2 Không phải là phương trình đường tròn vì các hệ số của x2 và y2 không bằng nhau... Định nghĩa đường elip: H1: Khi M thay đổi, chu vi của tam giác MF1F2 như thế nào?. - Khi M thay đổi,
Trang 1§4 ĐƯỜNG TRÒN
2 2
2 2
4 6 3 0 1
4 4 2
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? Xác định tâm và bán kính của nó (nếu có)
Bài cũ:
Trả lời:
(1) Là phương trình đường tròn vì có:
a b c Tâm I(2;-3), bán kính R=4
(2) Không phải là phương trình đường tròn vì các hệ số của
x2 và y2 không bằng nhau
Trang 2§5 ĐƯỜNG ELIP
Trang 3§5 ĐƯỜNG ELIP
1 Định nghĩa đường elip:
H1: Khi M thay đổi, chu vi của tam giác MF1F2 như thế nào?
- Khi M thay đổi, chu vi của tam giác MF1F2 là không thay đổi và bằng chiều dài của sợi dây
H2: Khi đó, tổng MF1+MF2 có thay đổi hay không? Vì sao?
- Tổng MF1+MF2 là không thay đổi vì MF1 + MF2 = CΔMF1F2 - F1F2
Trang 4§5 ĐƯỜNG ELIP
1 Định nghĩa đường elip:
Cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c (c>0)
Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho
MF1+MF2=2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c
Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip
Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip
Định nghĩa:
Trang 5§5 ĐƯỜNG ELIP
2 Phương trình chính tắc của elip
x
y
(-c;0) (c;0)
(x;y)
O
Trang 6§5 ĐƯỜNG ELIP
2 Phương trình chính tắc của elip
x
y
(-c;0) (c;0)
(x;y)
O
Trang 7§5 ĐƯỜNG ELIP
2 Phương trình chính tắc của elip
x
y
(-c;0) (c;0)
(x;y)
O
Giả sử M(x;y) (E), khi đó ta có:), khi đó ta có:
2 2 2
MF x c y x c y
x cx c y
2 2 2
MF x c y x c y
2 2 2 2
x cx c y
MF MF cx
MF MF1 2 MF1 MF2 4 cx
MF1 MF2 2 a 4 cx
2cx
MF MF
a
Do:
(**)
Từ (*) và (**) ta có:
1
cx
MF a
a
1
cx
MF a
a
2 2
1
cx
a
2
2
a
2 2
x y
a a c
x y
a b
a b
Đây là phương trình chính tắc của elip
MF a
a
Đặt: b2 a2 c2 ,ta có:
Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho:
F1(-c;0), F2(c;0)
Trang 8§5 ĐƯỜNG ELIP
2 Phương trình chính tắc của elip
* Các đoạn MF1 và MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.
1
2
cx
MF a
a cx
MF a
a
Với điểm M(x;y) thì ta có:
Chú ý:
* Từ công thức:
a b ta suy ra:
2
2
2
1 1
x
x a a
b
a x a
b y b
Trang 9§5 ĐƯỜNG ELIP
2 Phương trình chính tắc của elip
Ví dụ 1:Cho 3 điểmF1 5;0 , F2 5;0
0;3
I
và
a) Viết phương trình chính tắc của
elip có tiêu điểm là F1, F2 và đi qua I
b) Khi M chạy trên elip đó, khoảng
cách MF1 có GTNN và GTLN bằng
bao nhiêu?
Giải
a) (E), khi đó ta có:) có phương trình chính tắc là:
x y
a b
Vì I(0;3)(E), khi đó ta có:) nên ta có:
2 2
2 2
1
a b
2
b 9
Vì 2c=F1F2 nên ta có:
2c 2 5 c 5 c2 5
Từ đó, suy ra:
a b c Vậy phương trình chính tắc của (E), khi đó ta có:)
1
14 9
x y
Đáp số:
a)
1
14 9
x y
Trang 10§5 ĐƯỜNG ELIP
2 Phương trình chính tắc của elip
Ví dụ 1:Cho 3 điểmF1 5;0 , F2 5;0
0;3
I
và
a) Viết phương trình chính tắc của
elip có tiêu điểm là F1, F2 và đi qua I
b) Khi M chạy trên elip đó, khoảng
cách MF1 có GTNN và GTLN bằng
bao nhiêu?
Giải
b) Ta có:
Đáp số:
a)
1
14 9
x y
1
cx
a
1
1
Vậy:
MF a c x a
b) MF1min a c 14 5 khi x a
Trang 11§5 ĐƯỜNG ELIP
2 Phương trình chính tắc của elip
Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc
của elip đi qua hai điểmM 0;1 và
3
2
N
Xác định tọa độ các tiêu
điểm của elip đó
Giải
Phương trình chính tắc của elip (E), khi đó ta có:)
có dạng: 2 2
x y
a b
a b
Vì (E), khi đó ta có:) nên ta có:M 0;1
2
a b
Vì (E), khi đó ta có:) nên ta có:3
1;
2
N
2
2
3 2
4
a
Vậy elip cần tìm có phương trình chính
1
Ta có: c2 a2 b2 4 1 3 Vậy các tiêu điểm của (E), khi đó ta có:) là:
F và F1 3;0
Trang 12§5 ĐƯỜNG ELIP
1 Định nghĩa đường elip:
E M | MF1 MF2 2 a , a c 0 , F1F2 2 c
F1, F2 được gọi là các tiêu điểm của elip
F1F2=2c được gọi là tiêu cự của elip
2 Phương trình chính tắc của elip:
0 ,
1
2
2 2
2
b
y a
x
Bán kính qua tiêu của điểm M(x;y)(E), khi đó ta có:):
a
cx a
MF
a
cx a
MF
2 1
Phương trình chính tắc:
2 2
b
Trong đó: