c Đường trung tuyến BM .... d Đường trung trực cạnh AC .... Tóm tắc lý thuyết đường thẳng ..... Tóm tắc lý thuyết đường tròn ...
Trang 1Ôn thi lại lớp 10 năm 2009-2010
B A
B B A
Giải pt
1) 2x2 3x 7 2 x
2
2
0 2
x x
x
x
2 2
2 3 7 2 2 2 2
2
x x x
x
x
4 4 7
3 2
2 2 2
x x x x
x
0 4 4 7
3 2
2 2 2
x x x x
x
0 3
2 2
x x
x
ptVN
x 2
KL: phương trình Vô Nghiệm
2) 5x 6 x 6
6 6
5
0 6
x x
x
6 6 2 6
5
6
x x x
x
36 12 6
5
6
x x
x
0 30 17
6 2
x x
x
15 2 6
x x
x
15
3) 3 x x 2 1 (*)
Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả
1 2
3 x x 3 xx 2 2 x 2 1 3 xx 3 2 x 2 2x 2 x 2 x x 2
x
x
2 ) ( 2
0
x x
x
2 2
0
x x x
0 2
0
2 x
x
x
2 1 0
x x
x
1
Thử nghiệm: thế x=-1 vào (*), ta được 3 ( 1 ) 1 2 1 4 1 1
1 1
2
4) 2 2 5 2
5) 4 2 2 10 3 1
6) x2 x 12 1 x
x
1 12
0 1
x x
x
x
1 2 12
1 2
x
x
11
1
x
x
Trang 2Ôn thi lại lớp 10 năm 2009-2010
B A
A 0
(hoặc cách 2
B A
B 0
)
x
Nhận xét: Vì B=2x+5 đơn giản hơn A=3x2-4x+4 nên ta chọn cách 2
Giải:
5 2 4 4
3
0 5 2
2
x x
x
x
0 1 6 3
5 2 2
x x x
3
3 2 3 3
3 2 3 2 5
x x x
3
3 2
3 3
3 2 3
x
x
( nhận 2 nghiệm)
KL: pt có 2 nghiệm
3
3 2 3 3
3 2 3
x x
x
Nhận xét: Vì B=2x+5 đơn giản hơn A=3x2+4x+4 nên ta chọn cách 2
Giải:
5 2 4 4
3
0 5 2
x
x
0 1 2 3
5 2
x x
3
11 2 5
x x
x
3
11
x
x
(nhận 2 nghiệm)
Trang 3Ôn thi lại lớp 10 năm 2009-2010
B A
B A
B 0
x
) 4 ( 4 5
4 4
5 4 0 2
2
x x
x
x x
0 8 4
0 6 4 2
2
x x
x x x
VôNghiêm x
x
x x x
0 8 4
6
04 2
6
0
x
x
KL: phương trình có 2 nghiệm:
6
0
x x
B A
B A
B A
B A
1) x2 3x 2 2x x2
) 2 ( 2 3
2 2 3
2 2
2 2
x x x
x
x x x
x
0 2
0 2 5
2 2
x
x x
Giải (1): 2x2-5x+2<0
2
1
2 2
1
Giải (2): -x+2>0 x 2 x 2
Giao Nghiệm:
2
2 2
1
x x
2
1
x
2
1
x
2
2
4
2
3 5
(1)
1
2
Giao Lấy phần chung
(2)
) (Nhận)
(Nhận) (vì thỏa điều kiện ) x4
Trang 4Ôn thi lại lớp 10 năm 2009-2010
B A B A
B A B A
1 4 1 4
x
x
5
3
x x
2
2
x x
x x
x
x x
x
2 8 2
2 8 2
2
2
0 8
0 8 4
2 2
x
x x
2 2 2
2
3 2 2 3 2 2
x
x x
hợp nghiệm
3
2
2
2
2
x
x
2 2
[ ]
Hợp Lấy phần chung và phần riêng
Trang 5Ôn thi lại lớp 10 năm 2009-2010
Dạng 7
0
0
B
A
hoặc
2
0
B A B
1) (x 3 )(x 1 ) 4 x
(*)
0 4
0 ) 1 )(
3 (
x
x x
2 4 ) 1 )(
3 (
0 4
x x
x
x
(II)
Giải hệ (I):
0 4
0 ) 1 )(
3 (
x
x x
-(1’) 1 x 3
Giải (2): 4-x<0 x 4
Giao
4
3 1
x
x
Giải hệ (II)
2 4 ) 1 )(
3 (
0 4
x x
x
x
4 ) 1 )(
3 (x x x x2 x 3x 3 16 8xx2 x2 2x 3 16 8xx2
19
6
x
6
19
x
Giao
6
194
x
x
4 6
19
Kết luận: nghiệm của bpt là: 4
6
19
x
(1) (2)
(3) (4)
6 19
4
Trang 6Ôn thi lại lớp 10 năm 2009-2010
Dạng 8
2 0 0
B A B
A
2 0 0
B A B A
2 3 4
5
2
(*)
2 2
2
2 3 4 5
0 2 3
0 4 5
x x
x
x
x x
Giải (1): x2 5x 4 0 (1)
-(1) 4 x 1
3
2
x
Giải (3): x2 5x 4 3x 22 2 5 4 9 2 12 4
8
17
+∞
8 17
Giao nghiệm của (1), (2) và (3)
0 3
4
x x
x
(1) (2) (3)
x
8 17
v
Trang 7Ôn thi lại lớp 10 năm 2009-2010
a) Tìm m để pt có nghiệm
Trường hợp 1: a=0 tìm được m
sau đó thế m vừa tìm được vào pt để tìm x,
Trường hợp 2:
0
0
a
b) Tìm m để pt vô nghiệm
Trường hợp 1: a=0 tìm được m
sau đó thế m vừa tìm được vào pt để tìm x,
Trường hợp 2:
0
0
a
c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt
0
0
a
a) x2-mx+m2-m-2 có nghiệm
c) (m-1)x2+(2m-3)x+m+1 =0 có hai nghiệm phân biệt
Giải:
a) x2-mx+m2-m-2
Tìm m để pt có nghiệm
Giải: pt có nghiệm
0
0
a
0 ) 2 (
1 4 )
(
) ( 0 1 2
m
đúng
0 8 4
4 2
m m m 3m2 4m 8 0 3m2 4m 8 0
3
7 2
2
3
7 2
2
+∞
3m2-4m-8 + 0 - 0 + 232 7 m 232 7
nếu có nghiệm x thì nhận m , nếu vô nghiệm x thì loại m
nếu có nghiệm x thì loại m , nếu vô nghiệm x thì nhận m
Trang 8Ôn thi lại lớp 10 năm 2009-2010
Tìm m để pt vô nghiệm
Trường hợp 1: m+1=0 m 1 thế vào (*), ta được:14x+1=0
14
1
Trường hợp 2:
0
0 '
a
0 ) 2 )(
1 ( 8
0 1 2
m m m
m
0 ) 2 1 2 ( 8 8 2
1 2 2
m
m
0 ) 2 3 ( 64
16
1 2
m
m
0 2 3 64
16
1 2 2
m m m
m
m
0 62 13
1
m m
62 13
1
m
m
13
621
m m
13
62
1
Kết luận: 1 m 1362 thì phương trình (*) Vô nghiệm
Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt
Giải: để pt có hai nghiệm phân biệt
0
0
a
0 ) 1 (
1 4 3
2
0 1
m
m
0 ) 1 ( 4 3 3 2 2 2
1
2 2 2
m
m
0 4 4 9 12 4
1 2
m
m
0 13 12
1
m
m
13 12
1
m
m
12
131
m m
12
13
1
Kết luận: 1 m1213thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
-1
13
62
)
1
12 13
)
Trang 9Ôn thi lại lớp 10 năm 2009-2010
Dạng 10 Tính
1) Cho sinx=53 (900<x<1800)
Tính Cosx, tanx, Cotx
3
2
x x
x x
tan 5 cot 4
cot tan
3
A=
x
x x
x x
x
cos
sin 5
sin
cos
cos cos
sin
3
=
x x
x x
x x
x x
cos sin
sin 5 cos 4
sin cos
cos sin
3
2 2
2 2
=
x x
x x
2 2
2 2
sin 5 cos 4
cos sin
3
=
) cos 1 ( 5 cos 4
cos ) cos 1 ( 3
2 2
2 2
x x
x x
=
x x
x x
2 2
2 2
cos 5 5 cos 4
cos cos
3 3
=
5
cos
9
cos
4
3
2
2
x
x
Thay Cosx=
3
2
A=
5 3
2
9
3
2
4
3
2
2
=
5 9
4
4 4 3
=
5 4 9
16 3
=
9
11
3) Cho Cotx=-3 Tính B=
x x
x Cos
2 2
2 cos sin
3
3 9
x
2
2 1 cot sin
1
sin
1
1
2
1 sin 2
Áp dụng công thức: `sin 2 cos 2 1
x cos 2x 1 sin 2 x
10
1 1 cos 2
10
9 cos 2
B=
10
9
10
1
.
3
3
10
9
.
9
=
5 6 10
51
=
4 17
Cách 2:
x
x x
x
x x
x A
2
2 2
2
2 2
2
sin
cos sin
sin 3
sin
1 3 sin
cos 9
x
x x
2
2 2
cot 3
) cot 1 ( 3 cot 9
2 2
cot 3
cot 3 3 cot 9
= x2 x
2 cot 3
3 cot 6
Thay cotx=-3, ta được:
2
)
3
(
3
3 )
3
(
6
=174
Đs:
5
4
Cosx
4
3 tanx
Cotx=
3 4
Trang 10Ôn thi lại lớp 10 năm 2009-2010
2
3
x
6 tan x
Giải:
Trước hết ta tính sinx=?
Vì 2
2
3
x nên sinx<0
x
x 1 cos 2
sin
2 3
1 1
9
8 sin
3
2 2 sin
Sau đó tính tanx=?
x
x
x
cos
sin
tan = 23 2 :31= 23 2 .13= 2 2
6 tan x =?
6
tan x =
6 tan tan 1
6 tan tan
x
x
=
3
3 ).
2 2 ( 1
3
3 2 2
=
3
6 2 3 3
3 2 6
=
6 2 3
3 2 6
=
3 6 2
3 2 6
3
3
1
và
2
0 đs: 1
3
6 2 1
4
tan , biết cos 31 và
7
2 4
9
7) cos(a+b), sin(a-b), biết
sin
5
4
, 00<a<900 và sinb=
3
2
15
8 5
3
15
5 4
6
Trang 11Ôn thi lại lớp 10 năm 2009-2010
Hình Học
Câu 1.Cho ABC có A(2,-1), B(-3,0), C(4,3)
a) Cạnh BC
b) Đường cao AH
c) Đường trung tuyến BM
d) Đường trung trực cạnh AC
Tóm tắc lý thuyết đường thẳng
Trang 12
Ôn thi lại lớp 10 năm 2009-2010
Câu 2.Viết phương trình đường tròn (C) biết:
a) (C) có đường kính AB với A(-2,5), B(4,1)
b) (C) có tâm A(3,-4) và bán kính R=5
c) (C) có tâm I(-2,3) và qua gốc tọa độ
e) (C) qua 3 điểm A(1,3), B(5,6), C(7,0)
Tóm tắc lý thuyết đường tròn
Trang 13
Ôn thi lại lớp 10 năm 2009-2010
Tóm tắt lý thuyết của Elíp (E)
Câu 3.Viết phương trình chính tắc của (E) biết: a) (E) có độ dài trục lớn 10, nửa trục nhỏ là 4
b) (E) có tiêu cự là 4 và có độ dài trục nhỏ là 8
c) (E) qua 2 điểm 2 1 , 3 A , 2 3 , 1 B
