BIỂU DIỄN MỘT SỐ PHỨC

Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z.. Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là.. Số phức đối của z có điểm biểu diễn là.. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức .z Mệnh

Trang 1

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG IV CHỦ ĐỀ 3.1 Biểu diễn một số phức.

MỨC ĐỘ 1

Câu 1 [2D4-3.1-1] [THPT Lê Hồng Phong] Cho số phức z= −1 2i Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn

số phức z

A (−1; 2) B (− −1; 2) C (1; 2− ) D ( )1;2

Hướng dẫn giải Chọn C.

Câu 2 [2D4-3.1-1] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Tìm điểm M biểu diễn số phức z i= −2

A. M = −(1; 2) B. M =(2; 1− ) C. M = −( 2;1) D. M =( )2;1

:

Ta có z i= − = − + ⇒2 2 i M(−2;1) là điểm biểu diễn số phức z i= −2

Câu 3 [2D4-3.1-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A(1; 2- ) là điểm

biểu diễn của số phức nào trong các số phức sau ?

A. z= + 1 2i B. z= -1 2i C. z= - -1 2i D. z= - + 2 i

Điểm A x y là điểm biểu diễn của số phức ( ; ) z= +x yi

Câu 4 [2D4-3.1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho số phức z= − +4 2i Trong mặt phẳng phức, điểm

biểu diễn của z có tọa độ là.

A M(2; 4− ) B M(−4 ; 2i ) C M(−4; 2i) D M(−4; 2)

Hướng dẫn giải Chọn D.

Câu 5 [2D4-3.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Giả sử M N P Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu , , ,

diễn của các số phức z z z z trên mặt phẳng tọa độ Khẳng định nào sau đây là đúng ?1, , ,2 3 4

A Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4 = −1 2i

B Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3 = − +1 2i

C Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1= +2 i

D Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 = −2 i

Hướng dẫn giải

Trang 2

Chọn A.

Vì điểm Q(1; 2− ) nên nó là điểm biểu diễn của số phức z4 = −1 2 i

Câu 6 [2D4-3.1-1] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Điểm M(−1; 2) là điểm biểu diễn số phức z= − +1 2i

B. Số phức z= 2ilà số thuần ảo

C. Mô đun của số phức z a bi a b= + ( , ∈¡ là ) 2 2

a +b

D. Số phức z= −5 3icó phần thực là 5 , phần ảo 3−

Mô đun của số phức z a bi a b= + ( , ∈¡ là ) z = a2 +b2

Câu 7 [2D4-3.1-1] [Minh Họa Lần 2] Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực là −4 và phần ảo là 3 B Phần thực là −4và phần ảo là 3i

C Phần thực là 3 và phần ảo là 4i− D Phần thực là 3 và phần ảo là −4

Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi= + được biểu diễn bởi điểm M x y( ; ).

Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x=3 và tung độ y= − 4.

Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là −4

Câu 8 [2D4-3.1-1] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn

số phức z Tìm môđun của số phức z

A z =4 B z =5 C z =3 D z = −4

Hướng dẫn giải Chọn B.

Trang 3

Điểm Mlà điểm biểu diễn số phức z= − ⇒ =3 4i z 32+42 =5.

Câu 9 [2D4-3.1-1] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho số phức z= −5 4i Số phức đối của z

có điểm biểu diễn là

A (5; 4− ) B (− −5; 4) C ( )5;4 D (−5; 4)

Ta có số phức z= −5 4i nên số phức đối của z là − = − +z 5 4 i

Câu 10 [2D4-3.1-1] [TT Hiếu Học Minh Châu] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các điểm,

( )4;0 ,

A B( )1;4 và C(1; 1 − ) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 3 3

2

z= + i

3 3 2

z= − i

C z= +2 i. D z= −2 i

Áp dụng công thức trọng tâm ta được toạ độ điểm G( )2;1 Vậy số phức z= +2 i

Câu 11 [2D4-3.1-1] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm M(−6;7) là điểm

biểu diễn của số phức z Tìm a là phần thực và b là phần ảo của số phức z

A a=7 và b= −6 B a= −6 và b=7i C a=7 và b= −6i D a= −6 và b=7

( 6;7)

M − là điểm biểu diễn của số phức z ⇒ = − +z 6 7i

Vì a là phần thực và b là phần ảo của số phức znên a= −6 và b=7

Câu 12 [2D4-3.1-1] [THPT Gia Lộc 2] Cho số phức z có số phức liên hợp là z Gọi M và M′

tương ứng, lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z và z Hãy chọn mệnh đề đúng.

A. M và M′đối xứng qua trục ảo B. M và M′đối xứng qua gốc tọa độ

C. M và M′ trùng nhau D. M và M′đối xứng qua trục thực

Gọi z a bi= + ⇒ = −z a bi Khi đó M a b và ( ); M a b′( ;− ) Vậy M và M′đối xứng với nhau qua trục thực

Câu 13 [2D4-3.1-1] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Gọi A , B , C lần lýợt là các điểm biểu diễn của

số phức z1= − +1 3i, z2 = − −3 2i, z3 = +4 i trong hệ tọa độ Oxy Hãy chọn kết luận đúng

nhất

A Tam giác ABC vuông cân. B Tam giác ABC đều.

C Tam giác ABC vuông. D Tam giác ABC cân.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Vì A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1= − +1 3i, z2 = − −3 2i, z3 = +4 i

nên A(−1; 3) , B(− −3; 2), và C(4; 1) Suy ra uuurAB(−2; 5− ), uuurAC(5; 2− )

Trang 4

Suy ra . 0

AB AC

ABC

AB AC



uuur uuur

vuông cân tại A..

Câu 14 [2D4-3.1-1] [THPT CHUYÊN VINH] Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A. Phần thực là 3− và phần ảo là 2i B. Phần thực là 3− và phần ảo là 2

C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i− D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2−

Ta có z= + ⇒ = −3 2i z 3 2i

Câu 15 [2D4-3.1-1] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Cho các khẳng định:

( )I Điểm biểu diễn số phức : z= −2 i nằm bên phải trục tung

( )II Điểm biểu diễn số phức : z= −2 i nằm phía dưới trục hoành

Kết luận nào sau đây đúng?

A. Cả ( )I và ( )II đều đúng. B. ( )I đúng, ( )II sai.

C. ( )II đúng, ( )I sai. D. Cả ( )I và ( )II đều sai.

Điểm biểu diễn của số phức z= −2 i là M(2; 1− ) nằm bên phải trục tung (do x M = >2 0) và phía dưới trục hoành ( do y M = − <1 0) do đó cả (I) và (II) đều đúng

Câu 16 [2D4-3.1-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Số phức z= −2 3i có điểm biểu diễn là:

A. (− −2; 3) B. (2; 3− ) C. ( )2;3 D. (−2;3)

Điểm biểu diễn số phức z= −2 3i là M(2; 3− )

Câu 17 [2D4-3.1-1] [THPT Lý Thái Tổ] Cho số phức z= +6 7i Số phức liên hợp của z có điểm

biểu diễn là

A (− −6; 7) B (−6;7) C (6; 7− ) D ( )6;7 .

Số phức z= +6 7i có số phức liên hợp là z= −6 7i nên có điểm biểu diễn là (6; 7− )

Câu 18 [2D4-3.1-1] [THPT Lý Nhân Tông] Cho số phức z=3 – 4i Điểm biểu diễn số phức z có tọa

độ là

Trang 5

A (− −3; 4) B (− −4; 3 ) C (3; 4− ) D (3; 4 )

Câu 19. Ta có: z= − −4 3i.

Câu 20 [2D4-3.1-1] [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho số phức z= +6 7i Số phức liên hợp của z có

điểm biểu diễn là

A (−6; 7) B (− −6; 7) C (6; 7 ) D (6; 7− )

( )

z= − ⇒i M −

Câu 21 [2D4-3.1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong mặt phẳng phức, cho số phức z được biểu diễn

bởi điểm M( )2;3 Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ?

A M′ − −( 2; 3) B M′(2; 3− ) C M′(3; 2− ) D M′ −( 2;3)

Ta có: số phức z được biểu diễn bởi điểm M( )2;3 ⇒ = + ⇒ = −z 2 3i z 2 3i có điểm biểu diễn

là M′(2; 3− )

Câu 22 [2D4-3.1-1] [208-BTN] Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A(1; 2 − )

Tìm số phức z

A z= − +1 2i B z= −2 i C z= −1 2i D z= − +2 i

Số phức z a bi= + ; (a b; ∈¡ có điểm ) A a b biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.( );

Do A(1; 2− ) nên A là điểm biểu diễn số phức z= −1 2 i

Câu 23 [2D4-3.1-1] [THPT Thuận Thành] Cho số phức z= +6 7i Tìm tọa độ điểm biểu diễn hình

học của số phức z

A (− −6; 7) B (6; 7− ) C (–6;7 ) D ( )6;7

z= + ⇒ = −i z i

Câu 24 [2D4-3.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Cho số phức z thỏa mãn (1 2+ i z) = +8 i Hỏi

điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới đây?

A Điểm P. B Điểm M. C Điểm Q. D Điểm N.

Trang 6

Ta có : (1 2+ i z) = +8 i ⇔ 8 (8 ) (1 2 )

2 3

+

i

Vậy z được biểu diễn bởi điểm(2; 3− ), suy raQ(2; 3− )

Câu 25 [2D4-3.1-1] [TT Tân Hồng Phong] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ

bên là điểm biểu diễn của số phức z Tìm z?

A z= +3 4i B z= − +3 4i C z= − +4 3i D z= −3 4i

Ta có M(3; 4− ) Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z= −3 4i

Câu 26 [2D4-3.1-1] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Giả sử M N P Q được cho ở hình vẽ bên là điểm, , ,

biểu diễn của các số phức z z z z trên mặt phẳng tọa độ Khẳng định nào sau đây là đúng?1, , ,2 3 4

Trang 7

A Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1= +2 i

B Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4 = − +1 2i

C Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 = −2 i

D Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3 = − −1 2i

Ta có P(− −1; 2) nên là điểm biểu diễn số phức z3 = − −1 2i

Câu 27 [2D4-3.1-1] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Số phức z= +2 3i được biểu diễn

điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy là.

A M(−2; 3). B M(2; 3− ) . C M(2; 3) . D M(− −2; 3) .

2 3

= +

z i được biểu diễn là điểm M( )2;3 .

Câu 28 [2D4-3.1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho số phức z= − +4 2i Trong mặt phẳng phức, điểm

biểu diễn của z có tọa độ là.

A M(2; 4− ) B M(−4 ; 2i ) C M(−4; 2i) D M(−4; 2)

Câu 29 [2D4-3.1-1] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Điểm biểu diễn hình học của số phức

2 3

z= − i là?

A (2; 3− ). B ( )2;3 C (−2;3). D (− −2; 3).

Vì số phức z a bi= + có điểm biểu diễn là ( )a b nên số phức ; z= −2 3i có điểm biểu diễn là (2; 3− )

Câu 30 [2D4-3.1-1] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho số phức z= -5 4i Số phức đối của z

có điểm biểu diễn là?

Trang 8

A (- 4;5). B (5; 4) C (5; 4- ). D (- 5; 4).

Số phức đối của z là - =- + Điểm biểu diễn của z 5 4i - z là M(- 5; 4).

Câu 31 [2D4-3.1-1] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Số phức z= − +2 4i tọa độ điểm biểu diễn hình

học của số phức z là:

A (2; 6− ) B (−2; 4) C ( )5;7 D ( )3;5

Điểm biểu diễn hình học của số phức z= − +2 4i là (−2; 4)

Câu 32 [2D4-3.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Giả sử M N P Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu , , ,

diễn của các số phức z z z z trên mặt phẳng tọa độ Khẳng định nào sau đây là đúng ?1, , ,2 3 4

A Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4 = −1 2i

B Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3 = − +1 2i

C Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1= +2 i

D Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 = −2 i

Vì điểm Q(1; 2− ) nên nó là điểm biểu diễn của số phức z4 = −1 2 i

Câu 33 [2D4-3.1-1] [Sở Hải Dương] Tìm điểm biểu diễn của số phức 1

2 3

z

i

=

− trong mặt phẳng tọa

độ Oxy ?

A 2 3;

13 13

2 3

;

13 13

−

2 3

;

13 13

− −

2 3

;

13 13

−

2 3 13 13

i

− Suy ra điểm

2 3

;

13 13

  là điểm biểu diễn số phức z đã cho.

Câu 34 [2D4-3.1-1] [Sở Bình Phước] Trong mặt phẳng phức, gọi A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn

của các số phức z1= +3 2i, z2 = −3 2i, z3 = − −3 2i Khẳng định nào sau đây là sai?

A A và B đối xứng nhau qua trục hoành

B B và C đối xứng nhau qua trục tung.

Trang 9

C Trọng tâm của tam giác ABC là điểm 1;2

3

G 

 ÷

 .

D A B C, , nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13

Ta có A( ) (3; 2 , 3; 2 , B − ) (C − −3; 2)

Trọng tâm tam giác ABC là 1; 2

3

G − 

 ÷

  Do đó, khẳng định trọng tâm của tam giác là

2 1; 3

G 

 ÷

 : SAI

Câu 35 [2D4-3.1-1] [THPT Hùng Vương-PT] Trên hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm A, B , C , D

có tọa độ như hình vẽ Trong các điểm đó, điểm nào biểu diễn số phức z= −3 2i

A Điểm D B Điểm A C Điểm B D ĐiểmC

Điểm biểu diễn số phức z= −3 2i có tọa độ (3; 2− ) là điểm D

Câu 36 [2D4-3.1-1] [THPT Chuyên Bình Long] Điểm biểu diễn hình học của số phức 25

3 4

z

i

= + là.

A (2; 3− ) B (3; 2− ) C (3; 4− ) D ( )3;4

25

3 4

i

Vậy điểm biểu diễn hình học của số phức là: (3; 4− )

Câu 37 [2D4-3.1-1] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho số phức z= − +4 5i Điểm biểu diễn của số

phức z có tọa độ.

A. (−4;5) B. (− −4; 5) C. ( )4;5 D. (5; 4− )

Ta có z= − + ⇒ = − −4 5i z 4 5i

Do đó điểm biểu diễn số phức z có tọa độ (− −4; 5)

Câu 38 [2D4-3.1-1] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)] Cho số phức z= +(1 2i) (2−i), điểm biểu

diễn của số phức iz là.

A M(4; 3− ) B M( )4;3 . C M(−3; 4) D M( )3; 4 .

(1 2) (2 ) 4 3

z= + i − = +i i ⇒i z = − +3 4i ⇒ Điểm biểu diễn số phức iz là M(−3; 4)

Câu 39 [2D4-3.1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong mặt phẳng phức, cho số phức z được biểu diễn

bởi điểm M( )2;3 Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ?

A M′ − −( 2; 3) B M′(2; 3− ) C M′(3; 2− ) D M′ −( 2;3)

Trang 10

Ta có: số phức z được biểu diễn bởi điểm M( )2;3 ⇒ = + ⇒ = −z 2 3i z 2 3i có điểm biểu diễn

là M′(2; 3− )

Câu 40 [2D4-3.1-1] [208-BTN] Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A(1; 2 − )

Tìm số phức z

A z= − +1 2i B z= −2 i C z= −1 2i D z= − +2 i

Số phức z a bi= + ; (a b; ∈¡ có điểm ) A a b biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.( );

Do A(1; 2− ) nên A là điểm biểu diễn số phức z= −1 2 i

Câu 41 [2D4-3.1-1] [Sở GD và ĐT Long An] Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết

z thỏa mãn phương trình (1+i z) = −3 5i

A M(−1; 4) B M( )1; 4 . C M(1; 4− ) D M(− −1; 4)

1

i

−

Câu 42 [2D4-3.1-1] [THPT Gia Lộc 2] Cho số phức z có số phức liên hợp là z Gọi M và M′

tương ứng, lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z và z Hãy chọn mệnh đề đúng.

A. M và M′đối xứng qua trục ảo B. M và M′đối xứng qua gốc tọa độ

C. M và M′ trùng nhau D. M và M′đối xứng qua trục thực

Gọi z a bi= + ⇒ = −z a bi Khi đó M a b và ( ); M a b′( ;− ) Vậy M và M′đối xứng với nhau qua trục thực

Câu 43 [2D4-3.1-1] [THPT Chuyên Quang Trung] Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn

cho số phức z a bi= + (a b, ∈¡ , ab≠0), M′ là diểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề nào

sau đây đúng?

A. M′ đối xứng với M qua đường thẳng y x= .

B. M′ đối xứng với M qua Oy

C. M′ đối xứng với M qua O

D. M′ đối xứng với M qua Ox

Ta có: M a b và ( ); M a b′( ;− ) nên M′ đối xứng với M qua Ox

Câu 44 [2D4-3.1-1] [THPT CHUYÊN VINH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các điểm,

( )4;0 ,

A B( )1; 4 và C(1; 1 − ) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 11

A 3 3

2

z= − i D z= −2 i

Áp dụng công thức trọng tâm ta được toạ độ điểm G( )2;1 Vậy số phức z= +2 i

Câu 45 [2D4-3.1-1] [Cụm 7-TPHCM] Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần thực

và phần ảo của số phức z

A. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i B. Phần thực là 4− và phần ảo là 3

C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4− D. Phần thực là 4− và phần ảo là 3i

y

4

−

3

M

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,14 MB