Tính đạo hàm... Cho hình chóp S.ABCD,đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy.. aChứng minh: BD vuông góc với SC.. Tính tan góc giữa đương thẳng SC và ABCD.. Cho tứ diện ABCD có
Trang 1I GIỚI HẠN
Tính các giới hạn sau:
a) lim(3x x3)
c) lim( 4 4 2 1)
2
1 (
e)
1
1 2 lim
x
2 2
lim
1
x
x
g) lim1 6
x
x x
1
3 lim
2 3
x x
l)
x x
x
3 lim 3
n) lim ( 2 2 1 )
1
3 2 lim
x
p)
3
3 lim
x
2
4 lim
2
r)
1
1 2 3
2
x x
1
5 4 3 lim
x
t)
1
4 2 7
2 3
x x x
3
2 2 2 lim3
x
II HÀM SỐ LIÊN TỤC:
1 Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm:
– x3 – 5x2 + 7x – 3 = 0
2 Chứng tỏ phưong trình sau có nghiệm: 1 0
1
3
x x
3.Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0 = 2:
) 2 ( 2
3
) 2 ( 4 2
2 3 2
) (
2
x
x x
x x
x f
4.Xét tính liên tục của hàm số tại x 2:
2 2
( 2)
2 4 ( )
1
( 2) 8
x
x x
f x
x
5 Xét tính liên tục trên R của hàm số
2
3
4
2
x
x
x
neáu neáu
6 Xét tính liên tục trên R của hàm số
3
1
1
x
x
f x x
x
neáu neáu
7 Tìm a để của hàm số
2
( )
f x
x
neáu neáu liên tục tại x = 0 ĐS: a = 2
8 Tìm a để của hàm số
2
2
3
x
neáu neáu
liên tục trên R ĐS: a = - 10
III ĐẠO HÀM
1 Tính đạo hàm
Trang 21
2 3
x
x
2
2
1
x
c)y x sin 2 x ĐS: y’ = sin2x + xcos2x e)
2
y
2 2
(3 1)
x
f)y = 2
x sin x ĐS: y’ = x(2sinx+xcosx) f)y = xcos23x ĐS: y’ = cos 2 3x-3xsin6x
2 a)Cho hàm số f(x) = (x 2 – 1)( x + 1) Giải bất phương trình f ’(x) 0 ĐS: x1 hay x1/ 3
b)Cho hàm số f(x) =
1
tan 2
x
x
c)Cho hàm số y = x4 – 2x2 Giải phương trình y’ = 0 ĐS: x = -1; x = 0; x = 1
3 a)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 – 2 tại điểm có hoành độ bằng 1 ĐS: y = 9x – 7
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1 2
x
x
y tại điểm có tung độ bằng 1 ĐS: y = 1 2
3x 3
3 3
x
IV QUAN HỆ VUÔNG GÓC:
1 Cho hình chóp S.ABCD,đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy
a)Chứng minh: BD vuông góc với SC
b)Chứng minh: BC vuông góc với (SAB)
c)Giả sử AB = SA = a Tính tan góc giữa đương thẳng SC và (ABCD) ĐS: 1/ 2
a/ Chứng minh: AC vuông góc với SD
b/ Chứng minh: MN vuông góc với (SBD)
c/ Giả sử AB = SA = a.Tính côsin của góc giữa (SBC) và (ABCD) ĐS: 1/ 3
3 Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD vuông góc từng đôi Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD
a/ Chứng minh: CD vuông góc với BH
b/ Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH Chứng minh: AK vuông góc với (BCD)
c/ Giả sử AB = AC = AD = a Tính tan của góc giữa (BCD) và (ACD) ĐS: 2
4 Cho hình chópS.ABC, đáy là tam giac vuông tại Bvà SA vuông góc với đáy
a/ Chứng minh: Tam giác SBC vuông
b/ Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh: (SAC) vuông góc với (SBH) c/ Giả sử AB = BC = SA = a Tính góc tan góc giữa SC và (ABC) ĐS: 1/ 2
5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA(ABC) và
2
a
SA , M là trung điểm BC
a)Chứng minh: BC (SAM)
b)Vẽ AH SM tại H Chứng minh AH (SBC)
Chú ý: Đây chỉ là những bài tập rất cơ bản
