chuyên đề tích phân lượng giác

Chuyên đề tích phân lượng giácĐể học phần này các em cần phải nhớ các nội dung sau : Đó kiến thức nguyên hàm của hàm lượng giác cơ bản , các công thức lượng giác như hạ bậc …: cotsin ax

Chuyên đề tích phân lượng giác

Để học phần này các em cần phải nhớ các nội dung sau : Đó kiến thức nguyên hàm của hàm lượng giác cơ bản , các công thức lượng giác như hạ bậc …:

cotsin ax dx= −a x C+

x dx d

Biện luận : Bài này vẫn có hàm số cosx mũ lẻ ở mẫu , chính vì vậy mà chúng ta nhân cả tử và

mẫu với cosx để được như sau:

sinx sin x cos x sin cosx x sin cosx x sin cosx x

Kinh nghiệm : Với hàm sinx và cosx mũ lẻ ta sẽ tìm cách nhân thêm (dạng phân thức

sinx sin x cos x

) để tạo ra hàm chẵn với sinx, cosx

cos x=cos cosx x= −1 sin x cosx

Bài toán trên các em có thể làm thế này thì nó chuyên nghiệp hơn nhé:

Tức là ta đã không cần đổi biến và sử dụng công thức vi phân sau:

tan

tancos

x

x dx x

4 0

sin

cos

x dx x

π

1tan

cos

x

sin 2 2 1 sin cos

153

D)

93

1124

D)

1124

−

C)

815

D)

815

56

−

D)

34

π+

C)2

π

D)

12

0

tancos 2

Câu 1 :

3

tan 3( )

sin sin 2 3cos

)

(x F

)

(x F

(x F

và2

−

C)

49

D)

49

−

Câu 13 Cho tích phân

2 0

cos 2sin sin

sinsin cos

A)3 B)5 C)4 D)7

Câu 6 Cho tích phân

6 3

−

C)

43

D)

23

C)

6881

−

D)

2881

C)

1760

D)

5360

C)

35

D)

35

−

Câu 12 : Tìm họ nguyên hàm của

5cos 4sincos sin

C)

52

D)

72

Câu 14 : Tính các tích phân sau:

A)-1 B)2 C)1 D)0

ĐỀ 4 :

Câu 1 : Cho

2 0

 

 ÷

 

Câu 9 : Cho tích phân

4 2 0

43sinx dx 8sin2acos x

C)1

D)

34

Câu 11 : Cho tích phân

2 0

cos xdx a b 3sin x = +

C)

469

D)

649

ĐỀ 5 :Câu 1 : Cho

C)

25

−

D)

45

D)

12

−

C)

1731155

D)

1631155

−

Câu 8: Cho tính phân

2 4

sinx cosx

dx a bln2sinx cosx

cosxcos3xdx a bπ

1124

D)

1124

−

C)

815

D)

815

Chọn đáp án B

56

−

D)

34

π+

C)2

π

D)

12

π

−

Chọn B

tancos 2

x →π

thì

3: 03

3

tan 3( )

sin sin 2 3cos

(x F

(x F

sin cos sin 1 cotx sin 1 cot sin 1 cot

Câu 5: Cho hàm số

cosxf(x)

Câu 6 : Cho hàm số

3

1f(x)

sin 2 cos 23

1 sin 24

)

(x F

Câu 10 Cho hàm số f(x)=tanx(2cotx− 2cosx+2cos2 x)

có nguyên hàm là

)

(x F

và2

( x x x)dx x

x x

=

2

2coscos

22

2

02

2.24

2

4

ππ

2coscos

22

2 2 0 0

C)

49

D)

49

−

Chọn A

cosx sinx cos sin cosx sinx cos sin 2

cos 2sin sin

sin 3 cos sin 3 cos

2 0

sinsin cos

3sin

cos2

Câu 4 Cho tích phân

2

5 0

sincos

12

t=

x dx

C)

43

D)

23

C)

6881

−

D)

2881

3

t x

1760

D)

5360

3

1 0

−

C)

35

D)

35

cos sin cos sin

Câu 13 :

cossin

C)

52

D)

72

cos a cosa cos a cos a

2 2

sinx cosx sin x cos x 2cos2x

π

 

 ÷

 

4 3sinx dx 8sin2acos x

C)1

D)

34

Chọn B

4

4 2

4 4

cos xdx a b 3sin x = +

2 π

1 2

x

u

6 π

3 2

C)

469

D)

649

cos sin cos sin

cos sin sin cossin cos

25

−

D)

45

D)

12

−

C)

1731155

D)

1631155

−

Giải

Chọn B

sinx cosxdx a bln2sinx cosx

sin cos sin cos

= − − = − ⇒ =a 2;b= − ⇒ = −43 A 2

Câu 10 Cho tích phân

2 2

cosxcos3xdx a bπ