BIỂU DIỄN MỘT SỐ PHỨC

Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây?. Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau: A.. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức 0 w iz=..

Trang 1

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG IV CHỦ ĐỀ 3.1 Biểu diễn một số phức.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1 [2D4-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Điểm biểu diễn của số phức z thỏa :

1+i z= −1 2i là:

A 7 1;

2 2

− 

;

− − 

7 1

;

2 2

 

 ÷

;

 − 

 .

Hướng dẫn giải Chọn B.

7 1

2 2

z= − − i

Câu 2 [2D4-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho số phức z thỏa mãn: (4−i z) = −3 4i Điểm

biểu diễn của z là:

A 9 ; 23

;

M − 

 . C

;

M − 

 . D

;

M − 

 .

−

− = − => = = −

−

i

;

M − 

Câu 3 [2D4-3.1-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Gọi M là điểm biểu diễn số phức

( )2

1 2

z i= + i Tọa độ của điểm M là:

A M(−4;3) B M(− −4; 3) C M(4; 3− ) D M( )4;3 .

z i= + i =i + +i i = − +i i = − − i Vậy điểm biểu diễn số phức z là M(− −4; 3)

Câu 4 [2D4-3.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Số nào sau đây là số đối của số phức z, biết z có

phần thực dương thỏa mãn z =2 và trong mặt phẳng phức thì zcó điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y− 3x=0

A 1+ 3i B − −1 3i C − +1 3i D 1− 3i

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi z = +a bi ,(a b∈¡ ).

Ta có z =2 nên a2 +b2 =4

Vì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y− 3x=0 nên b a= 3

Và vì a>0 nên a =1,b= 3

Trang 2

Câu 5 [2D4-3.1-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Cho các điểm A B, , C nằm trong mặt phẳng

phức lần lượt biểu diễn các số phức 1 3i+ , 2 2i− + , 1 7i− Gọi D là điểm sao cho tứ giác

ABCD là hình bình hành Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây?

A. z= − −2 8i B. z= −4 6i C. z= +4 6i D. z= +2 8i

Ta có: A(1;3), B( 2;2)− , C(1; 7)− Gọi D x y ( D; D)

D D

x

y

− =



= ⇔ − = − ⇒ −

uuur uuur

Câu 6 [2D4-3.1-2] [BTN 164] Cho hai số phức z và z′ lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ ur

và

uur′ Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau:

A Nếu z a bi= + thì u OMr uuuur= , với M a b ( ); B u ur ur− ′biểu diễn cho số phức z z− ′

C u ur ur. ′ biểu diễn cho số phức z z. ′ D u ur ur+ ′ biểu diễn cho số phức z z+ ′

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có u ur ur '

bằng một số, nên nó không thể biểu diễn cho z z '

Câu 7 [2D4-3.1-2] [Minh Họa Lần 2] Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình0

2

4z − 16z+ 17 0 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

0

w iz= ?

A 4

1

;1 4

M  

 ÷

 . B 3

1

;1 4

M − 

 . C 2

1

;2 2

M − 

 . D 1

1

; 2 2

M  

 ÷

 .

Xét phương trình 4z2 − 16z+ 17 0 = có ( )2

64 4.17 4 2i

′

Do z là nghiệm phức có phần ảo dương nên 0 0 2 1

2

z = + i

1 2 2

w iz= = − + i Điểm biểu diễn w iz= 0 là 2

1

;2 2

M − 

 .

Câu 8 [2D4-3.1-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Trong mặt phẳng phức, tìm điểm M biểu

diễn số phức

2017

3 4

i z

i

= + .

;

25 25

;

M− − 

;

25 25

Trang 3

Ta có ( )2 1008 ( )1008 ( )

i

Suy ra 4 ; 3

25 25

  là điểm biểu diễn cho số phức z

Câu 9 [2D4-3.1-2] [CHUYÊN SƠN LA] Giả sử ,A B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z ,1

2

z Khi đó độ dài của ABuuur bằng

A z2 −z1 B z1 − z2 C z1 + z2 D z2+z1

Giả sử z1= +a bi, z2 = +c di, (a b c d, , , ∈¡ ).

Theo đề bài ta có: A a b( ); , B c d( ; ) ( ) (2 )2

2 1

Câu 10 [2D4-3.1-2] [CHUYÊN SƠN LA] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z− +(2 3i z) = −1 9i Số

phức w 5

iz

= có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm , , ,A B C D ở hình bên?

Hướng dẫn giải Chọn D.

Gọi z a bi a b= + ( , ∈¡ ) ⇒ = −z a bi.

Ta có: z− +(2 3i z) = −1 9i ⇔ + − +a bi (2 3i a bi) ( − ) = −1 9i.

⇔ + − + − − = − ⇔ − − −a 3b 3ai+3bi= −1 9i

− + = − = −

Số phức w= =iz5 i(25 i) = −1 2i

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là A(1; 2− )

Câu 11 [2D4-3.1-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Gọi M là điểm biểu diễn số phức

2

1

z z w

z

− +

= , trong đó z là số phức thỏa mãn ( ) (1−i z+2i) = − +2 i 3z Gọi N là điểm trong

mặt phẳng sao cho (Ox ONuuuruuur, ) =2ϕ, trong đó ϕ =(Ox OMuur uuuur, ) là góc lượng giác tạo thành khi

quay tia Ox tới vị trí tia OMuuuur Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

Trang 4

A Góc phần tư thứ ( )II B Góc phần tư thứ ( )I

C Góc phần tư thứ ( )III D Góc phần tư thứ ( )IV

i i i

i

− − −

2

1 11 56

15 45

z z

z

− +

Ta có: (Ox ONuuuruuur, ) =2ϕ=2arg( )w ≈ −118O ⇒N ở góc phần tư thứ ( )III

Câu 12 [2D4-3.1-2] [BTN 173] Cho số phức z thỏa mãn (2−i z) = +4 3i Hỏi điểm biểu diễn của z

là điểm nào trong các điểm M N P Q ở hình bên ?, , ,

i

1 2

⇒ = −

Câu 13 [2D4-3.1-2] [BTN 169] Số phức z= −3i 2 có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là:

A (−2; 3) B (3; 2− ) C (2; 3− ) D ( )3; 2

z= − = − +i i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là (−2;3)

Câu 14 [2D4-3.1-2] [BTN 169] Cho số phức z= −3 3i Hỏi điểm biểu diễn của số phức z là điểm

nào?

A M(−3; 3). B M(3; 3− ). C M(− −3; 3). D M( )3; 3 .

Ta có z= − ⇒ = +3 3i z 3 3i Vậy điểm biểu điễn của số phức z là M( )3; 3 .

Câu 15 [2D4-3.1-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho số phức z có điểm biểu diễn là M Biết rằng số phức

1

w

z

= được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?

Trang 5

Cách 1: (Trắc nghiệm).

Ta có: z a bi= + theo hình vẽ có a=1, 0< <b 1 nên ta chọn 1 1

2

z= + i

5 5

z

= = − có điểm biểu diễn chính là điểm Q

Cách 2: (Tự luận).

Ta có: z a bi= + theo hình vẽ có a=1, 0< <b 1

+ + + có phần thực dương bé hơn 1, phần ảo âm lớn hơn

1

− nên ta chọn điểm Q là điểm biểu diễn số phức w

Câu 16 [2D4-3.1-2] [Cụm 1 HCM] Cho hai số phức z1= −1 3i, z2 = − −4 6i có các điểm biểu diễn

trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai điểm M và N Gọi z là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn MN Hỏi z là số phức nào trong các số phức dưới đây?

2 2

z= − − i C z= − −3 9i D z= − −1 3i

Ta có M(1; 3− ) , N(− −4; 6) Suy ra trung điểm I của MN là 3; 9

− − 

 .

Do đó I là điểm biểu diễn của số phức 3 9

2 2

z= − − i

Câu 17 [2D4-3.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm tập hợp

T các điểm biểu diễn của các số phức z thỏa z =10 và phần ảo của z bằng 6

A T ={ ( ) (6;8 , 6; 8− ) } B T ={ ( ) (8;6 , 8;6− ) }

C T là đường tròn tâm O bán kính R=6 D T là đường tròn tâm O bán kính R=10

Đặt T = +x yi, ,(x y∈¡ )

( )

2 2

6

y

( )8;6

T

⇒ = hoặc T = −( 8;6)

x

y

O

P

M

Q R S

Trang 6

Câu 18 [2D4-3.1-2] [THPT HÀM LONG] Cho , ,A B C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

6 3 ; 1 2 i;i i

i

− + Tìm số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành

A z= −4 2i B z= −8 5i C z= − +8 3i D z= − −8 4i

Ta có: 6 3i− nên tọa độ A(6; 3− ); (1 2 )i;+ i = − +2 i nên tọa độ B(−2;1).

1

i

i = − nên tọa độ C(0; 1− )

Để ABCD là hình bình hành : AD BCuuur uuur= nên 6 2 8

 + = −  = −

Vậy D có điểm biểu diễn số phức là z= −8 5i

Câu 19 [2D4-3.1-2] [THPT Gia Lộc 2] Cho số phức z thỏa mãn 1 2 1 7

1 3

i

+

= + −

− Xác định điểm A

biểu diễn số phức liên hợp z

A. A(− −1; 3) B. A(−1;3) C. A( )1;3 . D. A(1; 3− )

1 3

= + − ⇔ = + − − + ⇔ = + ⇔ = = − ⇒ = +

Câu 20 [2D4-3.1-2] [THPT CHUYÊN VINH] Cho số phức z thỏa mãn 2

2

z = và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức

1

w

iz

= là một trong bốn điểm M N P Q Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là., , ,

Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên

gọi z a bi a b= + ( , >0)

2

a +b =

O

A

Q

M N

P

y

x

Trang 7

Lại có w 1 2 b 2 2a 2 i

iz a b a b

−

+ + nên điểm biểu diễn w nằm trong góc phần tư thứ ba của mặt

phẳng Oxy

iz i z

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P

Câu 21 [2D4-3.1-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Cho số phức z thỏa mãn(1−i z) =2i Tìm điểm biểu

diễn của z trên mặt phẳng tọa độ (Oxy )

A Điểm N( )1;1 . B Điểm M(−1;1) C Điểm Q(- -1; 1) . D Điểm P(1; 1- ).

1

i

− = ⇔ = = − +

Điểm biểu diễn số phức z là M(−1;1)

Câu 22 [2D4-3.1-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Cho số phức ( )8

1

z= +i Tọa độ điểm M biểu diễn

z là.

A M(0; 16- ). B M(16;0). C M(- 16;0). D M(0;16).

Ta có: ( ) ( )8 4

z= +i = i = ⇒M(16;0)

Câu 23 [2D4-3.1-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Cho số phức z thoả mãn ( )2 -i z 1 .= + i Điểm M

biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ Oxy là.

A 3; 0

4

M 

 ÷

1 3

;

5 5

M− 

 . C

1 3

;

5 5

M 

 ÷

 . D

3 0;

5

M 

 ÷

 .

i

+

1 3

;

5 5

M 

 ÷

  .

Câu 24 [2D4-3.1-2] [THPT Lý Thái Tổ] Giả sử ,A B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức

1; 2

z z Khi đó độ dài của véctơ uuurAB bằng:

A z2−z1 B z1 + z2 C z2+z1 D z1 − z2

Giả sử z1=x A+y i z A ; 2 =x B+y i x y x y B ( A, A, ,B B∈¡ )..

Trang 8

Khi đó A x y( A; A) (,B x y B; B) Ta có.

AB= x −x y −y ⇒ AB = x −x + y −y

z − =z x −x + y −y i⇒ z − =z x −x + y −y

Từ ( )1 và ( )2 suy ra uuurAB = z2−z1

Câu 25 [2D4-3.1-2] [THPT Lý Nhân Tông] Cho các điểm A , B , C trong mặt phẳng phức theo thứ

tự biểu diễn các số phức 1+ , 2 4 + i , 6 5i+ Số phức z có điểm biểu diễn là D sao cho

ABCD là hình bình hành là.

A z= +7 8i B z= −3 C z= − +3 8i D z= +5 2i

Giả thiết suy raA( ) ( ) ( )1;1 ,B 2; 4 ,C 6;5 Gỉa sử D x y ( ; )

uuur uuur

Vậy D( )2;3 .

Câu 26 [2D4-3.1-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Cho số phức ( )2

2 0.5 1

z= − +i Hỏi điểm biểu diễn của

z là điểm nào trong các điểm , , , M N P Q ở hình bên?

2 0.5 1 2 0,5 2 2

Câu 27 [2D4-3.1-2] [THPT Tiên Du 1] Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z= +2 5i và B là điểm

biểu diễn của số phức z′ = − +2 5i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y x= .

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

Dựa vào giả thiết ta suy ra A( )2 5; và B( )−2 5;

Trang 9

Ta thấy A và B đối xứng nhau qua trục tung.

Câu 28 [2D4-3.1-2] [THPT Thuận Thành] Kí hiệu , ,A B C lần lượt là các điểm biểu diễn hình học

của các số phức z1 = +1 ;i ( )2

z = +i z3= −a i, a R∈ Tìm a để tam giác ABC vuông tại B

A a=1 B a=3 C a= −1 D a= −3

( )

z = + ⇒i A ; ( )2 ( )

z = +i = ⇒i B ;z3 = − ⇒a i C a( ; 1− )

( 1;1)

BA

⇒uuur= − và BCuuur=(a; 3− )

Tam giác ABC vuông tại B ⇔ BA BCuuuruuur = ⇔ − − = ⇒ = −0 a 3 0 a 3

Câu 29 [2D4-3.1-2] [THPT Thuận Thành] Trong mặt phẳng Oxy cho , z1= −1 ,i z2 = +3 2i, gọi các

điểm M N lần lượt là điểm biểu diễn số phức , z z gọi G là trọng tâm của tam giác 1, ,2 OMN,

với O là gốc tọa độ Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

2i

+

(1; 1 ,) (3; 2) 4 1; 4 1

Câu 30 [2D4-3.1-2] [THPT Thuận Thành 2] Cho số phức z thỏa mãn (2−i z) = +15 10i Hỏi điểm biểu

diễn cho số phức z là điểm nào trong các điểm , , , M N P Q cho hình dưới đây.

2

i

+

Câu 31 [2D4-3.1-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Điểm M trong hình vẽ trên là điểm biểu diễn

cho số phức z Phần ảo của số phức (1 i z+ ) bằng?

Trang 10

(3; 4)

M - Û = -z 3 4i Khi đó(1+i z) = - 7 i

Vậy phần ảo của số phức (1 i z+ ) bằng 1-

Câu 32 [2D4-3.1-2] Cho số phức z= −1 2 i Tìm tọa độ biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ.

A M(2; 1− ) B M( )1;2 . C M(1; 2− ) D M( )2;1 .

( )

z= − ⇒ = + ⇒i z i M

Câu 33 [2D4-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Cho số phức z thỏa mãn (1−i)z= − 5 i Hỏi điểm

biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm , , , M N P Q ở hình bên?

1

i

−

= − ⇔ = = + ⇒

Câu 34 [2D4-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho số phức z thỏa (1+i z) = −14 2i Điểm biểu

diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là:

A ( )8;6 B ( )6;8 C (6; 8− ). D (−8;6).

Trang 11

Từ giả thiết (1+i z) = −14 2i suy ra 14 2 (14 2 1) ( )

6 8

i

−

Gọi M x y là điểm biểu diễn của ( ; ) z= −6 8i trong mp tọa độ Oxy suy ra M(6; 8− )

Câu 35 [2D4-3.1-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Trong mặt phẳng tọa độ, các điểm A , B ,

C lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức 4

1

i

i− , (1−i) (1 2+ i), −2i3 Khi đó tam giác ABC

có tính chất là:

A. Vuông tại A B. Vuông tại C C. Vuông tại B D. Tam giác đều

Ta có: 4 2 2 (2; 2)

1

i

− ; (1−i) (1 2+ i) = + ⇒3 i B( )3;1 ; 3 ( )

2i 2i C 0;2

Suy ra: uuurAB( )1;3 ;uuurBC(−3;1 ) uuur uuurAB BC =0 Vậy tam giác ABC vuông tại B

Câu 36 [2D4-3.1-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Gọi , , A B C lần lượt là các điểm biểu

diễn các số phức z1 = − +1 3i ; z2 = − −3 2i ; z3 = +4 i Chọn kết luận đúng nhất :

A Tam giác ABC cân không vuông. B Tam giác ABC đều.

C Tam giác ABC vuông không cân. D Tam giác ABC vuông cân.

( 1;3 ,) ( 3; 2 ,) ( )4;1

AB= − − ⇒AB=

uuur

AC= − ⇒AC=

uuur

AB AC= ⇒ AB⊥ AC

uuur uuur

Vậy ABC∆ vuông cân tại A

Câu 37 [2D4-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Điểm biểu diễn của số phức z thỏa :

1+i z= −1 2i là:

A 7 1;

2 2

− 

;

− − 

7 1

;

2 2

 

 ÷

;

 − 

 .

7 1

2 2

z= − − i

Câu 38 [2D4-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho số phức z thỏa mãn: (4−i z) = −3 4i Điểm

biểu diễn của z là:

Trang 12

A 9 ; 23

;

M − 

 . C

;

M − 

 . D

;

M − 

 .

−

− = − => = = −

−

i

;

M − 

Câu 39 [2D4-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho số phức z thỏa mãn (1 2− i z) = +3 i Hỏi

điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm , , ,I J K H ở hình bên?

i

+

Điểm biểu diễn là 1 7

;

5 5

Câu 40 [2D4-3.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Cho số phức z thỏa mãn (1 3+ i z) + = −2i 4

Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên.

P N Q

M

Trang 13

Ta có:(1 3+ i z) + = − ⇔ +2i 4 (1 3i z) = − −4 2i.

( 4 2 1 3) ( )

1

− − −

Vậy điểm biểu diễn của z là Q(−1;1)

Câu 41 [2D4-3.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Số nào sau đây là số đối của số phức z, biết z có

phần thực dương thỏa mãn z =2 và trong mặt phẳng phức thì zcó điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y− 3x=0

A 1+ 3i B − −1 3i C − +1 3i D 1− 3i

Gọi z = +a bi ,(a b∈¡ ).

Ta có z =2 nên a2 +b2 =4

Vì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y− 3x=0 nên b a= 3

Và vì a>0 nên a =1,b= 3

Câu 42 [2D4-3.1-2] [BTN 164] Cho hai số phức z và z′ lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ ur

và

uur′ Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau:

A Nếu z a bi= + thì u OMr uuuur= , với M a b ( ); B u ur ur− ′biểu diễn cho số phức z z− ′

C u ur ur. ′ biểu diễn cho số phức z z. ′ D u ur ur+ ′ biểu diễn cho số phức z z+ ′

Ta có u ur ur '

bằng một số, nên nó không thể biểu diễn cho z z '

Câu 43 [2D4-3.1-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức

z a bi a b= + ∈¡ thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm trong hình vẽ

(kể cả biên)?

A. a∈ −( 3; 2) ( )∪ 2;3 và z ≤3 B. a∈ −[ 3; 2] [ ]∪ 2;3 và z >3

C. a∈ − − ∪[ 3; 2] [ ]2;3 và z ≤3 D. a∈ −[ 3; 2] [ ]∪ 2;3 và z <3

Từ hình vẽ ta có a∈ − − ∪[ 3; 2] [ ]2;3 và z ≤3

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,66 MB