Tính các biểu thức tràn màn hìnhĐể tính toán các biểu thức có phép tính tràn màn hình ta kết hợp dùng máy tính và giấy.. Sử dụng các phương pháp tách số để tính dần từng phần.. Ta biểu d
Trang 1Tính các biểu thức tràn màn hình
Để tính toán các biểu thức có phép tính tràn màn hình ta kết hợp dùng máy tính và giấy Sử dụng các phương pháp tách số để tính dần từng phần Ta biểu diễn biểu thức cần tính dưới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác
Ví dụ: Tính chính xác giá trị của các biểu thức sau:
A = 12578963 × 14375
B = 1234567892
C = 10234563
a) Nếu tính trên máy sẽ tràn màn hình nên ta làm như sau:
A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 + 963.14375
( Số 12578963 được viết thành 12578963 = 12578.10 3 + 963
vậy a =12578, b = 963)
* Tính trên máy: 12578 × 14375 = 180808750 ⇒ 12578.103.14375 = 180808750000
* Tính trên máy: 963 × 14375 = 13843125
Từ đó ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 (Tính trên
máy)
Hoặc viết: 180808750000 = 180000000000 + 808750000 và cộng trên máy:
808750000 + 13843125 = 822593125 ⇒ A = 180822593125
Giá trị chính xác của A là: 180822593125
b) B =1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 +
67892
Tính trên máy: 123452 = 152399025
2×12345×6789 = 167620410
67892 = 46090521 Vậy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521
= 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521= 15241578750190521
d) C = 10234563 = (1023000 + 456)3= (1023.103 + 456)3
= 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563
Tính trên máy:
10233 = 1070599167 3×10232×456 = 1431651672 3×1023×4562 = 638155584
4563 = 94818816
Trang 2Vậy (tính trên giấy): C = 1070599167000000000 + 1431651672000000 +
+ 638155584000 + 94818816 = 1072031456922402816
Áp dụng:
Bài 1: (Thi giải Toán trên MTBT khu vực - Năm học 2003-2004)
Tính kết quả đúng của các tích sau:
a) M = 2222255555 x 2222266666 b) N = 20032003 × 20042004
Đáp số: a) M = 4938444443209829630 b) N = 401481484254012
Bài 2: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 12 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004)
Tính kết quả đúng của các phép tính sau:
a) A = 1,123456789 - 5,02122003 b) B = 4,546879231 + 107,3564177895
Bài 3: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thái Nguyên - Năm học
2003-2004)
Tính kết quả đúng của phép tính sau:
A = 52906279178,48 : 565,432
Bài 4: Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16!.
Giải:
Vì n n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!)
S = 17! – 1!
Không thể tính 17! bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình) Nên ta tính theo cách sau:
Ta có : 17! = 13! 14 15 16 17 = 6227020800 57120
Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 106 + 208 102 nên
S = (6227 106 + 208 102) 5712 10 – 1
= 35568624 107 + 1188096 103 – 1 = 355687428096000 – 1
= 355687428095999
Bài 5: Tính chính xác giá trị các biểu thức sau:
a) M = 2222255555 2222266666
b) N = 20032003 20042004
Giải:
a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666
Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC
Tính trên máy:
A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ;
Trang 3BC = 3703629630
Tính trên giấy:
A2.1010 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AB.10
5
1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0
AC.10
5
1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0
b) Đặt X = 2003, Y = 2004 Ta cĩ:
N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY
Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a)
Kết quả:
M = 4938444443209829630
N = 401481484254012
Bài 6: Tính chính xác các phép tính sau:
a) A = 20!
b) B = 5555566666 6666677777
c) C = 20072007 20082008
d) 10384713
e) 201220032
g) 22220083
Bài 7: Tính A = 999 999 9993
Ta cĩ: 93=729; 993= 970299; 9993=997002999; 99993=
99992.9999=99992(1000-1)= 999700029999
Từ đĩ ta cĩ quy luật: { { {
3
n 1chữsố n 1chữsố nchữsố9 nchữsố9
99 9 99 97 00 0 299 9
− −
=
1 2 3
Vậy 999 999 9993 = 999 999 997 000 000 002 999 999 999
Bài 8: Tính chính xác giá trị của biểu thức
2 20072008
A= và B= 5555566666.7777788888
Bài 9: Tính chính xác giá trị của 1234567892 (đáp số 15241578749590521)
A 20052005.20062006 = (đáp số: A=4022834