Ham So Mu - Ham so Loga

TÓM TẮT LÝ THUYẾT... BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.A... Nghiệm của phương trìnhy 0: A... Công thức về logarit I.. Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây là đúng?. Điều nào sau đâ

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 2:

HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Chủ đề 2: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1 Hàm số mũ: x, ( 0, 1)

y a a a

a) Tập xác định:D 

b) Tập giá trị:T (0,), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t a f x( ) thì t 0

c) Tính đơn điệu:

+ Khi a  thì hàm số 1 y a x đồng biến, khi đó ta luôn có: a f x( )a g x( )  f x( )g x( )

+ Khi 0a1 thì hàm số x

y a nghịch biến, khi đó ta luôn có: ( ) ( )

f x g x

a a  f x g x

d) Đạo hàm:

1

n

n n

u u

n u 



e) Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

2 Hàm số logarit: ylog , (a x a0, a1)

a) Tập xác định: D  (0, )

b) Tập giá trị: T , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t loga x thì t không có điều kiện

c) Tính đơn điệu:

+ Khia  thì 1 yloga x đồng biến trên ,D khi đó nếu: log a f x( ) log a g x( ) f x( )g x( )

+ Khi 0a1 thì yloga x nghịch biến trên ,D khi đó nếu log a f x( ) log a g x( ) f x( )g x( )

d) Đạo hàm:

1

u



e) Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.

1

a 

x

y

O

x

y a

1

y

0 < < a 1

x

y a

1

Trang 2

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

A Tập xác định

I Mức độ nhận biết

Câu 1. Tập xác định của hàm số y x 23

7

Câu 2. Cho hàm số y 3x 15

A. D    ;1. B. D \ 1  . C. D  D. D   1; 

2

x

Câu 4. Tập xác định của hàm số ylnx2 4 là

A 2; B 2; C.   ; 22;.D. 2;2

Câu 5. Cho hàm số y 3x 15

A D   1;  B. D \ 1  C D    ;1 D. D 

6 x có tập xác định là :

Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số ylogx12 x là

A. D 1;2. B. D   1;  C. D 1;2 . D. D    ;2.

2

x y

x





 có nghĩa khi :

A. x  2 B x   3 x 2 C. 3  x 2 D. 3  x 2

Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số ylogx12 x là

A. D 1;2 B. D   1;  C. D 1;2 D. D    ;2

Câu 10. Tập xác định của hàm số ylogx1xlà

loga

1

a >

x

y

1

y  x

x

y

0 < < a 1

O

Trang 3

A. 0; B. 1; C. 1;  \ 2 D. 2;.

II Mức độ thông hiểu

2

1

x

2



2

10 log

3x 2

x y

x





A. 1; B.  ;12;10 C.  ;10 D. 2;10

2

A. 1x3 B. x  3 C. x  1 D. 1 x1

Câu 15. Tập xác định của hàm số yx1elà

5

là:

Câu 17. Tập xác định của hàm số y lnx2 là:

e





2

x

1 log 1 2

x

x x

A D   1;  B. D   0;  C D 0; D. D 0;  \ 1

Câu 20. Tập xác định của hàm số

1

x x

e y e



 là tập nào sau đây?

B Đạo hàm

Trang 4

A. 2 x

y xe C. y 2x 2e x D. 2 x

y  xe

Câu 22. Hàm số yx.lnx có đạo hàm là :

A. l

Câu 23. Đạo hàm của hàm số ylnx2  x 1 là:

A.

x



1

x



1

ln x  x 1

Câu 24. Đạo hàm của hàm số yx21e x bằng

A. x1e x B.x e 2 x C.x212e x D. x12e x

Câu 25. Tìm đạo hàm của hàm số: 2y  tại x x 2

Câu 26. Đạo hàm của hàm số y5 xlà:

A. 554

1

4 5 1

5x



Câu 27. Cho hàm số yln(x21) Nghiệm của phương trìnhy 0:

A. x  1 B. x  0 C. x 0 hoặc x  1 D.x  1

2 x

2.2 x  ln 2 B. 2x 3 2 2x 2

2.2 x

Câu 30. Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y e sin x2

A. esin 2x.cos 2x B. esin2x.sin2x C. esin2x.sin 2x D. esin2x.cos2x

Câu 31. Đạo hàm của hàm số f x  sin 2 ln 1x 2  x là:

A. f x  2cos 2 ln 1x 2  x 2sin 2 ln 1x   x

2cos 2 ln 1

1

x



C. f x  2cos 2x2ln 1  x

2cos 2 ln 1

1

x

Câu 32. Cho f x  ln sin 2x Thì

8

f  

  bằng:

Trang 5

Câu 33. Đạo hàm của hàm số: y (x2 x)

A. 2x2 x1 B. x2 x12x1 C. x2x12x1 D.

x2 x 1

5

x x

A.



C



x





Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số sau:  

x x

e e

f x

e e









4

x x

f x



5

x x

f x



x

x x

e

f x

e e

y ex e

A x  0 B. x ln 2 C. x  1 D. x ln 3

Câu 37. Cho hàm số yf x ln x2 , khi đó 1 f 1 a Giá trị của a bằng

A. 1

1

2

y x là:

2

x x



2

x x



x x



Câu 39. Tính đạo hàm cấp hai y của hàm số yln 3 x2

A. y 3ln 32 x2.B. 9

y x



 

 2

9

y x



 

 2

3

y x

 

Câu 40. Đạo hàm của hàm số y5 ln 7x bằng:

A 5 14

1

7

1

x y x





A.

 2

1

2 1

1 1

x x



1

Câu 42. Đạo hàm của hàm số yx1e2xlà:

Trang 6

A x2e2x B. e 2 x C 2x1e2x D. 2x3e2x.

Câu 43. Đạo hàm của hàm số y e cos 2x tại

6

x :

3 2

e

Câu 44. Đạo hàm của hàm số y7 cosx là:

A. 7 sin6

7 cos

x x



7 cos

x x



sin

7 cos x

x

2

x

f x   

  là:

2

x

f x   

2

x

f x    

2

x

f x   

2

x

f x    

Câu 46. Đạo hàm của hàm số f x  xe xlà:

A. f x   x1e x B f x  e x1

Câu 47. Đạo hàm của hàm số f x  sin 2 ln 1x 2  x là:

A. f x  2cos 2 ln 1x 2  x 2sin 2 ln 1x   x

B. f x  2cos 2x2ln 1  x

2cos 2 ln 1

1

x



2cos 2 ln 1

1

x

sin

x y

x



sin

y

x

cos

y

x

sin

y

x

cos

y

x

Câu 49. Cho hàm số f x  xe x Gọi f x là đạo hàm cấp 2 Ta có f  1 bằng:

Câu 50. Hàm số y 8x2 x 16x 3 ln 2

A. y 23x2 3x 1

2

A.

 2 

4 ( )

x

f x

x

 2 

4 ( )

x

f x

x

Trang 7

 2 

( )

x

f x

x

 2 

1 '( )

f x

x



C Công thức về logarit

Câu 52. Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây là đúng?

4

A 3

5

4 .

Câu 54. Biết log6 a  thì 2 log a bằng :6

Câu 55. Với biểu thức a34 a56 cơ số a phải thỏa điều kiện

A a  1 B. a  0 C. a  1 D. 0a1

Câu 56. Điều nào sau đây là đúng?

A Nếu a b thì a mb m m0 B. a m a n  m n

Câu 57. Nếu log 2 2x  thì x bằng:

A 1

1

Câu 58. Cho a, b là hai số thực dương khác 1 Mệnh đề nào sau đây sai?

log

b a

b

M

a





C loga m M 1loga M, M 0

m

Câu 59. Cho 0a1 và x0,y0 Khi đó ta có: logax y bằng: 

A. loga x loga y B. loga xloga y C. log

log

a a

x

Câu 60. Nếu a log 32 và b log 52 thì:

2

Câu 61. Nếu log3 a thì

81

1 log 100 bằng

Trang 8

A. 4

8

a

Câu 62. Cho loga b  3 Khi đó giá trị của biểu thức log b

a

b

a là

3 2



3 2



Câu 63. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

log alog b a b  0

Câu 64. Nếu log 18 a12  thì log 3 bằng2

A. 1

2

a a



2

a a



a a



2

a a



Câu 65. Cho loga b2,loga c5.Giá trị của loga a b3

c là

3

2

3.

Câu 66. Nếu log 5 a2  thì log 1250 bằng:4

1

2a.

Câu 67. Cho a0, b0 thỏa mãn a2b2 7ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

2

a b



Câu 68. Cho a log 142 Tính log 32 theo a49

A.

5

5 1

a  .

Câu 69. Cho a log 153 Khi đó log 15 bằng25

A

1

a

a  .

Câu 70. Cho a b , 0 thỏa mãn:a12 a13, b23 b34 Khi đó:

A. 0a1, b1 B. a1, 0b1 C.0a1, 0b1.D. a1,b1

Câu 71 Hãy chọn mệnh đề sai?

A.loga ablogb ab với a, b dương khác 1.

2 log ( ) 0ab  với a b , 1

Trang 9

C 1

2

a b



a b  .

D Với a1,b1,yloga blogb a đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi a b

C Biến đổi rút gọn

Câu 72. Biết log6 a  thì 2 log a bằng6

1

2

6

1

2

A 1

3

1 2

2 .

Câu 75. Giá trị của23  2.4 2 bằng

Câu 76. Giá trị của biểu thức

P





Câu 77. Tìm giá trị của biểu thức sau: log 2sin2 log cos2

Câu 78. Giá trị log 2 4

a

Câu 79. Nếu log3 a thì

81

1 log 100 bằng

8

a

Câu 80. Rút gọn

2

3 3

3

8

1 2

a



được kết quả:

Câu 81. Nếu log 18 a12  thì log 3 bằng2

A. 1

2

a a



2

a a



a a



2

a a



Trang 10

Câu 82 Rút gọn biểu thức

a b



được kết quả là:

1 ( )ab .

Câu 83. Rút gọn biểu thức

7 1 2 7

2 2 2 2

(a 0)

a

Câu 84. Rút gọn biểu thức x x x x x , ta được :: 1116

9 2 125

1 log 4 2 log 3 log 27

Câu 86. Giá trị của biểu thức :

0,75 1

0,5

16



Câu 88. Cho log 14 m2  , tính P log 3249 theo m

P m



1

P m



Câu 89. Tìm giá trị của biểu thức sau:

1

3 4 1 3

3

27

9

C





 

 

2

4

5.

Câu 90. Giá trị của alog a3 (0a bằng:1)

a

1 1

4 2

A   

Trang 11

Câu 93. Cho log5 a . Tính log 1

64 theo a ?

Câu 94. Cho log 2 a Tính log125

4 theo a ?

Câu 95. log 8.log 81 bằng:3 4

Câu 96.

15 7

a

bằng:

9

Câu 97. Cho log 2 a Tính log 25 theo a ?

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B B A C B B A D A C A C B A C C B A D C A D C D C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C B A B C B A B D A C A A C C B D B A B A C A A D

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

B C A D D C B B B D D D B D B A D A B B A D B A C

76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97

B A C D C D C C D C C D B D D C D D A D A C

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,4 MB