De thi chuyen toan 17 18

a Chứng minh rằng AM.AC=AN.AB.. b Chứng minh rằng OAMN.. c Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MN và BC.. Đường thẳng đi qua N song song với AC cắt AP, AD lần lượt tại I, G.. Chứng m

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

VĨNH LONG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2017–2018 Môn: TOÁN (CHUYÊN)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2.0 điểm)

a) Cho biểu thức K 1 2 2 10

    Rút gọn biểu thức K và tìm các giá trị của x để K > 0

b) Tính giá trị biểu thức 6 2 8 3 10   7 3

Câu 2 (1.0 điểm)

Cho phương trình x22x 3 m0 (1) ( m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Giả sử x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A x x  x x 

Câu 3 (2.0 điểm)

a) Giải hệ phương trình 3 32 2

8

x y xy

x y





 

 b) Giải phương trình 2(x23x2)3 x38

Câu 4 (1.0 điểm)

a) Tìm tất cả số nguyên x sao cho 2

2x  x 2 chia hết cho 2

1

x  b) Tìm x y  , thoả x y  21

Câu 5 (3.0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC ABACnội tiếp đường tròn O R; , các đường cao AD,

BM, CN cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng AM.AC=AN.AB

b) Chứng minh rằng OAMN

c) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MN và BC Đường thẳng đi qua N song

song với AC cắt AP, AD lần lượt tại I, G Chứng minh rằng NING

Câu 6 (1.0 điểm)

a) Với a, b là các số dương Chứng minh rằng: 4

a b

a b ab





 b) Cho các số thực dương , ,x y z thỏa mãn x  y z 4 Chứng minh rằng: 1 1 1

xy xz

HẾT./

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: SBD:

ĐỀ CHÍNH THỨC