụng ở ý b, sử dụng cả hai

quy tắc trong bài làm

Đại diện nhóm nhận xét

b

 Sai thêm đk a > 0, b 0.

3 Với mọi a, b > 0 : b2

a b

a

4 Với mọi a, b  R ; b  0 : 3

2 6 4

b

a b

- BTVN : Bài 28  31 (sgk – Mục tiêu: 18 , 19)

- Hớng đẫn bài tập 30: Rút gọn biẻu thức Để rút gọn đợc các biểu thức đã cho cần khai phơng biểu thức trong căn rồi rút gọn

- HS đợc củng cố các kiến thức về khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai

- Có kỹ năng thành thạo vận dụng hai quy tắc vào các bài tập tính toán, rút gọn biểu thức và giải phơng trình

HS1: Viết định lý liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng ?

Vận dụng làm bài tập : tính : a)

225

289 ; b)

18 2

1 18

y

=

y y

x x

1 HS đứng tại chỗ cùng

GV thực hiện ý a

HS: Biểu thức ở trongcăn là một phân số mà

tử số có dạng một vế củahằng đẳng thức a2 – Mục tiêu: b2 .1HS lên bảng thực hiện

HS dới lớp làm và nhậnxét

HS: Có dạng phơng trình BN một ẩn

Bài 32 (sgk – Mục tiêu: 19).Tính:

a) 0 , 01

9

4 5 16

9

100

1 9

49 16 25

=

10

1 3

7 4

5 100

1 9

49 16

=

164

289 41

các kiến thức liên quan

đến khai căn, điều kiện

Dãy 1: làm ý aDãy 2: làm ý b

Đại diện nhóm trình bày.Nừu sai có giải thích

HS theo dõi

b) 3 x 3  12  27.Giải:

a) 2 x 50 = 0

 2 x 50

 x =

2 50

c) Đúng

d) Đúng

4) Củng cố:

- Qua giờ học hôm nay ta đã vận dụng các kiến thức học đợc về hằng đẳng thức

a , a b a. b vào làm một số dạng bài sau:

+ Dạng bài tập tính toán biểu thức chứa căn bậc hai

+ Dạng bài giải phơng trình

+ Dạng bài tập rút gọn biểu thức

5) Về nhà:

- ôn lại toàn bộ các kiến thức đã học từ bài 1 đến bài 4

- Làm tiếp các bài tập còn lại trong phàn luyện tập ( sgk – Mục tiêu: 20)

- HS hiểu đợc cấu tạo căn bậc hai

- Có kỹ năng tra bảng để tìm căn bậc hai của một số không âm

a = ………

144 )

4 , 0 21 , 1 ( 44 ,

10

9 10

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1: Giới thiệu

Cả lớp theo dõi

HS hoạt động theo nhóm

Đại diện nhóm trình bày kết quả

HS tự nghiên cứu VD3(2’)

HS theo dõi

HS làm ?2 theo nhóm

Dãy1: làm ý aDãy 2: làm ý b

Đại diện 1 nhóm trình bày

1 HS đứng tại chỗ cùng GV thực hiện

HS trả lời:

-Tách số cần tìm thànhmột số nhỏ hơn 100

và lớn hơn 1 rồi nhân với luỹ thừa chẵn của cơ số 10

- Dùng công thức

b a b

a  để thực hiện tiếp

HS thực hiện ?2 theo nhóm

Đại diện hai nhóm nêukết quả

1) Giới thiệu bảng

2) Cách dùng bảng.

a) Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100.

VD1: Tìm 1 , 68

Ta có: 1 , 68  1,296

VD3: Tìm 39 , 18.+ Tìm 39 , 1  6,253

+ Tại giao của hàng 39, và cột

8 hiệu chính , dùng số 6 để hiệu chính chữ số cuối của 6,253

6,253 + 0,006 = 6,259

Vậy 39 , 18  6,259

?1.Tìm a) 9 , 11  3,018

b) 39 , 82  0,311

b) Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 100.

HS trả lời:

+ Thực hiện nh phần b, tuy nhiên thay phép nhân bằng phép chia

HS đọc phần chú ý trong sgk

Do đó 0 , 00168 =

10000 :

8 ,

 0,04099

 Chú ý: (sgk - tr 22)

?3 Tìm nghiệm của phơng trình: x2 = 0,3982

- Xem lại toàn bộ bài học

- Làm bài tập 38 đến 42 (sgk – Mục tiêu: tr23)

- HS nắm đợc các kỹ năng đa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn

- Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức

II/ Chuẩn bị đồ dùng:

- Bảng phụ ghi sẵn lời giải VD2, VD3 (sgk)

III/ Lên lớp:

1) ổn định:

2) Kiểm tra bài cũ:

Hỏi: Nêu liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng?

( HS đứng tại chỗ trả lời)

GV ghi lên góc bảng: a b a. b( với a  0, b  0)

* ĐVĐ: Ta đã dùng liên hệ trên dể làm một số bài tập.Hôm nay ta lại vận dụng liên

hệ đó để biến đổi căn thức bậc hai

3) Bài mới:

Hoạt động 1: Đa thừa

số ra ngoài dấu căn

GV yêu cầu HS làm ?1 HS hoạt động cá

1) Đa thừa số ra ngoài dấu căn.

đổi trên gọi là phép đa

thừa số ra ngoài dấu

Với a  0, b  0 tacó: a2b a2 b



= a. b a b.Vậy : a2b a b

HS hoạt động cá

nhân

1 HS đứng tại chỗ nêu cách làm của bài tập

HS đứng tại chỗ cùng GV thực hiện

HS: trớc hết ta biến

đổi để đa thừa số ra ngoài dấu căn và biến đổi sao cho xuất hiện các căn thức đồng dạng rồi thu gọn

2 HS lên bảng trình bày

HS dới lớp làm theo nhóm

Dãy 1: ý aDãy 2: ý b

HS theo dõi

Ví dụ 1( sgk )

Ví dụ 2.Rút gọn biểu thức

3 5  20  5 Giải

5 20 5

b) 4 3  27  45  5 Giải

Với hai biểu thức A, B 0 ta có:

B A B

A B A

A B A

Ví dụ 3( sgk)

?3 Đa thừa số ra ngoài dấu căna) 28a4b2 với b 0;

ra ngoài dấu căn.lu ý

kết hợp điều kiện của

số vào trong dấu căn

Hỏi: Việc đa thừa số

vào trong dấu căn hay

ra ngoài dấu căn cần lu

ý điều gì không?

Ta có thể vận dụng việc

đa thừa số vào trong

dấu căn hay ngoài dấu

Trình bày cách làm

Vận dụng làm ?3

2 HS lên bảng làm

HS dới lớp làm và nhận xét

HS suy nghĩ

HS tự nghiên cứu VD4 trong sgk

áp dụng làm ?4

HS đứng tại chỗ cùng GV thực hiện

HS : cần lu ý thừa số

đó âm hay dơng

HS: dùng cách đa thừa số vào trong dấu căn để so sánh hai căn bậc hai với nhau

b) 72a2b4 với a < 0

Giảia) 28a4b2 = ( 2a2b) 2 7

= 2a2b 7  2a2b 7 ( với b 0) b) 72a2b4 = ( 6ab2 ) 2

2 6 2

6ab   ab (với a < 0)

2) Đa thừa số vào trong dấu căn.

+ Với A 0, B 0 ta có:

B A B

+ Với A < 0, B  0 ta có:

B A B

-2ab2 5a   2 2a2b4 5a   20a3b4

(với a 0)

Ví dụ 5 So sánh 3 7 với 28 Giải

Cách 1 3 7 = 3 2 7 63

 Vì 63 > 28 nên 3 7 > 28

4) Củng cố: Xác định tính đúng(Đ) , sai (S) của các kết quả các phép tính sau:

2 2

2

b

a b

a



C 100 21 21 10

2 1

*ĐVĐ: để củng cố , vận dụng thành thạo các phép biến đổi căn bậc hai vào làm bài tập -> luyện tập

2 HS lên bảng trình bày lời giải

Hs dới lớp làm theo

Bài 45( sgk – Mục tiêu: 27) So sánh

a) 3 3 và 12 ;d) 6

Giải a) Ta có: 3 3 = 9 3  27

vì 27  12 nên 3 3 > 12

Dùng phép biến đổi đa

thừa số ra ngoài dấu căn,

hoặc vào trong dấu căn

thích hợp để biến đổi biểu

HS : Biểu thức đã cho

có những hạng tử

đồng dạng

HS: Thu gọn những hạng tử đồng dạng

1 HS lên bảng trình bày lời giải

HS dới lớp làm và nhận xét

HS: Đa thừa số (x + y)2 ra ngoài căn,

đa thừa số 2 vào trong căn để biến đổi

1 HS đứng tại chỗ cùng GV thực hiện

HS: Biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngợc lại

1 HS đứng tại chỗ cùng GV thực hiện

Giải

x x

x 4 3 27 3 3 3

2 2

y x y x





với x  0,y  0, x  y Giải

2

) ( 3

2 2

y x y x

2

2 y x

y x





= 2 2 6

y x

y x

= x – Mục tiêu: y Với x > 0, y > 0

GiảiBiến dổi vế trái Ta có:

xy

y x x y y

x (  )(  )

=  x   y = x – Mục tiêu: y Vậy

xy

y x x y y

= x – Mục tiêu: y.4) Củng cố:

Qua giờ học hôm nay ta đã vận dụng các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai vào làm một số dạng bài tập nh là: Rút gọn biểu thức, So sánh các biểu thức chứa căn thức bậc hai, Chứng minh…

5) Về nhà:

- Học bài , nắm chắc cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

- Làm các bài tập còn lại, đọc trớc bài mới

- HS biết cách khử mẫu của biểu thức lấy can và trục căn thức ở mẫu

- Bớc đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên

9

3 2

làm mất căn ở mẫu ta phải

là liên hợp của nhau Tại sao

phải nhân với biểu thức liên

HS nêu cách làm vàcùng GV thực hiện

HS: Ta phải biến

đổi biểu thức sao cho mẫu đó trở thành bình phơng của một số hoặc củabiểu thức rồi khai phơng mẫu và đa ra ngoài dấu căn

3 HS lên bảng thực hiện

HS dới lớp làm theonhóm và nhận xét

HS tự nghiên cứu VD2 ( 2 phút)

HS theo dõi GV ớng dẫn cách làm thông qua bảng phụ

h-HS trả lời: Biểu thứcliên hợp của A  B

Là A  B, của

B

A  là A  B…

3 HS lên bảng trình bày, HS dới lớp làm ?2 theo nhóm

Nhóm 1: ý aNhóm 2: ý bNhóm 3: ý c

Giảia)

3

2 =

3

6 3

3 2 3 3

3 2

b a

7 7

7

2

) 7 (

7 5

b

b a

= 357b ab

Tổng quát:

Với các biểu thức A, B mà A.B  0 và B  0, ta có

B

AB B

5 4 5

15 5

125

5 3 125

2

2 3

a

a a