Lớp 12 số mũ và logarit (gv văn phú quốc) 60 câu mũ logarit từ đề thi năm 2018

Câu 3: Gv Văn Phú Quốc 2018 Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức , với A là biên độ rung chấn tối đa và A 0 là một biên độ chuẩn hằng số... Vậy bất phương trình đã cho có 3

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a b, 0 và a1 Trong các mệnh đề sau mệnh đề

Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hai số thực a và b sao cho với a5 a4 và

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?

Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức

, với A là biên độ rung chấn tối đa và A 0 là một biên độ chuẩn (hằng số)

10100

Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên

Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số thực a0 Tính giá trị của biểu thức: (Gv Văn





1.1

P a

Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho phương trìnhx12 1 4x4 x n1 1  Tìm số n nguyên

dương bé nhất để phương trình có nghiệm

Đáp án C

Cái hay của bài toán này là đi tìm giá trị bé nhất của n bởi vì nó yêu cầu người làm toán phải biết “khôn khéo” trong quá trình biện luận để loại bỏ những giá trị không cần thiết và sử dụng linh hoạt phương pháp đánh giá bằng bất đẳng thức

Điều kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x n  1 0

* x1 không phải là nghiệm của phương trình (1)

* Với n chẵn thì nếu là một nghiệm của (1) thì x0 x0 cũng là một nghiệm của (1)

* Với n lẻ thì x1 Khi đó phương trình (1) xác định và ta chỉ cần xét x1

Từ x1 ta có x4 1 2x2 và x8x4 1 x x4 4  1 1 2 x2 x41

Nhân vế theo vế của hai bất đẳng thức này ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

x41x8x4 1 4x4 x4 1 x12 1 4x4 x41 2 

Từ (2) ta thấy với n4, phương trình (1) vô nghiệm và do x1 nên với n4 thì phương trình (1) cũng vô nghiệm

* Với n5 lại xét hàm số g x x12 1 4x4 x n1 liên tục trên 1;

Lập luận hoàn toàn tương tự, ta cũng chứng minh được phương trình g x 0 có nghiệm

Do đó phương trình có nghiệm với mọi n5 và số tự nhiên bé nhất cần tìm là n5

Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để hàm số   xác

Do đó    1 , 2 đồng thời thỏa mãn với mọi x1 khi m0

Khi đó q x mx m  2 m x   1 2 2 Suy ra (3) đúng Tóm lại m0

Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho 0a b c, , 1 thỏaloga b3,loga c 2 Hãy tính

4 3

3

loga a b

c

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai đúng Đáp án C

Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Rút gọn biểu thức với

3

1 loglog log 1 log

2

1 log 1 log log log

1 log

loglog 1 log 1 log

Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm các giá trị của m để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

Vậy tổng của nghiệm nguyên lớn nhất và bé nhất bằng 4

Câu 16: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận

được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon) Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cácbon 14 nữa Lương cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết rằng nếu gọi P t là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng thì từ t năm trước đây thì P t  được tính theo công thức

 100 0,5   5750t %

P t

Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon

14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65% Hãy xác định niên đại công trình kiến trúc đó (lấy gần đúng)

Câu 18: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số trên đoạn Tính giá trị của

* Xét mệnh đề (I): (Gv Văn Phú Quốc 2018)

loga k 1 2loga a  nloga a   1 2 n

a b

ab 

Câu 20: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho các số thực a, b, c thỏa mãnh

Tính giá trị của bi0u thức

Đáp án C

1 log 25

Suy ra b a log20102.3.5.6.7log20102010 1

Câu 23: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a b, 0 thỏa 9a2 b 10ab Hãy chọn đẳng thức đúng

Câu 25: (Gv Văn Phú Quốc 2018)Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

 I loga blogb clogc a3

 II loga b2logb c2logc a2 3 log3 a b2.logb c2.logc a2 3 8 63 

Câu 29: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giá trị của biểu thức tại

4 2

1

4 1 1

2

x P

Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

logy ty z x y   xlogy txy z x y  

Từ đó ta có xlogy y logx2txyz 1 

Suy ra log 5 2log 3 3b2  2  (3)

Giải hệ gồm (2) và (3) ta được log 52 4 3 ;log 32 6 2

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0

Câu 36: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình

Vậy có 7 giá trị nguyên của x

Câu 37: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi a là nghiệm duy nhất của phương trình

Tính giá trị của biểu thức

Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất a2

Thay vào biểu thức P ta thu được P8

Câu 38: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a b n, , 0 và a1,ab1

Tính giá trị của biểu thức log log

log

a

a ab

Đặt 2log cot3 xlog cos2 xt.

Ta có cotx3 ,cos2t x2tcot2 x3 ,cost 2x4t

2 2

t

Để ý rằng t 1 là một nghiệm của phương trình (1) Ta sẽ chứng minh t 1 là

nghiệm duy nhất của phương trình (1) Thật vậy, vế trái của (1) là một hàm đồng biến theo t

và vế phải là hàm hằng nên t 1 là nghiệm duy nhất

Câu 40: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau

nghiệm đúng với mọi x.

Câu 41: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 43: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

1

cos1

a

t a

 

Bất phương trình đã cho tương đương với    2    2  

sint x   cost x  1 *Bất phương trình (*) luôn đúng vì    2 và

Chia cả hai vế của bất phương trình cho 3sin x 0 ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

Vậy bất phương trình có nghiệm khi m4

Mệnh đề nào sau đây là đúng nhất?



2

x y

Câu 48: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số bộ số x y z; ;  thỏa mãn các điều kiện sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

2x3y5z 10; 2 3 5x y z 30; xyz1

Đáp án C

Xét các bộ số x y z; ;   log ;log ;log2a 3b 5c trong đó a b c, , là hoán vị của 2;3;5 Với các

bộ số này thì điều kiện thứ ba của bài toán luôn được thỏa mãn

Ta lại thấy 2x3y5z 2log 2a 3log 3b5log 5c       a b c 2 3 5 10

Và 2 3 5x y z 2log 2x.3log 3b.5log 5c abc2.3.5 30

Do đó các bộ xác định như trên luôn thỏa mãn các điều kiện đã cho Do đó số các hoán vị của

Suy ra có dãy số log ,loga alog ,logq a2log ,logq a3logq.

Đây là cấp số cộng với công sai d logq0

Câu 52: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho alog 3;2 blog 5;3 clog 27 Tính theo a b c, , giá trị của log 63140

ac abc c

Câu 53: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem

cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng

Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của mỗi học sinh được tính theo công thức

Câu 28: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số thực a b c, , thỏa mãn 1 a b c   Bất đẳng thức

nào sau đây đúng?

A log loga a blog logb b clog logc c a0

B log loga a blog logb b clog logc c a3

C log loga a blog logb b clog logc c a3

D log loga a blog logb b clog logc c a 33

Đáp án A

Để ý rằng 1 a b  nên loga b1 Khi đó nếu xét cùng các cơ số a và b thì

log loga a b log logb a b 0

Do 1 a c  nên logc a  1 0 log logc c alog logb c a

Từ đó suy ra

log loga a b log logb b c log logc c a log log log logb a b b c c a log 1 0b 

Câu 54: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho log 32 a,log 52 b Hãy tính log 1253

b a

2

a b

2

b a

log 3

b a

a b

b a



Vậy (D) là phương án đúng.

Câu 56: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số nghiệm nguyên của phương trình

Điều kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x0

Phương trình đã cho tương đương với

Câu 57: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm miền xác định của hàm số

Vậy miền xác định của hàm số đã cho là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) D100;

Câu 58: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm m để phương trình

5

m

m m

logx ylogy zlogz tlogt x4 logx ylogy zlog logz t t x 3

Mà log log log log log log log log 1  4

Từ (2) (3) và (4) suy ra điều phải chứng minh

Câu 60: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức

lãi kép kì hạn 1 quý, với lãi suất 1,65% một quý Hỏi bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)