(gv văn phú quốc) 32 câu số phức image marked image marked

Tìm k để ABCD là hình chữ nhật Đáp án C Ta có ABCD là hình bình hành ABCD là hình chữ nhật... Mệnh đề nào trong các mệnh sau là đúng?. D là hình tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất sao cho z = + + z 1 i3

A 1 1

2 2i

2 2i

Đáp án A

Gọi z= + với a bi a b ,

z = + + z i a +b = a+ + +b  + + = a b

z =a +b =a = − −a = a + a+ = a+  + 

Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi và chỉ khi 1

2

a= = −b

Vậy số phức z có mô đun nhỏ nhất là 1 1

2 2

z= − − i

Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số

phức z thỏa mãn điều kiện 1 −z 2i 2 : (Gv Văn Phú Quốc 2018)

A Hình tròn tâm I( )0; 2 và bán kính R =2

B Hình tròn tâm I( )0; 2 và bán kính R =1

C Hình tròn tâm I( )0; 2 và bán kính R =2đồng thời trừ đi phần trong của hình tròn tâm

( )0; 2

I bán kính R =' 1

D Hình tròn tâm I( )0; 2 và bán kính R =2đồng thời trừ đi hình tròn tâm I( )0; 2 bán kính

' 1

R =

Đáp án D

Gọi z= + với a bi a b ,

1 −z 2i   2 1 a + b−2 4

Vậy tập hợp các điểm M là hình tròn tâm I( )0; 2 và bán kính R =2 đồng thời trừ đi hình tròn tâm I( )0; 2 bán kính R =' 1 (Chúng ta thường nhầm lẫn giữa hai đáp án C và D )

Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong các số cho dưới đây, số phức nào là số phức thuần

ảo?

A ( 2+3i)( 2 3− i) B ( )2

2 2i+

C ( 2+3i) (+ 2 3− i) D 2 3

2 3

i i

− +

Đáp án B

Ta có

• ( 2+3i)( 2 3− i)=  11

• ( )2

2+2i =8i là số phức thuần ảo

• ( 2+3i) (+ 2 3− i)=2 2

i

i i

+ không phải là số phức thuần ảo

Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi z z z z là 4 nghiệm của phương trình 1, 2, 3, 4

z −z − z − z+ = Tính 2 2 2 2

T

= + + + : (Gv Văn Phú Quốc 2018)

7

9 4

Đáp án D

z −z − z − z+ =  z − z+ z + z+ =

3 2

1

1

1

z

=





 = − +



 = − −



Khi đó 1 12 1 1 9

Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để số phức ( ) ( )2

z mi mi là số thuần

ảo

Đáp án A

z là số thuần ảo  −3 m2 =  = 0 m 3

Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình bình hành ABCD Ba đỉnh A, B, C biểu diễn các

số phức a= −2 2 ;i b= − +1 i và c= +5 ki với  k Tìm k để ABCD là hình chữ nhật

Đáp án C

Ta có ABCD là hình bình hành

ABCD là hình chữ nhật

( ) ( )

Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Choz1= −1 3 ;i z2 = +2 i z; 3 = −3 4i Tính 2

1 2 3 2 3

z z z +z z

A 20 35− i B 20 35+ i C 20 35− + i D 20 35− − i

Đáp án B

1 2 3 2 3 1 .2 3 2 3 1 3 2 3 4 2 3 4 20 35

Câu 39: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn z =5 và

2

+

=

−

z P z

Đáp án A

Gọi z= + với a bi a b , và a  0

Theo giả thiết ta có

2 2

5

a b







Giải hệ trên ta thu được 2

1

a b

=



 =

 (thỏa mãn) hoặc

22 13 19 13

a b

 = −





 = −



(loại)

Do đó z= + và 2 i P = 898

Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều

kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) z− + = 2 i 1

A Đường tròn tâm I( )1; 2 bán kính R =1

B Đường tròn tâm I −( 1; 2) bán kính R =1

C Đường tròn tâm I( )2;1 bán kính R =1

D Đường tròn tâm I(2; 1− ) bán kính R =1

Đáp án C

Hai số phức liên hợp có môđun bằng nhau, ta suy ra

z− + = − + (vì i z i z− + = + − + = − −2 i z ( 2 i) z 2 i)

Từ đó ta có z− + =2 i 1

Đặt z= +x iy x y( ,  )

Suy ra z− + = 2 i 1 (x−2) (+ y−1)i =1

( ) (2 )2 ( ) (2 )2

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I( )2;1 , bán kính R =1

Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hai số phức z z Đặt 1, 2 u= +z1 z v2; = − Hãy lựa z1 z2

chọn phương án đúng

C u+  −v u v D u  z1 + z2 ;v  z1 − z2

Đáp án D

Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z z 1, 2

Khi đó OM = z1 ,ON = z2

Sử dụng các bất đẳng thức vectơ quen thuộc ta suy ra được các bắt đẳng thức ở D

Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Xét số phức: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

i m z

m m i

−

=

Tìm m để 1

2

z z =

A m = 0 B m = − 1 C m =  1 D 1

2

m = 

Đáp án C

Ta có

2 2

z

−

Do đó

( )

2

2

2

m

m m

+

+ +

Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho

2021 1

1

i z

i

+

=  − 

  Tính

,

M =z +z + +z + +z + k

A M = 0 B M =1 C M =2021 D M =2021i

Đáp án A

1010

2021 2 2

Do đó k k 1 k 2 k 3 k k 1 k 2 k 3

M =z +z + +z + +z + = +i i + +i + +i +

Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hai số phức z và 1

z

− có điểm biểu diễn trong mặt phẳng

phức là A, B Khi đó

A OAB vuông tại O B O, A, B thẳng hàng

Đáp án B

Ta có OA=( )x y;

i

z

− −

2 x 2; 2 y 2

OB

Rõ ràng OA và OB cùng phương nên ba điểm O, A, B thẳng hàng

Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Số phức z thỏa mãn 2

2

z

−

− là số ảo Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= − + −z 1 z i

Đáp án C

Đặt z a bi= + với a b ,

Khi đó

2 2

a b i

z i

+ −

( )2 2 ( ( )( )2 )2

i

2

2

z

−

− là số ảo khi và chỉ khi

2 2

2

0

a a b b

=  

Ta có

P= − + − =z z i a− +bi + +a b− i

= 2(a b+ −) 2a+ +1 1(a b+ −) 2b+1

= 1 2+ b+ 1 2+ a

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

2

2

Suy ra a b+  4

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= = b 2

Vậy maxP =2 5 đạt được khi z= + 2 2i

Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức 1 3

2

i

z=− +

Tính giá trị của biểu thức

2

A P =2019 B P = −2019 C P =1 D P = −1

Đáp án D

2

i

z= − +  z+ = i x+ = −

hay z2 z 1 0 z 1 1

z

+ + =  + = −

Khi đó

2 2

2

= = +  − = −

3 3

3

= = +  −  + =

= = + − = −

Như vậy ( )2016 ( )2017 2018 ( )2019 2018

Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn

iz− = − −z i

A 1 2

5 5

5 5

5 5

5 5

Đáp án A

Giả sử z= + với a bi a b ,

iz− = − − =z i b+ +a = a− + −b  = − − a b

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1, 2

Vậy số phức z cần tìm là 1 2

5 5

z= − − i

Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hai số phức z và 1 z Xét các cặp số phức sau: (Gv Văn 2

Phú Quốc 2018)

(I) z1+z2và z1+z2

(II) z z1 2và z z1 2

(III) z z và 1 2 z z1 2

Cặp số nào liên hợp?

A Cả (I), (II) và (III) B Chỉ (I) và (II) C Chỉ (II) và (III) D Chỉ (I) và (III) Đáp án A

Ta có

• z1+z2 = +z1 z2 = +z1 z2

• z z1 2 =z z1 2 =z z1 2

• z z1 2 =z z1 2

Câu 15: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số

phức z thỏa mãn điều kiện z−4i + +z 4i =10

A Một đường tròn B Một elip C Một hypebol D Một parabol

Đáp án B

Đặt z= +x yivới x y ,

Từ giả thiết bài toán ta có

x+ −yi i + + +x yi i =  +x y− i + +x y+ i =

( )2 ( )2

Gọi F1(0; 4 ,− ) ( )F 0; 4 Khi đó MF1+MF2 = 10

Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là elip nhận F F = làm tiêu cự, trục lớn bằng 10 Elip này 1 2 8

có phương trình là

1

9 25

Câu 16: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm mô đun của số phức w b ci= + biết số phức

12

z

=

− + là nghiệm của phương trình

2

2

Đáp án C

Ta có

( )

( )

3

3

2









( ) ( )

12

4

8 1 2 8 16

8 2

i i

−

Theo giả thiết ta có

8 16+ i +8b 8 16+ i +64c=0

1 i b 1 2i c 0 2b 4 i b c 3 0

w = − + =

Câu 17: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm mô đun của số phức

3 2

1 1

w z

+ +

= + biết rằng số phức

z thỏa mãn điều kiện ( )z+z ( )1+ + −i ( )z z (2 3+ i)= − 4 i

A 170

171

172

173 10

Đáp án A

Gọi z= + với a bi a b ,

Khi đó phương trình ( )z+z ( )1+ + +i ( )z z (2 3+ i)= − trở thành: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 4 i

2a 1+ +i 2b 2 3+ i = − 4 i 2a+4b + 2a+6b i= −4 i

Do đó: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

1

2

a

b

 =





Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

3

+ +

1 1

2 2

z= − i vào ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

2

1

1

2 2

i i

Suy ra

Câu 18: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi D là tập hợp các số phức z mà z− +(1 i) 1 Mệnh

đề nào trong các mệnh sau là đúng?

A D là hình tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1

B D là hình tròn tâm tại điểm ( )1; 0 , bán kính bằng 1

C D là hình tròn tâm tại điểm ( )0;1 , bán kính bằng 1

D D là hình tròn tâm tại điểm ( )1;1 , bán kính bằng 1

Đáp án D

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z Từ z− +(1 i) 1 suy ra M nằm trên hình tròn tâm tại

điểm ( )1;1 (là điểm biểu diễn số phức 1+ i ) và bán kính R= 1

Câu 19: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Đặt ( ) (5 )5

z= +i + −i Mệnh đề nào trong các mệnh đề

sau là đúng?

A z là số ảo B z= +x yi với x y , 0

Đáp án C

+ = k k − = k − k k

i C i i C i Suy ra trong biểu thức

( ) (5 )5

1+i + −1 i chỉ chứa i i i nên 0; ;2 4 ( ) (5 )5

1+i + −1 i 

Câu 20: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

z= + + + +i i + +i + + +i

Đáp án A

Ta có ( )

( )

10 2

10 10

+ −

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 1Câu 39: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm

m để phương trình 2 ( )

2z +2 m−1 z+2m+ =1 0 có 2 nghiệm phân biệt z z 1, 2 thỏa mãn z1 + z2 = 10

A m = 2 B m 2;3 2 5−  C m 2;3 2 5+  D m = 3 2 5

Câu 21: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z= +a bi thỏa z+2iz = +3 3i Tính giá trị

của biểu thức P=a2016+b2017

4032 2017 2017

5

−

D

4032 2017 2017

5

−

−

Đáp án B

Ta có z = −  = +  +a bi iz ai b z 2iz=(a+2b) (+ +b 2a i)

a b

b a



 + =

Câu 22: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z3 =z Hỏi khẳng định nào sau đây đúng

A z =1

B z có thể nhận giá trị là số thực hoặc thuần ảo

C Phần thực của z không lớn hơn 1

D Đáp án B và C đều đúng

Đáp án D

1

z

z

 =

=



Do đó khẳng định A là sai

Nhận thấy z=1,z=i thỏa mãn phương trình nên B đúng

Rõ ràng từ z =0, z =1 thì phần thực của z không lớn hơn 1 nên khẳng định C cũng đúng

Câu 23: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho z z là các số phức thỏa mãn điều kiện 1, 2

1 2

1



 − =



Tính P= z1+z2

Đáp án B

Đặt z1= +a bi z, 2 = + với c di a b c d , , ,

P= z +z = a c+ + +b d = a + + +b c d + ac+ bd

Theo đề ta có

1 2

1

1

z z

a c b d

2 2

2 2

2

4 2







Câu 24: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z thỏa mãn ( )3

1

−

=

−

i z

i Tìm mô đun của

số phức z+iz

Đáp án D

Đặt z1= +x1 iy z1, 2 =x2+iy2

Từ giả thiết ta suy ra

1 1 2 2

1

3

x y x y



Suy ra

z −z = x −x + y −y = x +x + y +y − x y +x y = − =

Vậy z1−z2 =1

Câu 25: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2

z = z = z +z = Tính z1−z2

Đáp án C

Ta có ( )3

1

i

i

−

Câu 26: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số phức z= +a (a−3)i với a  Tìm a để khoảng cách từ điểm biểu diễn của số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất

A 2

3

3

2

3

Đáp án C

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z Khi đó

Dấu “=” xảy ra 3

2

a

 =

Câu 27: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa

z+ +z i z+z =

A Đườn tròn đơn vị

B Tia phân giác của góc phần tư thứ nhất (bao gồm cả gốc tọa độ)

C Đường thẳng có phương trình y= +x 1

D Đường elip có phương trình

2 2 1 4

x y

+ =

Đáp án B

Đặt z= +x yi với x y , Suy ra z+ =z 2x



Vậy quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z là tia phân giác của góc phần tư thứ nhất (bao gồm

cả gốc tọa độ)

Câu 28: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2

1 3, 2 4, 1 2 37

z = z = z −z = Tìm các số phức 1

2

z z z

=

z= −  i B 3 3 3

z=  i C 3 3 3

z= −  i D 3 3 3

z=  i

Đáp án A

Đặt z1= +x1 iy z1, 2 =x2+iy2 Từ giả thiết ta có

1 2 1 2

2 2

9

6 2

16

108 37



2

− 

Câu 29: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho n ,n3 thỏa mãn phương trình

log n− +3 log n+9 =3 Tổng phần thực và phần ảo của số phức z= +(1 i)n

Đáp án D

Ta có log4(n− +3) log4(n+9)= 3 log4(n−3)(n+9)=3

6 91 0

13

n

n

=



( ) (7 ) ( )2 3

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 0

Câu 30: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho phương trình 2 ( )

8z −4 a+1 z+4a+ =1 0 với a là

tham số Tìm a  để phương trình có hai nghiệm z z thỏa mãn 1, 2 1

2

z

z là số ảo, trong đó z 2

là số phức có phần ảo dương

A a =0 B a =2 C a  0; 2 D a 0;1; 2 

Đáp án C

Từ giả thiết suy ra z z không phải là số thực Khi đó 1, 2

( )2 ( ) ( 2 ) ( )

;

1

2

z

z là số ảo

2 1

z

2

a

a

=



Thay vào điều kiện (*) thấy thỏa mãn

Câu 31: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi z z z z là các nghiệm của phương trình 1, 2, ,3 4

z + z − z+ = Hãy tính S=z12018+z22018+z32018+z42018

A S = − 2 B S =2 C S = − 1 D S =1

Đáp án C

Phương trình đã cho tương đương với

2

1

1



Ta có ( )1009 ( ) ( )2 1009 ( )1009 ( )1009

2018 2018 2018 2018 2

( )1009 1009 1009 1009

Câu 32: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho ba số phức a,b,c phân biệt, khác 0 và thỏa mãn

a = b = c Biết một nghiệm của phương trình az2+bz+ =c 0 có môđun bằng 1 Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

A 2

4

2

3

Đáp án B

Giả sử z z là các nghiệm của phương trình 1, 2 2

0

az +bz+ =c với z =1 1

Theo định lí Viet ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 1 2 2 2

Bởi vì z1 z2 b;a b z1 z2 2 1

a

1 2