1 Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thỡ đường thẳng d luụn cắt parabol P tại hai điểm phõn biệt.. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường trũn O.. a Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợ
Trang 1Bài 1: DẠNG RÚT GỌN:
a) Rút gọn M = 16x2 +8x+1 Tính giá trị của M tại x = 2.
b) Tính : 3 2 12 2 75
5
c) Tính: A= 5 20 3( − +) 45
1 2 2 2
=
A
e) A= 12 6 3− + 21 12 3−
f) A ( 20= − 45 3 5) 5+
g) Tính 2
B= ( 3 1)− − 3
câu1;Cho biểu thức: = − − + + −x
x x
x x
B
1
2 1
1 : 1
2
với x≥0,x≠1.
a) Rút gon biểu thức B.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5.
Câu 2: Cho biểu thức : A = 2 3 9
9
x
+
− + − , với x≥0 và x≠9.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của x để A = 1/3
3) Tìm x để A có giá trị nguyên.
Câu 3; Cho biÓu thøc 2
P
= + ÷÷
víi x≥0 vµ x ≠ 1 1) Rót gän biÓu thøc P
2) Chøng minh r»ng khi x= +3 2 2 th× P = 12
Câu 4 Cho biểu thức : P = 2 1 : 1
Với điều kiện : x > 0 và x ≠ 1
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm x để P = 10
Câu 5: Cho biÓu thøc:
− + − − víi x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 a) Rót gän A.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x 3 2 = − 2.
Câu 6 Cho biểu thức 3 3 13 1
A
= − − + ÷÷ − ÷ với a > 0; a≠9
1.Rút gọn A
Trang 22.Tỡm a để biểu thức A nhận giỏ trị nguyờn.
Cõu 7 Cho biểu thức A = 2 2
1
x
x
−
1 Nờu điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức A.
2 Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 9.
3 Khi x thoả món điều kiện xỏc định Hóy tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức B, với
B = A(x – 1).
1) Rút gọn biểu thức:
−
2.Cho biểu thức: A = 2 1 3 112
a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A < 2 c/ Tìm x nguyên để A nguyên
3 Cho biểu thức
1 1
P
a/Rỳt gọn P b/Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P.
4 Rút gọn các biểu thức sau : a) 2 3 3 27+ − 300
b) 1 1 : 1
5.
a) Rỳt gọn biểu thức: A = 2( x 2) x
x 4 − + x 2
− + với x ≥ 0 và x ≠4.
6 Rỳt gọn biểu thức: P =
−
+
−
−
+
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
7 Hóy rỳt gọn biểu thức: B = x - 2x - x
x -1 x - x , điều kiện x > 0 và x ≠1
8 Rút gọn:
−
−
−
+ +
+
1
1
x x x
x x
9.
a 1
a) Rỳt gọn biểu thức K b) Tớnh giỏ trị của K khi a = 3 + 2 2
c) Tỡm cỏc giỏ trị của a sao cho K < 0
10 Cho biểu thức : M = 1 1 1 1
a, Rút gọn biểu thức M b, Tính giá trị của M khi a = 1
9
11 1 Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: a) 3 13 6
2 3 +4 3+ 3
Trang 3b) x y y x x y
− với x > 0 ; y > 0 ; x≠y
Bài 2 : GIẢI PT VÀ HỆ PT :
Khơng dùng máy tính cầm tay , hãy giải phương trình và hệ phương trình sau :
1 Giải phương trình : a) 2
x + x+ = b) x 2 - 2 2 x – 7 = 0 c) x4- 5x2+ 4 = 0
d) x4 −13x2−30 0= e) 3(x – 1) = 2+x f) x2 + 5x – 6 = 0
2.
a) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình ax + 2y = 2
bx – ay = 4
cĩ nghiệm ( 2, - 2 ).
b) Tìm các giá trị của a và b để hệ pt a x + by = 3
2a x – 3by = 36 cĩ nghiệm là : ( 3 : - 2)
3.Giải hệ phương trình:a) − =x y 5x y 3+ = ) 2 3 13
x y b
x y
− =
+ = −
c) + =2x x+35y y=47d) + =2x x−34y y= −50
e)
3 1
7
x y
2 1
8
x y
− =
− =
4x + y = -5 3 2 2 7
+ = −
8
8
x y x y
x y x y
−
3x – 2y = - 12
4 tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy:
(d1): 5x + 11 y = 8 ; ( d2) : 10x – 7y =74: ( d3) : 4mx+ (2m – 1 ) = m+ 2
BÀI 3: DẠNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
C1: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 cĩ đồ thị là đường thẳng (d)
a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x Vẽ (d_ với hệ số a vừa tìm được.
b) Đường thẳng (d’) cĩ dạng y = x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điêm M Xác định tọa độ điểm M.
C 2; Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = 2.
2 Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
C 3; Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng d :x 2y1 - =0;d :2x2 + y=5 và 3
d :mx y 1- = (m là tham số) Tìm m để ba đường thẳng d ,d ,d1 2 3 đồng quy tại một điểm.
C4: Cho phương trình x2 – x + 1 – m ( m là tham số ).
Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho cĩ nghiệm
Trang 4C5: Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :
2
( ) :P y =x ; ( ) :d y =2x+3
b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu cĩ) của (d) và (P).
C6; Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) cĩ phương trình y = 2x 2 và đường thẳng (d)
cĩ phương trình y = 2(m – 1)x – m +1, trong đĩ m là tham số
a) Vẽ parabol (P)
b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
C 7: Cho hàm số : y = x2 có dồ thị là (P).
a Vẽ (P).
b Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P)
với đường thẳng (d) : y = - x + 2
c 8: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2
2
x
y= − và đường thẳng (D): 1 1
2
y= x− trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
C 9; Cho hàm số y = 3x +bXác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (2;2) VI-ÉT:
a) Chứng tỏ rằng pt 3x2 + 2x – 21 = 0 cĩ một nghiệm là – 3 Tìm nghiệm cịn lại b) Dùng vi-ét để tìm nghiệm x2 của pt rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:
• ) pt x2+ mx – 35 = 0 biết nghiệm x1 = 7
• x2 - 13x + m = 0 biết nghiệm x1 = 12,5
• 4 x2 + 3x - m2 + 3m = 0 biết nghiệm x1 = - 2
c) Tìm hai số u , v trong mỗi trường hợp sau:
*) U + v = 14 và u.v = 40
* ) u – v = 10 và u.v = 24
* ) u2 + v2 = 85 và u.v = 18
d) Giải các pt bằng cách đặt ẩn phụ :
*) ( 4x – 5) 2 = 6( 4x – 5 ) + 8 = 0
* ) ( x2 + 3x – 1 ) 2 + 2 ( x2 + 3x – 1) – 8 = 0
Bài4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VỚI THAM SỐ m:
Câu 1 Cho phương trình : x2 – (m – 1)x + m – 3 = 0 (*) (x là ẩn, tham số m)
a Giải phương trình (*) khi m = 3.
b Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
Câu 2: Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 – 2(m+1)x + m2 – 1 = 0
Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 + x2 + x1.x2 = 1
CÂU 3: Cho phương trình: ( ) 0
2
1 1
2− m+ x+m + =
1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt?
2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức M =(x1−1) (.x2 −1) đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu 4: Cho phương trình x2−(3m+1)x+2m2+ − =m 1 0 (x là ẩn số)
Trang 5a) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m.
b) Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh Tỡm m để biểu thức sau đạt giỏ trị lớn nhất: A = 2 2
1 2 3 1 2
x + −x x x .
Caõu 5: Cho phửụng trỡnh 3x2 + 5x + m = 0
a.Giaỷi phửụng trỡnh vụựi m = -1
b.Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự nghieọm keựp
cõu 6:
Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1.
1) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thỡ đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt.
2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ cỏc giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tỡm giỏ trị của m để: x1 2x2 + x2 2x1 – x1x2 = 3.
Dạng 5: Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh:
C1 : Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú độ dài đường chộo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m Tớnh chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đú.
C 2; Cho một tam giỏc cú chiều cao bằng 3
4cạnh đỏy Nếu chiều cao tăng thờm 3m và cạnh đỏy giảm đi 2m thỡ diện tớch của tam giỏc đú tăng thờm 9m2 Tớnh cạnh đỏy và chiều cao của tam giỏc đó cho.
C 3; Moọt tam giaực vuoõng coự caùnh huyeàn baống 26cm, hai caùnh goực vuoõng hụn keựm
nhau 14cm Tớnh caực caùnh goực vuoõng.
C4 Một hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tớch của nú là 15 cm2 Tớnh chiều dài
và chiều rộng của hỡnh chữ nhật đú
C 5 : Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ
10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng AB là
300 km
C 6: Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 36 km khi từ B trở về A người đú tăng vận tốc thờm 3km/h, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi là 36 phỳt Tớnh vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B
C 7; Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch là 720m2, nếu tăng chiều dài thờm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thỡ diện tớch mảnh vườn khụng đổi Tớnh kớch thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn
C 8: Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy
C 9: Một ngời đi xe đạp phải đi trong quãng đờng dài 150 km với vận tốc không đổi trong
một thời gian đã định Nếu mỗi giờ đi nhanh hơn 5km thì ngời ấy sẽ đến sớm hơn thời gian
dự định 2,5 giờ Tính thời gian dự định đi của ngời ấy
C 10: Một đội xe cần chở 480 tấn hàng Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa nên
mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở
nh nhau
C 11; Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và
Trang 6vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )
C 12 Một sõn trường hỡnh chữ nhật cú chu vi 340 m Ba lần chiều dài hơn 4 lần chiều
rộng là 20m Tớnh chiều dài , chiều rộng của sõn trường.
TOÁN HèNH:
Cõu 1 (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường trũn tõm O bỏn kớnh R Từ A kẻ đường thẳng (d) khụng đi qua tõm O, cắt đường trũn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C) Cỏc tiếp tuyến với đường trũn (O) tại B và C cắt nhau tại D Từ D kẻ DH vuụng gúc với AO (H nằm trờn AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M Gọi I là giao điểm của DO và BC
1 Chứng minh OHDC là tứ giỏc nội tiếp được
2 Chứng minh OH.OA = OI.OD
3 Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường trũn (O)
4.Cho OA = 2R Tớnh theo R diện tớch của phần tam giỏc OAM nằm ngoài đường trũn (O)
Bài 2 (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân tại P Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt
PR tại D (D không trùng với P và D không trùng với R) Qua R kẻ đờng thẳng vuông góc với
Qx tại E Gọi F là giao điểm của PQ và RE
a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF
c) Tính số đo góc QFD
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho đường trũn (O ; R) đường kớnh AB và dõy CD vuụng gúc với nhau (CA < CB) Hai tia BC và DA cắt nhau tại E Từ E kẻ EH vuụng gúc với AB tại H ; EH cắt CA ở F Chứng minh rằng :1/ Tứ giỏc CDFE nội tiếp được trong một đường trũn
2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng
3/ HC là tiếp tuyến của đường trũn (O)
Câu 4:(3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O và trung
điểm của OA) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H MN cắt AK tại E
1 Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp
2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
Bài 5 ( 3,5 điểm )
Cho đường trũn (O), đường kớnh AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2
3AO Kẻ
dõy MN vuụng gúc với AB tại I Gọi C là điểm tựy ý thuộc cung lớn MN sao cho C khụng trựng với M, N và B Nối AC cắt MN tại E
a) Chứng minh tứ giỏc IECB nội tiếp được trong một đường trũn
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2
Bài 6: (3,0 điểm)
Cho A là một điểm trên đờng tròn tâm O, bán kính R Gọi B là điểm đối xứng với O qua A Kẻ đờng thẳng d đi qua B cắt đờng tròn (O) tại C và D (d không đi qua O, BC < BD) Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E Gọi M là giao điểm của OE và
CD Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB) Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đờng tròn
b) OM.OE = R2
Bài 7 (3,5 điểm)
Cho hỡnh vuụng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khỏc B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuụng gúc với DM, đường thẳng này cắt cỏc đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K
Trang 71 Chứng minh: Cỏc tứ giỏc ABHD, BHCD nội tiếp đường trũn;
2 Tớnh ãCHK ;
3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;
Câu 8: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đ-ờng tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C là tiếp điểm) Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng
MB cắt đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N Gọi giao điểm của MO và AC là I Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác AMQI nội tiếp
b/ ãAQI = ãACO c/ CN = NH
Cõu 9: (3đ)
Cho đường trũn (O) đường kớnh AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vuụng gúc với AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trờn cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F Chứng minh: a/ Tứ giỏc BCFD là tứ giỏc nội tiếp
b/ED=EF
c/ED2=EP.EQ
Bài 10 (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đ-ờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA
là tia phân giác của góc CED
Câu 11(3,0 điểm)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b/OM⊥BC
2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết AD=2cm, DC= 4
cm tính độ dài đoạn thẳng HB
Caõu 12: (0.75 ủ) Moọt hỡnh caàu coự theồ tớch baống 288π(cm3) Tớnh dieọn tich maởt caàu.
Caõu 13 : (0.75 ủ) Cho ∆ABC vuoõng taùi A, ủửụứng cao AH = 3cm, BH = 1cm Tớnh
HC vaứ ãACB