Suy ra hàm số xác định và liên tục trên hàm số xác định và liên tục tại điểm x =1.
Trang 1Câu 1 (Gv Văn Phú Quốc 2018) : Cho dãy số a n xác định bởi
lim
2019
3
+
2018
3 +
Đáp án C
Ta có: a k =a k−1+4(k− + =1) 3 a k−2+4(k− +2) (4 k− +1) 2.3
1
a 4 1 2 k 1 3 k 1 2k 3 k 1
lim
=
2019
3
+
Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giới hạn của hàm số
( )2 1
1 lim
1
n
x
x nx n x
→
A .
2
n
2
2
n
C
2
2
n −n
D
2
2
n +n
Đáp án C
Ta có:
1
n n
x nx n
=
1
1 lim
1
x
x
→
=
1
lim
1
x
x
→
=
1
→
( 1) ( 2) 1 ( 1) 2
Trang 2Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để hàm số sau liên tục trên : ( )
2
2
f x
m x khi x
=
A m =1 B m =2 C m =3 D m =4.
Đáp án C
Hàm số xác định và liên tục trên các khoảng (− và ;1) (1; + )
Suy ra hàm số xác định và liên tục trên hàm số xác định và liên tục tại điểm x =1
Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giới hạn
1
6 lim
→n= − k −
x k
Đáp án D
Ta có:
6
1
6
n
k
=
−
=
−
Do đó:
1
2 1
1 2
3
n
n
k
−
−
−
Câu 5 (Gv Văn Phú Quốc 2018) : Cho hàm số f x( ) (= x−1)(x−2)(x−3 ) (x−2019) Tính ( )
' 1
f
Đáp án C
=
lim x 2 x 3 x 2019 1 2 3 2018 2018!
→
Trang 3Vậy f ' 1( )=2018!
Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018)Giả sử f : → là hàm đơn điệu sao cho ( )
( )
2
x
f x
f x
Với mọik0, tính giới hạn ( )
lim
x
f kx x
→
Đáp án A
Ta có ( )
1
−
Giả sử f x tăng và ( ) k Ta thấy tồn tại n1 sao cho 2n k 2n+1
Theo tính đơn điệu của f, ta có ( ) ( ) ( 1 )
f x f kx f + x
Từ đây suy ra ( )
( )
x
f kx
k
f x
Cũng suy luận như trên, trong trường hợp 0 ta có k 1
( )
u
f x
f k
Vậy ta thu được ( )
x
f kx
k x
Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giới hạn
→
A 1 3
2
+
Đáp án A
n
u = n + n + +n
Ta có cos(nu n)=cos−nu n+(n+1)n=cosn n( + −1 u n)
n
n
Trang 42 2
2 cos
=
n
Biến đổi tương tự, ta cũng tìm được ( ) 2 3
n
2
→
+
Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện
2
( )2018( 2 3 5 )
a− b a + ab+b a
Đáp án A
Phân tích
4x +4x+ −4 ax b+ = 4x +4x+ −1 2x+ +1 2x+ −1 ax b+
4x 4x 1 2x 1 2 a x 1 b
2
2
2
→+
x
→+
Suy ra ( )2018( 2 3 5 )
a− b a + ab+b a =
Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số thực a ln 2 Tính giới hạn
ln10 3
ln 2
lim
2
x
x x
a
e L
e
→
=
−
Đáp án C
Đặt
ln10
3
2
x
x a
e
e
=
−
t= e − = − t e t dt=e dx
a
x= =a t e − x= = t
3
2
1
a
e
t dt
Trang 5Vậy
ln 2
3
2
Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giới hạn của dãy số
1.1! 2.2! ! lim
1 !
n
n n n
→
+
Đáp án A
,
k
ta có k k !=(k+ − 1 !) k!
1
n
u
Vậy lim n 1
→ =
Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018)Tính giới hạn của hàm số
3 0
lim
x
x
→
A 1
1
1
Đáp án B
Ta có
( )2
+ +
Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018)Tính giới hạn
2 2
lim
n
n
+ + + + (với a 1,b ) 1
A 1
1
a
b
−
1 1
b a
−
1 1
a b
+
1 1
b a
+ +
Đáp án B
Ta có
1
1
n
a
+
−
−
1
1
n
b
+
−
− Khi đó
+ +
Do a 1,b nên 1 1 1
lima n+ =0, limb n+ = 0 Vậy
2
2
n
n
Câu 13: Xác định một hàm số f x thỏa mãn các điều kiện sau ( )
(i) f x có tập xác định là ( ) D = \ 4
(ii) limf x( ) ; lim f x( ) 3
→ = + →+ = và lim f x( ) 3
Trang 6A ( )
2 2
3 4
x
f x
x
=
− B ( ) 3 2 1
4
x
f x
x
+
=
2 2
3 4
x
f x
x
−
=
− D
( )
2 2
3
4
f x
x
−
=
−
Đáp án A
Lần lượt kiểm tra từng hàm số ta thấy chỉ có hàm số ( )
2 2
3 4
x
f x
x
=
− thỏa mãn cả hai điều kiện
Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số thực a ln 2 Tính giới hạn
ln10
3
ln 2
lim
2
x
x a
a
e
e
→
=
−
A L =ln 6 B L =ln 2 C L = 6 D L =2
Đáp án C
Đặt
ln10
3
2
x
a
e
e
=
−
t= e − = − t e t dt=e dx
a
x= =a t e − x= = t
3
2
1
a
e
t dt
Vậy
ln 2
3
2
a
Câu 15 (Gv Văn Phú Quốc 2018) : Tính giới hạn ( 2 3 3 )
Đáp án C
nào sai?
A
3
lim
1
→+
+ + = +
+
x
4 3
3
5
→
+ = +
x
x
C
8 3
1
1
→
+
x
2
→+
+
x
Câu 16 (Gv Văn Phú Quốc 2018) : Cho hàm số ( )
2
liên tục tại
điểm x=1
Trang 7Tính ( − )2018 +1
+ m
Đáp án A
Tại điểm x= − hàm số không xác định nên hàm số gián đoạn
Ta có ( )
2 sin
x
f x
x
f x f x f nên hàm số liên tục tại điểm x=0
Vậy hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x= −
Câu 17 (Gv Văn Phú Quốc 2018) : Cho dãy số u n xác định bởi
1
2
2
1
−
=
=
n n
u
u
n n
lim n+2018 u n
Đáp án D
Ta có 2 1
3
u =
Với n ta có 3
u + u + + n− u − +nu =n n − u +nu =n u
3
1
1
n
n
n
−
−
Từ (1) suy ra
2
−
2
4
1
n
u
n n
+
lim n+2018 u n =4
Câu 18 (Gv Văn Phú Quốc 2018) : Cho dãy số x n xác định bởi:
1
1
0
x
Câu 19: Tính giới hạn lim 3 3 3 3
→+
Trang 8A + B 0 C 1
Đáp án B
1
3 n+2 x n+ =2 n+1 x n + +n 4 , n 1
1
3 n 2 x n+ 2 n 1 x n 2 n 1 3 n 2 , n 1
( ) ( 2 ) ( ) ( 2 )
1
1
y =x − Khi đó 1 2 1
n
n
+
+
=
1
n
n
+ +
Vậy limx = n 1
Câu 20 (Gv Văn Phú Quốc 2018) : Cho hàm số ( ) 22 khi 1
f x
=
tại điểm x = Tính giá trị của biểu thức 0 1 ( ) (2018 )2019
P= a+b a b− − + a− b
Đáp án D
Do f có đạo hàm tại điểm x = − nên f liên tục tại điểm 0 1 x = − 0 1
Khi đó
Với a = , hàm số 1 f x trở thành ( ) ( ) 2 2 khi 1
f x
=
( )
f x có đạo hàm tại điểm x = khi và chỉ khi 0 1
Suy ra a b+ = 0
Vậy P = 5
Câu 21 (Gv Văn Phú Quốc 2018) : Tính giới hạn
A 2
1
Đáp án C
Đặt
n
x
= − − − + +
Trang 9Từ
( )( ) ( ( )( ) )
3 2
k k
+
n
x
Vậy lim 1
3
n
x =
Câu 22 (Gv Văn Phú Quốc 2018) : Tính giới hạn ( 2 )
A 1
1 2
Đáp án B
2
2
2
1
2 1
x
x
x