Tính theo a thể tích hình tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh CD một vòng Bài 4: 2 điểm 1/ Cho x,y là 2 số thực.. Từ A1 vẽ tất cả các đường chéo.. Nối M với tất cả các đỉnh của đa
Trang 1ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN DU – ĐĂKLĂK
Bài 1 ( 2điểm)
1/ Cho phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m +1` = 0 ( m ≠ 1)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông , biết độ dài cạnh huyền bằng 5
2/ Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn b+d+2ac ≤ 0
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm
x2 + 2ax + b = 0 ; x2 = 2cx +d = 0
Bài 2( 2 điểm)
1/ Tìm a để phương trình x4 – a2x2 + a3 – a2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
2/ Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình
= + +
= +
+
3
3
3 3
3 y z x
z y x
Bài 3: ( 2 điểm)
1/ Cho góc xOy và một điểm cố định nằm trong góc đó Qua M kẻ 1 đường thẳng bất kì căt Ox, Oy lần lượt tại A,B ( A,B không trùng với O )
Chứng minh
OBM OAM S S
1
2/ Cho hình thang ABCD , AB // CD, AB = BC = a góc ADC = 600 , góc BCD = 450 Tính theo a thể tích hình tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh CD một vòng
Bài 4: ( 2 điểm)
1/ Cho x,y là 2 số thực Chứng minh x2007y + xy2007 ≤ x2008 + y2008
2/ Chứng minh đa thức x999 + x998 +x997 + …+ x111 + 1 chia hết cho đa thức x9
+ x8 +x7 + …+ x +1
Bài 5 ( 2 điểm) cho đa giác lồi n đỉnh ( n ∈ N ; n ≥3 , n lẻ ) A1A2A3…An Từ
A1 vẽ tất cả các đường chéo Trong tam giác A1AkAk+1 ( 2 ≤ k ≤ n – 1 ; k∈
N) chọn một điểm M bất kì Nối M với tất cả các đỉnh của đa giác Tính xem miền trong đa giác được chia thành bao nhiêu phần? Tìm k để số phần là ít nhất