phương pháp tọa độ trong ko gian

Suy ra ABCD là hình vuông... Ta có Suy ra bán kính... Ph ng trình đ ng vuông góc chung là ươ ườ... Do nên có ph ng trình tham s ươ ố... Đ ng th ng ườ ẳ qua và có VTCP.

M C B

A

Do đó

Ch n A ọ Câu 13 Sai B c 3, do gi i ph ng trình c b n ở ướ ả ươ ơ ả mà không có đi u ki nề ệ

Ta ch n ọ th a mãn gi thi t bài toán.ỏ ả ế

Câu 19 là trung đi m c a ể ủ suy ra t a đ đi m ọ ộ ể

là trung đi m c a ể ủ suy ra t a đ đi m ọ ộ ể

là trung đi m c a ể ủ suy ra t a đ đi m ọ ộ ể Ch n D ọ

Theo gi thi t, suy ra ả ế Ch n D ọ

Câu 21 Áp d ng lý thuy t: Đi m ụ ế ể có t a đ hình chi u trên các m t ph ngọ ộ ế ặ ẳ

Câu 23 Áp d ng lý thuy t: Đi m ụ ế ể có hình chi u vuông góc lên các tr cế ụ

Câu 28 T a đ đi m ọ ộ ể đ i x ng v i ố ứ ớ qua tr c ụ là Ch n B ọ

Ta có

.Suy ra cũng là tr ng tâm c a tam giác ọ ủ nên có t a đ ọ ộ Ch n C ọ

Câu 44 Ta có Ch n D ọ

Câu 45 Ta có V y tam giác cân ậ ở Ch n C ọ

Câu 46 Ta có , và Suy ra t a đ đi m ọ ộ ể

Câu 50 Áp d ng công th c tính t a đ tr ng tâm c a t di n ụ ứ ọ ộ ọ ủ ứ ệ Ch n D ọ

Câu 51 G i ọ là tâm c a hình h p nên ủ ộ là trung đi m c a c a ể ủ ủ , suy ra

Và cũng là trung đi m c a ể ủ , suy ra G i ọ

V y ch có câu D là sai ậ ỉ Ch n D ọ (B n đ c có th ki m tra tr c ti p)ạ ọ ể ể ự ế

Câu 57 D a vào lý thuy t v tích có h ng c a hai vect , suy ra ự ế ề ướ ủ ơ Ch n C ọ

Câu 66 Ta có nên bài gi i sai B c 1 ả ở ướ Ch n B ọ

Câu 67 G i ọ là trung đi m c a ể ủ , ta có

Suy ra cùng ph ng v i ươ ớ Ch n B ọ

Câu 68 Di n tích ệ Ch n C ọ

Câu 69 Di n tích ệ

Ch n B ọ

Suy ra ABCD là hình vuông Ch n B ọ

Câu 78 Ta có , , Suy ra tam giác đ u.ề

V y D là đáp án sai ậ Ch n D ọ

Câu 79 Nh n th y ba vect ậ ấ ơ có giá cùng song song v i m t ph ngớ ặ ẳ

Nh n xét: Trong ph ng trình m t c u, n u v ng đ ng th i hai h s c a bi n b cậ ươ ặ ầ ế ắ ồ ờ ệ ố ủ ế ậ

nh t nào thì tâm c a m t c u n m trên tr c t a đ không ch a tên c a nh ng bi n đó.ấ ủ ặ ầ ằ ụ ọ ộ ứ ủ ữ ế

Câu 84 Ph ng trình ươ v ng ắ nên tâm c a m t c uủ ặ ầnày n m trên m t ph ng ằ ặ ẳ

Ngoài ra ta có th chuy n ph ng trình m t c u ể ể ươ ặ ầ v d ng: ề ạ

Câu 87 Xét đáp án B, ta có

Ch n B ọ Câu 88 Ta có

Suy ra bán kính

Ch n B ọ Câu 91 Đ ng tròn giao tuy n c a ườ ế ủ v i m t ph ng ớ ặ ẳ có ph ng trìnhươ

Do đó ph ng trình m t c u đ ng kính ươ ặ ầ ườ là Ch n D ọ Câu 94 G i ọ là bán kính m t c u ặ ầ

Suy ra ph ng trình c a m t c u ươ ủ ặ ầ là Ch n A ọ Câu 95 Bán kính m t c u: ặ ầ

Do đó ph ng trình m t c u c n tìm là ươ ặ ầ ầ Ch n C ọ Câu 96 G i tâm m t c u ọ ặ ầ là

Câu 100 Ph ng trình ươ v ng h s t do nên m t c uắ ệ ố ự ặ ầ

c a nó đi qua g c t a đ ủ ố ọ ộ Ch n C ọ

Câu 101 M t c u ặ ầ có tâm , bán kính

Do đó đi m ể n m ngoài m t c u ằ ặ ầ Ch n C ọ

Ch n D ọ Câu 111 M t c u ặ ầ có tâm , bán kính

Câu 118 Ta có song song v i ớ nên có d ng: ạ v i ớ

L i có ạ qua nên thay t a đ đi m ọ ộ ể vào ph ng trình c a ươ ủ , ta

Câu 122 T a đ trung đi m c a ọ ộ ể ủ là

M t ph ng c n tìm đi qua ặ ẳ ầ và nh n ậ làm m t VTPT nên cóộ

Câu 123 Do đ i x ng v i ố ứ ớ qua nên

Ch n ọ , suy ra t a đ đi m ọ ộ ể đ i x ng v i ố ứ ớ qua là

Rõ ràng nên thay t a đ vào ph ng trình ọ ộ ươ , ta đ c ượ

Ph ng trình m t ph ng ươ ặ ẳ theo đo n ch n là: ạ ắ

Bán kính đ ng tròn giao tuy n là: ườ ế Ch n C ọ Câu 143 M t c u ặ ầ có tâm và bán kính

M t ph ng c n tìm c t ặ ẳ ầ ắ theo đ ng tròn có bán kính ườ

.Tính kho ng cách t ả ừ đ n các m t ph ng đã cho ch có k t qu D th a mãn ế ặ ẳ ỉ ế ả ỏ Ch n ọ D.

Câu 147 Đ ng th ng ườ ẳ đi qua

Vì là m t ph ng ch a ặ ẳ ứ và song song v i m t ph ng ớ ặ ẳ nên

Ch n B ọ Câu 148 M t ph ng ặ ẳ có VTPT , m t ph ng ặ ẳ có VTPT

Câu 150 Ta xét hai m t ph ng ặ ẳ và , ta có

Xét các c p còn l i ta th y chúng không song song v i nhau.ặ ạ ấ ớ Ch n B ọ

Câu 151 Ta có VTPT c aủ l n l t làầ ượ

.Xét c p ặ và , ta có Suy ra không song song v i ớ Ch n C ọ

Do đó m t ph ng ặ ẳ đ c xác đ nh là đi qua ượ ị và có m t VTPTộ

Câu 156 Đ ể trùng khi

V y đ ậ ể c t ắ thì Ch n C ọ

Câu 157 Tr c ụ có VTCP M t ph ng ặ ẳ có VTPT

Rõ ràng không cùng ph ng v i ươ ớ và

Suy ra tr c ụ c t m t ph ng ắ ặ ẳ t i ạ Ch n A ọ

L i có ạ ti p xúc v i ế ớ

Câu 167 M t c u ặ ầ có tâm Suy ra

M t ph ng ti p di n v i ặ ẳ ế ệ ớ t i ạ đi qua và nh n ậ làm m tộVTPT nên có ph ng trình ươ Ch n C ọ

ph ng ẳ Đ ng th ng đi qua ườ ẳ và vuông góc v i ớ có là

Do c đ nh nên ố ị l n nh t khi ớ ấ l n nh t hay ớ ấ nh nh t nênỏ ấ

là hình chi u c a ế ủ trên Vì là hình chi u vuông góc c a ế ủ trên nên

Ph ng trình tham s c a đ ng th ng qua ươ ố ủ ườ ẳ và có VTCP

Ph ng trình chính t c c a đ ng th ng qua ươ ắ ủ ườ ẳ và có VTCP

Ph ng trình tham s c a đ ng th ng qua ươ ố ủ ườ ẳ và có VTCP

Ch n D ọ

Câu 188 D dàng th y ễ ấ và đúng

Đ ng th ng ườ ẳ có VTCP cùng ph ng v i ươ ớ

Ta ki m tra xem hai đi m ể ể có thu c đ ng th ng hay không Thay t a đ đi mộ ườ ẳ ọ ộ ể vào ph ng trình ta đ c ươ ượ Do đó C đúng Ch n C ọ

Ph ng trình đ ng vuông góc chung là ươ ườ Ch n D ọ

Đ ng th ng ườ ẳ đi qua hai đi m ể , nên Ch n A ọ

Câu 203 Đ ng th ng ườ ẳ có vect ch ph ng ơ ỉ ươ

Đ ng th ng ườ ẳ có vect ch ph ng ơ ỉ ươ

Theo gi thi t, ta có ả ế nên

Đ ng th ng ườ ẳ có vect ch ph ng ơ ỉ ươ

Đ ng th ng ườ ẳ song song v i ớ và vuông góc v i ớ nên có VTCP

G i ọ , t a đ đi m ọ ộ ể th a mãn h ỏ ệ

Do n m trong ằ và vuông góc v i ớ nên có VTCP Khi đó đ ng th ng ườ ẳ đ c xác đ nh là đi qua ượ ị và có VTCP

Câu 209 Ph ng trình m t ph ng trung tr c c a ươ ặ ẳ ự ủ là

Đ ng th ng c n tìm ườ ẳ ầ cách đ u hai đi m ề ể nên s thu c m t ph ng ẽ ộ ặ ẳ

Ch n A ọ

Cách 2 (Làm nhanh) Tr ng tâm c a tam giác ọ ủ là

Gi s ả ử là hình chi u vuông góc c a ế ủ lên m t ph ng ặ ẳ thì cùng ph ngươ

v i vect pháp tuy n c a m t ph ng ớ ơ ế ủ ặ ẳ Ch n A ọ

Cách 3 (T ng quát) Tr ng tâm c a tam giác ổ ọ ủ là

G i ọ là đ ng th ng qua ườ ẳ và vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ Khi đó

chính là hình chi u vuông góc c a ế ủ lên m t ph ng ặ ẳ

Ph ng trình tham s c a ươ ố ủ , thay vào ph ng trình m t ph ng ươ ặ ẳ ta có:

Ch n A ọ Câu 214 M t ph ng ặ ẳ có VTPT

G i ọ là đ ng th ng qua ườ ẳ và vuông góc v i ớ nên có VTCP

T a đ hình chi u ọ ộ ế vuông góc c a ủ trên là nghi m c a h ệ ủ ệ

.Khi đó là trung đi m c a ể ủ nên Ch n B ọ

Câu 215 T a đ đi m ọ ộ ể là hình chi u vuông góc c a ế ủ lên m t ph ng ặ ẳ

Do nên có ph ng trình tham s ươ ố

T a đ đi m ọ ộ ể là nghi m c a h ệ ủ ệ Ch n A ọ

Câu 216 T a đ đi m ọ ộ ể c n tìm là hình chi u vuông góc c a ầ ế ủ trên

Ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳ qua và vuông góc v i ớ là

Ta có Do đó song song v i ớ

Vì song song v i ớ nên

Ch n A ọ Câu 224 Đ ng th ng ườ ẳ qua và có VTCP

Đ ng th ng ườ ẳ đi qua và có VTCP

T ừ và , suy ra và song song Ch n A ọ

Câu 233 Đ ng th ng ườ ẳ đi qua và có VTCP

nên

T ừ và , suy ra và song song nhau Ch n A ọ

Câu 234 Đ ng th ng ườ ẳ đi qua và có VTCP

Đ ng th ng ườ ẳ đi qua và có VTCP

Câu 235 Đ ng th ng ườ ẳ qua và có VTCP ,

V y ậ vuông góc và không c t nhau ắ Ch n D ọ

Câu 236 Đ ng th ng ườ ẳ qua và có VTCP ,

Thay đi m ể vào ph ng trình ươ không th a mãn.ỏ

T ừ và , ta có và Thay vào , ta đ c ượ Ch n A ọ

Câu 243 Đ ng th ng ườ ẳ đi qua và có VTCP

Câu 245 Đ ng th ng ườ ẳ đi qua và có VTCP

Câu 249 M t c u ặ ầ có tâm nên lo i D ạ

Ch n B ọ Câu 250 M t c u ặ ầ có tâm là nên c t ắ Ch n C ọ

đ cượ

Ch n A ọ Câu 253 Đ ng th ng ườ ẳ có VTCP , có VTCP

Ta có

Ch n C ọ Câu 263 Đ ng th ng ườ ẳ đi qua và có VTCP

Câu 270 Đi m ể nên

G i ọ là m t ph ng qua ặ ẳ và vuông góc v i ớ nên

G i ọ là giao tuy n c a ế ủ và nên có ph ng trình ươ

Suy ra đ dài đ ng trung tuy n ộ ườ ế b ng ằ Ch n C ọ

Câu 277 Theo gi thi t, ta có: ả ế thu c ộ nên

Nh n xét Lo i này ta th y có 1 đi m n m khác phía v i 3 đi m còn l i ậ ạ ấ ể ằ ớ ể ạ

Lo i 2: ạ M t ph ng qua trung đi m c a ặ ẳ ể ủ c nh (ạ c nh này thu c ạ ộ c p c nh, m iặ ạ ỗ

c p c nh là chéo nhau): ặ ạ

Có m t ph ng nh th ặ ẳ ư ế

Nh n xét Lo i này ta th y có 2 đi m n m khác phía v i 2 đi m còn l i ậ ạ ấ ể ằ ớ ể ạ

Ch n C ọ