Tính giá trị biểu thức số, biểu thức liên phân số

VINACAL 570ES PLUS II- Tính toán số thập phân tuần hoàn - Bộ nhớ trước PreAns - Tính phép chia có dư - Tính thừa số nguyên tố - Tìm bội chung nhỏ nhất - Tìm ước chung lớn nhất - Giải bất

VINACAL 570ES PLUS II

- Tính toán số thập phân tuần hoàn

- Bộ nhớ trước PreAns

- Tính phép chia có dư

- Tính thừa số nguyên tố

- Tìm bội chung nhỏ nhất

- Tìm ước chung lớn nhất

- Giải bất phương trình bậc hai, bậc ba

- Lưu nghiệm khi giải phương trình

- Tìm cực trị của hàm số bậc 2

- Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

MỘT SỐ KÍ HIỆU, CÁCH BẤM, VIẾT TẮT T

T

1 Gán giá trị cho biến A 2 SHIFT STO A 2  A

3 Nối phép tính dùng dấu

: mỗi lần ấn dấu = máy

sẽ tính một biểu thức

sau dấu : và lặp lại nếu

hết biểu thức cuối

1  A

ALPHA A ALPHA :

ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 =

( Đầu tiên A = 1, Nếu bấm tiếp dấu = máy làm biểu thức thứ 2 và

A = 2)

A: A=A+1

Dạng 1: Rút gọn trước khi tính

Đối với bài tập dạng này thì trước khi tính chúng ta phải rút gọn biểu thức rồi mới tính biểu thức như bình thường

1 1 1

3 9 27

4 1

7 49 343

7 49 343

91

3 9 27 7 49 343

80

1 91

8

A

A

A

   

          

80640

Dạng 2: Sử dụng biến nhớ hoặc tính trực tiếp.

Đối với những bài như thế này chúng ta có thể chia nhỏ bài toán thành nhiều phép tính và ghi các phép tính trong biểu thức vào biến nhớ của máy tính :

3 : 0.4 0.9 : (0.15 : 2.5)   A

0.32 6 0.03 (5.3 3.88) 0.67       B

2.1 1.965 : 1.2 0.045       C

0.00325 : 0.013 D

Sau khi đã ghi các phần trên vào máy chúng ta bấm vào máy tính như sau: ALPHA A : ALPHA B + ALPHA C : ALPHA D =

Kết quả: A = 3,75

Ngoài cách sử dụng biến nhớ như trên để tính

các phép tính cồng kềnh, phức tạp ta còn có thể sử

dụng ấn trực tiếp biểu thức trên máy

343

1 49

1 7

1 1

27

2 9

2 3

2 2 : 343

4 49

4 7

4 4

27

1 9

1 3

1 1











































































013 , 0 : 00325 , 0

045 , 0 2 , 1 : 965 , 1 1 , 2 67 , 0 88 , 3 3 , 5 03 , 0 6 32 , 0

5 , 2 : 15 , 0 : 9 , 0 4 , 0 :

















B

Áp dụng:

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức

a A =

0,8:(4

5.1,25)

0,64− 1

25 +

(1,08− 2

25):

4 7 ( 65

9−3

1

4).2

2 17

+(1,2 0,5):4

5

(ĐS:

1 2

3)

b B =

1 1

7 2 3 90 0,3(4) 1,(62) :14 :

11 0,8(5) 11



(ĐS:

106

315)

Tính biểu thức liên phân số

Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó

Dạng 1: Tính giá trị liên phân số.

5 3

4 2

5 2

4 2

5 2 3

A  









Cách 1: tính từ dưới lên

Ấn: 3 x-1 × 5 + 2= ( 3 x-1 = 3-1=

1

3)

x-1 × 4 + 2 =

x-1 × 5 + 2 =

x-1 × 4 + 2 =

x-1 × 5 + 3 =

KQ: A= 4.6099644=

233 1761 4

382382 ( Chuyển đổi kết quả bằng cách ấn S D hoặc Shift

a

c  c )

Cách 2: Tính từ trên xuống

Nhập: 3 + ( 5 ÷(2+(4 ÷ (2+ (5 ÷ (2+ (4 ÷ (2+5÷3)))))))) =

( Chú ý tổng số mở ngoặc “(” phải bằng tổng số đóng ngoặc”)” )

Cách 3: Sử dụng biến nhớ

Ấn: 2 + 5:3 =  A

2+ 4: ALPHA A =  A

2 + 5: ALPHA A =  A

3 + 5: ALPHA A =

Cách 4: Ấn trực tiếp tạo biểu thức liên phân số giống đề bài dựa vào phím:

Dạng 2: Tìm giá trị chưa biết trong liên phân số

Cách 1: Gán giá trị cho các biến

a)

4

; b)



Gán:

1 1 1

1 2

1 3 4







 A ,

1 1 4

1 3

1 2 2







 B

Ta có 4 + Ax = Bx Suy ra

4

x

B A



 Cách ấn máy: 4:(ALPHA B – ALPHA A)= Kết quả

844 12556 8

1459 1459

(Tương tự y =

24

29)

Cách 2: Biểu diễn phân số ra liên phân số

Bài toán: Cho a, b (a > b)là hai số tự nhiên Dùng thuật toán Ơclit chia a cho

b, phân số

a

b có thể viết dưới dạng:

0

0

b

b

b

Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b nên b > b0 Lại tiếp tục biểu diễn phân số

1

0

1

b

b

b

Cứ tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được:

0

1

n 2 n

b

1

1 a

a







Ví dụ : Tính a)

1

1051 3

1 5

1

A

a b





 b)

1

17 1

1

B

a b





Giải:

)



Vậy a= 7; b= 9

Cách ấn máy :

329:1051 =

x-1 = (máy hiện

1051

329 ấn SHIFT

b a

c máy cho kết quả

64 3

329)

ấn tiếp -3 =

ấn tiếp x -1 = SHIFT

b a

c (máy hiện

9 5

64 )

ấn tiếp -5=

ấn tiếp x -1 = SHIFT

b a

c (máy hiện (máy hiện

1 7

9 ) KQ: a=7; b=9 b) KQ: a= 7; b=2

Áp dụng:

Bài 1: Biểu diễn B ra phân số

 







1

B 7

1 3

1 3

1 3

4

43 1037

B 7

142 142

Bài 2 : Tính C =

1 5

1 1

1 3

1 1 4

 







C=

101 4,208(3) 24

  

Bài 3: Biểu diễn A ra phân số:

A

98 A= 157

Bài 4: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) Tính

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1











 b)

1 3

1 3

1 3

1 3 1 3 3











c)

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8 9

C  















d)

1 9

2 8

3 7

4 6

5 5

6 4

7 3

8 2 9

D  















Bài 4: Tính a, b biết (a, b nguyên dương)







1 17

1

1 a

b (a = 7; b = 2)

Bài 5: Cho biết:

1

2005 1

1 1 2

1 2

a

b











Tìm a, b

Bài 6: Cho số:

− 94

36 =a+

b

a1+ b1

a2+ b2

a3+b3

3 Tìm a ¿ Z;a1;a2;a3 ¿ N , b;b1;b2;b3

¿ N

Bài 7: Tìm các số thực x thỏa mãn:

2009 2

2

1 1

x x x x







 

Bài 8: Cho

1719

3976=

1

3+ 1 5+ 1

a+1

b Tìm a, b

Bài 9: Tìm số dương x thỏa mãn phương trình:

1 2005

1 2005

1 2005

1 2005

1 2005

x

x









Bài 10: Tìm các số tự nhiên a, b sao cho

5

1

2107 1

1 4

1 3

1

a b

 









 (a = 2 ; b = 7)

Bài 11: Tìm a, b,c,d biết :

a) a = 11 ;b = 12; b) a = 9991 ; b = 29 ; c = 11 ; d = 2

Bài 12: Tìm x biết :

3

7

8

(x =

1389159

1,106910186