Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản

Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản Chuyên đề tích phân lượng giác cơ bản

Chuyên đề tích phân lượng giác

Để học phần này các em cần phải nhớ các nội dung sau : Đó kiến thức nguyên hàm của hàm lượng giác

cơ bản , các công thức lượng giác như hạ bậc …:

sin xdx cox C

a

cosdxsinx C

a

 2

1

cos x dxtgx C

cos ax dxa tgax C

 2

1

sin x dx cotgx C

sin ax dx a cotgx C



Công thức hạ bậc cần nhớ :

2

2

1 cos 2 cos

2

1 cos 2 sin

2

x x

x x









2

2

2

2

1 1 cos 1

sin

tg x

x x

x

 

 

4

4

Công thức tính phân : b ( ) ( ) ( ) ( )

a

b

a

Vì vậy công việc tính tích phân quan trọng nhất vẫn là tìm được nguyên hàm của hàm số , còn việc thay cận a , b vào F(x) như công thức (1) trên rất dễ dạng , chỉ là tính toán mà thôi

Bai 1 :

(kinh nghiệm khi có bậc cao , các em nên hạ bậc rồi tiếp tục công việc tiếp theo dung các hàm cơ bản các

em nhé )

Bài 2 : 4

0 tgxdx







Giải :

0



Bài toán này thầy đặt : t = cosx => dt = -sinxdx => sinxdx = -dt

Bài 3 :

0 cos xdx 0 cos x cos xdx 0 (1 sin x ) cos xdx

Đặt : sinx = t => dt = cosx dx

x = 2 t = 1

x = 0 t = 0

3 5

1

0

t t

          

Các em thấy đấy , khi có sinx ,hoặc cosx mũ lẻ thì chúng ta làm công việc tách ra như trên :

cos x  cos x cos x  (1 sin  x ) cos x

Bài toán trên các em có thể làm thế này thì nó chuyên nghiệp hơn nhé :

Tức là ta đã không cần đổi biến và sử dụng công thức vi phân sau : d(sinx)=cosx.dx

Bài 4 : Tinh :

I= 2

3

6

1

sin x dx







sin sin (1 cos ) (1 cos )



Đặt tcosxdt sinxdxsinxdx dt

0

2

1





0

2

2

(1 ) (1 ) 4 1 1 4 (1 ) 1 1 (1 )

dt



.

4 (1 t ) dt 2 (1 t ) (1 t ) dt 4 (1 t ) dt

Tinh :

1

2

2

0

1

0

dt



1

0

t



1

2

2

0

1

0

dt



Vậy : I = 1

3+ 1ln 3

4

Biện luận : Bài này vẫn có hàm số Cosx mũ lẻ ở mẫu , chính vì vậy mà chúng ta nhân cả tử và mẫu với

cosx để được như sau :

1 sin sin

sin sin (1 cos )

Tương tự với hàm , 5 , 3 , , 3 , 3

sinx sin x cos x sin cosx x sin x.cosx sin cosx x

Kinh nghiệm : Với hàm sinx và cosx mũ lẻ ta sẽ tìm cách nhân thêm (dạng phân thức 3

sin x…) hoặc tách(dạng không phân thức 1 , 15 , 13

sinx sin x cos x) để tạo ra hàm chẵn với sinx , cosx

II.Sử dụng nguyên hàm :

2

1

cos x dxtgx C



Bài 5 :

4

4

0

1

cos

x



 

cos cos cos

   

Ta dung phương pháp đổi biến :

2

1 cos

x

1

4

  

  

2

2 1

2 4

1

cos

1

0

tg x t

x

t



Bài 6 :

2 4

4 0

sin

cos

x

x



 

2

1 cos

x

1

4

  

  

2 2 3

1

1

0

Bài 7 :

2

4

6

0

sin

cos

x

x



 

cos cos cos cos

   

Đổi biến : 12

cos

x

Đổi cận :

1 4

  

  

2

sin 1 1

.(1 ) ( ) (1 ) ( ) ( ) ( ) cos cos cos

x

3 5 1

2 4

0

1 8 ( ) ( ) ( )

0

3 5 15

t t

I   t  t d t   

Bình luận : Với bài toán có 12

cos xhay 12

sin x, 14

sin x, 14

cos x,

2 6

sin cos

x

x,ta thường hay nghĩ đến việc t = tgx hoặc t = cotx , nếu có dạng 12

sin x, 14

sin x các em đặt t = cotx nhé

BÀI TẬP CHO HỌC SINH TỰ LUYỆN – CÓ BÀI NÀO KHÔNG GIẢI ĐƯỢC CÁC EM ĐĂNG LÊN TRÊN NHÓM

ĐỀ CÙNG THẢO LUẬN , NHƯ THẾ SẼ GIÚP CÁC EM HỌC TỐT HƠN VÀ NHỚ BÀI LÂU HƠN

TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU ĐÂY :

1) 3

0

2



tgxdx x

0 1 3



dx Cosx

Sinx

3)2

0 3



dx Cosx x Sin .

4)6 

0 1 4



dx Cosx Sinx . 5) 2 

0 2



Sinx

dx

6) 4



x Cos

dx

7) 2Sin x.Cos3x.dx

0

2





8) 2 Cos x Sin x  dx

0

3 3



9) 

4

4



dx

x

0

3x dx Cos 11)  

0 7 Cos 2 x dx

Cosx

12)   

2

0

2

7 11



dx x Cos Sinx

Cosx

13)

6

2 0

.

6 5

Cosx dx Sinx Sin x



 14) 

3

4

3





dx x

tg

15)   



0 1 Sin 2 x dx

Sinx Cosx

4

1



dx x

2

0

3 2

) 1

( 2



dx x Sin x

2

0

3

) 1

(



dx Cosx Cosx

4

0

4 4

4



dx x Cos x Sin

x Sin

20) 0

3

5 Cos x dx x

21)  

4

01



tgx

dx

22) 

4

0 2 3



dx x Cos

x Sin

23)  

2

0



Cosx Sinx

dx

24)   

2

0 2



Cosx Sinx

dx

25)  

2

01



Cosx

Cosxdx

4

0 2

2 1



dx x Cos

x Sin

27) 

1

0

4

.Cosx

x Sin

dx

3

4 6 2





dx x Cos

x Sin

29) 2

4 4

dx Sin x





