BÀI 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Viết phương trình tổng quát của a Đường cao AH b Đường trung trực của đoạn thẳng BC.. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D đi qua A và a Vuơng gĩc với trục tung... a Viết phươ

Trang 1

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1.PH¦¥NG TR×NH §êng Th¼ng

1 Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng :

a Định nghĩa : Cho đường thẳng D Vectơ n ¹ ur 0 r gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của D

nếu giá của n

ur vuông góc với D

b Phương trình tổng quát của đường thẳng

Cho đường thẳng D đi qua M x y0( ; )0 0

- Nếu đường thẳng D : ax + by + = c 0 thì n ur = ( ; ) a b là VTPT của D

c) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát

 D song song hoặc trùng với trục Ox Û D : by + = c 0

 D song song hoặc trùng với trục Oy Û D : ax + = c 0

 D đi qua gốc tọa độ Û D : ax + by = 0

 D đi qua hai điểm A a ( ;0 , ) B ( 0; b ) : x y 1

a b

Û D + =

với ( ab ¹ 0 )

 Phương trình đường thẳng có hệ số góc k là y = kx + m với k = tan a , a là góc

hợp bởi tia Mt của D ở phía trên trục Ox và tia Mx

Trang 2

a Định nghĩa vectơ chỉ phương :

Cho đường thẳng D Vectơ u ¹ r 0 r gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng D

nếu giá của nó song song hoặc trùng với D

b Phương trình tham số của đường thẳng :

Cho đường thẳng D đi qua M x y0( ; )0 0 và u r = ( ; ) a b là VTCP

Khi đó M x y Î D ( ; ) .

0 0

Û uuuuur = r Û íï = + ïî Î

(1)

Hệ (1) gọi là phương trình tham số của đường thẳng D , t gọi là tham số

Nhận xét : Nếu D có phương trình tham số là (1) khi đó A Î D Û A x ( 0+ at y ; 0+ bt )

2 Phương trình chính tắc của đường thẳng.

Cho đường thẳng D đi qua M x y0( ; )0 0 và u r = ( ; ) a b (với a ¹ 0, b ¹ 0 ) là vectơ chỉ

Trang 3

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Cho hai đường thẳng d a x1: 1 + by1 + c1 = 0; d a x2 : 2 + by2 + c2 = 0

 d1

cắt d2 khi và chỉ khi

thì hai đường thẳng trùng nhau.

DẠNG 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng.

Trang 4

o Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT đường thẳng này cũng là VTPT của đường thẳng kia.

o Phương trình đường thẳng D qua điểm M x y ( 0; 0)

1 các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC biết A ( 2;0 , ) B ( 0;4 , (1;3) ) C

Viết phương trình tổng quát của

a) Đường cao AH

b) Đường trung trực của đoạn thẳng BC

c) Đường thẳng AB

d) Đường thẳng qua C và song song với đường thẳng AB

Ví dụ 2: Cho đường thẳng : d x - 2 y + = 3 0 và điểm M - ( 1;2 )

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D biết:

a) D đi qua điểm M và cĩ hệ số gĩc k = 3

b) D đi qua M và vuơng gĩc với đường thẳng d

c) D đối xứng với đường thẳng d qua M

Ví dụ 3: Biết hai cạnh của một hình bình hành cĩ phương trình x y - = 0 và x + 3 y - 8 = 0 , tọa độ một đỉnh của hình bình hành là ( - 2;2 )

Viết phương trình các cạnh cịn lại của hình bình hành.

Ví dụ 4: Cho điểm M ( 1;4 )

Viết phương trình đường thẳng qua M lần lượt cắt hai tia Ox , tia Oy tại A

và B sao cho tam giác OAB cĩ diện tích nhỏ nhất

1i Bài tập tự luận tự luyện

Bài 1: Cho điểm A ( 1; 3 - )

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D đi qua A và

a) Vuơng gĩc với trục tung

Trang 5

b) song song với đường thẳng d x : + 2 y + = 3 0

Bài 2: Cho tam giác ABC biết A ( ) 2;1 , B ( - 1;0 , (0;3) ) C

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH

b) Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB

c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC

d) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC

Bài 3: Viết phương trình tổng quátcủa đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau:

a)  đi qua điểm M ( 2;5 )

và song song với đường thẳng d : 4 x - 7 y + = 3 0 b)  đi qua P(2; 5 - )

Trang 6

Chú ý:

o Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng cĩ cùng VTCP và VTPT.

o Hai đường thẳng vuơng gĩc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại

b) D đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB

c) D là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát, tham số, chính tắc (nếu cĩ) của đường thẳng  trong mỗi trường

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM.

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm D, G với D là chân đường phân giác trong gĩc A

và G là trọng tâm của ABC D .

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC biết AB x : + - y 1 = 0 , AC x : - y + = 3 0 và trọng tâm G ( ) 1;2

Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

Trang 7

Bài 5 Cho điểm A ( 2; 2 - )

và song song với đường thẳng AB d) D là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Bài 6: Viết phương trình tổng quát, tham số, chính tắc (nếu có) của đường thẳng  trong mỗi trường

hợp sau:

a)  đi qua điểm A ( 3;0 )

và B - ( 1;0 )

b)  đi qua M ( ) 1;2

và vuông góc với đường thẳng d x : - 3 y - 1 = 0 .

c)  đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng

1 3 ' :

2

y t

ì = + ïï

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua trung điểm AB và trọng tâm của tam giác ABC

Bài 8 Cho tam giác ABC biết A ( 1;4 , ) ( B 3; 1 - )

và C ( 6; 2 - )

a) Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB.

b) Viết phương trình đường cao AH.

c) Viết phương trình đường trung tuyến của tam giác đó AM.

d) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC.

e) Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác và song song với trục hoành f) Viết phương trình đường thẳng đi qua trung điểm BC và vuông góc với trục tung.

g) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân đỉnh là gốc tọa độ.

Trang 8

h) Đường thẳng qua C và chia tam giác thành hai phần , phần chứa điểm A cĩ diện tích gấp đối phần chứa điểm B

Bài 9 Viết phương trình đường thẳng qua M ( 3;2 )

và cắt tia Ox tại A, tia Oy tại B sao cho : a) OA OB + = 12

b) Diện tích tam giác OAB bằng 12

Bài 10 Cho hình chữ nhật ABCD cĩ phương trình của AB : 2 x - y + = 5 0 , đường thẳng AD qua gốc tọa độ O , và tâm hình chữ nhật là I ( 4;5 )

Viết phương trình các cạnh cịn lại của hình chữ nhật.

Bài 11 Cho hình bình hành hai cạnh cĩ phương trình 3 x y - - 2 = 0 và x + - y 2 = 0 .

Viết phương trình hai cạnh cịn lại biết tâm hình bình hành là I ( ) 3;1

Bài 12 Cho tam giác ABC cĩ trung điểm của AB là I ( ) 1;3

, trung điểm AC là J - ( 3;1 )

Điểm A thuộc

Oy và đường BC qua gốc tọa độ O Tìm tọa độ điểm A , phương trình BC và đường cao vẽ từ B

Bài 13 Cho tam giác ABC biết M ( 2;1 , ) N ( 5;3 , ) P ( 3; 4 - )

lần lựợt là trung điểm của ba cạnh Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

1ii Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Câu 1 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường

thẳng song song với trục Ox?

A u =ur1 (1;0).B u =uur2 (0; 1 - ) C u = -uur3 ( 1;1 ) D.

( )

4 1;1

u =uur

thẳng song song với trục Oy?

A u = -ur1 (1; 1 ) B u =uur2 (0;1 ) C u =uur3 (1 ;0) D u =uur4 ( )1 ;1

thẳng đi qua hai điểm A -( 3;2) và B(1;4)?

A uur1=(- 1;2 ) B u =uur2 (2 ;1) C u = -uur3 ( 2;6 ) D.

( )

4 1;1

u =uur

thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm M a b( ; ?)

A uur1=(0;a b+ )

B uuur2=(a b; )

C uuur3=(a b;- )

D.uuur4= -( a b; )

thẳng đi qua hai điểm A a( ;0) và B(0;b)?

A u =ur1 (a b;- ).B u =uur2 (a b; ). C u =uur3 (b a; ).D.

4 ;

uuur= - b a

phân giác gĩc phần tư thứ nhất?

A u =ur1 ( )11; B. u =uur2 (0; 1 - ) C. u =uur3 (1 ;0) D.( )

u = -uur

Câu 7 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường

thẳng song song với trục Ox?

Trang 9

A n =ur1 ( ; ) B n =uur2 (1 ;0) C n = -uur3 ( 1;0 ) D n =uur4 ( )1 ;1

thẳng song song với trục Oy?

A n =ur1 ( )1;1

B n =uur2 (0 ;1)

C n = -uur3 ( 1;1 )

D n =uur4 (1 ;0)

thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1 ?)

A n =ur1 (2 2 ;- ) B n =uur2 (2; 1 - )

C n =uur3 ( )1 ;1 D n = -uur4 (1; 2 )

thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A a b( ; ?)

A nur1=(- a b; ) B n =uur2 (1 ;0)

C n =uur3 (b a;- ) D n =uur4 (a b; )

thẳng đi qua hai điểm phân biệt A a( ;0) và B(0; ?b)

A n =ur1 (b a;- ) B n = -uur2 ( b a; )

C n =uur3 (b a; ) D n =uur4 (a b; )

phân giác góc phần tư thứ hai?

A n =ur1 ( )11; B n =uur2 (0;1 ) C n =uur3 (1 ;0) D n = -uur4 ( 1;1 )

Câu 13 Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

íï =

1 3:

íï =- +

C

1 5:

íï =

3 2:

íï = +

Trang 10

Câu 21 Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ

phương u= -r ( 1;2) có phương trình tham số là:

A

1:

=-íï =

Câu 22 Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 2- ) và có vectơ chỉ

phương u=r (3;0) có phương trình tham số là:

2 3

x d

ì =ïï

2

d y

ì =ïï

A.u =ur1 (6;0) B.u = -uur2 ( 6;0).C.u =uur3 (2;6).D u =uur4 (0;1).

thẳng

15

ì =ïï

íï ïî

2 6

x

ì =ïï

íï = +ïî

Câu 26 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai

điểm A(–1;3) và B(3;1).

A

1 23

ì =- +ïï

íï = +

1 23

ì = ïï

íï =

C

3 21

ì = +ïï

íï =- +

1 23

ì = ïï

2 2

ì = +ïï

íï = +

1

1 2

ì = +ïï

íï = +ïî

C

2 2.1

ì = +ïï

íï =ïî

Câu 28 Đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 7- ) và B -(1; 7) cóphương trình tham số là:

x t y

ì =ïï

íï =

Câu 29 Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình

tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và(1; 3)

A

13

ì = ïï

=-íï =

Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm

(2;0)

A ¸ B(0;3) và C -( 3; 1- ) Đường thẳng đi qua điểm

B và song song với AC có phương trình tham số là:

A

5.3

ì =ïï

íï = +

5

1 3

x

ì =ïï

íï = +ïî

íï =

3 5

y t

ì = +ïï

íï =ïî

Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm

(3;2)

A ¸ P(4;0) và Q(0; 2- ) Đường thẳng đi qua điểm A

Trang 11

và song song với PQ có phương trình tham số là:

ì = ïï

-íï = +ïî

ì =- +ïï

íï =- +ïî

Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình

hành ABCD có đỉnh A(–2;1) và phương trình đường thẳng

chứa cạnh CD là

1 43

ì = +ïï

íï =

ïî Viết phương trình tham số

của đường thẳng chứa cạnh AB

-íï = +

Câu 33 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua

điểm M -( 3;5) và song song với đường phân giác của góc

ì =- +ïï

ì = ïï

-íï =- +

điểm M(4; 7- ) và song song với trục Ox

x

ì =ïï

íï

Câu 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác

ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3 ) Viết phương trình

tham số của đường trung tuyến CM của tam giác

y

ì = ïï

-íï ïî

=-C

7.3

y

ì = +ïï

íï =

2.3

x

ì =ïï

íï = ïî

-Câu 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác

ABC có A(2;4), B(5;0) và C( )2;1. Trung tuyến BM

của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung

độ bằng:

A - 12. B

25.2

-C - 13. D

27.2-

Câu 37 Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

íï = ïî

Trang 12

A.n =ur1 (6;5) B n =uur2 (0;1).

C n = -uur3 ( 3;5). D n = -uur4 ( 1;0).

Câu 43 Cho đường thẳng D:x- 3y- 2 0= Vectơ nào sau

đây không phải là vectơ pháp tuyến của D ?

Câu 44 Đường thẳng d đi qua điểm A -(1; 2) và có vectơ

pháp tuyến n= -r ( 2;4) có phương trình tổng quát là:

A :d x+2y+ = 4 0 B :d x- 2y- = 5 0

C : 2d - x+4y=0 D :d x- 2y+ =4 0

Câu 45 Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 2- ) và có vectơ chỉ

phương u=r (3;0) có phương trình tổng quát là:

6 7

x d

ì =ïï

x t

ì =ïï

íï = ïî

-C

3

x

y t

ì =ïï

íï =

2.1

ì = +ïï

íï = +ïî

Câu 50 Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

đường thẳng : 3d x- 2y+ =6 0?

A

3

ì =ïï

íï = +

.332

x t

ì =ïïïí

ïïî

C

.332

x t

ì =ïïïí

2.332

ì =ïïïí

ïïî

Câu 51 Cho đường thẳng : 3d x+5y+2018 0= Tìm mệnh

đề sai trong các mệnh đề sau:

A d có vectơ pháp tuyến n=r (3;5).

B d có vectơ chỉ phương u=r (5; 3- ).

C d có hệ số góc

53

k =

D d song song với đường thẳng D:3x+5y= 0

Câu 52 Đường thẳng d đi qua điểm M(1;2) và song song vớiđường thẳng D: 2x+3y- 12 0= có phương trình tổngquát là:

A 2x+3y- = 8 0 B 2x+3y+ = 8 0

C 4x+6y+ = 1 0 D 4x- 3y- = 8 0

Câu 53 Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O

và song song với đường thẳng D: 6x- 4x+ =1 0 là:

A 3x- 2y= 0 B 4x+6y= 0

Trang 13

-íï = +

A 3x+2y+ = 6 0 B 2- x+3y+17 0=

C 3x+2y- 6 0= D 3x- 2y+ = 6 0

Câu 56 Cho tam giác ABC có A(2;0 , 0;3 , –3;1) B( ) C( ).

Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương

trình tổng quát là:

A 5 –x y+ = 3 0 B 5x y+ – 3 0=

C x+5 –15 0y = D –15x y+ = 15 0

Câu 57 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua

điểm M -( 1;0) và vuông góc với đường thẳng

2 5

ì = ïï

1 3

ì =- +ïï

íï = +ïî

2 3

ì = +ïï

íï = +ïî

Câu 59 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi quađiểm A -( 1;2) và song song với đường thẳng:3x 13y 1 0

íï =

Câu 60 Viết phương trình tham số của đường thẳng d quađiểm A -( 1;2) và vuông góc với đường thẳng: 2x y 4 0

A

1 22

ì =- +ïï

íï = +

C

1 22

ì =- +ïï

íï = +

1 22

ì = +ïï

íï =

Câu 61 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi quađiểm M -( 2; 5- ) và song song với đường phân giác gócphần tư thứ nhất

íï =

Câu 64 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua

Trang 14

điểm M -( 1;2) và song song với trục Ox

A y+ = 2 0 B x+ =1 0

C x- =1 0 D y- 2 0=

điểm M(6; 10- ) và vuông góc với trục Oy

10

d y

ì = +ïï

10

x d

ì =ïï

Câu 70 Cho tam giác ABC có A( )1;1 , 0; 2 , 4;2 B( - ) C( ) Lập

phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A

Trang 15

+ Hệ (I) vô nghiệm suy ra

+ Hệ (I) vô số nghiệm suy ra

+ Hệ (I) có nghiệm duy nhất suy ra d1 và d2 cắt nhau và nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm.

Chú ý: Với trường hợp khi đó

+ Nếu thì hai đường thẳng cắt nhau.

+ Nếu thì hai đường thẳng song song nhau.

+ Nếu thì hai đường thẳng trùng nhau.

DẠNG 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trang 16

1 các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau

AB x y - + = BC x + y + = CA x + + = y

Xác định vị trí tương đối của đường cao kẻ từ đỉnh A và đường thẳng D : 3 x y - - 2 = 0

Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng

và D2

trong các trường hợp

0, 1

m = m =

b) Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau.

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC , tìm tọa độ các đỉnh của tam giác trong trường hợp sau

a) Biết A ( 2;2 )

và hai đường cao cĩ phương trình d1 : x + - y 2 = 0 ; d2: 9 x - 3 y + = 4 0

b) Biết (4; 1) A - , phương trình đường cao kẻ từ B là D : 2 x - 3 y = 0 ; phương trình trung tuyến đi qua đỉnh C là D ' : 2 x + 3 y = 0.

Bài 14: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

Trang 17

a) Tớm tọa độ giao điểm của D1

A Trỳng nhau B Song song.

C Vuừng gục với nhau

D Cắt nhau nhưng khừng vuừng gục nhau.

Cóu 79 Xờt vị trợ tương đối của hai đường thẳng

1:3 2 6 0

d x- y- = vỏ d2: 6x- 2y- = 8 0

Cóu 80 Xờt vị trợ tương đối của hai đường thẳng 1:3 4 1

vỏ d2:3x+4y- 10 0=

Cóu 83 Xõc định vị trợ tương đối của hai đường thẳng

1

332:

413

ớủủ = +ủủủ

ớủủ = + đủủủ

D ợ

ủủ = + đ

Cóu 84 Xõc định vị trợ tương đối của hai đường thẳng

D ợủ = ủù

-A Trỳng nhau B Song song.

1

4 2:

ợủ =

-ủù vỏ d2:3x+2y- 14 0=

1

4 2:

ợủ =

-ủù vỏ d2: 5x+2y- 14 0=

1

2 3:

ợủ

2:

Cóu 88 Cho hai đường thẳng 1

23

ợủ =- +

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	2,04 MB