bất phương trình bậc nhât, bất phương trình bậc 2

Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản.. Giá trị x 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây?. Cặp bất phương trình nào

Trang 1

BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

§ 2 BẤT phương trình bậc nhất – bất phương trình bậc hai



DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

 Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất là bất phương trình cĩ dạng:

0, 0,

ax b+ > ax b+ < ax b+ � 0, ax b+ � 0 với a b��,

 Giải và biện luận bất phương trình dạng: ax b+ > 0 (1)

� Nếu a>0 thì (1) ax b x b S b;

�

� >- � >- � = -�� +� � ��

� Nếu a<0 thì (1) ax b x b S ; b

�

� >- � <- � = - � -��

� Nếu a=0 thì (1) � �>- 0 x b. Khi đĩ, xét:

o Nếu - � � =�b 0 S o Nếu - < � = �b 0 S .

Lưu ý: Ta giải tương tự với ax b+ < 0, ax b+ � 0, ax b+ � 0.

 Dấu của nhị thức bậc nhất: Cho nhị thức bậc nhất f x( ) =ax b a+ , ( � 0).

x - � b

a

- +�

( )

f x =ax b+ Trái dấu với a 0 Cùng

dấu với a

 Giải hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn:

― Giải từng bất phương trình trong hệ

― Lấy giao nghiệm

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

 Dấu của tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f x( ) =ax2 +bx c a+ , ( � 0)

― Trường hợp 1 D < 0:

x - �

+�

( )

― Trường hợp 2 D = 0:

x - � x o

+�

( )

f x Cùng dấu với a 0 Cùng dấu

với a

― Trường hợp 3 D > 0:

x - � x1 x2

+�

( )

f x Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0

Cùng dấu với a

Nhận xét: Cho tam thức bậc hai f x( ) =ax2 +bx c a+ , ( � 0)

4

Chương

Trang 2

2 0

0

a

ax bx c x ��>�

� + + > " � ��

�D <

�

� 2 0

0

a

ax bx c x ��>�

� + + � " � ��

�D �

�

0

a

ax bx c x ��<�

� + + < " � ��

�D <

�

� 2 0

0

a

ax bx c x ��<�

� + + � " � ��

�D �

�

Câu 1. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình

5 0

 �

x

?

A   2 

x x B x x2  �5 0

C x5x �5 0 D x5x �5 0

Lời giải Chọn D

5 0

 �

Tập nghiệm của bất phương trình là T1   5; +�

5 0

 �

�

� � �

�

x x

5 5



�

� ��

�

x

Tập nghiệm của bất phương trình này là T2 5; +�

Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau

Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A 2

3

�

x ۣ x 1

C x21�0

x � x1 0� D x x �x ۳ x 0

Lời giải ChọnD

Vì �a b �a c b c �  ,  ��c Trong trường hợp này c x 

Câu 3. Cho bất phương trình: 8 1 1 

 x Một học sinh giải như sau:

 1  I 1 1

�

 x

�

� � 

�

x x

5

�

� �

�

x

Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?

A  I B  II C  III D  II và  III

Lời giải ChọnB

 1  I 1 1

�

Đúng vì chia hai vế cho một số dương8 0  ta được bất thức tương đương cùng chiều

3  8

 x

�

� � 

�

x

x ( chỉ đúng khi : 3 x 0� x3).

Với x4 thì 1 1

3 4  8



1 1 8

 

� (sai) nhưng 4 3

3 4 8

�

� 

�

4 3

1 8

�

� � 

� (đúng).Vậy  II

sai

Trang 3

�

� 

�

x

5

�

� �

�

x

x Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x  2006  2006  x là gì?

Lời giải Chọn A

Điều kiện : 2006 0

2006 0

�

x x

2006 2006

�

� ��

�

x

Thay x2006vào bất phương trình, ta được : 2006 2006   2006 2006 

0 0

� (sai)

Vậy bất phương trình vô nghiệm

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình x   x 2 2 �   x 2 là:

Lời giải ChọnC

Ta có : x   x 2 2 �   x 2 � �� ��2 02

�

x x

2 2

�

� ��

�

x

Câu 6. Giá trị x 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất

phương trình sau đây?

A x3 x 2 0 B   2 

  �

Lời giải ChọnB

Ta có:   2 

x x �x2 0� ۣ x 2 � � �x  ; 2 và 3� � ; 2

Câu 7. Bất phương trình 5 1 2 3

5

  x

x có nghiệm là

2

 

23



2

5

  x

5

  

5 

23



Câu 8. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x24x 0

A S  � B S  0 C S  0;4 D � �;0 4;�

Lời giải ChọnA

Vì x2 4x �0,x

Câu 9. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  2

1 4

 � 

A 3;� B 4;10 C �;5 D 2;�

Lời giải

Trang 4

 2

1 4

 � 

x x x � x x 22x1 �4x � x3  2x2 x� 4 x �x3  2x2  2x 4 0 �

 2  22 0

� x x � � x2 0 do �  x2  2 0, x ۳ x 2

Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1 3

4 3

3 2



�   

�

� 

�

x

x x

x

là

A 2;4

5

4 2;

5

3 2;

5

1 1;

3

�

2 1

1 3

4 3

3 2



�   

�

� 

�

x

x x

x

2 1 3 3

4 3 6 2

   

�

� �  

�

5 4 2



�

� � 

�

x x

4 5 2

� 

�

� �

�  

�

x x

4 2;

5

Câu 11. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương

A x  � 1 x và 2x1 x1�x x2 1 B 2 1 1 1

x

x x và 2x 1 0

C x x2  2 0và x 2 0 D x x2  2 0 và x 2 0

 

2 0

�

� � 

�

x x

0 2

�

� � 

�

x

x � �x  2; �  \ 0 .

2 0

 

x x � x 2 � �x  2; �.

Vậy hai bất phương trình này không tương đương

Câu 12. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:

A 5 1 1 1

x

x x và 5x 1 0 B.5 1 1 1

x

x x và 5x 1 0

C 2 

 

 �

Lời giải Chọn B

5 1

x

2 0

5 1 0

 �

�

� �  

�

x x

2 1 5

�

� �



�

x

x 1; \ 2 

5

5x 1 0 1

5



; 5

Vậy hai bất phương trình này không tương đương

Câu 13. Với điều kiện x�1, bất phương trình 2 1 2

1

 



x

x tương đương với mệnh đề

nào sau đây:

A x 1 0hoặc 4 3 0

1

 



x

1



x

C 2 1 2

1

  �



x

Trang 5

2 1

 



x

2 1



� 

� �



� 

�

x x x x

2 1

2 0 1

2 1

2 0 1



� 

� �



� 

�

x x x x

1 0 1

4 3

0 1

� 

� �



� 

�

x x x

1 0

4 3

0 1

 

�

� �  



�

x x x

Câu 14. Bất phương trình 2 x  3 � x  2 tương đương với :

2x3�x2 với 3

2

�

2x3�x2 với x�2

C 2 3 0

2 0

 �

�

�  �

�

x

2 0

�

 

�

x . D Tất cả các câu trên đều đúng.

Lời giải Chọn C

Ta sử dụng kiến thức sau A � �B 2

0 0

0

�

� ��

��

�

� 

�

A B

A B B

Câu 15. Bất phương trình 2 3 3 3

x

x x tương đương với :

A 2x3 B 3

2



x và x�2 C 3

2



x D Tất cả đều

đúng

x

2 4 0

2 3

 �

�

� � 

�

x x

2

2 3

�

� � 

�

x x

2 3 2

�

� �



�

x x

3 2



� x

2x3 3

2



� x Vậy A, B, C đều đúng

Câu 16. Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình

A x�2 B x�3 C x�3 và x�0 D x�2 và x�0

Điều kiện : 3 0

0

 �

�

��

�

x x

3 0



�

� ��

�

x

x (3 x  2 có nghĩa x ).

Câu 17. Hệ bất phương trình

3

5

6 3

2 1 2

�   

�

� 

�

x

có nghiệm là

A 5

2



10  x 2 C 7

10



Trang 6

5

6 3

2 1 2

�   

�

� 

�

x

3

5

6 3 4 2

�   

�

� �

�   

�

x x

7 2 5

2 5

� 

�

� �

� 

�

x x

7 10 5 2

� 

�

� �

� 

�

x x

7 10



Câu 18. Hệ bất phương trình   

�

x x có nghiệm là

C  2 � �x  2, 3 � � x 3 D Vô nghiệm.

�

2; 3

; 2 3;

� �

�

x

� ��x �

4 3

6

2 5 1 2 3



� 

� 

�

x x x x

có nghiệm là

2

  x B 5 33

2  x 8 C 7   x 3 D 3 33

8

  x

4 3

6

2 5

1 2 3



� 

� 

�

x

4 3

6 0

2 5 1

2 0 3



� 

� � 

� 

�

x x x x

4 3 12 30

0

2 5

1 2 6

0 3

  

� �  

�

x

8 33

0

2 5 7 0 3

 

� � 

� 

�

x x x x

5 33

; ;

7; 3

� ��  � �� ��

�� 

�

x x

 7; 3

Câu 20. Bất phương trình x1�x1 có nghiệm là

, 

�

Câu 21. Bất phương trình x �3 1 có nghiệm là

A 3� �x 4 B 2 x 3 C x�2 hoặc x�4 D x3

3 1

 �

3 1

 �

�

� � � �

x x

4 2

�

� ��

�

x

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình –x2  6x � 7 0 là

A  �; 1 �7;� B  7;1

C 1;7 D  �; 7 �1;�

Trang 7

Ta có :–x2  6x 7 0� x 1 x 7 0 1

7

 

�

� ��x x Bảng xét dấu :

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : T   1;7

2 2

2 3 0

11 28 0

�   

�   �

�

x x

A x –1 hoặc 3 �x 4 hoặc x�7 B x�4 hoặc x�7

C x –1 hoặcx�7 D 3 �x 4

2 2

2 3 0

11 28 0

x x

�   

�   �

�

� �

�

; 1 3;

; 4 7;

�

� �

�

x x

 ; 1  7;  

Câu 24. Bất phương trình: 3x2x2 �1 0có tập nghiệm là:

A 2;

3

2

; 3

��

3 2 0,

1 0,

 �  �

�

   ��

x x �3x2x2 1 �0,x��

Câu 25 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm.

B Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a0 và b�0

C Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là � khi a0 và b0

D Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a0

Vì 0x   1 0� 1 0 ( đúng x )

Câu 26. Giải bất phương trình x   1 x 4 7 Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất

của x thoả bất phương trình là

A x9 B x8 C x7 D x6

Xét dấu phá trị tuyệt đối:

Trang 8

TH1 x� � ; 1

   

; 1

 

� �

�

� �

    

�

x

 ; 1

 

� �

�

� �

  

�

x x

 ; 1

2

 

� �

�

� �

 

�

x

TH2 x�1; 4

   

1; 4

��

�

� �

   

�

x

 1; 4

5 7

�

� �



�

x

� ��x

TH3 x�4; �

   

4;

�� �

�

� �

   

�

x

�

� �

 

�

x x

5

�

� �



�

x

Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : T    �; 2 �5; �

Câu 27. Bất phương trình 2 1 3

2

    

x x x có nghiệm là

A x 2 B x1 C 9

2



2

 �x

Xét dấu phá trị tuyệt đối:

TH1 x� � ; 2

3

2

    

 

   

; 2

3

2

 

� �

�

� �

     

�

x

 ; 2

3 3

2

 

� �

�

� �

  

�

x x

 ; 2

3 2

 

� �

�

� �

 

�

x

TH2 x�2; 1

3

2

    

   

2; 1

3

2

�

� �

    

�

x

 2; 1

3

2

�

� �

  

�

x

 2; 1

5 2

�

� �

 

�

x

TH3 x�1; �

3

2

    

   

1;

3

2

�

� �

    

�

x

3 3

2

�

� �

 

�

x x

9 2

�

� �



�

x x

Trang 9

; 2

Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : 9;

2

Câu 28. Bất phương trình

2 2

3 1

  

 

x x

2





2





2

 



2

 



C 5 3

2





2





2

 



2

 



2

3 1

  

 

x x

2 2 2 2

3 1 3 1

3 1

�   

�  

� �

 

�  

�

x x

2 2 2 2

3 1 3 0 1

3 1

3 0 1

�    

�  

� �

 

�  

�

x x

2 2 2 2

1

0 1

�   

� �



�  

�

x x

x x x

x x

2

2 2

2

0

x x x

� �   ��  �

�

��

�� �

�

;

x x

� �   � �   �

��  �

�

Câu 29. Bất phương trình

2 2

5 4

1 4



x x

x có nghiệm là

A x�0 hoặc 8 5

5 � �x 2 , x��2 B 8

5

�

x hoặc 2 8

5

 x

C x –2 hoặc 0 8

5

� �x D 2  �x 0 hoặc 5

2

�

x

2

5 4

1 4



x x

x

2 2 2 2

5 4 1 4

5 4

1 4

�   �

�

 

�



�

x x x

2 2 2 2

5 4 1 0 4

5 4

1 0 4

x x x

�    �

�

 

�

 �

�

2 2 2

5 8

0 4

x x

x x x

 

� 

� �



� 

�

5 8

0

2 5

0

x

x x

 

�

8

; 2 ; 2

5 5 2; 0 2;

2

x

��   ��

�



�

Trang 10

Câu 30. Cho hệ bất phương trình

2 0

1

 

�



�

 

�

mx m

x x Xét các mệnh đề sau:

(I) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm

(II) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là �

(III) Khi m�0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2;

5

(IV)Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2;

5

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

Ta có :

2 0

1

 

�



�

 

�

mx m

2 2 5

 

�

� �



�

mx m

 Với m0thì

2 2 5

 

�

� 

�

mx m x

2 2 5

 

�

� �

�

x

x � ��x Vậy (I) đúng

 Với m0thì

2 2 5

 

�

� 

�

mx m x

0 0 2 5



�

� �

�

x

x � ��x Vậy (II) sai

 Với m0 thì

2 2 5

 

�

� 

�

mx m x

2 2 5

 

�

� �



�

x x

2 5



� x Vậy (III) , (IV) đúng

Câu 31. Hệ bất phương trình  3 4   0

1

�

 

�

x m vô nghiệm khi

A m�2 B m 2 C m 1 D m0

 3 4   0

1

�

 

�

x m

1

  

�

� � 

�

x

Hệ bất phương trình vô nghiệm m1�3ۣ m 2

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình

 

5

7 2

  

�

�  

�

x

x m có nghiệm.

A m 11 B m�11 C m 11 D m�11

 

5

7 2

  

�

�  

�

x

� �  

�

x

x m

5 14 5



�

� � � 

x

m

Hệ bất phương trình có nghiệm 14 5

5  

� m �14 m 25� m 11

Trang 11

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 3 0

1

 

�

�  

�

x

m x

vô nghiệm

A m4 B m4 C m�4 D m�4

3 0 1

 

�

�  

�

x

m x

3 1



�

� � 

�

x

Hệ bất phương trình vô nghiệm �m1 3� ۳ m 4

Câu 34. Cho bất phương trình: m x2 2�m x2 1(1) Xét các mệnh đề sau:

(I) Bất phương trình tương đương vớix2�x1 (2)

(I) Vớim0, bất phương trình thoả  ��x

(II) Với mọi giá trị m�� thì bất phương trình vô nghiệm

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ (II) B (I) và (II) C (I) và (III) D (I), (II) và (III).

+) Với m0thì (1) trở thành : 0 2x2 �0 2x1 ۣ 0 0( đúng  ��x )

Vậy (II) đúng ,(III) sai

+) Với m0thì (2)ۣ 2 1(sai) Bất phương trình vô nghiệm

Vậy khi m0 hai bất phương trình (1) và (2) không tương đương (I) sai

Câu 35. Giá trị nào của mthì phương trình x2 mx  1 3m 0 có 2 nghiệm trái dấu?

A 1

3



3



m C m2 D m2

ycbt� a c  0 �1 3 m0 1

3



Câu 36. Tìm tham số thực m để phương trình m1x22m2x m  3 0 có 2

nghiệm trái dấu?

A m1 B m2 C.m3 D 1 m 3

ycbt� a c  0 � m 1 m 3 0� �m  1; 3 .

Câu 37. Các giá trị mlàm cho biểu thức f x     x2 4x m 5luôn luôn dương là

A m9 B m�9 C m9 D m��

f x x  x m   x  x   m x  m

Ta có :  2

2 0,

x � x

Để f x   0, x thì m 9 0�m9

Câu 38. Cho f x  mx2  2x 1 Xác định m để f x  0với mọi ��x

A.m 1 B m0 C 1  m 0 D m1 và m�0

TH1 m0 Khi đó : f x     2x 1 0 � x 1

Trang 12

Vậy m0 không thỏa yêu cầu bài toán.

TH2. m�0

Ta có :

2

1 0,

m

� �� 

ycbt

0 1

m m



�

� �

  

�

0 1 0

m m m



�

�  �



� �  m 1 0� m 1 thỏa điều kiện).

Câu 39. Cho hệ bất phương trình 7 0

1

 �

�

� � 

�

x

mx m Xét các mệnh đề sau

 I : Với m0, hệ luôn có nghiệm

 II : Với 0 1

6



�m , hệ vô nghiệm

 III : Với 1

6



m , hệ có nghiệm duy nhất

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ  I B  II và  III C Chỉ  III D  I ,  II và

 III

Với m0 thì 7 0

1

 �

�

� � 

�

x

mx m

7 1

�

x m x m

Hệ này luôn có nghiệm Vậy (I) đúng

Với 1

6



m thì

7 0

1 1 1

6 6

 �

�

� � 

�

x x

7 7

�

� ��

�

x

x � x7 Hệ này có nghiệm duy nhất Vậy (III) đúng

Với m0 thì 7 0

1

 �

�

� � 

�

x

mx m

7 1

�

x m x m

Hệ này vô nghiệm nếu m 1 7

m

1

7 0

  

� m

m

1 6

0

m �1 6 m0 1

6



Với m0 thì 7 0

1

 �

�

� � 

�

x

mx m

7

0 1

�

� � �

�

x

x Hệ này vô nghiệm

Vậy (II) đúng

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình 1

1 2







x

2

C  , 2 1,

2

Trang 13

1 1 2







x

1

1 0 2



 

�



x x

0 2

  



�



x

1 0

0 2

1 0

0 2

 

�

�   �



�

� �

 �

�

�   �



�

x

x x

x

1

2 1

0 2 1 3 0 2



�

� �



� 

�

� ��

�

� �



�� �

x x x x

x

 

1

; 2 ; 1

2 1;

��   �� ��

�

�� �

�

x x

2

Câu 41. Cho phương trình m5x22m1x m 0 1 Với giá trị nào của m thì  1 có

2 nghiệm x1,x2 thỏa x1  2 x2

A 8

3



3 m C m�5 D 8 5

3 � �m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

0

a

�

� �

�

5 0

3 1 0

m m

 �

�

� �  

�

5 1 3

m m

�

� �

 

�

1

5

3 m

 

TH1. m5

ycbt

 

1

2

2 1

5 I

2 2 5

x

m

x

m

�     

�

� �

�

Giải (1) :

2 5

m

 � 1   m 3 m   1 2 m  10(dom 5 0)� 3 m    1 11 3 m

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,17 MB