Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dưới dạng: a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác.. Bài tập tương tự Tính chính xác các
Trang 1CÁC BÀI TOÁN VỀ "PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH"
Bài 1
Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16!
Giải
Vì n n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!)
S = 17! – 1!
Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình) Nên ta tính theo cách sau:
Ta biểu diễn S dưới dạng: a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác
Ta có: 17! = 13! 14 15 16 17 = 6227020800 57120
Lại có: 13! = 6227020800 = 6227.106 + 208.102 nên
S = (6227.106 + 208.102) 5712 10 – 1
= 35568624.107 + 1188096.103 – 1 = 355687428096000 – 1
= 355687428095999
Bài 2
Tính kết quả đúng của các tích sau:
1 M = 2222255555 2222266666
2 N = 20032003 20042004
Giải
1. Đặt A = 22222, B = 55555, C = 66666
Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC
Tính trên máy:
A2 = 493817284; AB = 1234 543210; AC = 1481451852; BC = 3703629 630 Tính trên giấy:
A2.1010 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2. Đặt X = 2003, Y = 2004 Ta có:
N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY
Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu 1
Kết quả:
M = 4938444443209829630.
N = 401481484254012.
Bài tập tương tự
Tính chính xác các phép tính sau:
1 A = 20!
Ta có: 20! = 13! 14 15 16 17 18 19 20 = 6 227 020 800 390 700 800 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227.106 + 208.102
390700800 = 39.107 + 7.105 + 8.102
⇒ 20! = (6227.106 + 208.102) (39.107 + 7.105 + 8.102)
= 242853 1013 + 43589 1011 + 49816 108 + 8112 109 + 1456 107 + 1664 104
Tính trên giấy ta được kết quả:
A = 2432902008176640000
2 B = 5555566666 6666677777
Kết quả: B = 37037172830864181482
3 C = 20072007 20082008
Trang 2Ta đặt: X = 2007 Y = 2008
Khi đó: C = (X 10 + X).(Y 4 10 + Y) = XY 4 108 + 2XY 10 + XY4
Tính trên giấy:
Vậy C = 403045904590056
4 D = 103847133 = (1038 10 + 471)3 3
= 1038 3 10 + 3 9 1038 2 10 471 + 3 1038 6 10 3 471 + 2 4713
= 1118386872 10 + 1522428372 9 10 + 690812874 6 10 + 104487 1113
Tính trên giấy:
Vậy D = 1119909991289361111
5 M = 201220032
Đặt X = 2012 Y = 2003
Khi đó: M = (X 10 + Y) = 4 2 X 2 108 + 2XY 10 + 4 Y2
Tính trên giấy:
2
2
Vậy M = 404895004732009
6 N = 14142135622
= (14142 10 + 13562)5 2
= 14142 10 + 2 14142 13562 2 10 10 + 5 135622
Vậy N = 1999999998944727844
7 K = 214365789 897654
= (21436 10 + 5789)(89 4 10 + 7654)4
= 1907804 10 + 164071144 8 10 + 515221 4 10 + 443090064
= 1907804 10 + 164586365 8 10 + 443090064
Cộng trên giấy ta được:
K = 192424307959006
8 Q = 3333355555 3333377777
Vậy Q = 11111333329876501235
9 Tính kết quả đúng của tích sau: M = 20062006 × 20072007
Trang 3Vậy M = 402684724866042
10 1 Viết 4 chữ số tận cùng của số 37211573
2 Tính giá trị của 92713+ 2
3721157 = 372.10 + 1157 = 10 A 1157+
Từ đĩ suy ra 4 chữ số tận cùng của số 3721157 chính là 4 chữ số tận cùng của số 3 3
1157
Mà: 1157 = 1548 816 8933
Vì vậy 4 chữ số tận cùng của số 3721157 là 6893.3
2 Ta cĩ: 92713+ 2 = (9.103 + 271)3+ 2
Tính trên giấy ta được: 92713+ 2 = 796855809513
11 Tính chính xác giá trị của:
P = 24122008 × 24122009 Đặt x = 2412 ; y = 2008 ta cĩ:
P = (x 104 + y)(x 104 + y + 1) Vậy:
P = x2.108 + 2xy 104 + x 104 + y2 + y Tính trên máy tính rồi cộng trên giấy ta được:
x2.10 8 = 581774400000000
12 Tính chính xác giá trị của: A = 120220093
Vậy giá trị của A là: A = 1737525336919989346729
13 Tính chính xác giá trị của: Q = 77775555 × 77779999
Vậy Q = 6049382590124445
14 Tính kết quả đúng (khơng sai số) của các tích sau :
P = 13032006 × 13032007 Q = 3333355555 × 3333377777
15 TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cđa 1234567892
a Tính kết quả đúng của tích A = 2222277777 2222288888×
b Tính kết quả đúng của tích A = 201220072
16 Tính chính xác giả trị của:
A = 200720082 B = 5555566666 × 7777788888
C = 20052005 20062006×
17 Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16!.
18 Tính kết quả đúng của các tích sau:
M = 2222255555 × 2222266666 N = 20032003 ×20042004
19 Tính chính xác các phép tính sau:
C = 20072007 × 20082008 N = 10384713
Q = 2222277777 2222288888× H = 201220072
G = 13112007×14112007 E = 20062006 x 12345678
P = 12578963 x 14375 X = 1357912+2468242