phương pháp tọa độ trong không gian

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔNG HỢP KIẾN THỨC  Bài 01 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1... Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúngA. Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục

Trang 1

r 1;0;0

i

r 0;1;0

j

r 0;0;1

k

z

y

x

CHỦ

ĐỀ

7.

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN

TỔNG HỢP KIẾN THỨC

 Bài 01

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1 Tọa độ của vectơ

a) Định nghĩa: ur=(x y z; ; )� =ur xir+yj zkr+ r với , ,i j kr r r là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox Oy Oz , ,

b) Tính chất: Cho hai vectơ ar=(a a a1; ;2 3),br=(b b b1; ;2 3) và k là số thực tùy ý, ta

cĩ:

•a br r+ =(a1+b a1; 2+b a2; 3+b3)

•a br r- =(a1- b a1; 2- b a2; 3- b3)

•k a.r=(ka ka ka1; 2; 3)

•

1 1

2 2

3 3

� =

�

� =

�

 a

r

2 2

1 2 3

3 3 0

a

� =

�

� =

�

với b b b �1, ,2 3 0

ab a br r = 1 1 +a b2 2 +a b3 3 .

a br^r � abr r=0 � a b1 1+a b2 2 +a b3 3 =0.

•ar2=a12+a22+a32, suy ra ar = ar2= a12+a22+a32.

2 2 2 2 2 2

1 2 3 1 2 3

cos ;

ab

a b

r r

với a�0, b�0.

2 Tọa độ của điểm

a) Định nghĩa: M x y z( ; ; )�OMuuur=(x y z; ; ) ( x : hồnh độ, y tung độ, z cao độ).

 M � �O M(0;0;0).

 M �(Oxy)� = , tức là z 0 M x y( ; ;0 )

 M �(Oyz)� = , tức là x 0 M(0; ; y z )

Trang 2

 M �(Oxz)� = , tức là y 0 M x( ;0; z )

 M Ox� � = = , tức là y z 0 M x( ;0;0 )

 M Oy� � = = , tức là x z 0 M(0; ;0 y )

 M Oz� � = = , tức là x y 0 M(0;0; z )

b) Tính chất: Cho bốn điểm không đồng phẳng

( A; ;A A), ( B; ;B B), ( C; ;C C)

•uuurAB=(x B- x y A; B- y z A; B- z A)

B A B A B A

A B A B A B

�.

• Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A B C A B C A B C

• Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD là

A B C D A B C d A B C D

�.

3 Tích có hướng của hai vectơ

a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ar=(a a a1; ;2 3), br=(b b b1; ;2 3)

Tích có hướng của hai vectơ ar và br là một vectơ, kí hiệu là ,� �� a br r và được xác định như sau:

2 3 3 1 1 2

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

2 3 3 1 1 2

�

r r

b) Tính chất

• ar cùng phương với br �� a br r, =0r

• ,� �� a br r vuông góc với cả hai vectơ ar và br

• ,� �� b ar r =- � �� a br r,

• � �=� �a br r, a br r .sin ;( )a br r

c) Ứng dụng

• Xét sự đồng phẳng của ba vectơ:

+) Ba véctơ ; ; a b cr r r đồng phẳng �� a b cr r r, =0

+) Bốn điểm , , , A B C D tạo thành tứ diện ۹ ��AB AC AD, �� 0

uuur uuur uuur

Trang 3

• Diện tích hình bình hành: SYABCD= ��AB AD, ��

uuur uuur

.

2

ABC

SD = ��AB AC��

uuur uuur

• Tính thể tích hình hộp: V ABCD A B C D ' ' ' '= ��AB AC AD, ��

uuur uuur uuur

6

ABCD

uuur uuur uuur

4 Phương trình mặt cầu

● Mặt cầu tâm I a b c , bán kính R cĩ phương trình ( ; ; )

( ) ( )2 ( )2 ( )2 2

:

● Xét phương trình x2+y2+z2+2ax+2by+2cz d+ = 0 ( )*

Ta cĩ ( )* �(x2+2ax) (+ y2+2by) (+ z2+2cz)=-d

Để phương trình ( )* là phương trình mặt cầu � a2+ + > Khi đĩ b2 c2 d ( )S

cĩ

( )

2 2 2

b�n k�nh

-�

● Đặc biệt: ( )S : x2+y2+z2=R2, suy ra ( )S cĩ t�m 0;0;0( )

b�n k�nh

O R

�

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1 TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ Câu 1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ

ar= +ir rj- kr, br=- 3rj+4kr , cr=- -ir 2rj

Khẳng định nào sau đây đúng?

A ar=(2;3; 5 , - ) br= -( 3;4;0 , ) cr= - -( 1; 2;0)

B ar=(2;3; 5 , - ) br= -( 3;4;0 , ) cr=(0; 2;0- )

C ar=(2;3; 5 , - ) br=(0; 3;4 , - ) cr= - -( 1; 2;0)

D ar=(2;3; 5 , - ) br= -(1; 3;4 , ) cr= - -( 1; 2;1)

Câu 2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a=r (0;1;3) và

( 2;3;1)

b= -r Nếu 2xur+3ar=4br thì tọa độ của vectơ xur là:

Trang 4

A 4; ;9 5

x= -�� - ��

�

ur

2 2

x=��- ��

�

ur

C 4; ;9 5

x=�� - ��

�

ur

2 2

x= -�� - ��

�

ur

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ

(2; 1;3)

a=r - , b= -r (1; 3;2) và c=r (3;2; 4- )

Gọi xur là vectơ thỏa mãn:

x a

x b

x c

�

=-�

�

=-�

�

� =

�

ur r

ur r urr Tọa độ của vectơ xur là:

A.(2;3;1 ) B (2;3; 2- ) C (3;2; 2- ) D (1;3;2 )

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ

( 1;1;0)

a= -r , b=r (1;1;0) và c=r (1;1;1 )

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A a =r 2 B c =r 3 C a br^r. D c br^r.

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ

( 1;1;0 , ) (1;1;0)

ar= - br= và c=r (1;1;1)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A .ac=r r 1 B , a br r cùng phương C cos ,( ) 2

6

0

r r r

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ urp=(3, 2,1- ),

( 1,1, 2)

-r

, r =r (2,1, 3- ) và c=r (11, 6,5- ) Khẳng định nào sau đây là

đúng ?

A cr=3urp- 2q rr r+ .B cr=2urp- 3q rr r+ C cr=2urp+3q rr r+ D cr=3urp- 2qr- 2rr

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ

(2;3;1 , ) ( 1;5;2)

ar= br= - , c=r (4; 1;3- ) và x = -ur ( 3,22,5) Đẳng thức nào đúng

trong các đẳng thức sau?

A xur=2ar+ -3b cr r.B xur=- 2ar+3b cr r+ C xur=2ar- 3b cr r+ D xur=2ar- 3b cr r-

(1;0; 2 , ) ( 2;1;3)

ar= - br= - , c= -r ( 4;3;5) Tìm hai số thực m, n sao cho

ma nb cr+ r=r ta được:

A m=2; n=-3 B m=- 2; n=- 3. C m=2; n=3 D m=- 2; n=3

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ ar=(2;m+ -1; 1) và

Trang 5

(1; 3;2)

b= -r Với những giá trị nguyên nào của m thì b a br r r(2 - ) =4?

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ

( ; 2; 1)

ur= m- m+ và vr=(0;m- 2;1)

Tất cả giá trị của m có thể có để hai vectơ ur và vr cùng phương là:

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, để hai vectơ ar=(m;2;3) và (1; ;2)

A

1

2

4

3

m

n

�

� =

�

� =

�

3 2 4 3

m n

�

� =

�

� =

�

3 2 2 3

m n

�

� =

�

� =

�

2 3 4 3

m n

�

� =

�

� =

�

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a =r (2;1; 2- ) và (0; 2; 2)

b =r - Tất cả giá trị của m để hai vectơ ur=2ar+3mbr và v ma br= r- r vuông góc là:

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u=r (1;1; 2- ) và (1;0; )

vr= m Tìm tất cả các giá trị của m để góc giữa hai vectơ ur và vr có số

đo bằng 45 :0

Một học sinh giải như sau:

1 2 cos ,

m

u v

m

-=

+

r r

Bước 2: Góc giữa hai vectơ ur và vr có số đo bằng 45 nên suy ra0

2 2

2

m

� =

-�

� Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ ar và br thỏa mãn

ar = br = và ( )a b =r r, 300 Độ dài của vectơ 3ar- 2br bằng:

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u=r (2; 1;2- ) và vectơ

Trang 6

đơn vị vr thỏa mãn u v- =4.

r r

Độ dài của vectơ u vr r+ bằng:

ar = br = và ( )a b =r r, 300 Độ dài của vectơ ,� �� a br r bằng:

ar = br = và ( )a b =r r, 300 Độ dài của vectơ 5 , 2��a- b��

bằng:

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ ur và vr thỏa mãn

2

u =r , v =r 1 và ( )u v =r r, 600 Góc giữa hai vectơ vr và u vr r- bằng:

Vấn đề 2 TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

2;0;0 , 0;2;0 ,    0;0;2

của AB và CD Tọa độ trung điểm I của MN là:

A ��

1 1; ;1

2 2

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ ar1;1; 2  ,

 3;0; 1

r

và điểm A0;2;1 Tọa độ điểm M thỏa mãn uuuurAM 2a b là:r r

A M5;1;2 B M3; 2;1  C M1;4; 2  D M5;4; 2  Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1; 3; 5- - )

trên mặt phẳng (Oxy có tọa độ là:)

A.(1; 3;5- ) B.(1; 3;0- ) C.(1; 3;1- ) D.(1; 3;2- )

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M -( 3;2; 1- ) Tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng ' (Oxy là:)

A.M -' 3;2;1( ) B.M' 3;2;1( ) C.M' 3;2 1( - ) D.M' 3; 2; 1( - - ) Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2016; 1; 2017- - ).

Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz có tọa độ:

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A -( 3;2; 1- ) Tọa độ

điểm 'A đối xứng với A qua trục Oy là:

Trang 7

A.A -' 3;2;1( ) B.A' 3;2 1( - ) C.A' 3;2;1( ) D.A' 3; 2; 1( - - )

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) Khoảng cách

từ A đến trục Oy bằng:

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(3; 1;2- ) Trong các

phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A Tọa độ hình chiếu của M trên mặt phẳng (xOy là ) M' 3; 1;0( - )

B Tọa độ hình chiếu của M trên trục Oz là M' 0;0;2( )

C Tọa độ đối xứng của M qua gốc tọa độ O là M -' 3;1; 2( - ).

D Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O bằng 314

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 5;4- ) Trong các

A Tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng ' (yOz là ) M(2;5; 4- )

B Tọa độ điểm M đối xứng với M qua trục Oy là ' M -( 2; 5; 4- - )

C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa (xOz bằng 5.)

D Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng 29

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 2;3- ) Trong các

A Tọa độ đối xứng của O qua điểm M là O' 2; 4;6( - ).

B Tọa độ điểm M đối xứng với M qua trục Ox là ' M - -' 1; 2;3( ).

C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa (yOz bằng 1.)

D Khoảng cách từ M đến trục Oy bằng 10

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A -( 3;4;2), B -( 5;6;2),

( 4;7; 1)

C - - Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn uuurAD=2ABuuur+3ACuuur

A.D -( 10;17; 7- ) B.D(10;17; 7- ) C.D(10; 17;7- ) D.D -( 10; 17;7- )

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm A(1;2;3), B(2; 1;1- )

, C(3;3; 3- ), A B C', ', ' thỏa mãn 'uuuur uuuur uuuurA A B B C C+ ' + ' =0r Nếu 'G là trọng tâm

tam giác ' ' 'A B C thì ' G có tọa độ là:

A. 2; ;4 1

4 1

3 3

4 1 2; ;

3 3

4 1 2; ;

3 3

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M(2; 3;5- ),

(4;7; 9)

N - , P(3;2;1) và Q -(1; 8;12) Bộ ba điểm nào sau đây là thẳng hàng?

Trang 8

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;3- ),

( 10;5;3)

B - và M(2m- 1;2;n+2) Để , , A B M thẳng hàng thì giá trị của , m n

là:

2

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A -(1; 3;5) và (3; 2;4)

2

M��

3;0;0 2

M��- ��

� C.M(3;0;0) D.M -( 3;0;0).

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B -( 1;1;0),

(3;1; 1)

C - Điểm M trên mặt phẳng (Oxz cách đều ba điểm , , ) A B C có tọa

độ là:

A. 0; ;5 7

6 6

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết (1;0; 2- ),

(2;1; 1)

B - , C -(1; 2;2) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A.G(4; 1; 1- - ) B. 4; 1; 1

G�� -�� - ��

G��- - ��

4 1 1

; ;

3 3 3

G��

�

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A0;0;1 ,

 1; 2;0

B   , C2;1; 1 Khi đó tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC

là:

A

19 19 19

4

;1;1 9

H

C ��  ��

8 1;1;

9

3 1; ;1 2

H

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;2; 1- ), (2; 1;3)

giác ABC là:

A.

2 11

; ;1

3 3

2 11 1

; ;

3 3 3

11

; 2;1 3

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2; 1;3- ), B(4;0;1), ( 10;5;3)

2

3

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0; 4;0- ), ( 5;6;0)

Trang 9

giác ABC là:

A (15; 14;0- ) B (15; 4;0- ) C (- 15;4;0) D (- 15; 14;0- )

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(2;3; 1- ), ( 1;1;1)

N - , P(1;m- 1;2) Với những giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ?

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh

( 2;2;2)

C - và trọng tâm G -( 1;1;2) Tìm tọa độ các đỉnh , A B của tam giác

A.A(- -1; 1;0 ,) B(0;0;4) B A(- 1;1;0 ,) B(0;0;4)

C A(- 1;0;1 ,) B(0;0;4) D A(- 4;4;0 ,) B(0;0;1)

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A -( 4; 1;2- ), (3;5; 10)

B - Trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC

thuộc mặt phẳng (Oxz Tọa độ đỉnh C là:)

A.C(4; 5; 2- - ) B.C(4;5;2) C.C(4; 5;2- ) D.C(4;5; 2- )

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(2; 1;6- ), ( 3; 1; 4)

B - - - , C(5; 1;0- ) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

tam giác ABC là

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;0 , - ) B(1;0; 1- ) và (0; 1;2)

A Ba điểm , , A B C thẳng hàng.

B Ba điểm , , A B C tạo thành tam giác cân.

C Ba điểm , , A B C tạo thành tam giác có một góc bằng 60 0

D Ba điểm , , A B C tạo thành tam giác vuông.

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2;0;1), B(0;2;0) và (1;0;2)

A Ba điểm , , A B C thẳng hàng.

B Ba điểm , , A B C tạo thành tam giác cân ở A

C Ba điểm , , A B C tạo thành tam giác cân ở B

D Ba điểm , , A B C tạo thành tam giác vuông.

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm , , A B C có tọa độ

thỏa mãn OA iuur= + +r r rj k, OBuur= + -5ir r rj k, BCuuur= +2ir 8rj+3kr Tọa độ điểm D để

tứ giác ABCD là hình bình hành là:

Trang 10

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0; 3;0- ), (0;0;4)

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2; 1- ), B(3; 1;2- ), (6;0;1)

ba đỉnh là A B C, , .

(4;3; 2)

M - ; N -( 2;1;0) ; P(2;1; 1- )

và N

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành OABD , có

( 1;1;0)

A (0;1;0 ) B (2;0;0 ) C (1;0;1 ) D (1;1;0 )

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0; 2- ), B(2;1; 1- ), (1; 2;2)

C - và D(4;5 7- ) Trọng tâm G của tứ diện ABCD có tọa độ là:

Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D Biết ' ' ' '

(2;4;0)

A , B(4;0;0), C -( 1;4; 7- ) và D' 6;8;10( ) Tọa độ điểm 'B là:

Vấn đề 3 TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ ar và br khác 0r

Kết luận nào sau đây sai?

A � �=� �a br r, a brsin ,( )a br r B ,3� � � �� a br r =3 ;a br r

C 2 ,� � � �� a b=2 ,a b

D 2 ,2��a b� � �� =2 ,a b

Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ ur và vr khác 0r

Phát biểu nào sau đây là sai?

A ,� �� u v

r r

có độ dài là u vr rcos ,( )u vr r B � �� u vr r, =0rkhi hai vecto , u vr rcùng phương

C ,� �� u v

r r

vuông góc với hai vecto , u vr r D ,� �� u v

r r

là một vectơ

Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ , a br r và cr khác 0r Điều kiện cần và đủ để ba vectơ , , a b cr r r đồng phẳng là:

Trang 11

A .abc=r r r 0r B , � � =� �a b cr r r 0r

lớn bằng nhau

Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong các bộ ba vectơ , , a b cr r r

sau đây, bộ nào thỏa mãn tính chất , � � =� �a b cr r r 0 (hay còn gọi là ba vectơ , ,

a b cr r r đồng phẳng)

A ar= -(1; 1;1 ,) br=(0;1;2 , ) cr=(4;2;3 ) B ar=(4;3;4 ,) br=(2; 1;2 , - ) cr=(1;2;1 )

C ar=(2;1;0 ,) br= -(1; 1;2 ,) cr=(2;2; 1 - ) D ar= -(1; 7;9 ,) br=(3; 6;1 ,- ) cr=(2;1; 7 - )

Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn vectơ a=r (2,3,1), (5,7,0)

b=r , c=r (3, 2,4- ) và d =ur (4,12, 3- )

Mệnh đề nào sau đây sai?

A d a b cur r r r= + - B ar, br, cr là ba vectơ không đồng phẳng

C a br r+ = +d cur r D 2ar+3b dr= -ur 2cr

Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ ar và br khác 0r Gọi

,

cr= � �� a br r Mệnh đề sau đây là đúng?

A cr cùng phương với ar B cr cùng phương với br

C cr vuông góc với hai vectơ ar và br D Cả A và B đều

đúng

Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a=r (1;2; 1- ),

(3; 1;0)

b=r - và c= -r (1; 5;2) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A ar cùng phương với br B ar, br, cr không đồng phẳng

C ar, br, cr đồng phẳng D ar vuông góc br

Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a =r (3; 1; 2- - ), (1;2; )

br= m và c =r (5;1;7) Giá trị của m để cr= � �� a br,r là:

Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ ur2; 1;1  ,

 ;3; 1

r

và wur1;2;1 Để ba vectơ đã cho đồng phẳng khi m nhận giá

trị nào sau đây?

3

(1; ;2 ,) ( 1;2;1)

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,85 MB