(gv văn phú quốc) 60 câu mũ logarit image marked image marked

Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên... Vậy tổng của nghiệm nguyên lớn nhất và bé nhất bằng −4Câu 16: Gv Văn Phú Quốc 2018 Trong loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a b , 0 và a  Trong các mệnh đề sau mệnh đề 1

10100

Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên

Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số thực a  Tính giá trị của biểu thức: (Gv Văn 0

=

1.1

P a

=+

Điều kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x −  n 1 0

* x = không phải là nghiệm của phương trình (1) 1

* Với n chẵn thì nếu x là một nghiệm của (1) thì 0 − cũng là một nghiệm của (1) x0

* Với n lẻ thì x  Khi đó phương trình (1) xác định và ta chỉ cần xét 1 x  1

Từ x 1 ta có x4+ 1 2x2 và 8 4 4( 4 ) 2 4

x −x + =x x − +  x x −Nhân vế theo vế của hai bất đẳng thức này ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

x + x −x +  x x − x +  x x −

Từ (2) ta thấy với n = , phương trình (1) vô nghiệm và do 4 x  nên với 1 n  thì phương 4trình (1) cũng vô nghiệm

Do đó phương trình có nghiệm với mọi n 5 và số tự nhiên bé nhất cần tìm là n =5

Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để hàm số ( )

Do đó ( ) ( )1 , 2 đồng thời thỏa mãn với mọi x 1 khi m 0

Khi đó q x( )=mx m− + =2 m x( − +  Suy ra (3) đúng Tóm lại 1) 2 2 m 0

Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho 0a b c, , 1 thỏa loga b=3, loga c= −2 Hãy tính

4 3

3

loga a b

c

x x

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai đúng Đáp án C

Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Rút gọn biểu thức

3

1 loglog log 1 log

2

1 log 1 log log log

1 log

loglog 1 log 1 log

t= x =x Do 0   x 1 0 2t   1 t 0

Phương trình (*) thành 2 2

0

t + + =  + = −t m t t m(**) Phương trình đã cho có nghiệm x ( )0;1  phương trình (**) có nghiệm t  −( ;0)

Vậy tổng của nghiệm nguyên lớn nhất và bé nhất bằng −4

Câu 16: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận

được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon) Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cácbon 14 nữa Lương cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết rằng nếu gọi P t là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một ( )cái cây sinh trưởng thì từ t năm trước đây thì P t được tính theo công thức ( ) ( )=100 0,5( ) ( )5750t %

P t

Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon

14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65% Hãy xác định niên đại công trình kiến trúc đó (lấy gần đúng)

A 3576 năm B 3575 năm C 3574 năm D 3573 năm

Câu 18: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

* Xét mệnh đề (I): (Gv Văn Phú Quốc 2018)

loga k= +1 2loga a+ + nloga a= + + + 1 2 n

Đáp án C

( ) 11

1 log 25

Suy ra b a− =log2010(2.3.5.6.7)=log20102010 1=

Câu 23: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a b , 0 thỏa 9a2+ =b 10ab Hãy chọn đẳng thức đúng

( )I loga b+logb c+logc a 3

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

( )I loga b+logb c+logc a3 log3 a b.logb c.logc a 3 (mệnh đề đúng)

1

4 1 1

2

x P

x P x

Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

logy=ty z+ −x y xlogy=txy z+ −x y

Từ đó ta có xlogy+ylogx=2txyz 1( )

( )log log 2 2

( )log log 2 3

Suy ra log 5 2log 32 + 2 =3b(3)

Giải hệ gồm (2) và (3) ta được log 52 4 3 ; log 32 6 2

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0

Câu 36: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình

Vậy có 7 giá trị nguyên của x

Câu 37: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi a là nghiệm duy nhất của phương trình

Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất a=2

Thay vào biểu thức P ta thu được P=8

Câu 38: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a b n , , 0 và a1,ab1

Tính giá trị của biểu thức log log

log

a

a ab

2018) Cho 0x y z, , 1 và thỏa mãn xyz =1 Tính giá trị của biểu thức

logz logx logy logx logy logz

Đặt 2log cot3( x)=log2(cosx)=t

Ta có cot =3 , cos2 = 2 cot2 =3 , cos2 =4

t

Để ý rằng t= −1 là một nghiệm của phương trình (1) Ta sẽ chứng minh t= −1 là

nghiệm duy nhất của phương trình (1) Thật vậy, vế trái của (1) là một hàm đồng biến theo t

và vế phải là hàm hằng nên t= −1 là nghiệm duy nhất

Câu 40: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau

nghiệm đúng với mọi x

t t nên các giá trị của a cần tìm là a1

Câu 41: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn

Câu 43: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Chia cả hai vế của bất phương trình cho ( 2) 2 4 6

1+a x + +x  ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 0

1

cos1

a

t a

Câu 25: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số = x

y  x TÍnh đạo hàm y’ của hàm số

Chia cả hai vế của bất phương trình cho 3sin x  ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 0

−

2

x y

Câu 48: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số bộ số (x y z thỏa mãn các điều kiện sau: (Gv Văn ; ; )Phú Quốc 2018)

2x+ +3y 5z =10; 2 3 5x y z =30; xyz= 1

Đáp án C

Xét các bộ số (x y z; ; ) (= log2a;log3b;log5c) trong đó a b c, , là hoán vị của 2;3;5 Với các 

bộ số này thì điều kiện thứ ba của bài toán luôn được thỏa mãn

Ta lại thấy log 2 log 3 log 5

Suy ra có dãy số log , loga a+log , logq a+2 log , logq a+3logq

Đây là cấp số cộng với công sai d =logq0

Câu 52: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a=log 3;2 b=log 5;3 c=log 27 Tính theo a b c, , giá trị của log14063

A log14063 2 1

2 1

ac abc c

+

=+ +

C log14063 2 1

2 1

ac abc c

+

=+ +

ab c

Câu 53: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem

cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng

Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của mỗi học sinh được tính theo công thức

Câu 28: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số thực a b c, , thỏa mãn 1 a b c   Bất đẳng thức

nào sau đây đúng?

A loga(loga b)+logb(logb c)+log logc( c a) 0

B loga(loga b)+logb(logb c)+log logc( c a) 3

C loga(loga b)+log logb( b c)+log logc( c a) 3

loga loga b logb loga b  0

Do 1 a  nên c logc a  1 0 log logc( c a)logb(logc a)

Từ đó suy ra

loga loga b +logb logb c +log logc c a logb loga b.logb c.logc a =log 1 0b =

Câu 54: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho log 32 =a, log 52 = Hãy tính b log 125 3

b

2

a

2

b a

log 3

b a

a b

b a

−

− Vậy (D) là phương án đúng

Câu 56: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số nghiệm nguyên của phương trình

Điều kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x  0

Phương trình đã cho tương đương với

x x

Vậy phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm nguyên

Câu 57: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm miền xác định của hàm số

Vậy miền xác định của hàm số đã cho là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D=(100;+ )

Câu 58: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để phương trình

5

m

m m

Từ (2) (3) và (4) suy ra điều phải chứng minh

Câu 60: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức

lãi kép kì hạn 1 quý, với lãi suất 1,65% một quý Hỏi bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)