GIAO AN DAY THEM a1 TOÁN 8

- Nắm đợc định nghĩa hình thang, hình thang vuông, hình thang cân.- Biết vẽ và tính số đo các góc của hình thang.. Bài 1: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc k

Ngày 20 Tháng 09 Năm 2012

Buổi 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

A Mục tiêu:

- Nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- Học sinh biết trình bày phép nhân đơn thức theo các cách khác nhau

1 5

1 5

2

6

1 5

Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau khi thực hiện các phép toán.

1 2

1 4 5

1

1 11 2 2

1 19

3 3

2 2

a Vì * 4x2y  36x3y4  9xy3 4x2y nên dấu * ở vế phải là 9xy3

Vì * ở vế trái là tích của 9xy3 với 2y3 nên phải điền vào dấu * này biểu thức

Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = -2ac

b a(1 - b) + a(a2 - 1) = a.(a2 - b)

c a.(b - x) + x.(a + b) = b.(a + x)

- Häc sinh «n tËp nh©n ®a thøc víi ®a thøc.

- Häc sinh biÕt tr×nh bµy phÐp nh©n ®a thøc theo c¸c c¸ch kh¸c nhau

(x2 + 2x + 3)(3x2 - 2x + 1) - 3x2(x2 + 2) - 4x(x2 - 1)

Gi¶i: (x2 + 2x + 3)(3x2 - 2x + 1) - 3x2(x2 + 2) - 4x(x2 - 1)

= 3x4 - 2x3 + x2 + 6x3 - 4x2 + 2x + 9x2 - 6x + 3 - 3x4 - 6x2 - 4x3 + 4x = 3KÕt qu¶ lµ mét h»ng sè VËy ®a thøc trªn kh«ng phô thuéc vµo biÕn

*Bµi to¸n n©ng cao

Bµi 1/ TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc :

229

3

M

433 229

4 433

432 229

- Nắm đợc định nghĩa hình thang, hình thang vuông, hình thang cân.

- Biết vẽ và tính số đo các góc của hình thang

- Học sinh nắm đợc định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi

- Biết vẽ, gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của tứ giác lồi

B Câu hỏi

1: Thế nào là một tứ giác, tứ giác lồi?

2: Tổng các góc của một tứ giác bằng?

3 Thế nào là hình thang?, hình thang vuông, hình thang cân

Bài 1: Cho tứ giác ABCD, đờng chéo AC bằng cạnh AD Chứng minh cạnh BC

nhỏ hơn đờng chéo BD

Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo B

Trong tam giác AOD ta có:

Bài 2: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA

a CMR: BD là đờng trung trực của AC

Bµi 3: TÝnh c¸c gãc cđa tø gi¸c: ABCD biÕt r»ng

360 4

3 2 1 4 3 2

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy HD =

HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

a) Chứng minh AE = AB.

b) Gọi M là trung điểm của BE Tính góc AHM.

Giải a) Kẻ EF  AH Ta có:

M

D H

F

C B

A

Bµi 1: Chøng minh r»ng trong h×nh thang c¸c tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ mét

c¹nh bªn vu«ng gãc víi nhau

Gi¶i: XÐt h×nh thang ABCD cã AB // CD A B

Trong ADE cã gãc A1+ gãc D1 = 900

 8x3 + 3(2x)2.3y + 3(2x).(3y)2 + (3y)2 = (2x + 3y)3

 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3 = (2x + 3y)3

a (a2 + b2) (x2 + y2) = (ay - bx)2 + (ax + by)2

VP = (ay - bx)2 + (ax + by)2

2

3 2

2

d b

a cd

d c

b d c

Xét trờng hợp x4 + 2x3 + 3x2 + ax + b = (- x2 + cx + d)2

Ta đợc: a = 2; b = 1; c = d = 1

Vậy x4 + 2x3 + 2x + 1 = (x2 + x + 1)2 = (- x2 - x - 1)2

bài tập: về nhà

4/ (2a – b)(4a2+2ab +b2)

ii nỘI DUNG BÀI MỚI:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

a Mục tiêu

- Nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ: bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng

- Biết áp dụng các hằng đẳng thức đó để thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức, bài toán chứng minh

= [(x + y)3 + 3(x + y)2z + 3(x + y)z2 + z3] – [(x + y)3 – 3(x + y)2z + 3(x + y)z2 – z3] – [z3 – 3z2(x – y) + 3z(x – y)2 – (x – y)3] –[z3 + 3z2(x – y) + 3z(x – y)2 + (x – y)3] = 6(x + y)2z – 6z(x – y)2 = 24xyz

Bài 2: Cho x + y = a, xy = b (a2 ≥ 4b) Tính giá

4b) TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc

y x

y x

Gi¶i:

a.x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2b

b x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) = a3 – 3abc.x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2 = (a2 – 2b)2 – 2b2 = a4 – 4a2b + 2b2

d.(x2 + y2)(x3 + y3) = x5 + x2y3 + x3y2 + y5 = (x5+ y5) + x2y2(x + y)

Hay : (a2 – 2b)(a3 – 3ab) = (x5 + y5) + ab2 

x5 + y5 = a5 – 5a3b + 5ab2

(a 2 ) 3 + (b 2 ) 3 = (a 3 ) 2 + (b 3 ) 2

a 7 + b 7 = (a 3 + b 3 )(a 4 + b 4 ) – a 3 b 3 (a + b) = (a 2 + b 2 )(a 5 + b 5 ) – a 2 b 2 (a 3 + b 3 )

= (a + b + c) [(a + b)2 – (a + b)c + c2 – 3ab] = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) b.(a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 =

[(a + b + c)3 – a3] – (b3 + c3)

= (b + c)[(a + b + c)2 + (a + b + c)a + a2] – (b + c)(b2 – bc + c2)

= (b + c)(3a2 + 3ab + 3bc + 3ca) = 3(b + c)[a(a + b) + c(a + b)]

y x

y x

199 3 (





D = (3 7)8 - (218 - 1) = 1

2 2

) (

) )(

(

y x

y x xy y x

y x y

x

y x y x y x

y x

25 2

7 2

Bài 1: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một

cạnh bên vuông góc với nhau

Giải: Xét hình thang ABCD có AB // CD A B

Trong ADE có Góc A1+ GócD1 = 900

ii nỘI DUNG BÀI MỚI:

luyện tập - Hình thang vuông, cân

A Mục tiêu:

- Nắm đợc định nghĩa hình thang, hình thang vuông, hình thang cân

- Biết vẽ và tính số đo các góc của hình thang.

Bài 4: Cho hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đờng thẳng chứa cạnh

bên AD, BC và E là giao điểm của hai đờng chéo CMR OE là đờng trung trực của

Từ (1) và (2)  E thuộc đờng trung trực của hai đáy

Vậy OE là đờng trung trực của hai đáy

AB CD

Dấu “=” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng, tức AB // DC

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD) M là trung điểm của AD, N là trung

điểm của BC Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN và BD, MN và AC Chobiết AB = 6cm, AD = 14cm Tính các độ dài MI, IK, KN

Giải: Vì MN là đờng trung bình của

hình thang ABCD nên MN // AB // DC A B

Xét ADC có AM = MD, MK // DC

 KA = KC

Do đó: MK = DC 7cm

2

14

2   I K Tơng tự: ABD có AM = MD, MI // AB D Cnên BI = ID

Do đó: MI = AB 3cm

2

6 2

a 12xy - 4x2y + 8xy2 = 4xy(3 - x + 2y)

b 4x(x - 2y) - 8y(x - 2y)

= (x - 2y) (4x - 8y) = 4(x - 2y) (x - 2y)

1 2

1 6

1 2

1 6

2 4 3

2 4 3

1 5

1 4 5 5

19 19

VËy nghiÖm cña PT: x1 = -

2

3

, x2 =

2 1

Thay a = 5,75 b = 4,25 vào N ta đợc:

N = ( 5,75 – 4,25)2(5,75 +4,25) = (1,5)2.10 = 22,5

0,75đ-0,75đ0,5đ

Ta dựng đợc hai hình thang thoả mãn điều kiện bài toán: ABCD, AB/CD

Bài 2: Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, <C = 500,

<D = 700 A B B x

Giải:* Phân tích

Giả sử dựng đợc hình thang ABCD

thoả mãn yêu cầu của bài toán Qua A kẻ

đờng thẳng song song với BC cắt CD ở E D E C

Hình thang ABCD có hai cạnh bên AE, BC

- Dựng tam giác ADE biết DE = 2cm, <D = 700, <E = 500

- Trên tia DE dựng điểm C sao cho DC = 4cm

- Dựng các tia Ax // EC, Cy // EA Chúng cắt nhau tại B

A Mục tiêu:

- Ôn tập cho học sinh các tính chất của hình chữ nhật

- Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

- Rèn luyện khả năng vẽ hình, chứng minh một bài toán

Bài 2: Tứ giác ABCD có hai đờng chéo vuông góc với nhau Gọi E, F, G, H theo

thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH kà hình gì? Vìsao?

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, Điểm M thuộc cạnh BC.

Gọi D, E theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ M đến AB, AC

a Tứ giác EDME là hình gì? tính chu vi tứ giác đó

b Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất

Giải:

a Tứ giác ADME có góc <A = <D = <E = 900 B

Vậy tứ giác ADME là hình chữ nhật D M

- Chu vi của hình chữ nhật ADME bằng:

2(AD + DM) = 2(AD + DB) = 2AB

Dấu “=” xảy ra khi M  H

Vậy DE có độ dài nhỏ nhất là AH khi M là trung điểm của BC

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, các đờng trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G

Gọi D là điểm đối xứng với G qua M Gọi E là điểm đối xứng với G qua N Tứ giác

D đối xứng với G qua M  GD = 2GM

G là trọng tâm của tam giác ABC

 BG = 2GM  BG = GD

chứng minh tơng tự: CG = GE B C Tứ giác BEDC có hai đờng chéo cắt nhau tại

trung điểm của mỗi đờng nên là hình bình hành

BCN

CBM  

 (c.g.c)  <B1 = <C1

 BG = CG  BD = CE

Hình bình hành BEDC có hai đờng chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A Điểm D thuộc cạnh AC Gọi E, F, G theo

thứ tự là trung điểm của BD , BC, DC Chứng minh rằng tứ giác EFEG là hình

Hình thang AEFG có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, đờng trung tuyến AM

a CMR: Góc <HAB = <MAC

b Gọi D, E thứ tự là chân đờng vuông góc kẻ từ H đến AB, AC CMR AM vuông góc với DE

A

Giải:

a Ta có góc <A1 = <C (cùng phụ với <HAC) E

AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

của tam giác ABC  AM = MC D O

 góc <C = <A2  góc <A1 = <A2

b Gọi O là giao điểm của AH và DE B H M C

I là giao điểm của AM và DE

Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Gọi D, E theo thứ tự là chân

đờng vuông góc kẻ từ H đến AB, AC

Tam giác EHC vuông có EK là đờng B C

trung tuyến ứng với cạnh huyền

Rút gọn phân thức đại số

9

12

c ab

c b a

b) 2 4

6 5

8

16

yz x

z y x

c) 2 2

3

) ( 2

) (

3

y x x

y x x



) 1 ( 10

) 1 ( 15

a ab

a a

2 2





c) x xy

y xy x

3 3

2

2

2 2

y xy x

14 7

4 4

2 3

2 3

a a

a a a

b)

1

) 1 ( 1 2

1

2

2

2 3 4

3 4

x x x

x x x

Bài 5:

Tính giá trị của biểu thức

n m mn n

m

2

) ( 3

2 2

3 3

4

2 2







x x x

1 4 )(

1 3 )(

1 2

(

) 1 100 ) (

1 4 )(

1 3 )(

1 2

(

3 3

3 3

3 3

3 3

_Buæi 7:

x x

x

4

8 5

5 3

1 1 1

2 3

) )(

( ) (

) )(

(

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

a b b

b y b x b

a a

a y a x b a

y x

y x y x

Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

1 1

a

2 2

1 2

x x

4 1

6

x

x x

x x

x x

x

3

6 9

x x

Bµi 3: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc.

1 1

x

x x

x x

x       v¬i x = 10

Bµi 4: Cho M = 2 2

2 2

1 2

x x

Bµi 5: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a)

1

4 1

1 1

x x

x

4 9

33 2 3 2

2 3 2

5

x

x x

2

Bài 6: Tính tổng:

1/ A =

3

1 6 5

1 2

3

1 1

2 2

1 8

6

1 12

7

1

2 2

bài tập: về nhà

Bài 1: Rút gọn phân thức.

a)

6 2

9 12 4

2 2

x

x Đáp số

2

3 2





x x

b)

xz z y x

y z x xy

2

2

2 2 2

2 2 2

4 3

1 1

x

x x

x x

A Mục tiêu: Giúp học sinh

- Hiểu rõ định nghĩa hình thoi, các tính chất của hình thoi, các dấu hiệu nhận biếtmột tứ giác là hình thoi

- Rèn luyện khả năng tính toán, khả năng chứng minh các bài toán

- Học sinh hiểu đợc định nghĩa hình vuông, thấy đợc hình vuông là dạng đặc biệtcủa hình chữ nhật và hình thoi

- Biết chứng minh một tứ giác là hình vuông

- Biết vận dụng các kiến thức về hình vuông trong các bài toán chứng minh, tínhtoán và các bài toán thực tế

B.Câu hỏi:

1 Thế nào là một hình thoi?

2 Nêu các tính chất của hình thoi

3 Nêu các dấu hiệu nhận biết hình thoi

Câu hỏi:

1 Thế nào là hình vuông?

2 Vì sao hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi?

3 Nêu các dấu hiệu nhận biết hình vuông?

4 Hình vuông có tâm đối xứng, có trục đối xứng không? Nếu có hãy ghi rõ

* bài tập : Hình vuông

Bài 1:

a Cho hình thoi ABCD, kẻ đờng cao AH, AK CMR: AH = AK

b Hình bình hành ABCD có hai đờng cao AH, AK bằng nhau CMR: ABCD là

Hình bình hành ABCD có 2 cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi

Bài 2: Hình thoi ABCD có góc <A = 600 kẻ hai đờng cao BE, BF Tam giác Bè là





Mà góc <B 1 = <B2 = 300

 <B3 = 600

 Vậy tam giác BEF đều

Bài 3: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo Gọi E, F, G, H theo

thứ tự là chân các đờng góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hìnhgì? Vì sao?

- Điểm O thuộc tia phân giác của góc B D

nên cách đều 2 cạnh của góc do đó: OE = OF

Tơng tự ta cũng có: OF = OG, OG = OH

Vậy tứ giác EFGH có hai đờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi

đờng nên là hình chữ nhật

Bài 4: Cho hình thoi ABCD có góc <A = 600 Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh

DC lấy điểm N sao cho AM = DN Tam giác BMN là tam giác gì? vì sao?

Giải:

Ta có: Tam giác ABD cân tai A

Và <A = 600 nên tam giác ABC là tam giác đều

Tam giác BMN cân có góc MBN = 600 nên là tam giác đều

Bài 5: Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 đờng cao AH bằng 2cm Tính các góc

C

Buổi 8:

Hình vuông - Hình thoi

A Mục tiêu: Giúp học sinh

- Hiểu rõ định nghĩa hình thoi, các tính chất của hình thoi, các dấu hiệu nhận biếtmột tứ giác là hình thoi

- Rèn luyện khả năng tính toán, khả năng chứng minh các bài toán

- Học sinh hiểu đợc định nghĩa hình vuông, thấy đợc hình vuông là dạng đặc biệtcủa hình chữ nhật và hình thoi

- Biết chứng minh một tứ giác là hình vuông

- Biết vận dụng các kiến thức về hình vuông trong các bài toán chứng minh, tínhtoán và các bài toán thực tế

B.Câu hỏi:

1 Thế nào là một hình thoi?

2 Nêu các tính chất của hình thoi

3 Nêu các dấu hiệu nhận biết hình thoi

Câu hỏi:

1 Thế nào là hình vuông?

2 Vì sao hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi?

3 Nêu các dấu hiệu nhận biết hình vuông?

4 Hình vuông có tâm đối xứng, có trục đối xứng không? Nếu có hãy ghi rõ

bài tập: Hình thoi

Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C Qua I vẽ đờng thẳng song song

với AB căt AC ở H Qua I vẽ đờng thẳng song song với AC căt AB ở K

a Tứ giác AHIK là hình gì?

b Điểm I ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi

c Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật

Bài 2: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của

AB, CD Gọi H là giao điểm của AQ và DP Gọi K là giao điểm của CP và BQ.Chứng minh rằng PHQK là hình vuông

Giải: A P Q

Tứ giác APCQ có AP // QC và AP = QC

Bài 3: Cho tam giác vuông cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm H, G sao cho

BH = HG = GC Qua H và G kẻ các đờng vuông góc với BC, chúng cắt AB, ACtheo thứ tự ở E và F Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Tam giác AGC có góc <C = 450

Nên tam giác FGC vuông cân E F

Lại có: EH = HG  tứ giác EHGF là hình vuông

Bài 4: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E

sao cho AF = DE Chứng minh rằng AE = BF và AE BF

Bài 5: Cho hình vuông ABCD, gọi E là một điểm nằm giữa C và D Tia phân giác

Bài 1: Cho hình thoi ABCD, có AB = AC, kẻ AE BC, AF CD

a Chứng minh tam giác AEF là tam giác đều

b Biết AB = 4cm Tính độ dài các đờng chéo của hình thoi

- Trong các tam giác đều ABC, AOC có AE và AF là các đờng cao nên là phân giáccủa góc <BAC và <OAD

do đó: góc <EAC = <FAC = 300  góc <EAF = 600

Tam giác cân AEF có góc <EAF = 600 nên là tam giác đều

Bài 2: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD, tia phân giác của góc ABE

AK + CE = CM + CE = ME E C MXét tam giác ABK và tam giác CBM có:

- Học sinh nắm đợc cách giải và giải thành thạo phơng trình bậc nhất một ẩn

- Cách giải phơng trình tích, phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức

- Có kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán, tính cẩn thận và cách lập luận bài toán

B Thời lợng: 3 tiết

C Thực hiện:

Câu hỏi:

1 Phơng trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát nh thế nào?

2 Nêu cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn

3 Phơng trình tích có dạng nh thế nào? Nêu cách giải phơng trình tích

4 Nêu các bớc giải phơng trình có ẩn ở mẫu

5 Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Bài 1: Giải các phơng trình sau:

1 3

Bµi 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh tÝch sau:

a (x - 1)(5x + 3) = (3x - 8)(x - 1)

11 , 1

7

; 5 3

13

; 3 2

f (x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x + 4

 (x + 2)(3 - 4x) - (x + 2)2 = 0

 (x + 2)(3 - 4x - x - 2) = 0

 (x + 2)(-5x + 1) = 0