Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua A cắt và vuông góc với d.. Gọi E là trung điểm của BD, tìm tọa độ giao điểm F của đoạn thẳng OE với mặt phẳng ACD.. Tìm tọa độ
Trang 1CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 3 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( d ) : 1 3 3
x− = y+ = z−
( P ) : 2x + y- z +9 = 0 Gọi A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) Viết phương trình đường thẳng ∆nằm trong ( P ) , ∆ đi qua A và vuông góc với (d)
Bài 4 Cho đường thẳng (d) : 2 2 3
x− = y+ = z−
− và điểm A ( -4; -2 ; 4 ) Viết phương trình tham số
của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua A cắt và vuông góc với d
Bài 5 Cho tam giác ABC có điểm A ( 1 ; 2; 5 ) và phương trình 2 đường trung tuyến là :
1
:
d − = − = −
:
d − = − = −
a Viết phương trình chính tắc của các cạnh của tam giác ABC
b Viết phương trình tham số của đường phân giác trong của góc A
Bài 6 Cho 2 đường thẳng : 1
:
d = − = +
:
d + = − = −
−
a Viết phương trình đường thẳng d biết d // Ox, cắt d tại M, cắt 1 d tại N Tìm tọa độ M, N.2
b Gọi A d B d∈ 1, ∈ 2, AB⊥d AB1, ⊥d2 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
Bài 7 Cho đường thẳng
1 2
4
= +
= +
= −
và điểm M ( 0; 2; 3 ) Lập phương trình mặt phẳng ( P ) chứa
đường thẳng ( d ) và d M P( ;( )) =1
Bài 8 Cho mặt phẳng ( P ): x -2y +2z – 5 = 0 , điểm A ( -3 ; 0 ; 1 ), B ( 1 ; -1 ; 3 ) Trong các đường thẳng đi qua A và //( P ) hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là lớn nhất
Phần III Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Bài 1 Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng sau :
d − = − = −
và ( )α : 3x 5+ y z− − =2 0
d + = − =
và ( )α : 3x - 3y+2z− =5 0
c
x+ y+ z+
∆ = = và mặt phẳng ( )α : 2x-2y z+ + =3 0
a Chứng minh rằng ∆// ( )α
b Tính d(∆;( )α )
Bài 3 Cho mặt phẳng ( P ): 4x - 3y + 7z -7 = 0, đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng
( )α : 5x -3y +2z – 5 = 0 và ( )β : 2x− − − =y z 1 0
a Chúng minh rằng đường thẳng d chứa trong ( P )
b Viết phunwg trình mặt phẳng ( Q ) chứa d và vuông góc với ( P )
Bài 4 Cho mặt phẳng ( P ) : 2x− + =y 2 0 và d là giao tuyến của 2 mặt phẳng m
( ) (α : 2m+1 x+ 1- m) ( ) y m+ − =1 0 và ( )β : x+ 2m ( m+1)z+4m+ =2 0 Xác định m để d // ( P ) m
Trang 2Bài 5 Cho mặt phẳng ( P ) : x-y-2z+5=0 , đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng m
( )α : x + 3my-z + 2 = 0 và ( )β : x-y+z+1 0m = Tìm m để d vuông góc với ( P ) m
Bài 6 Cho đường thẳng d : k
1 1
= + +
= − + +
= − + −
Tìm k để d song song với 2 mặt phẳng k
( )α : 6x− − − =y 3z 13 0 và ( )β : x− +y 2z 3 0− =
Bài 8 Cho A( 2; 1; 0 ), B( 1;2;2 ), C( 1;1;0 ) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z -20 = 0.Xác định tọa độ điểm
D thuộc AB sao cho đường thẳng CD // (P)
Phần IV Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Bài 1 Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
x− = y− = z−
x− = y+ = z+
−
x− = y− = z
− và (d’) :
x = y+ = z−
−
x− = y = z+
− − và (d’) :
x− = y− = z
−
x− = y− = z−
x− = y− = z−
Bài 2 Cho 2 đường thẳng 1
:
d − = + = −
1 :
2 3
d y t
= − +
= −
= − +
a Chứng minh rằng d d cắt nhau.1, 2
b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d d 1, 2
Bài 3 Cho điểm A( 1;-1; 1) và đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P ): 3x – y –z + 3 = 0 và
( Q ): 2x – y +1 = 0, đường thẳng d’ : 1 2
3
x t
z t
=
= − −
= −
a Chứng minh rằng d d và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng.1, 2
b Viết phương trình mặt phẳng chứa d d 1, 2
Bài 4 Cho 2 đường thẳng 1
5 2
5
z t
= +
= −
= −
và 2
3 2 '
1 '
z t
= +
= − −
= −
a Chứng minh rằng d1/ /d 2
b Viết phương trình mặt phẳng chứa d d 1, 2
c Viết phương trình đường thẳng d song song cách đều 2 đường thẳng d d và thuộc mặt phẳng chứa1, 2
1, 2
d d
Bài 5 Cho 2 đường thẳng 1
:
d − = + = +
− , d là giao tuyến của 2 mặt phẳng 2
( P ) : x y z+ − − =2 0 và ( Q ): x+3y− =12 0
a Chứng minh rằng d1/ /d Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 d d 1, 2
Trang 3b Mặt phẳng Oxy cắt cả 2 đường thẳng d d lần lượt tại A và B Tính diện tích tam giác OAB ( O là 1, 2
gốc tọa độ )
Bài 6 Cho hai đường thẳng d : 1 1 2 3
x− = y− = z−
và d là giao tuyến của 2 mặt phẳng : 2
( P ) : x + 2y -3 = 0 và ( Q ): 2x – y +3z -5 = 0
a Chứng minh d d chéo nhau.1, 2
b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song và cách đều d và 1 d 2
c Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa d và song song với 1 d 2
Bài 7 Cho hai đường thẳng 1
0
1
x
d y
z t
=
=
= −
và 2
2 2 '
0
d y z
= − +
=
=
a Chứng minh rằng d d cắt nhau Xác định tọa độ giao điểm của chúng 1, 2
b Viết phương trình đường phân giác của góc hợp bởi d d 1, 2
Bài 8 Cho 2 đường thẳng 1
:
d = − = +
1 2
3
z
= − +
= +
=
a Chứng minh d d chéo nhau Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1, 2 d d 1, 2
b Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng d d 1, 2
c Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ): 7x + y – 4z =0 cắt cả 2 đường thẳng
1, 2
d d
Bài 9 Cho 4 đường thẳng 1
:
d − = − =
− , 2
:
d − = − =
− , 3
1 :
x y z
d = = − 4
:
d − = = −
−
a Chứng minh rằng 2 đường thẳng d d cùng nằm trong một mặt phẳng Viết phương trình tổng quát 1, 2
của mặt phẳng đó
b Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng d cắt cả 4 đường thẳng đã cho Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đó
Bài 10 Cho 2 đường thẳng 1
1 :
d = + =
và d là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P ) : 3x – z +1 =0 2
và ( Q ): 2x +y -1 =0
a Chứng minh d d chéo nhau và vuông góc với nhau.1, 2
b Viết phương tham số của đường thẳng d cắt cả 2 đường thẳng d d và song song với đường thẳng1, 2
:
x− y− z−
− .
Phần V Các bài toán về hình chiếu.
Bài 1 Cho mặt phẳng ( P ) : x−2y− + =3z 14 0 và điểm M( 1 ; -1 ; 1 )
a Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua A và song song với ( P )
b Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của của M lên ( P )
c Hãy tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua ( P )
Bài 2 Cho 4 điểm A( 2a; 0;0 ), B( 2a; 2a; o ), C( 0; 0; 2a ) , D( 0; 0; 2a ) (a>o)
a Gọi E là trung điểm của BD, tìm tọa độ giao điểm F của đoạn thẳng OE với mặt phẳng ( ACD )
b Tính thể tích hình chóp D.OABC
c Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua đường thẳng BD
Trang 4Bài 3 Cho 2 đường thẳng 1
:
d + = = −
− và d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P):x + y +2z =0 2
và ( Q ): x –y +z +1 = 0
a Xét vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng d d 1, 2
b Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (Oxy) và viết phương trình hình chiếu vuông góc 1
của d lên ( R ) : x – 2y + z +3 = 0.2
Bài 4 Cho điểm A ( 2; 5; 3 ) và đường thẳng 1: 1 2
d − = = −
a Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d
b Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến ( )α là lớn nhất Bài 4 Cho mặt phẳng ( P ) : x y z− + + =3 0 và 2 điểm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12).Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt mặt phẳng ( P ) sao cho MA + MB là nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất ấy
Bài 5 Cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( )α : 2x− − =y 11 0 và ( )β :x y z− − + =5 0,
x− y− z−
∆ = = Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆1 là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng ( P ) : 3x – 2y =0 theo phương ∆
Bài 6 Cho 2 điểm A(1; 2;-1), B(7; -2; 3) và đường thẳng : 1 2 2
d + = − = −
a Chứng minh rằng đường thẳng d và đường thẳng AB cùng nằm trong 1 mặt phẳng
b Tìm điểm I thuộc đường thẳng d sao cho AI + BI nhỏ nhất
Bài 7 Cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P ) : x + y – z = 0 và mặt phẳng
( Q ) : 2z – y = 0, điểm A( 2; 0; 0) , B(2; -1;0), C(1; 0;1)
a Tìm trên đường thẳng d điểm S sao cho SA SB SCuur uur uuur+ + nhỏ nhất
b Tính thể tích của hình chóp OABC
Bài 8 Cho điểm A(1 ;2 ;3) và đường thẳng : 2 2 3
x− y+ z−
− Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với
A qua đường thẳng ∆
Bài 9 Cho 2 điểm A(3;1;1), B(7; 3; 9) và mặt phẳng ( )α :x y z+ + + =3 0 Tìm điểm M trên ( )α sao
cho MA MBuuur uuur+ đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 10 Cho 2 điểm A(3;1;0), B(-9;4;9) và mặt phẳng ( )α : 2x y z− + + =1 0 Tìm tọa độ điểm M trên
( )α sao cho MA MB− đạt giá trị lớn nhất
d − = − = −
và mặt phẳng ( )P : 3x+5y z− − =2 0.Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng ( P )
Bài 12 Cho điểm A(10; 2;-1) và đường thẳng d có phương trình
1 2
1 3
y t
= +
=
= +
Lập phương trình mặt
phẳng ( P ) đi qua điểm A song song với đường thẳng d và khoảng cách từ d tới ( P ) là lớn nhất
Phần VI Mặt cầu
Bài 1 Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
a Tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy
b Đi qua 3 điểm A(0;1;0), B(1;0;0), C(0;01) và có tâm nằm trên mặt phẳng (P):x + y + z – 3 = 0
Trang 5c Tâm nằm trên đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( )α :x y z+ + + =1 0và
( )β : x-y z+ − =1 0 tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P):x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q):x + 2y + 2z + 7 = 0
d Có tâm nằm trên đường thẳng : 1 2
d − = + =
tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0
và có bán kính bằng 1
e Tâm I(2;3;-1) và cắt đường thẳng ( )
11 2 :
25 2
d y t
= +
=
= − −
tại 2 điểm A , B sao cho AB = 16
f Đi qua O(0;0;0) , A(0;0;4), B(2; 0;0) và tiếp xúc vói mặt phẳng ( P ): 2x + y –z -5 = 0
Bài 2 Cho 4 điểm A(3;3;0), B(3;0;3) , C( 0;3;3) , D(3;3;3)
a Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D trên
b Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 3 Cho điểm I(1;2;-2) , đường thẳng d có phương trình 3 1 4
x− = y− = z−
và mặt phẳng (P): 2x+2y+z+5=0
a Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho (P) cắt (S) theo đường tròn có chu vi bằng 8π
b Lập phương trình mặt phẳng chứa d tiếp xúc với (S)
c Chứng minh rằng d tiếp xúc với (S)
Bài 4 Cho mặt phẳng (P): 5x - 4y + z – 6 = 0, (Q) :2x – y + z + 7 = 0 và đường thẳng (d) :
1 7 3
1 2
y t
= +
=
= +
a Viết phương trình mặt cầu có tâm là giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) sao cho (Q) cắt khối cầu theo giao tuyến là 1 đường tròn có diện tích là 20π2
b Tìm tọa độ điểm I’ đối xứng với I qua (Q)
Bài 5.Cho 2 đường thẳng ( )1
:
d − = − =
− ; ( )d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P):x – 3y + 1 = 02
và (Q): 3x – y – 2z +7 =0 Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với d1 tại H(3;1;3) và có tâm thuộc đường thẳng ( )d 2
Bài 6 Cho mặt cầu (S): 2 2 2
x +y + −z + y+ − = , đường thẳng ( )d là giao tuyến của 2 mặt
phẳng (P):x+2y-2=0 và (Q): x – 2z = 0, ( ): 1
x− y z
− Viết phương trình tiếp diện của (S) biết nó
song song với ( )d và ( )∆ .
Bài 7.Cho mặt cầu (S): x2+y2+ +z2 2x-4y−6z+5 0= , đường thẳng ( )d là giao tuyến của 2 mặt phẳng
(P):2x – y – 1 = 0 và (Q): z - 1 = 0 Viết phương trình tiếp diện của (S) biết nó chứa đường thẳng( )d
Bài 8 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng ( ): 12
x t
d y
z t
= −
=
=
và cắt mặt phẳng
P): y – z = 0 theo giao tuyến là đường tròn lớn có bán kính bằng 4
Bài 9 Cho 2 mặt cầu ( ) 2 2 2
S x +y + −z = , ( ) 2 2 2
S x +y + −z y=
a Chứng minh hai mặt cầu trên cắt nhau
b Gọi (C) là giao tuyến của 2 mặt cầu trên Xác định tâm và bán kính của (C)
Bài 10 Cho mặt cầu (S): 2 2 2
x +y + −z x+ y+ + = và mặt phẳng (P): x – 2y + 2z +1 = 0
Trang 6a Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn đó
b Lập phương trình mặt cầu (S1) chứa (C) và có tâm thuộc mặt phẳng (Q): x + y + z + 3 =0
Bài 11 Cho mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 2x−4y− + =6z 5 0 và mặt phẳng (P): 4x + 3y – 12z +1 =0.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu , biết tiếp diện song song với (P)
Bài 12 Cho mặt cầu (S): 2 2 2
x +y + −z x+ y+ = và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z -14 = 0
a Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và căt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính bàng 3
b Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất Bài 13 Cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 4x−4y−4z=0 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ ) của (S) với các trục tọa độ
Bài 14 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ và D(0;0;0), A(a;0;0), C(0;a;0), D’(0;0;a) Gọi M là trung điểm của AD , N là tâm của hình vuông CC’D’D Tìm bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’ ,
M , N
Bài 15 Cho 2 mặt cầu ( ) :S1 x2+y2+z2 =9, ( ) 2 2 2
S x +y + −z x− y− z− =
a.Chứng minh (S1), (S2) cắt nhau theo giao tuyến là 1 đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn đó
b.Viết phương trình mặt phẳng qua giao điểm của (S1), (S2) và qua điểm M(-2;1;-1)
Bài 16 Cho 2 mặt phẳng song song ( )P : 2x y− +2z− =1 0 , ( )Q : 2x y− +2z+ =5 0 và điểm A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa 2 mặt phẳng đó Gọi (S) là mặt cầu bất kì qua A và tiếp xúc với
(P), (Q)
a.Chứng minh bán kính mặt cầu (S) là 1 hằng số và tính bán kính đó
b.Gọi I là tâm của mặt cầu (S) Chứng minh rằng I thuộc một đường tròn cố định Xác định tạo độ tâm
và bán kính đường tròn đó
Bài 17 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm của hình vuông ADD’A’
a.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm C, D’, M, N
b Tính bán kính đường tròn là giao tuyến của (S) với mặt cầu đi qua A’, B, C’ , D
Tìm thiết diện của hình lập phương cắt bởi ( CMN)
Bài 18.Cho họ (S m) :x2+y2+ −z2 4mx−2my−6z m+ 2+4m=0
a.Tìm m để (Sm) là phương trình của một mặt cầu
b.Với m vừa tìm được , tìm quỹ tích tâm mặt cầu (Sm)
Phần VII Các bài toán giải đươc bằng phương pháp tọa độ.
Bài 1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a 2, M là một điểm thuộc
AD, K là trung điểm của B’M
a.Cho AM = m (0≤ <m 2a) Tính thể tích khối tứ diện A’KID trong đó I là tâm của hình hộp Tìm vị trí của M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất
b.Khi M là trung điểm của AD Hãy tìm thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (B’CK) Tính diện tích thiết diện đó theo a
Bài 2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cá AB = a, AD = 2a, AA’ = a
a.Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD’ và B’C
b.Gọi M là điểm chia trong đoạn AD theo tỉ số AM = 3MD Tính khoảng cách từ điểm M đến (AB’C’)
c Tính thể tích tứ diện AB’D’C
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật , có AB = 2a, BC = a Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2
a.Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a
Trang 7b Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD, K là điểm trên cạnh AD sao cho AK =
3
a
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và SK
Bài 4 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a Trên AB lấy điểm M , trên CC’ lấy điểm
N , trên D’A’ lấy điểm P sao cho AM =CN =D P x' = , 0( ≤ ≤x a)
a Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều Tính diện tích tam giác đó theo a và x Tìm x để diện tích tam giác đó nhỏ nhất
b Khi
2
a
x= , hãy tính thể tích khối tứ diện B’MNP và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ấy Bài 5 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, AB’ vuông góc với BC’ Tính thể tích lăng trụ
Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA =a và SA vuông góc với đáy Gọi M , N là 2 điểm lần lượt thuộc BC, DC sao cho BM = x, DN = y Tìm hệ thức liên hệ giữa
x, y để (SAM)⊥(SMN)
Bài 6 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc giữa 2 mặt phẳng (BA’C) và (DA’C)
Bài 7 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh là a, SO vuông góc với đáy Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SA và BC Biết góc giữa MN và (ABCD) bằng 60 0
a Tính độ dài MN và SO
b Tính góc giữa đường thẳng MN và (SBD)
Bài 8 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh là a.Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh
AD, CD Lấy điểm P thuộc BB1 sao cho BP = 3PB1 Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi (MNP)
Phần VIII Một số bài toán khác
Bài 1 Tìm tập hợp tât cả những điểm M cách đều 2 trục Ox, Oy và điểm A(1;1;0)
Bài 2 Cho 2 đường thẳng
1 2
2
= +
= − +
= −
, d' là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 3y – z -7 =0,
(Q):3x + 3y - 2z – 17 = 0
a Chứng mionh rằng d và d’ chéo nhau và vuông góc với nhau
b Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa d’ và vuông góc với d Tìm tọa độ H là giao điểmcủa d và (R)
c Gọi (Q) là mặt phẳng thay đổi và song song với (Oxy) , (Q) cắt d , d’ lần lượt tại M và M’ Tìm quỹ tích trung điểm của MM’
Bài 3 Cho 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a, b, c đều khác 0
a Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC
b Cho a , b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện : 1 2 3 1
a b c+ + = Chứng minh rằng (ABC) luôn đi qua 1 điểm
cố định
Bài 4 Cho 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a, b, c đều dương và thỏa mãn : a2+ +b2 c2 =3 Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ O(0;0;0) đến (ABC) là lớn nhất
Bài 5 Cho x, y z là các số thực thỏa mãn : x2+y2+z2+2x+4y+4z≤0 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: A = 2x – y + 2z