Chuyên đề tích phân trong thi thpt quốc gia

TUYỂN TẬP TÍCH PHÂN ĐÁP ÁN CHI TIẾT BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang:... PHẦN III TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỶ 2 dxI... PHẦN VIII TÍCH PHÂN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI... HT

TUYỂN TẬP TÍCH PHÂN

(ĐÁP ÁN CHI TIẾT)

BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG

Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang:

4 3 0

0

1

0 0

dxI

2 0

11 2

dxI

1 9

x

x

e dxI

e

=

+

∫

+

∫

1 0 0

3 2

0 1

( )

0

0 1 1

0 2

2

dxx

0

dxI

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

2

HT 9.Tính các tích phân sau: (Mẫu số có nghiệm kép)

dxN

x

=

+

∫

18

HT 13.Tính các tích phân sau: (Đổi biến số)

11

∫

10

4 1

11

∫

11

3 1

∫

12

6 0

11

7 1

11

2 2 2

PHẦN III TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỶ

2

dxI

11

2 2 2 2

2 1

4

2

2

11

.31

.3

t

tdtI

4 4

2 1

t dtt

Đặt:

2

11

2 2 3

2 ( 1)

2 ( 1)( 1)

2011x

−

+)

3

2 2

2 3 1

11x

x

+Đổi cận: x = 3⇒ =t 2;x =2 2⇒ =t 3

2 0

dtI

x dxI

x dxI

32

dxx

2 4 1

tt

PHẦN IV TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC

x

π

=+

4(1 cos ) (1x d cos )x 2(1 cos )x 2

π

π

0 cos

dxI

2 sin

dxI

d)

2

cos

8sin 2 cos 2 2

xdxI

sin 43

1 sin 24

1

2 13

dtt

I =

3

2 0

3 4

dtt

−

15 2

++

tan

xdxI

10

( )

3 1

3 1

3 1 3

2

3 0

sinsin 3 cos

cossin 3 cos

xdx

1

tx

t

=+

21

dxx

2

2 0

3 4

1sin coscos

dxx

xx

dxxx

⇒ = −

+ Tính

2 0

Đặt t=cosx

1 2 1

dtK

tπ

I =π −

19.I

2

2 6

cossin 3 cos

xdx

1ln( 15 4) ln( 3 2)2

4

dtI

tancos 1 cos

3cos

t

=+

u duI

u

π

π+

1 0

4

ln 34

3.

4

2 6

++

Đặt

2

1tan

3

3 7

• Ta có:

2

2 4

2 0

2(1 tan )

arctan2

2 2

2

tan2

8 ln 3

++

e

Ce

+ −

+ +

3 ln 2

2 3

31

t dtdx

t

=+

⇒ I =

1 3 0

=

1 2

0

(t −2 )t +

1 2

tdtdx

1

dtI

=∫

3 2 2 1

12

1ln1

1 ln

11

3

2 1

1

x x

2ln( 1)

112

xdu

xdx

dv

vx

2 0

e

e

e

e e

+ +

x

+

.2

1( 1)

sincos

0 0

4 xdxx

cos

( cot )sin

3π

−

14

1( 1)

=+

29

1

e e

x

xx

(cos cos sin )

2 3

( sin )sin(1 sin ) sin

I =I +I = π− +

1 3

ln

xx

4 4

π

π

π π

4

du dxdx

dv

x

ππ

∫

(cos cos sin )

dtK

tπ

( sin )sin(1 sin ) sin

+

2

3 2

2 0

12cos2

x

e dxI

vx

0

tan2

cos(sin cos )

xdxI

tvt

PHẦN VII TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ

−+

∫

14

2 3 2 2

1ln1

1

x x

ln(1+t )dt

∫ Đặt u = ln( 1+t2) , dv = dt ta có : du =

2

2,1

t

dt v tt

dtt

π

=+

−+

ln(1 ln )

e

xdx

−

∫ = (t - ln t ) = 1 - ln2 Vậy I = e - 1 - 2(1- ln2) = e - 3 + 2ln2

2

2 3

xv

tt

3

−

2 1

−+

2 2

1ln

x

xxv

2 2

3.2

⇒ =

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

3

xdx

++

1

1

xdx

−+

∫

2 0

3

2 2

4ln

Đặt

2

4 2

4 3

164

ln

164

164

x

u

xx

xv

∈ − Ta có:dx =costdt và 1−x2 = 1−sin2t = cos2t =|cost| = cost

Đổi cận: Với x =0 thì t = 0; Với x = 1 thì t =

π

=+

2 0

3 1

3

263

2 2

12

3 2

=

3 2

2 2

11

.31

.3

t

tdtI

tt

5

5 1

1

2 1

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

2 sin 3 cos

sin

dxx

2 sin 3 cossin

dxx

cot

1 sin

dxx

3 sin sin 2(cos 2 3 cos 1)(3 2 sin )

t e dt=t e − e dt=

inx os inx

2 0

2 sin 3 cos

sin

dxx

0 0

−

++

∫

5

2

2 0

+Tính I1: Đặt inx os

os

2 2

4 1

0 0

sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos sin 2 sin

2 sin 3 cos

sin

dxx

1 sin

xdxx

cossin (1 sin )

xdx

3 sin sin 2(cos 2 3 cos 1)(3 2 sin )

sin ( 3 2 cos )(2 cos 3) cos (1 2 cos )

sin ( 3 2 cos )(2 cos 3) cos (1 2 cos )

sincos (1 2 cos )

∫ Đặt t = 2 cos x 2 ⇒dt =4 cos ( sin )x − x dx

Đổi cận: Khi x = 0 ⇒ =t 2 ; khi 1

x = π ⇒ =t Khi đó I =

1 2

1ln

3

6

cotsin sin

I = π−

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

dxxe

++

∫

Đặt t=x e x +1⇒dt=(x+1)e dxx x= ⇒ =0 t 1;x = ⇒ = + 1 t e 1

Suy ra I=

1

0

.( 1)1

x

dxxe

++

e

dtt

x x

x

xI

PHẦN VIII TÍCH PHÂN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI

h x( )= ⇔ = ∨ = ∨ = (loại) 0 x 1 x 2 x 3

Bảng xét dấu

x 0 1 2 h(x) – 0 + 0

Bài giải Đặt h x( )=(x3+11x− −6) 6x2 =x3−6x2+11x− 6

h x( )= ⇔ = ∨ = ∨ = 0 x 1 x 2 x 3

Bảng xét dấu

x 1 2 3 h(x) 0 + 0 – 0

4 2

Phương trình ( ) :C x2+y2 =R2 ⇔y2 =R2−x2

33

xyx

25) y2 =4 ,x x− + =y 1 0, y = 026) x−y3+ =1 0, x+ − =y 1 0, y=0

xt

xt

34

y

yy

(2 cos ) sinx xdx (2 cos ) sinx xdx

π π

3 2

004

HT 16.Tính thể tích do hình phẳng giới hạn bởi các đường

10) Hoành độ giao điểm

Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các bạn học sinh đã đọc tài liệu này!

Mọi sự góp ý xin gửi về: huythuong2801@gmail.com

Toàn bộ tài liệu ôn thi môn toán của Lưu Huy Thưởng ở địa chỉ sau:

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com