CHUONG 4 BAT DANG THUC VA BAT PHUONG TRINH

A.Hàm số f x chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.. B.Hàm sốf x chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.. Hàm số f x không có giá trị nhỏ nhất và không có g

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

ĐẠI SỐ 10-CHƯƠNG 4

CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG  BẤT ĐẲNG THỨC

Câu 1. Cho bất đẳng thức a b− ≤ +a b Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Hướng dẫn giải Chọn B.

−

32

Ta có:

2 0 0

x x

Câu 3. Cho biểu thức f x ( ) = 1 − x2 Kết luận nào sau đây đúng?

A.Hàm số f x( ) chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.

B.Hàm sốf x( ) chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

C Hàm số f x( ) có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

D Hàm số f x( ) không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

Hướng dẫn giải Chọn C.

A. f x( )

có giá trị nhỏ nhất là 0 , giá trị lớn nhất bằng 1.

B. f x( ) không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1.

C. f x( ) có giá trị nhỏ nhất là 1, giá trị lớn nhất bằng 2.

D. f x( ) không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

Hướng dẫn giải Chọn B.

Vì a và b là hai số bất kì nên không xác định được giá trị lớn nhất của tích ab

Câu 6. Cho ba số a ; b ; cthoả mãn đồng thời: a b c+ − >0; b c a+ − >0; c a b+ − >0 Để ba số a ; b ; c

là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì ?

A Cần có cả a b c , , ≥ 0. B Cần có cả a b c , , > 0.

C Chỉ cần một trong ba số a b c , , dương D Không cần thêm điều kiện gì.

Hướng dẫn giải Chọn B.

Câu 7. Trong các hình chữ nhật có cùng chi vi thì

Ý nghĩa hình học của bất đẳng thức Cô si

Câu 8. Tìm mệnh đề đúng?

Hướng dẫn giải Chọn B.

− D. f x( )

có giá trị lớn nhất bằng

1

4.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x, y Ta có: x y+ ≥2 xy =2 36 12= .

Câu 19. Cho hai số x, y dương thoả x y + = 12, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

236 2

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x, y Ta có: 6

2

x y

xy ≤ + =

Câu 20. Cho x, y là hai số thực bất kỳ thỏavà xy = 2 Giá trị nhỏ nhất của A x = 2+ y2.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x2 và y2 Ta có:

a x

b y

b b

+

=+ + Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải Chọn B.

+ + suy ra A, B đúng.

Câu 23. Hai số a b , thoả bất đẳng thức

Hướng dẫn giải Chọn D.

Câu 25. Cho a b c , , > 0 Xét các bất đẳng thức sau:

A Chỉ I) đúng B Chỉ II) đúng C Chỉ III) đúng D Cả ba đều đúng.

Hướng dẫn giải Chọn D.

a b c > ) Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức trên là đúng?

A chỉ I đúng. B chỉ II đúng. C chỉ III đúng. D.I II III , , đều đúng.

Hướng dẫn giải Chọn D.

a b c abc

a b c abc

+ + ≥

3 abc a b c abc ≤ + + ≤ ⇔ abc ≥ ⇔ 3 abc ≥ 3 3 ⇒ ( ) III sai.

Câu 29. Cho x y z , , > 0 và xét ba bất đẳng thức(I) x3+ + ≥ y3 z3 3 xyz; (II)

Ta có: x y− =(a b c d+ ) ( + ) (− +a c b d) ( + ) =a c d( + ) (+b c d+ ) (−a b d+ ) (−c b d+ )

a c b bd cd d a b c

= − + − = − − < .Suy ra: x< y.

Ta có: 1 = x2+ y2 ≥ 2 xy ⇒ 2 xy ≤ 1.

Mặt khác: 2 ( )2 2 2

S = + x y = + x xy y + ≤ ⇒ − 2≤ ≤S 2.

Câu 36. Cho x y, là hai số thực thay đổi sao cho x y + = 2 Gọim x = 2+ y2 Khi đó ta có:

A giá trị nhỏ nhất của m là 2. B.giá trị nhỏ nhất của m là 4.

C giá trị lớn nhất của m là 2. D.giá trị lớn nhất của m là 4.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 2.

Câu 37. Với mỗi x>2, trong các biểu thức:

2

x,

21

x+ ,

21

x− ,

12

x+, 2

21

x

Hướng dẫn giải Chọn B.

A.2. B.

1

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có: f x ( ) 2 x 1 2 2 x 1 2 2

.Vậy hàm số f x( ) có giá trị nhỏ nhất bằng 2 2.

Câu 41. Với a b c , , > 0 Biểu thức P=b c c a a b a+ + +b + c+ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

30

Hướng dẫn giải Chọn D.

x > −

D.f x( ) >0 với

20

;23

A.∅. B.¡ C.(−∞;5). D.(5;+∞).

Hướng dẫn giải Chọn A.

1

x

x x

x x

x x

− + < ⇔

−

1 1

0

1 1

x x

x x

< −

 + < ⇔  >

−∞ − 

4,5

− +∞÷

 .

Hướng dẫn giải Chọn A.

− + + ≤ ⇔+

Câu 7. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất ( ) 4 2

Ta có

4

2 03

x x

x x

x= C.x = 0. D.x < 1.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có 2x− − ≤ ⇔5 3 0 2x− ≤ ⇔5 3

x x

S = − 

 .

Hướng dẫn giải Chọn D.

Căn cứ bảng xét dấu ta được x∈[−1;0] [∪ +∞1; )

Câu 12. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x( ) = 2x− −3 1 không dương?

A.1≤ ≤x 3 B 1− ≤ ≤x 1. C 1≤ ≤x 2. D 1− ≤ ≤x 2.

Hướng dẫn giải Chọn C

− = ⇔  =  thì bất phương trình đã cho có nghiệm.

+ Xét m2− ≠m 0 thì bất phương trình đã cho luôn có nghiệm

Vậy ∀ ∈ m ¡ thỏa YCBT.

Câu 17. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức ( ) 2 3 3 3

x<

và x ≠ 2. C.

32

x<

Hướng dẫn giải Chọn B

C.x> −2,5. D.x> −2, 6.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có 5 ( x − − 1 ) ( x 7 − − x ) ( x2− 2 x ) > ⇔ 0 5x− −5 7x x+ 2 >x2−2x⇔ − >5 0 (vô lý)

Vậy vô nghiệm

Câu 20. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x( ) =x2−6x+8

không dương

A [ ]2;3 . B (−∞; 2] [∪ 4;+∞) . C [ ]2; 4 . D [ ]1; 4 .

Hướng dẫn giải Chọn C.

Dựa vào bảng xét dấu, để f x( )

không ấm thì x∈ −[ 3, 2] [∪ 4,+∞)

.Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm x thỏa YCBT.

Câu 22. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức ( ) =55 −1321 15+  ÷ − 25 359 −2 ÷

x<

C.

52

x> −

D.x < − 5.

Hướng dẫn giải Chọn B.

A.[−2,5]. B.(−2,5) C.(−2,5]. D.[−2,5).

Hướng dẫn giải Chọn A.

A.m=0. B.m=2. C.m= −2. D m∈¡

Hướng dẫn giải Chọn B

m= bất phương trình trở thành 2 0< bất phương trình vô nghiệm.

Câu 28. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x( ) =x2 – 4x+3

− 

 .

Hướng dẫn giải Chọn A

Hướng dẫn giải Chọn B

Hướng dẫn giải Chọn D

Đkxđ: x≠ −2;x≠1.

Câu 35. Với giá trị nào của mthì nhị thức bậc nhất f x( )=mx−3

luôn âm với mọi x

Hướng dẫn giải Chọn A.

m không thỏa mãn đề bài.

+ Nếu m=0, bpt trở thành 3 0− < luôn đúng với mọi x.

Câu 36. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất ( ) = 1 3 2 − 1

Căn cứ bảng xét dấu ta được x <3 hay x >5.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đa thức f x( ) =m x m( − ) (− −x 1)

không âm với mọi

+ Xét m > 1 thì ( )1 ⇔ ≥ +x m 1 không thỏa điều kiện nghiệm đã cho.

+ Xét m < 1 thì ( )1 ⇔ ≤ +x m 1 thỏa điều kiện nghiệm đã cho.

Vậy m < 1.

Câu 38. GọiS là tập tất cả các giá trị của x để đa thức f x( ) =mx+ −6 2x−3m

luôn âm khi m < 2 Hỏi các tậphợp nào sau đây là phần bù của tập S?

A (3;+∞) . B [3;+∞). C (−∞;3). D (−∞;3].

Hướng dẫn giải Chọn D.

mx + − x − m < ⇔ −(2 m x) > −6 3m⇔ > x 3 (do m < 2)

f x < ⇔mx m+ − x< ⇔(m−2)x m+ <0.

+ Xét m = 2 thì f x( ) = > ∀ ∈2 0, x ¡ hay f x( ) <0 vô nghiệm (thỏa mãn).

+ Xét m > 2 thì f x( ) <0 khix< m−−m2 (tồn tại nghiệm – loại).

+ Xét m < 2 thì f x( ) <0 khix> m−−m2(tồn tại nghiệm – loại).

Vậy chỉ có m = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 40. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x( ) = 2x− −1 x

 

 ÷

Hướng dẫn giải Chọn A.

+ Xét

12

x≥ thì ta có nhị thức f x( ) = −x 1 để f x( ) >0 thì x > 1.

+ Xét

12

Câu 42. Tìm số nguyên dương nhỏ nhấtxđể nhị thức bậc nhất f x( ) = + + − −x 1 x 4 7luôn dương

A x = 4. B.x = 5. C.x = 6. D.x = 7.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có x+ + − − > ⇔ + + − >1 x 4 7 0 x 1 x 4 7 *( )

Bảng xét dấu

Trường hợp x ≤ − 1, ta có ( )* ⇔ − − − + >x 1 x 4 7⇔ < − x 4 So với trường hợp đang xét ta có tập

nghiệm S1 = −∞ −( , 4) .

Trường hợp − < ≤ 1 x 4, ta có ( )* ⇔ + − + >x 1 x 4 7 ⇔ > 5 7 (vô lý) Do đó, tập nghiệm S2 = ∅.

Trường hợp x > 4, ta có ( )* ⇔ + + − >x 1 x 4 7 ⇔ > x 5 So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm

Câu 43. Với xthuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức ( ) 1 1

2

x< − x> −

12

Trường hợp x ≥ 1, ta có ( )* 1 1

2

x x

−

⇔ <

+

302

x x

x x x x

Với x ≠ − 4, ta có x− − + ≤2 x 4 0

2 1 4

x x

−

+

214214

x x x x

04

x x x

x x x

2

16 4

412

C.(−3; 2)∪(4;+∞).

D.(− −4; 2)∪ +∞(1; )

Hướng dẫn giải Chọn A

ĐK: x ¹ - 3; x ¹ 1; x ¹ 2; x ¹ 4.

2

16 4

4 012

0 12

x x

+

+ 3

4

x x

Ta có

2 01

x x

21

x x x x

01

x x x

1 4

x x

Vậyx∈(−∞ − ∪, 1) (1,3]

DẠNG  DẤU TAM THỨC BẬC 2 & BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

Câu 1: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2−8x+ ≥7 0 Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con

của S?

A (−∞;0]. B [8;+∞). C (−∞ −; 1]. D [6;+∞).

Hướng dẫn giải Chọn D

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có đáp án C là đáp án cần tìm.

Câu 3: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x( ) = − + 6x2 x−9?

Hướng dẫn giải Chọn C

m ∈ − +∞  

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có ( )1

có hai nghiệm phân biệt khi

0 ' 0

m

m m

 .

Hướng dẫn giải Chọn C

Hướng dẫn giải Chọn B

để tam thức f x ( ) = x2− ( m + 2) x + 8 m + 1 đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi

∆ > ⇔ + − + > ⇔m2−28m>0

28 0

m m

Câu 10: Dấu của tam thức bậc 2: f x ( ) = − + x2 5 x − 6được xác định như sau

A f x( ) <0với 2 < < x 3 và f x( ) >0 với x < 2hoặc x > 3.

B f x( ) <0với − < < − 3 x 2 và f x( ) >0 với x < − 3hoặc x > − 2.

C f x( ) >0với 2 < < x 3 và f x( ) <0 với x < 2hoặc x > 3.

D f x( ) >0với − < < − 3 x 2 và f x( ) <0 với x < − 3hoặc x > − 2.

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 11: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

x x x x

x x

2132

x x x x x

m≤ −

D m < 1.

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có:

2 2

m< −

43

m>

Hướng dẫn giải Chọn C

Với m = − 1 không thỏa mãn.

m

m m

A

32

m>

34

a≥

Hướng dẫn giải Chọn D

Để bất phương trình ax2− + ≥ ∀ ∈ x a 0, x ¡

0 0

⇔  >



12120

a a a

m<

14

m>

Hướng dẫn giải Chọn D

Bất phương trình x2− + ≤x m 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình x2− + > ∀ ∈ x m 0, x ¡

Ta có f x( ) < ∀ ∈0, x ¡

0 0

C − < < 2 x 0. D 0 < < x 2.

Hướng dẫn giải Chọn A

Điều kiện

0 2

x x

Điều kiện x ≠ ± 2

2

3

14

x x x x

1 04

x x x x

0 4

0 4

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ¡ thì:

1 0 0

Câu 24: Bất phương trình ( x− −1 3) ( x+ − <2 5) 0

có nghiệm là

A

x x

 − − >



 + − <

x x x

x x x

Ta có − +x2 6x− > −5 8 2x

2

2 2

44

4 4 25 3

Ta có: 2 x + < − 1 3 x

123

123

Trường hợp 1: x∈ +∞[2; ) Khi đó bất phương trình đã cho trở thành 2 ( )

⇔ ≥ + − ≥ − ≈ ∀ ∈x [2;+∞), dấu " "= xảy ra khi x = 2 2.

Trường hợp 2: x∈ −∞( ; 2) Khi đó bất phương trình đã cho trở thành 2 ( )

Câu 31: Số nghiệm của phương trình: x+ −8 2 x+ = −7 2 x+ −1 x+7 là:

Hướng dẫn giải Chọn B

x x

Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0(loại)

Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên

Câu 34: Hệ bất phương trình

2 1 0 0

Ta có:

0

x x

m< −

169

m≠ −

Hướng dẫn giải Chọn D

m m



1 3 19 6 2 7 2

m m

m m m

196

m m

có đúng hai nghiệm x x1, 2 thoả 2 x < <1 x2 Hãy

chọn kết quả đúng trong các kết quả sau

A − < < − 2 m 1. B m > 1. C − < < − 5 m 3. D − < < 2 m 1.

Hướng dẫn giải Chọn A

Để phương trình (m+1)x2−2(m−1)x m+ 2+4m− =5 0có có đúng hai nghiệm x x1, 2 thoả

3

m m m m m

Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT trên ta được tập nghiệm là

1 9 2

m <

C

3 2

m >

Hướng dẫn giải Chọn C

a≤ B Mọi nghiệm của( 1) đều không âm

C ( 1) có nghiệm lớn hơn 1 khia < 0. D Tất cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải Chọn D

a>

BPT ⇔2x2−2x+2a≤0 vô nghiệm hay BPT có nghiệm khi

14

a≤ nên A đúng.Khi a < 0 ta có x2+ + = x a 0, x2− + = x a 0có 4 nghiệm xếp thứ tự x1< x2< < x3 x4

Với x x > 4 hoặc x x < 1 ta có BPT: 2x2−2x+2a≤0

Có nghiệm x1< < x x2 và x1+ = x2 1; x x1 2< 0

Nên tồn tại nghiệm lớn hơn 1 vậy C đúng

Câu 40: Cho bất phương trình:

a a

+ + ≥

luôn đúng với ∀ a.

Câu 43: Để bất phương trình

2(x+5)(3−x)≤x +2x a+ nghiệm đúng ∀ ∈ −x [ 5;3], tham số aphải thỏa điều

kiện:

A a ≥ 3. B a ≥ 4. C a ≥ 5. D a ≥ 6.

Hướng dẫn giải Chọn C

2+ − ≤15

t t a nghiệm đúng ∀ ∈t [ ]0; 4 khi và chỉ khi a ≥ 5.

Câu 44: Với giá trị nào của m thìphương trình 2 2

x − m+ x − =x vô nghiệm?

A

23

m≤

B m < 0 hoặc

23

m>

C

20

vô nghiệm khi phương trình ( )1

vô nghiệm khi m < 0 hoặc

23

 có tập nghiệm biểu diễn trên trục số có độ dài bằng 1,

với giá trị của mlà:

C m= − 2. D Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải Chọn D

Thay m = 0 vào ta có

2 2

m>

21 – 4

m <

hoặc m > 1.

C m < –1 hoặc

214

m>

29– 4

m<

hoăc m > 1.

Hướng dẫn giải Chọn A

1

Dựa vào bảng trên phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi

1 29 4

m m

Xét phương trình:

10x−2x − =8 x −5x a+

(1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

434

a= −

4960

a= −

Hướng dẫn giải Chọn A

5 0 + ≥

5 5

Tập nghiệm của bất phương trình này là T2 =[5; +∞).

Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau

Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

10

<

x ⇔ ≤ x 1.

C 2

10

Vì a b ≥ ⇔ − ≥ − a c b c, ∀ ∈ c ¡ Trong trường hợp này c x =

Câu 3. Cho bất phương trình: 8 1 1( )

x Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x − 2006 > 2006 − x là gì?

Lời giải Chọn A

2006 2006

C { } 2

Lời giải ChọnC

Ta có : x + x − ≤ + 2 2 x − 2

2 0 2

2 2

> −

x

2023

>

x

Lời giải ChọnD

4 3

32

x

là

A

4 2;

13

4 3

32

452

4 2;

0 2

Câu 12. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:

⇔ >x 1

; 5

Câu 13. Với điều kiện x ≠ 1, bất phương trình

2 1

2 1

21

2 01

2 01

101

01

1 0

01

Ta sử dụng kiến thức sau A≥ ⇔B

2

0 0 0

A B B

<

x

và x ≠ 2. C

32

<

x

Lời giải Chọn D

2 3 2

⇔ <x

.Vậy A, B, C đều đúng

Câu 16. Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình 3 x+ +2 x+ + >3 1x 2x−3là

A x ≥ − 2. B x ≥ − 3. C x ≥ − 3 và x ≠ 0. D x ≥ − 2 và x ≠ 0.

Lời giải Chọn C

Điều kiện :

3 0 0

3 0

<

x

Lời giải Chọn C

71052

x có nghiệm là

A

53

8

− < <x

Lời giải Chọn C

6

123

Lời giải Chọn C

– x + + = ⇔ − + 6 x 7  0 x 1 x − = 7 0

1 7

Lời giải Chọn D

x x ⇒ 3x−2(x2+ ≥ ∀ ∈1) 0, x ¡

Câu 25. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm.

B Bất phương trình ax b + < 0 vô nghiệm khi a = 0 và b ≥ 0

C Bất phương trình ax b + < 0 có tập nghiệm là ¡ khi a = 0 và b < 0.

D Bất phương trình ax b + < 0 vô nghiệm khi a = 0.

Lời giải Chọn D

Vì 0 x + − < ⇔ − < ( ) 1 0 1 0

( đúng ∀ x ).

Câu 26. Giải bất phương trình x + + − > 1 x 4 7

Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của x thoả bất

phương trình là

Lời giải Chọn D

Xét dấu phá trị tuyệt đối:

( ; 1 ) 2

[ 4; ) 5

Câu 27. Bất phương trình

3

2+ − − < −

có nghiệm là

92

>

x

90

2

< ≤x

Lời giải Chọn C

Xét dấu phá trị tuyệt đối:

TH1 x ∈ −∞ − ( ; 2 )

3

2+ − − < −

3 2

[ 1; )

9 2

9

; 2

3 1

31

− + <

+ +

x x có nghiệm là

2

3 1

31

3 1 31

3 1

31

3 1 3 01

3 1

3 01

1

01

5 4

14

≤

x

hoặc

82

≥

x

Lời giải Chọn A

2

5 4

14

5 4 14

5 4

14

5 4 1 04

5 4

1 04

04

4

x x

(I) Khi m < 0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm.

(II) Khi m = 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ¡ .

(III) Khi m ≥ 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là

2

; 5

⇔ ∈∅ x Vậy (I) đúng.

• Với m = 0thì

225

⇔ ∈∅ x Vậy (II) sai.

• Với m > 0 thì

225

Hệ bất phương trình vô nghiệm m − ≤ − 1 3 ⇔ ≤ − m 2.

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình

5

7 2

5

7 2

Hệ bất phương trình có nghiệm

14

55

−

⇔ m< ⇔ − < 14 m 25 ⇔ > − m 11.

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình

3 0 1

3 0 1

Hệ bất phương trình vô nghiệm ⇔ − ≥ m 1 3 ⇔ ≥ m 4.

Câu 34. Cho bất phương trình: m x2( + ≤ 2 ) m x2( + 1 )

(1) Xét các mệnh đề sau:

(I) Bất phương trình tương đương với x + ≤ + 2 x 1 (2).

(I) Với m = 0 , bất phương trình thoả ∀ ∈ x ¡ .

(II) Với mọi giá trị m ∈ ¡ thì bất phương trình vô nghiệm.

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ (II) B (I) và (II) C (I) và (III) D (I), (II) và (III).

Lời giải Chọn A

+) Với m = 0thì (1) trở thành : 2( ) 2( )

0 x + ≤ 2 0 x + 1 ⇔ ≤ 0 0( đúng ∀ ∈ x ¡ )

Vậy (II) đúng ,(III) sai

+) Với m = 0thì (2)⇔ ≤ 2 1(sai) Bất phương trình vô nghiệm

Vậy khi m = 0 hai bất phương trình (1) và (2) không tương đương (I) sai.

Câu 35. Giá trị nào của mthì phương trình x2−mx+ −1 3m=0 có 2 nghiệm trái dấu?

A

13

>

m

13

<

m

C m > 2. D m < 2.

Lời giải Chọn A

ycbt⇔a c <0⇔ − 1 3 m < 0

13

ycbt⇔a c <0 ⇔ ( m − 1 ) ( m − < 3 ) 0 ⇔ ∈ m ( ) 1; 3

Câu 37. Các giá trị mlàm cho biểu thức f x ( ) = + + − x2 4 x m 5

luôn luôn dương là

Lời giải Chọn C