Giới hạn dãy số

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMMôn: TOÁN Mã câu hỏi GT11_C.4.4_1_HTK01 Đơn vị kiến thức Giới hạn của dãy số Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng NỘI DUNG CÂU HỎI Chọn mệnh đề đúng trong các

Trang 1

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT11_C.4.4_1_HTK01

Đơn vị kiến thức Giới hạn của dãy số Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

NỘI DUNG CÂU HỎI

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề

sau

lim 0

n =

B limq n =0

C lim k

n = +∞

D limc=0 (c: hằng số).

A

Lời giải chi tiết

Theo định nghĩa ta suy ra được giới hạn đặc biệt

1

lim 0

n = Giải thích các phương án nhiễu + Phương án B: Cho công thức sai, thiếu điều kiện của q là q <1

+ Phương án C: Cho công thức sai, thiếu điều kiện của k là k nguyên dương.

+ Phương án D: Cho công thức sai, đúng phải là lim c c=

Trang 2

Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô

hạn (u n ) với số hạng đầu là u1, công

bội q Khi đó S được tính bởi công thức

nào dưới đây?

A

1

1 q

S

u

−

=

B

1

1 q

S

u

+

1

u

S

q

=

− .

1

u

S

q

=

+ .

C

Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn (u n ) với số hạng

đầu là u1, công bội q là: 1

1

u S

q

=

− .

Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: Cho công thức sai , gây sự nhầm lẫn giữa tử và mẫu của công thức đúng.

+ Phương án B: Cho công thức sai , gây sự hoang mang của học sinh giữa phương án A và phương án B + Phương án D: Cho công thức sai , gây sự nhầm lẫn về dấu của mẫu trong công thức đúng

Trang 3

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT11_C.4.4_1_HTK03

Chọn mệnh đề đúng?

A 12

lim 0

n = .

lim

2 2

lim 0

3

n

  =

 ÷

 

lim

10

n

  = +∞

 ÷

A

Từ định nghĩa ta suy ra được giới hạn đặc biệt 1

lim k 0

n = với

k nguyên dương

Áp dụng với k=2 ta có 12

lim 0

n = .

Giải thích các phương án nhiễu + Phương án B: giải sai: 1 1 1 1 1 1 1

lim lim( ) lim lim 0

+ Phương án C: áp dụng công thức sai.

+ Phương án D: áp dụng công thức sai.

Trang 4

Câu 4 Giới hạn 4

lim

3n

−

 

 ÷

  bằng:

A 0

B +∞

C −∞

D. 4

3

−

A

lim lim ( 4)( ) lim( 4)lim ( 4).0 0

n

−

Giải thích các phương án nhiễu + Phương án B: Giải sai như sau: 4 4

lim lim

n

−

 =   = +∞

+ Phương án C: Giải sai như sau: 4 4

lim lim

n

−

  = −   = −∞

+ Phương án D: Giải sai như sau: 4 4 4

lim lim

n

  =   =

Trang 5

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT11_C.4.4_2_HTK05

Đơn vị kiến thức Giới hạn của dãy số Trường THPT HUỲNH THÚC KHÁNG

Biết

2

5 4

an

n

+ =

− Giá trị a bằng bao

nhiêu?

A a=10

B a= −8

C a=8

D a= −2

B Lời giải chi tiết

2

2 2

5

a

a n

n

+ + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = −

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Học sinh nhầm hệ số cao nhất dưới mẫu là 5 Hs biến đổi đến bước

5

a

= ⇔ =

+ Phương án C : Học sinh nhầm 2 8

4

a

= ⇔ =

+ Phương án D : Học sinh tính nhầm 2 4 2

a

a −

= ⇔ = = −

−

Trang 6

Biết lim 1 4 2

1 2

n L n

+ =

− Giá trị L bằng

bao nhiêu?

A L= −1

B L= 5

C L=1

D L= −2

A Lời giải chi tiết

1 1

n

n n

 ÷

 

+ Phương án B:

2

+ Phương án C : Học sinh nhầm ∞ →1

∞

+ Phương án D :

1 1

 ÷

 

n

n n

Trang 7

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT11_C.4.4_2_HTK07

Biết lim( n2−an− n2+2) = −1 Tìm

giá trị của a.

A a=2

B a= −2

C Không có giá trị của a

D a=1

2

2 2 2

2 2

a

− − +

− − + =

− + +

− −

lim n − −2 n +an = −1 nên 1 2

2

a

− = − ⇔ =

+ Phương án B:

2

2 2 2

2 2

a

a a

− − +

− − + =

− + +

− +

Phương án C

2

2 2

a

− − +

− − + =

− + +

− −

+ Phương án D :

Trang 8

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT11_C.4.4_3_HTK08

Biết

2 3

1 2 2 2 2 3

lim

3 3 3 3

+ + + + + − =

+ + + +

Giá trị M bằng bao nhiêu?

3

M = −

B M =0

C M =1

D M = +∞

1

1 2 2 2 2 3 lim

3 3 3 3 1

(1 2 ) 3 (2 1) 3

1 2

lim

3

3 1

1

2 3

+

+ + + + + − + + + +

−

     

  ÷  ÷ 

   

  

−  ÷ − 

 

n

+ Phương án B:

1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 1 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3

−

+ + + + + − = + + + + − = + + + +

   −

 ÷  ÷

 

 

n

n n

+ Phương án C : Học sinh nhầm ∞ →1

∞

Trang 9

−

Trang 10

Biết

1.3 3.5 5.7 (2n 1)(2n 1) M

Giá trị M bằng bao nhiêu?

2

M =

B M =0

C M =1

D M = +∞

Do 1 1 2 1 (2 1) 1 1 1 (2 1)(2 1) 2 (2 1)(2 1) 2 2 1 2 1

1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1)

1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 3 3 5 5 7 2 1 2 1

1

n

− +

=  − + − + − + + − ÷

 

 ÷

=  − ÷=  ÷=  ÷=

 

+ Phương án B: Học sinh nhầm các phân số có tử nhỏ hơn mẫu nên có giới hạn bằng 0

+ Phương án C : Học sinh biến đổi thiếu sai 1 2 1 (2 1) 1 1

(2 1)(2 1) (2 1)(2 1) 2 1 2 1

+Phương án D : Hs giải sai

Trang 11

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT11_C.4.4_4_HTK10

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú

chuột Mickey quyết định tô màu một

miếng bìa hình vuông cạnh 1 Nó tô màu

xám các hình vuông, biết rằng hình

vuông thứ 2 có các đỉnh là trung điểm

của hình vuông thứ nhất ( là hình vuông

có cạnh bằng 1) Giả sử quy trình tô màu

của Mickey có thể tiến ra vô tận Gọi u n

là diện tích hình vuông thứ n Tính tổng S

với S u= + + + + +1 u2 u3 u n

A S =2

B 4

3

S =

C 1

2

S =

D S = +∞

Hình vuông thứ nhất có cạnh bằng 1 nên u1 =1 Hình vuông thứ hai có cạnh bằng 2

2 nên 2

1 2

u =

Hình vuông thứ ba có cạnh bằng 1

2 nên 3

1 4

u =

… Hình vuông thứ n có cạnh bằng

1 2 2

n−

 

 ÷

  nên

1 1 2

n n

u

−

 

=  ÷ 

Vì u u u1, , , , 2 3, u n lập thành CSN lùi vô hạn có u1 =1 và công bội

q = 1 2

Do đó S u= + + + + +1 u2 u3 u n = 1

1

u q

− =

1 2 1 1 2

=

−

+ Phương án B: Học sinh tính cạnh hình vuông sai 1 1

2

a = a − nên 1 1, 2 1, 3 1 ,

4 16

u = u = u =

1

4

S = + + + + = =

−

+ Phương án C : Học sinh tính đúng diện tích các hình vuông nhưng sai công thức

1

2

q S

u

−

= =

+Phương án D : Hs hiểu nhầm tổng diện tích vô số hình vuông nên S= +∞

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	369,5 KB