On thi lai Toán 10

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH

1)

x – –b/a +

ax + b Trái dấu a 0 cùng dấu a

2) f(x) = ax2  bx c  cùng dấu với a nếu ax2 bx c   0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

3) ax2 bx c   0 có hai nhiệm phân biệt x1 x2 thì

x – x1 x2 +

2

ax  bx c  cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 cùng dấu a

Bài tập:

1 Giải các bất phương trình sau:

a) x2 x   1 0 ĐS: T = (–; +) h) 3 2

3x 2 x ĐS: T = (–;–7/3) (2/3; 1)

2 2

x x

 

 ĐS: T = (–; –3) (2; 3)

c) 2

5 x  2 x  7 0  ĐS: T = (–; -1] [7/5; +)

d) (3x – 1)( 2

3 10

e)

2 2

x x x



1

3 x 2 x



 

2

0

3 2

x



g) x – 2 > 8

2

x x



0 2

x

 



 … ĐS: T = (2; +)

2 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = x28x15 HD: hs xác định khi x2 8 x  15 0… ĐS: D = (–; 3] [5; +)

b)y = 23

6

x

   HD: hs xác định khi  x2  x 6 > 0… ĐS: D = (–2; 3)

II THỐNG KÊ

1 Thời gian hoàn thành một sản phẩm của môt nhóm công nhân:

Thời gian (phút) 42 44 45 48 50 54 Cộng

Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số trên

ĐS: x  46,6; M e = 45; Mo = 45; Độ lệch chuẩn : S x  3; Phương sai: Sx2  8,9

2 Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi toán của lớp 10A:

a)Tìm số trung bình; phương sai; độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,1) ĐS: x  6,1; Sx2 3,2; S x  1,8

b) Lập bảng phân bố tần suất

c)Vẽ biểu đồ hình cột, hình quạt và đường gấp khúc mô tả tần suất

III LƯỢNG GIÁC

sin =

5

 và 0     2 Tính cos, tan , cot , sin2 ĐS: cos = 4/5, tan = ¾, cot = 4/3, sin2 = 24/25

cos =

5

  và

2



 

  Tính sin , cot , cos2 ĐS: sin = 4/5, cot = –3/4, cos2 = –7/25

3.Cho tan = 2 và 3

2



    Tính cot , sin ĐS: cot = ½, sin = –2 5

5

4 Cho cot = –3 và 3

2 2



  Tính tan , cos ĐS: tan = –1/3, cos = 3 10

10

IV PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN, ELIP, KHOẢNG CÁCH… VÀ GÓC…, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI…

  đi qua M(x0; y0) và có VTCP u = (u1; u2): PTTS là x = x0+u1t, y = y0 + u2t

  đi qua M(x0; y0) và có VTPT n = (a; b): PTTQ là a(x – x0) + b(y – y0) = 0

 Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R: (x – a)2 + (y – b)2 = R2; Dạng khai triển: x2 + y2 – 2ax – 2by + c =0 có tâm I(a; b), bán kính R =

a  b  c

 Đường elip:

x y

c a b

a  b    có trục lớn A1A2 = 2a, trục nhỏ B1B2 = 2b, tiêu cự F1F2 = 2c, các tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c;

0); Các đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b), B2(0; b)

 Khoảng cách từ M(x0; y0) đến : ax + by + c = 0 là: | 0 2 0 2 |

( , ) ax by c

d M

a b

 

 



 Góc giữa 1: a x b y c1  1  1  0 và 2: a x b y c2  2  2  0 là 21 22 122 2

cos

a a b b

0 ( )

0 ( )

a x b y c

a x b y c







+ Có nghiệm duy nhất ( 1 1

a  b ) là (x0; y0) thì 1 cắt 2 tại (x0; y0) +Vô nghiệm ( 1 1 1

a b c ) thì 1 // 2

+Vô số nghiệm ( 1 1 1

a b c ) thì 1 trùng với 2

Bài tập:

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-1;3) , B(-3;1) và C(2;-1).

a)Viết PTTQ của đường thẳng AB ĐS: x y4 0

b) Viết PT TQ của đường cao CH ĐS: xy1 0

c) Viết PT TS của đường thẳng BC ĐS: x = –3+5t, y = 1–2t

d) Viết PT TS của đường cao AK ĐS: x = –1+2t, y = 3+5t

c) Viết phương trình tròn đương kính AB ĐS: (x + 2) 2 + (y –2) 2 = 2

d)Viết phương trình đường tròn tâm B và đi qua C ĐS: (x +3) 2 + (y –1) 2 = 29

a)Tính khoảng cách từ I(2;5) đến đường thẳng  ĐS: d(I;)3

b)Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng ĐS:x 22y 52 9

3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua N(2;-1) và có vectơ chỉ phương u    ( 3; 2) ĐS: 2x3y 10

4 Tính góc giữa hai đường thẳng sau: d1:2x 5y10 và d2:3xy 50 ĐS: 86 0 38’

5 Cho 2 đường thẳng : 1: 2 x  5 y   1 0 và 2: 3 x  4 y   2 0

a) Chứng minh rằng: 1và 2cắt nhau.Tìm toạ độ giao điểm của 1và 2 ĐS: (–6/7; –1/7)

b)Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua điểm M(1;-3) và song song 1 ĐS: 2x–5y–17= 0

6 a)Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(3;-2) và bán kính R= 5 ĐS:  x  3 2  y  2 2  25

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(0;2) ĐS: 3x 4y80

7 Cho đường tròn ( ) : C x2  y2 4 x  2 y  5 0  Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) ĐS: I(–2; 1), R = 10

4 9

2 2



x

Hãy xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm , toạ độ các đỉnh

ĐS: Trục lớn: 6, trục nhỏ: 4, tiêu cự: 2 5, các tiêu điểm: F 1 (– 5; 0), F 2 ( 5; 0), các đỉnh: A 1 (–3; 0), A 2 (3; 0), B 1 (0; –2), B 2 (0; 2)

9 Viết phương trình chính tắc của (E) có đỉnh (-3,0) và tiêu điểm (1 , 0) ĐS: 2 2 1

9 8

x y

 

10 Viết phương trình chính tắc của (E) có trục lớn 10 và tiêu điểm ( 3 , 0) ĐS: 2 2 1

25 16

x y

 

CHÚ Ý: Đây chỉ là những bài tập cơ bản nhất