SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Khóa ngày : 20/6/2007 MÔN : TOÁN HỆ CHUYÊN Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề - Thí sinh làm bài trên giấy thi d
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
Khóa ngày : 20/6/2007
MÔN : TOÁN (HỆ CHUYÊN)
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
- Thí sinh làm bài trên giấy thi do giám thị phát (cả phần trắc nghiệm và tự luận).
- Đối với phần trắc nghiệm : nếu thí sinh chọn ý A, hoặc ý B, hoặc ý C ở mỗi câu thì
ghi vào bài làm như sau :
Ví dụ : Câu 1 : Thí sinh chọn ý A thì ghi : 1 + A.
Đề thi gồm có hai trang.
PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm)
Câu 1 Nếu x < 0 thì biểu thức 2x− (2x−1)2 bằng:
Câu 2 Với y < 0 thì biểu thức 3 12
1 64
x
A 2x y B 2−x y
C
2
x
2
x y
−
Câu 3 Giá trị của m để hai đường thẳng (d1): x + (m – 1)y – m = 0 và (d2): mx + y – 4 = 0 cắt
nhau tại một điểm nằm trên trục hoành là:
Câu 4 Cho phương trình ẩn x: ax2 + bx + c = 0 (1) Biết rằng a + b + c = 0 và a ≠ c Tìm phát
biểu đúng:
A Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 = –1 ; x2 = c
a
−
B Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1 ; x2 = c
a
C Phương trình (1) có nghiệm x = 1
D Phương trình (1) có nghiệm x = c
a
Câu 5 Số a= 1+ 2 là nghiệm của phương trình:
A x2 – 2x – 1 = 0 B x4 – 2x – 1 = 0
C x4 – 2x2 – 1 = 0 D x4 + 2x2 – 1 = 0
Câu 6 Cho đường tròn (O; 4cm) và 2 điểm A, B nằm trên (O) với AOB = 30° Diện tích tam giác OAB bằng:
Trang 1
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 7 Cho đường tròn (O; 2cm) AB là 1 dây của đường tròn có độ dài bằng bán kính của
đường tròn đó Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng:
Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm Khi quay tam giác ABC
một vòng quanh BC ta được một hình có thể tích bằng:
A 1200π dm3 B 300π cm3 C 400π cm3 D 1,2π dm3
PHẦN 2 TỰ LUẬN : (16 điểm)
Câu 1 (4,5 điểm)
Cho biểu thức
(2 )(1 ) (2 )(1 2 ) (1 2 )(1 )
E
a Tìm điều kiện của x, y để E xác định.
b Chứng minh E = 2x – 2xy + y
c Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) sao cho E = 3
Câu 2 (3,5 điểm)
Cho phương trình mx2 + 2(m – 6)x + n = 0
Xác định các giá trị của m và n để phương trình có nghiệm duy nhất 1
2
x=
Câu 3 (2 điểm)
Giải bất phương trình (x – 1)(x – 2)(x – 3) < 0
Câu 4 (6 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R và 1 điểm B thay đổi trên nửa đường tròn (O) (B khác A, C) Dựng điểm D đối xứng với B qua O
a Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
b Vẽ đường thẳng (d) qua A và vuông góc với AC (d) cắt BC tại E và CD tại F Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AE, AF, OA Chứng minh I là trực tâm của tam giác CMN
c Xác định vị trí của B để tổng diện tích các tam giác CEM và CFN đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R
-HẾT -Trang 2