Chứng minh đẳng thức và tính giá trị biểu thức trong giải tích tổ hợp là một vấn đề khá rộng, nó có mặt trong những bài thi THPT và cả trong các đề thi HSG Quốc gia. Với mong muốn giúp các bạn có thêm tư liệu cho việc tự học, đây là những kiến thức tôi có được trong quá trình luyện thi với người thầy kính yêu Vũ Vĩnh Thái và thêm một ít tôi sưu tầm được, tôi xin tổng hợp lại thành một chuyên đề nho nhỏ cũng nhằm thêm mục đích là lưu trữ. Trong chuyên đề này hầu hết là liên quan đến tổ hợp nên các bạn cần nắm vững và sử dụng thuần thục 3 công thức liên quan đến tổ hợp như trên và trong từng mục tôi sẽ nhắc lại công thức áp dụng trong các bài tập thuộc mục đó. Các bài tập tôi nêu ra đều minh họa khá rõ cho phương pháp và sẽ có một số bài tập để các bạn có thể rèn luyện lại. Tôi sẽ cố gắng phân tích hướng giải ở một số bài toán với mong muốn giúp các bạn hiểu sâu sắc hơn về lời giải của bài toán đó.
Trang 1bg﹂mf?lhmg?I mf?sg﹂b símg?fhà?sq ah t?sg﹂b
l\ ?m£ ¦?s⁄ ‹£ ♠ `P GOWLPPH sgos?msljK?sfiMgbl
b⁄﹃‹£?« ‹⁄?J ‹£? ⁄﹃¦? Ÿ? &‹⁄?£ Ž? ‒ ·? ⁄﹃¦? ‒›‹£?£ ? &¦⁄? ︲ ⁄︿fi? Ÿ?«⋮ ? ‹?J ¤⁄Ž?‒⋮‹£K?‹,
¦,?« ? ‒›‹£?‹⁄ぃ‹£? Ÿ ? ⁄ ?Ig? Ÿ?¦ ‒›‹£?¦Ž¦?J ⁄ ?grfpfM u︵ ?«›‹£?«·￣‹?£ 3fi?¦Ž¦? ‹ ¦,
⁄#«? ? ·?¦⁄›? ¦? ぇ ⁄ ¦K?J̅„? Ÿ?‹⁄ぃ‹£ ¤ ‹? ⁄﹃¦ - ?¦,?J ︿¦? ‒›‹£?fl·Ž? ‒%‹⁄? ·„ ‹? ⁄ ? ︵
‹£ ︹ ? ⁄ „?¤&‹⁄?„#·?uﾃ?ub‹⁄?s⁄Ž ? Ÿ? ⁄#«?«⋮ ?& ? - ? ·? «?J ︿¦K? - ?‚ ‹? ︲‹£?⁄︿fi? ? ⁄Ÿ‹⁄
«⋮ ?¦⁄·„#‹?J ‹⁄›?‹⁄、 ¦ﾃ‹£?‹⁄ « ⁄#« «︽¦?J&¦⁄ Ÿ ·? ‒ぃM l ?£,fi?6?‚ ‹ #‹?⁄ fl·\ ¡«\
hM uŸ ?¦-‹£? ⁄﹃¦?¦ ‹?‹⁄︵Y
¤
‹
‹
`
‹ ¤
¤
‹
‹ b
¤ ‹ ¤
~?s&‹⁄?¦⁄ ?¦﹁\? ︲ ⁄︿fiY ¤ ‹ ¤
‹ ‹
P
~?m⁄ ⁄﹃¦?m¡• ›‹Y
O
‹
‹ ¤ ‹ ¤ ¤
‹
¤
s‒›‹£?¦⁄·„#‹?J ‹Ÿ„?⁄ ·?⁄ ? Ÿ? #‹?fl·\‹?J ‹? ︲ ⁄︿fi?‹#‹?¦Ž¦? ‹?¦ ‹?‹ «? ぃ‹£? Ÿ? ＝ ︽‹£
⁄· ‹? ⁄︽¦?R?¦-‹£? ⁄﹃¦? #‹?fl·\‹?J ‹? ︲ ⁄︿fi?‹⁄ ? ‒#‹? Ÿ? ‒›‹£? ︻‹£?«︽¦? - ? ‹⁄ ¦? ?¦-‹£? ⁄﹃¦
Žfi? ︽‹£? ‒›‹£?¦Ž¦? Ÿ ? fi? ⁄·⋮¦?«︽¦?J,M
hhM bŽ¦?fi⁄ ‹£?fi⁄Žfi? Ÿ? &? ︽ « ‹⁄?⁄ \Y
bŽ¦? Ÿ ? fi? - ?‹#·?‒\?J ·?« ‹⁄?⁄ \?¤⁄Ž?‒.?¦⁄›?fi⁄ ‹£?fi⁄Žfi? Ÿ ¦,?«⋮ ? ￣ Ÿ ? fi?J ¦Ž¦? ‹
¦,? ⁄ ‒!‹? ·„ ‹? M?s- ? ¦￣ £ ‹£ fi⁄̅‹? &¦⁄?⁄ ︵‹£ £ ［ «⋮ ? ￣ Ÿ ? ›Ž‹? ︵ ?«›‹£?«·￣‹?£ 3fi
¦Ž¦? ‹?⁄ ·? ̅·? ¦?⁄ ‹? ︹ ?£ ?¦﹁\? Ÿ ? ›Ž‹?J,M
bŽ¦⁄?PY a ‹?J︲ ?Jー‹£?‹⁄ K? ⁄\„?¦Ž¦?¦-‹£? ⁄﹃¦? ︲ ⁄︿fiK?J- ?¤⁄ ? 2‹£? \ ?fi⁄̅‹K? ⁄ ︹‹£?‚·
fi⁄Ž ? ︻ fi⁄﹃¦? fi?‒ー ? 2‹£?«⋮ ? ￣ fi⁄"fi? ‹?J︲ ?J J \? ·? ⁄﹃¦? £ ￣‹£? J ‹?£ ‹M
ucPY b⁄﹃‹£?« ‹⁄?¦Ž¦?J ‹£? ⁄﹃¦? \·Y
P
¤
‹
¤
‹
Q
‹
P
‹ ¤ ‹ ¤
b b Ÿ?«⋮ ? ￣ ¦⁄&‹⁄?fi⁄ ‹£ G K‹ ¤ m ‹K ¤ QH
Trang 2f Y PM?c睢 Ÿ‹£?‹⁄ ‹? ⁄ „? \? ‚· ?fi⁄Ž ? ︻ ‒Ž ? Ÿ? \? ‹?J︲
M
¤
‹
¤
‹
RM?s ‹£? ぇ ¦̅·?PK? \?¦ﾃ‹£? ‚· ?fi⁄Ž ? ︻ ‒Ž ? Ÿ? fi⁄﹃¦? fi
P
¤
‹
QKSM?w¡«?‹⁄ ? Ÿ ? fi? ぇ ·„ ‹M
ucQY GIg`m?QOOPL bI?QOORH
MMMMM
‹
‹
MMMMM
‹
e b
f Y aŸ ?‹Ÿ„?« ‹⁄ ⁄ \ ¦⁄›?6? ［‹£? \ ?fi⁄̅‹K?J,? Ÿ? ‹ J︲ ? ￣ ⁄ ‹£ ︲‹£?fl·Ž ? ⁄¡›?⁄ ·?Q? ·
⁄﹃¦?‒ー ? ⁄ £ Ž? ‒ Ÿ?J ‹?£ ‹? ︻ ︻M
PM u︵ ‹ PKQKRKMMMMMK‹ \?¦,Y
Q
‹
‹
‹
‹
QM bﾃ‹£? ︵ ?6? ［‹£? \ fi⁄̅‹ ‹⁄ ‹£? \? ‹?J︲ ?¦,?⁄ ?¤⁄Ž¦? ›? ︵ ?¦̅·?P
P
‹
Q P
‹
‹
‹
R Q
‹
‹
‹
¤
‹
¤
‹
¤b
‹ ¤ b
‹
‹
‹
‹
‹b b
b⋮‹£?‹?J ‹£? ⁄﹃¦? ‒#‹? ⁄¡›? \?J ︿¦Y
P
‹
G PH
P Q R MMMMM
Q
‹ ‹
‹ G ⁄¡›?¦-‹£? ⁄﹃¦? &‹⁄? ︲‹£?¦ fi? ￣ ¦⋮‹£H
Trang 3ucRY b⁄﹃‹£?« ‹⁄Y
R
S
f Y aŸ ?‹Ÿ„?« ‹⁄?⁄ \?¦⁄›?gIs?o\ ¦\ Y ¤ ¤ P ¤PP
b b b M?b-‹£? ⁄﹃¦?‹Ÿ„?J￣ ? ︵ ?‹⁄ぃ‹£? ‹
¦⁄ \? Ÿ«?fl·¡‹? ⁄%?⁄ ?¤⁄,?‹⁄︵K?¦,?¦̅·?☜ ⁄ ‹?¦⁄3☝? \·?¦﹁\? ⁄ „?«%‹⁄?£ 3fi?¦Ž¦? ‹? 睢 ‹⁄︵ ⁄ ‹? 2
‹£⁄¡?‹,?‒ ? Ÿ? %‹⁄? ⁄ ︹‹£Y?☜¦2‹£? ‒ ·? ›? ¡K?‹̅‹£? ‒ ? „? ·?¦\›☝M?u︵ ?6? ［‹£?J,? \? ‹⁄,«
¦Ž¦? ￣ ⁄ ‹£?‹⁄ «? ＝ ︽‹£?gIs?o\ ¦\ Y
QM?g›Ÿ‹? ›Ÿ‹? ‹£? ぇ ¦̅· PM
ucSY PM?GssIsacbaxsgbl?PXXWH
QM?b⁄› K‹ ¤ mIK‹ ¤M?q3 ?£ ‹Y ¤ ¤P ¤ Q MMMMM ¤P ¤
f Y ︺ uc? ‒#‹? Ÿ? 2‹£?gIs?o\ ¦\ ? ⁄¡›?¦⁄ ·? ⁄· ‹? Ÿ?£›«?Q? ⁄Ÿ‹⁄?PK?¦+‹ ［ uc?‹Ÿ„? \?
2‹£? ⁄¡›?¦⁄ ·?‹£ ︿¦? ﹃¦? Ÿ? Ž¦⁄?P? ⁄Ÿ‹⁄?QM
PM?s\?¦,Y
P
P
P P
P P
P
« «
« «
QM?g›Ÿ‹? ›Ÿ‹? ‹£? ぇ
bŽ¦⁄?QY j⁄\ ? ‒ ‹? ﾃ„? ⁄︻\?‹⁄ ⁄﹃¦?‒ー ? ⁄\„? ‹? ‹£?£ Ž? ‒ ⁄&¦⁄?⁄︿fiM
ucPY b⁄﹃‹£?« ‹⁄Y
PM O P Q R MMMMM G PH‹ ‹ O
QM XO O XP P XQ Q MMMMM X‹ ‹ PO‹
f Y PM?s\? ⁄ „? ‒Ž ?¦﹁\?J ‹£? ⁄﹃¦?¦⁄﹃\ O
‹
‹
b Jー‹£? ⁄︹ ?«‖ ?⁄ ￣ ¦﹁\? ︲ ⁄︿fi? Ÿ?P?‹#‹? \
¦⁄ ‹?¤⁄\ ? ‒ ‹ GP H‹
‚ Ÿ? ⁄ „?¦Ž¦? ￣ ⁄ ‹£?J︲ ? ·?‹#‹? ¦⁄ ‹ ‚ PM s\?¦,Y GP H‹ O P Q Q MMMMM ‹ ‹
s‒›‹£?GPH? ⁄\„ ‚ P \?J ︿¦ O P Q R
MMMMM G PH‹ ‹ O
Trang 4QM s‒›‹£?GPH? ⁄\„ ‚ X \?J ︿¦ O O P P Q Q
ucQY PM?GIgpfgbl?PXXV ♠ Igxcgbl?QOOOH
f Y Q? Ÿ ? ‒#‹? ‹?¦⁄ ?£ ￣‹£?‹⁄\·?‹#‹ - ? £ ?« ·? Ÿ ?QM
QM?m⁄ ‹? ⁄ „? ‒Ž ?¦﹁\?J ‹£? ⁄﹃¦?¤⁄·„ ?« O Q
‹
‹ ‹
b b ‹#‹? \? ¦⋮‹£? ⁄#«? ︿‹£?‹Ÿ„? -?J ＝
︽‹£?¤⁄\ ? ‒ ‹ GP HQ‹
Q Q‹ Q
‹ ‹
b b ‹#‹? \?¦,? ︹ ?£ ?‹⁄ ? \·Y
s︻ J̅„?¦⁄·„ ‹? J︲ ? ·? \ ¦,?Jfi¦«M
ucRY s%«? ￣ ‹£·„#‹? ‹£?‹? ⁄、\?«š‹Y
PM GIg c?QOORH O Q P S Q MMMMM Q‹ ‹ QSR
Q Q MMMMM Q‹ QOSW
f Y s⁄› ?‹⁄%‹? ［‹£?Q? Ÿ ‒#‹? Ÿ?£ ?fi⁄ ‹£? ‒%‹⁄?‹⁄ ‹£? ⁄ぇ¦?¦⁄ ? Ÿ?„#·?¦ ·? &‹⁄? ︲‹£
［ ?‹ ·?¤⁄-‹£?‒3 ?£ ‹?J ︿¦? ‒Ž ? \? ¤⁄-‹£? ⁄ %« J ︿¦?‹M
PM m⁄ ‹? ⁄ „? ﾃ„? ⁄︻\?¦﹁\?Q? <‹£? ‹?‹#‹? \? ¦⁄ ‹ ‚ Q ‒›‹£?¤⁄\ ? ‒ ‹ GP H‹
‚
s\?¦,Y GP H‹ O P Q Q MMMMM ‹ ‹
‹
QM?bPY u ‒Ž ?¦﹁\?fi⁄ ‹£? ‒%‹⁄? \? ⁄ „?¤⁄·„ ?J ? ︿‹£ O Q Q
Q Q MMMMM Q‹
Q
GP H ‹
Q Q MMMMM Q‹ Q Q MMMMM Q‹
¦⁄﹃‹£?« ‹⁄ ［ ¦̅·?P?ucUH? Ÿ? \?J ?J ‹? ︹ ?£ ?‹⁄ ? \·Y
Q Q MMMMM Q‹ Q Q MMMMM Q‹
‹
bQY?aŸ ?‹Ÿ„?¦+‹?P?¦Ž¦⁄? Ÿ? ＝ ︽‹£?¦⁄ ·?J ›?¦﹁\?gIs?o\ ¦\ ?¤⁄Ž?J fi?« M
P
Trang 5Q Q MMMMM Q‹ Q P Q P Q P Q P MMMMM Q‹P Q‹P
c睢 ⁄ „?J̅„?¦⁄&‹⁄? Ÿ?¤⁄\ ? ‒ ‹?¦﹁\ Q P Q P
P P ‹ Q ‹
‹#‹GQH QQ‹ P QOSW QPP PP
‹
bŽ¦⁄?RY u ?P? ﾃ„? ⁄︻\?‹⁄ ⁄﹃¦? ︵ ? ‹£? &¦⁄?¦﹁\?Q? ﾃ„? ⁄︻\?‹⁄ ⁄﹃¦K?¤⁄\ ? ‒ ‹? ︻‹£?
‒ー ?Jー‹£?‹⁄ ?¦Ž¦? ￣ ⁄ ‹£? ‹£ ﹃‹£M?bŽ¦⁄?‹Ÿ„? ⁄ ︹‹£?J ︿¦? ＝ ︽‹£?¤⁄ ? fi⁄﹃¦? fi?¦﹁\
J ‹£? ⁄﹃¦M Ÿ? &¦⁄?¦﹁\?Q? ︲ ⁄︿fi ¤M ‹
‹ «
b b ⁄› ¦? %‹⁄?fi⁄ ‹£?¦﹁\?P? ︲ ⁄︿fi ¤ Q
‹ b
ucPY b⁄›?‹?‹£·„#‹? ‹£M b⁄﹃‹£?« ‹⁄ O Q P Q Q Q Q
Q
f Y I s\?¦,Y GP HQ‹ GP H GP‹ H K‹
lŸ
Q Q
Q O
GP H
‹
‹
¤
s‒›‹£?¤⁄\ ? ‒ ‹?⁄ ￣ ¦﹁\ ‹
‚ Ÿ Q‹
‹
b GQH I?l ?¤⁄Ž¦ Y GP H GP‹ H‹ O P Q Q MMMMM ‹ ‹ O P Q Q MMMMM ‹ ‹
O P Q Q MMMMM ‹ ‹ O ‹ P ‹ P Q ‹ Q MMMMM O
g ￣ ¦﹁\ ‹
‚ Ÿ? ‒›‹£? &¦⁄? ‒#‹? Ÿ Y O Q P Q Q Q MMMMM ‹ Q
s︻ GPHK?GQHK?GRH? \?¦, Y O Q P Q Q Q Q
Q
ucQY b⁄﹃‹£?« ‹⁄? ︵ ?«K?¤K?‹?‹£·„#‹? ‹£K « ¤ ‹ \?¦,Y
O ¤ P ¤ P Q ¤ Q MMMMM « ¤ « ¤
f Y I s\?¦,Y GP H« ‹ GP H GP« H K‹
lŸ
O
GP H« ‹ « ‹
« ‹
s‒›‹£?¤⁄\ ? ‒ ‹?⁄ ￣ ¦﹁\ ¤
« ‹
I l ?¤⁄Ž¦ Y GP H GP« H‹
g ￣ ¦﹁\ ¤
‚ ‒›‹£? &¦⁄? ‒#‹? Ÿ O ¤ P ¤ P Q ¤ Q MMMMM « ¤ «
s︻ GPHK?GQHK?GRH? \?¦, Y O P P Q Q
MMMMM
ucRY PM?b⁄›?‹?‹£·„#‹? ‹£M?b⁄﹃‹£?« ‹⁄Y O Q P Q Q Q Q Q
G H G H G H MMMMM G ‹H G PH‹ ‹
Q
P G H G H G H MMMMM G ‹H O
Trang 6f Y PM I?s\?¦,Y GP HQ‹ QO PQ QQ Q MMMMM Q‹ ‹ MMMMM QQ‹ Q‹
g ￣ ¦﹁\ Q‹
‚ ‒›‹£? &¦⁄ GP H GPQ‹ HQ‹
G H G H G H MMMMM G PH G‹ ‹ H MMMMM G ‹H
I?l ?¤⁄Ž¦Y GP H GPQ‹ HQ‹ GP Q QH ‹
Q Q MMMMM G PH‹ Q‹ MMMMM Q‹G H ‹
g ￣ ¦﹁\ Q‹
‚ ‒›‹£?¤⁄\ ? ‒ ‹ GP Q QH ‹
‚ Ÿ G PH‹ Q‹
‹
G H G H MMMMM G PH G‹ ‹ H MMMMM G ‹H G PH‹ ‹
QM w¡«?‹⁄ ? Ÿ ? fi? ぇ ·„ ‹
bŽ¦⁄?SY j⁄\ ? ‒ ‹?P? ﾃ„? ⁄︻\?‹⁄ ⁄﹃¦?P? ‹?⁄› ¦? &¦⁄?¦﹁\?P?J ‹? ⁄﹃¦? ︵ P? ﾃ„? ⁄︻\?‹⁄
⁄﹃¦?P? ‹M?k „?J ›?⁄Ÿ«?Q? J ‹?¦ fi? ⁄&¦⁄?⁄︿fi?‒ー ? ⁄\„? ‹? ‹£?£ Ž? ‒ ⁄&¦⁄?⁄︿fiM
ucPY b⁄﹃‹£?« ‹⁄
PM P Q Q R R MMMMM ‹ Q‹ P
QM QMPM Q RMQM R MMMMM G PH ‹ G PHQ‹ Q
f Y aŸ ?‹Ÿ„?« ‹⁄ ⁄ \?¤⁄Ž?‒.?¦⁄›?6? ［‹£?J ›?⁄Ÿ«M
PM?m⁄ ‹? ⁄ „? ‒Ž ?¦﹁\?J ‹£? ⁄﹃¦?« O
‹
b Ÿ? ‒›‹£?«‖ ? ︲ ⁄︿fi? ? ⁄ „?⁄ ￣ J ? ︵ ?‹,? <‹£?J ·
«⋮ ?J ‹? ‹#‹? \? 2‹£?J ›?⁄Ÿ«?¦ fi?PM
s\?¦,Y GP H‹ O P Q Q MMMMM ‹ ‹
s‒›‹£?GPH?¦⁄ ‹ ‚ P \?J ︿¦Y MQ‹ P P Q Q R R MMMMM ‹
QM?m⁄ ‹? ⁄ „? ‒Ž ?¦﹁\?J ‹£? ⁄﹃¦?« O
‹
‹
b Ÿ? ? ⁄ „? ‒›‹£?«‖ ? ︲ ⁄︿fi?⁄ ￣ J ? ︵ ?‹,? Ÿ
&¦⁄?Q? ￣ ‹£·„#‹? #‹? fi?‹#‹? \? 2‹£?J ›?⁄Ÿ«?¦ fi?QM
k „?J ›?⁄Ÿ«?Q? ¦﹁\?GPH? \?J ︿¦Y G PHGP H‹ Q QMP Q RMQ R MMMMM G PH ‹ ‹ Q
G PHQ‹ QMPM RMQM MMMMM G PH ‹
ucQY GIgrogbl ♠ Ig?k· ?QOOPH?b⁄﹃‹£?« ‹⁄Y
PR‹ P Q QR‹ Q R RR ‹ R MMMMM ‹ MS‹ P
I?c ·?⁄ ·? ＝ ︽‹£?J ›?⁄Ÿ« ［ J̅„ Ÿ ¤⁄Ž?‒.?¤⁄ ⁄ „? ﾃ„? ⁄︻\?¦﹁\?R?£ «? ‹M s︵ ?J̅„? \?¦,?Q
⁄ ︵‹£?‚＝ 6Y
~?g ︵‹£?PY?j⁄\ ? ‒ ‹ GP H‹
‚ ‒ー ?J ›?⁄Ÿ«? Ÿ?¦⁄ ‹ ‚ RM?c睢 ⁄ „?⁄ ︵‹£?‹Ÿ„?¤⁄-‹£?¦⁄›?¦⁄3‹£
\?J ︿¦?J ·?«›‹£?«·￣‹M
Trang 7~?g ︵‹£?QY ︺ J̅„?¦Ž¦? ︲ ⁄︿fi?J ·?¦⁄﹃\?‹?‹#‹? \? 2‹£?¤⁄\ ? ‒ ‹ GR H‹
‚ K? \·?J,?J ›?⁄Ÿ«?Q?
Ÿ? ⁄\„ ‚ P \ ¦, Jfi¦«M
O
‹
¤
k „?J ›?⁄Ÿ«?Q ¦﹁\?GPH? \?J ︿¦Y GR H‹ P PR‹ P Q QR‹ Q R RR ‹ R Q MMMMM ‹ ‹ P
MS‹ R‹ Q R‹ R R‹ MMMMM ‹
ucRY Gsj?QOOUH?àfi? ︽‹£?¤⁄\ ? ‒ ‹?‹⁄ ⁄﹃¦?m¡• ›‹?¦﹁\ G‚Q ‚HPOO ⁄š„?¦⁄﹃‹£?« ‹⁄Y
f Y s\?¦,Y
O POO P POP Q POQ XX PXX POO QOO
k „?J ›?⁄Ÿ«?⁄\ ¦﹁\?GPH? \?J ︿¦Y
POOG‚ ‚H GQ‚ PH POOb ‚ POPb ‚ POQb ‚ MMMMM PXXb ‚ QOOb ‚
Q
b⁄·„ ‹? Ÿ?J︲ ? ·? \? ¦,?Jfi¦«M
m⁄ ‹?‚" Y?b̅·?⁄、 ?J ︿¦?J ?‒\ ［ J̅„? Ÿ? ·?¤⁄-‹£?¦⁄›? ‒ ︵¦?¤⁄\ ? ‒ ‹?¤ \? ⁄%? \?¦,? ⁄ £ ?fl·„
J ︿¦? Ÿ ? ›Ž‹?‹Ÿ„?¤⁄-‹£^?w ‹?J Ÿ‹⁄?¦̅·? ‒ ︹ ?¦⁄›?¦Ž¦? ‹M
ucSY PM GIg`m?QOOOH?s&‹⁄? ︲‹£Y O P Q QOOO
QOOO Q QOOO R QOOO MMMMM QOOP QOOO
QM?b⁄﹃‹£?« ‹⁄Y R O S P T Q MMMMM G RH ‹ Q G‹ P UH
QOOO QOOO QOOO QOOO
s︵ ?J̅·?‹ ·? \?J ›?⁄Ÿ«? ⁄%? « O
QOOO
b Ÿ?¦Ž¦?⁄ ￣ J﹃‹£? ‒ ︵¦? ︲ ⁄︿fi?¤⁄-‹£?‹⁄ ? \?«›‹£
«·￣‹M?s︵ ?J̅„? ‹£?«⋮ ?¦⁄3 ?¤⁄"›? "›? Ÿ?‹⁄̅‹? ⁄#« ‚ Ÿ›?¤⁄\ ? ‒ ‹? ‒#‹? \? ⁄·?J ︿¦?¤ ?fl· M
k „?J ›?⁄Ÿ«?⁄\ ¦﹁\?GPH? \?J ︿¦Y
GP ‚H QOOO GP‚ ‚H b Qb ‚ Rb ‚ MMMMM QOOPb ‚ GQH
g\„? Ÿ r QOOQMQPXXX
Trang 8m ·? \?‹⁄̅‹? ⁄#« ‚ Ÿ›?£ ￣‹£?¦̅·? ‒#‹? ⁄%?¤⁄-‹£? ⁄· J ︿¦?J ·?«›‹£?«·￣‹M?s ‹⁄?6?«⋮ ?¦⁄3
¤⁄ ?‹⁄%‹?¦Ž¦? ￣ RKSKT? \? ¤⁄"›? "›?‹⁄̅‹ R
‚ J ¤⁄ ?J ›?⁄Ÿ«? ‚· ?⁄ ‹?¦Ž¦? ￣ J,M
O
¤
k „?J › ⁄Ÿ«?⁄\ ¦﹁\?GPH? \?J ︿¦Y
s‒›‹£?GQH? ⁄\„ ‚ P \?J ︿¦Y R O S P T Q MMMMM G RH ‹ RMQ‹ MQ‹ P Q G‹ P UH
ucTY GIg?`?QOOTH s%«? ￣ ‹£·„#‹? ‹£ ‹ \›?¦⁄›
Q P QMQ Q P RMQ Q P SMQ Q P MMMMM GQ PHQ ‹ Q‹P QOOT
I?m⁄ ‹?‚" Y m ·?¤⁄-‹£?‒3 ?£ ‹?J ︿¦? ‒Ž ? \? ¤⁄-‹£? ⁄ %« J ︿¦ ‹ M ︺ J̅„? ·?⁄ ·?J ›?⁄Ÿ«
¤⁄Ž?‒.K J,? Ÿ? š„? <‹£? #‹? fiM?p·\?¦Ž¦?uc? ‒#‹?‹⁄ ‹? ⁄ „?‒ ‹£?£ ? Ÿ ? ›Ž‹? ‹£?J ›?⁄Ÿ«
⁄ ︹‹£?¦,?R? ︵¦Y
~?a ︵¦?PY?b⁄ ‹?¤⁄\ ? ‒ ‹?fi⁄2?⁄︿fiK ［ J̅„? 睢 ⁄ „?J,? Ÿ GP HQ‹ P
‚ M
~?a ︵¦?QY?k „?J ›?⁄Ÿ«?Q? K?‹ ·?¦ ‹?‹⁄̅‹? ⁄#«?J ? ︿‹£? ⁄&¦⁄?⁄︿fi?J ‚· ?⁄ ‹? ‒Ž M
~?a ︵¦?RY?s⁄\„? ‹? ‹£?£ Ž? ‒ ⁄&¦⁄?⁄︿fiK?‹⁄ ‹? ⁄ „? Ÿ ?‹Ÿ„?J,? Ÿ ‚ QM
k „?J ›?⁄Ÿ«?⁄\ ¦﹁\?GPH? \?J ︿¦Y
s‒›‹£?GQH? ⁄\„ ‚ Q \?J ︿¦Y
u „?xbas Q‹ P QOOT ‹ POOQM
bŽ¦⁄?TY j⁄\ ? ‒ ‹?«⋮ ? ﾃ„? ⁄︻\?‹⁄ ⁄﹃¦?«⋮ ? ‹?⁄› ¦? &¦⁄?¦﹁\?«⋮ ?J ‹? ⁄﹃¦? ︵ ?«⋮ ? ﾃ„
⁄︻\?‹⁄ ⁄﹃¦?«⋮ ? ‹M?k „? &¦⁄?fi⁄̅‹?⁄\ ‒#‹?«⋮ ?J› ‹? ⁄&¦⁄?⁄︿fiK ⁄ ︹‹£? Ÿ J› ‹ OKP
ucPY b⁄›?‹? Ÿ?«⋮ ? ￣ ‹£·„#‹? ‹£M?s&‹⁄? ︲‹£Y
P
MMMMM
‹
Q
MMMMM
‹
‹
‹
PM?s\?¦,Y GP H‹ O P Q Q MMMMM ‹ ‹
Trang 9GP H
MMMMM
‹
P
P
MMMMM
‹
‹
MMMMM
‹
Q
MMMMM
‹
‹
ucQY
`M GIgajgm?PXXVH?b⁄› ‹ Ÿ?«⋮ ? ￣ ‹£·„#‹? ‹£M
PM?s&‹⁄ &¦⁄?fi⁄̅‹Y
P
Q O
GP H‹
MMMMM
‹
‹
aM?PM?s&‹⁄? &¦⁄?fi⁄̅‹Y
P
O
GP H‹
‹
Ÿ? ‹£ P
P
‹ ‹ · ‹ ¦⁄蔾‹M
‚ O??????????????????P
P??????????????????O
P O
‹
h
Trang 10O
MMMMM
‹ ‹
MMMMM
‹
‹
ucRY
QM?GIg?a?QOORH
Q
MMMMM
‹
‹
‹
RM?GuusH
b
‹
PM m⁄ ‹? ⁄ „? ﾃ„? ⁄︻\?¦﹁\?Q?£ «? ‹?‹#‹? \? ¤⁄\ ? ‒ ‹ GQ ‚HU ‒ー ? „? &¦⁄?fi⁄̅‹? ︻ O? ︵ ?PM
O
¤
GQ ‚H ‚ b MQ b MQ ‚ b MQ ‚ MMMMM b MQ‚ ‚
GQ H
QM m⁄ ‹? ⁄ „? ﾃ„? ⁄︻\?¦﹁\?Q? <‹£? ‹?‹#‹? \? ¤⁄\ ? ‒ ‹ GP H‹
‚ ‒ー ? „? &¦⁄?fi⁄̅‹? ︻ P? ︵ ?QM
GP H
MMMMM
‹
Q
MMMMM
‹
RKSM?s ‹£? ぇK?‚¡«?‹⁄ as? ぇ ·„ ‹
Trang 11ucSY GIg?`?QOOVH?b⁄﹃‹£?« ‹⁄Y
Q
MMMMM
‹
‹
I?m⁄ ‹?‚" Y?m⁄%‹? Ÿ›? ‒Ž ? \? ⁄ „?‹,? ⁄ ·?J O Q S Q
Q K Q K Q KMMMMMK Q‹
b b b b M?u ¦?¦⁄3‹£? \?¦ ‹? Ÿ«? Ÿ fi⁄ ? ›?‒\?J ︿¦? ·? ⁄﹃¦ ［ ‒Ž K? Ÿ ‹⁄?6? \? ⁄ „?¦⁄ ¦ ‹? „?⁄ · Q?‹⁄ ⁄﹃¦ GP HQ‹
Q
GP H ‹
‚ ‒ー ? „? &¦⁄?fi⁄̅‹? ‒#‹ ︻ O? ︵ ?P \? ⁄·?J ︿¦?Jfi¦«M
I?f Y s\?¦,Y GP HQ‹ QO PQ QQ Q QR R QS S QT T MMMMM QQ‹ Q‹
MMMMM Q
‹ ‹
MMMMM Q
‹ ‹
MMMMM
‹
Q
MMMMM
‹
‹
ucTY b⁄﹃‹£?« ‹⁄Y
MMMMM
I?aŸ ?‹Ÿ„? Ÿ?«⋮ ?«［ ‒⋮‹£?¦﹁\?¦Ž¦⁄? 2‹£? &¦⁄?fi⁄̅‹K?‚" ? ‒›‹£?J Ig?¦,? ⁄ J̅„? Ÿ?¦̅·?☜¦⁄ ☝ M
r\·?J̅„?‚ ‹?£ ︵ ? ⁄ ·?J ‹?¦Ž¦? ‹? ︹ ?£ ? -?¦2‹£?J ¦? ¦?¦﹁\? ⁄ „?«%‹⁄M
If Y
P
P
P
▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁M
P P
P
r
P
‹
Trang 12w"
‹
s
‹
GP H
MMMMM
‹
P
‹
bŽ¦? ‹?⁄š„? ⁄＝ 2‹£?¦Ž¦⁄? ‒#‹? &‹⁄? ︲‹£? \·?‹⁄"K?¦,? Ÿ ¤⁄,?⁄ ‹?«⋮ ?¦⁄3 J „
s&‹⁄? ︲‹£Y
MMMMM
‹
o
bŽ¦⁄?UY k #‹?¤ ? ︲‹£?¦ ‹? &‹⁄? ︵ ?«⋮ ? ︲‹£?¤⁄Ž¦?⁄› ¦? #‹?¤ ? ︵ ?¦⁄&‹⁄?‹,? ⁄¡›?⁄%‹⁄? ⁄﹃¦
¤⁄Ž¦M?s⁄ ︹‹£? 2‹£?¤⁄\ ? ‒ ‹? ﾃ„? ⁄︻\?‹⁄ ⁄﹃¦?‒ー ? ⁄\„? ‹? ‹£?£ Ž? ‒ ⁄&¦⁄?⁄︿fi?⁄› ¦
2‹£? &‹⁄?¦⁄ ?J￣ ?‚﹃‹£M
ucPY GIgpfgm?PXXWH?s&‹⁄? ︲‹£Y U V W X PO PP
PP PP PP PP PP PP
I?aŸ ?‹Ÿ„?6? ［‹£?‹£ ︹ ?‒\?J ¤⁄Ž?⁄\„?‹⁄ ‹£?⁄%‹⁄? ⁄﹃¦? Ÿ ? ›Ž‹?¦,? ▁MM?¦⁄ \?⁄\„? ［ ?¦,?‹⁄ ·
⁄&? ‹⁄?Jš? ＝ ︽‹£?«Ž„? &‹⁄? «? Ÿ?¦⁄›?‒\?¤ ?fl· M cb?‹⁄ #‹ \? ¤⁄-‹£?☜£ ☝? ⁄¡›?¦Ž¦⁄?J,M
s\? ＝ ︽‹£?6? ［‹£?☜ #‹?¤ ? ︵ ?¦⁄&‹⁄?‹,☝M
If Y àfi? ︽‹£? &‹⁄?¦⁄ ¤ ‹ ¤
‹ ‹
PP PP PP PP PP PP
PP PP PP PP PP PP PP PP PP PP PP PP
ucQY b⁄﹃‹£?« ‹⁄Y
PM?GIggu?QOOSH
QOOS
O Q Q S S QOOQ QOOQ QOOS QOOS
Q
Q R Q R Q MMMMM R ‹ Q‹ Q ‹ GQ ‹ PH
k ‹? ︿ ?¦⁄› ‚ Q Ÿ ‚ Q \?J ︿¦Y
QOOS QOOS
Q P
r s
r
r s
QM?s ‹£? ぇK?¦Ž¦? ‹? ぇ Ÿ«
Trang 13ucR Y b⁄﹃‹£?« ‹⁄ Y O R P T Q MMMMM GQ PH ‹ Q G‹ PH
àfi? ︽‹£? &‹⁄?¦⁄ ¤ ‹ ¤
‹ ‹
I?b⁄3‹£? \?¦ﾃ‹£?¦,? ⁄ ¦⁄﹃‹£?« ‹⁄?J ‹£? ⁄﹃¦? ‒#‹?‹⁄ ? \· Y
s\?¦, Y
m ·?¦Ž¦? ‹?Jš J ¦?¤b ¦⁄·„#‹?J ︻ J ·? ⁄%? ¦?‚＝ &?Q? ︲‹£?‹Ÿ„?¤⁄-‹£?¦,?£%? Ÿ?¤⁄,?¤⁄<‹?‹ぃ\
I?l︹ ?¦Ž¦? ‹? ⁄＝ ﹃¦? ︵ ? Ÿ ? ›Ž‹? \·?¦﹁\? ⁄ „?«%‹⁄ Y?b⁄› ‹ ‹£·„#‹? ‹£M b⁄﹃‹£?« ‹⁄ Y
‹
bŽ¦⁄?V Y c2‹£? ￣ fi⁄﹃¦ Y
~?j⁄\ ? ‒ ‹?«⋮ ? ﾃ„? ⁄︻\?‹⁄ ⁄﹃¦?¦⁄﹃\?J ‹? › ‒ー ? Ž¦⁄?fi⁄ ‹? ⁄ぇ¦K?fi⁄ ‹ ›M
~?k ?J \?‹⁄ ⁄﹃¦?¤⁄\ ? ‒ ‹? ‹£? ︿‹£?£ Ž¦?J Žfi? ︽‹£?¦-‹£? ⁄﹃¦?l› ‒¡M
~?r›? Ž‹⁄?fi⁄ ‹? ⁄ぇ¦? Ÿ ›?J ‒\?¤ ?fl· M
ucP Y b⁄› ‹ ‹£·„#‹? ‹£M b⁄﹃‹£?« ‹⁄ Y
O
‹
‹
¤
f Y s\?¦,Y
O
‹
¤
‹
‹ ‹
‚
‹ ‹ ‚ ‹‚ ‹‚ ‹ ‹ ‚ ‹‚ ‹ ‹ ‚ ‹‚
O
‹
‹
¤
O
‹
‹
¤
Trang 14ucQY PM?s&‹⁄ O Q S PU PW
P PX PX PX MMMMM PX PX
Q POO POO POO MMMMM POO POO
PX PX PX MMMMM PX PX PX PX PX MMMMM PX PX
k ?¦, Y
P
QM?IŽfi? ￣ Y rQ OK?¦Ž¦? ‹? ぇ Ÿ«
p·\? Ÿ ?‹Ÿ„? \?‒3 ?J ︿¦?«⋮ ? · 6?fl·\‹? ‒ ‹£? Ÿ Y?bŽ¦? Ÿ ? ›Ž‹?¦,?¦⁄ fi?¦Ž¦⁄?‹⁄\·?Q?J ‹? «Ÿ
fl·\? ︻‹£? ￣ ⁄ ‹£? J︲ ? ·? ⁄%?¦⁄ ¦?¦⁄ ‹? \?fi⁄ ? ＝ ︽‹£? ￣ fi⁄﹃¦M
R‹ R‹ R‹ MMMMM G PH‹ ‹
f Y c睢 ⁄ „? ·?⁄ ·? ￣ fi⁄﹃¦ ［ J̅„M?u%?¦,? ﾃ„? ⁄︻\?¦﹁\?R?‹#‹? \? ¤⁄\ ? ‒ ‹ R Q‹
s\?¦, Y
Q
Q O
‹
‹
¤ b
Q R‹ R‹ Q R‹ Q MMMMM G PH‹ Q‹ R ‹ Q R ‹ Q MMMMM
G \?¤⁄-‹£?¦ ‹?fl·\‹? ̅«?¤⁄3¦? \·H
k ?¦, Y
Q Q
‹
‹
R
‹ ‹ r
s︵ ?J̅„?‚¡«?‹⁄ ? Ÿ ? ›Ž‹?Jš ‚›‹£K?fi⁄ ‹?¦+‹? ?¦⁄ ¦?¦ﾃ‹£?¤⁄-‹£?¤⁄,?¤⁄<‹?£%M
bŽ¦? ‹? ⁄̅‹?« ‹K? „? Ÿ?¦⁄3‹£ \?Jš J ?fl·\?V?fi⁄ ‹£?fi⁄Žfi?J £ ? ›Ž‹? #‹?fl·\‹? ︵ ? ·? ⁄﹃¦
¦⁄﹃\? ︲ ⁄︿fiK?J̅„? Ÿ?‹⁄ぃ‹£? ‹?J ⁄ ?J fi?«Ÿ? - ?J ︿¦?⁄ ¦? ‒›‹£? ⁄Ž‹£?¦·￣ ?¦2‹£? ·„ ‹? ⁄ ?Ig
¦ﾃ‹£?‹⁄ ? ‒›‹£?¦·⋮¦ J︹ ?⁄ ¦? ‹⁄K?‹,? Ÿ?«⋮ ?¤ ‹ «?¤⁄-‹£? \›?£ ︹ fl·#‹?J ︿¦?J￣ ? ︵ ? - M?uŸ
¦·￣ ?¦2‹£?‚ ‹?¦⁄3¦?¦Ž¦? ‹? ·-‹? ⁄Ÿ‹⁄?¦-‹£? ‒›‹£?¦·⋮¦? ￣‹£?‹Ÿ„K?J ¦? ?¦Ž¦? ‹? ⁄ ?Ig?QOPQ
J ?J ︿¦?¤ ?fl· ￣ ?‹⁄ M
sŸ ? ·? ⁄\«?¤⁄ › Y?bŽ¦?¦⁄·„#‹?J f ? &¦⁄? ︲ ⁄︿fi ♠ s⁄r?g·っ‹⁄?b-‹£?s⁄Ž
b⁄﹃‹£?« ‹⁄?J ‹£? ⁄﹃¦K?s&‹⁄?£ Ž? ‒ ·? ⁄﹃¦ ♠ ⁄ „?uﾃ?ub‹⁄?s⁄Ž