Lớp 12 OXYZ (gv văn phú quốc ) 43 câu oxyz từ đề thi năm 2018

Suy ra phương trình đường vuông góc chung là 11 Lần lượt thay tọa độ các điểm M ta thu được kết quả đúng là A.. Viết phương trình mặt cầu  S đi qua hai điểm A; B và có tâm nằm trên trụ

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz cho hai

đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là 2 4 1 ; ;

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’.

Đáp án A

Đường thẳng d qua M2; 4;1  và có vectơ chỉ phương là u 2;3;2

Đường thẳng d’ qua M' 0;1; 1   và có vectơ chỉ phương là u'4;6; 4

Do và cùng phương đồng thời u nên hai đường thẳng đó song song nhau

'

u

'

Md

Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

và Đường vuông góc chung của và 1

Giải hệ phương trình ta được a1;b 1

Suy ra phương trình đường vuông góc chung là

11

Lần lượt thay tọa độ các điểm M ta thu được kết quả đúng là A

Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz cho A1; 2;1 ;  B 0; 2;0 Viết phương trình mặt cầu  S đi qua hai điểm A; B và có tâm nằm trên trục Oz.

Tâm nằm trên trục Oz nên có tọa độ I0;0;z0

Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A; B nên ta có

Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ

Tìm tọa độ vectơ sao cho

Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A1; 2;3

và đường thẳng : 1 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A,

Gọi D D1 2là đường kính của (S) vuông góc với mặt phẳng  

Vì D là điểm bất kì thuộc (S) nên d D ,maxd D 1, ,d D2, 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi D trùng với một trong hai điểm D1 hoặc D2

qua I nhận vectơ pháp tuyến của làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham

Ta có   9 0 2 Vì nên D phải ứng với

Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gianOxyz, cho các điểm

và măt phẳng Gọi I là trung điểm của AB Tìm

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) n 3; 2; 1 

Vì KI  P nên đường thẳng KI qua I nhận n 3; 2; 1  làm vectơ chỉ phương nên có phương trình

Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gianOxyz, cho hai điểm

và mặt phẳng Lập phương trình mặt cầu đi

Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc , bán

Gọi I là tâm của (S) Do (S) tiếp xúc với   tại M nên IM  

Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

và mặt cầu Viết phương trình mặt

3;0;0 , B 0;3;0  

S x  y  z phẳng ABC biết C S và  45ACB 

Đáp án A

(S) có tâm I1; 2;3 và bán kính R3

Ta có AB3 2 Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

Theo định lí hàm số sin ta có sinABACB 2r r 2sinABACB  3 R

Do đó mặt phẳng ABC đi qua tâm I

C S  3; 3; 3 , S   1; 1; 1 D S  3; 3; 3 , S 1;1;1

Đáp án A

Do S ABC là hình chóp tam giác đều nên ABC là tam giác đều cạnh AB3 2

Điểm C Oz suy ra C0;0;c với c0

Ta có AC3 2 9 c2 18  c 3 C0;0;3

Gọi G là trọng tâm ABC, suy ra G1;1;1

Theo giả thiết bài toán, ta có

Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

và hai điểm Lập phương trình đường thẳng d là

x y

Câu 15: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm

Tìm tập hợp các điểm M sao cho

Câu 17: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm

Xét các mệnh đề sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

2;0;0 , 0; 4;0 , 0;0;6 , 2; 4;6

(I) Tập hợp các điểm M sao cho MA MB     MC MD là một mặt phẳng

(II) Tập hợp các điểm M sao cho MA MB MC MD      4 là một mặt cầu tâm và

* Xét mệnh đề (I): (Gv Văn Phú Quốc 2018)

Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD Khi đó

* Xét mệnh đề (II): (Gv Văn Phú Quốc 2018)

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD

Câu 20: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

và hai điểm Tìm tập hợp tất cả các điểm

x t y

x t y

Từ phương trình mặt phẳng (P) ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) y2x2z12 nên tọa độ điểm C a a ; 2 2 ;b b

Câu 21: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz , cho hình vuông ABCD có đỉnh

và đường chéo Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm B có

Gọi I là tâm của hình vuông thì I chính là hình chiếu của C lên BD

Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) I 1 4 ;1 ; 1t   t tnên CI4t2; 2t t; 1

Tọa độ điểm B3;0;0 Suy ra D1;1; 1 

Câu 22: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gianOxyz, cho đường thẳng

và các điểm Tìm tọa độ điểm M thuộc d

Dấu “=” xảy ra khi t 1

Vậy max MA 2MB2MC2 khi M1;3; 2 

Câu 23: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng sao cho tam giác ABM

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 2 2

nhỏ nhất  M nằm trên đường thẳng là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng 

Câu 24: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

Tìm điểm A thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ A đến

Câu 25: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua

điểm M0; 1;1  và có vectơ chỉ phương u1; 2;0 Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng d

3

6 2 ;3

Do đó  S tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ

Hơn nữa M thỏa mãn phương trình  S nên M S

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:    1 0 và điểm A1; 1; 2  Gọi

là đường thẳng đi qua A và vuông góc với Tính bán kính của mặt cầu có tâm

Để ý rằng R1R2 I I1 2 R1R2 cho nên  S1 và  S2 cắt nhau.

Câu 29: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

và hai điểm Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B

Câu 30: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình

mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng  Q : 4x3y12z 1 0 và tiếp xúc với mặt cầu

tiếp xúc với

 P  S d I P ,  R

.264.1 3.2 12.3

78

16 9 44

d d

Câu 31: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3

Theo giả thiết d d1  AB u     0 t 1 AB1; 3; 5  

Vậy phương trình đường thẳng là  1 2 3

x y z

Câu 32: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua A và

Gọi K là hình chiếu của I lên  P H, là hình chiếu của I lên d và r là bán kính đường tròn tức

giao tuyến của  P với  S

qua và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình

Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp 4 2

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x y z  0, x y z  0

Câu 35: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

Câu 36: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

và mặt phẳng có phương trình Gọi A là giao

Vì BA2BC 6 và  60ABC  nên tam giác ABC vuông tại C.

Suy ra : (Gv Văn Phú Quốc 2018)  30BAC , do đó C là hình chiếu của điểm B trên mặt

Câu 37: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian tọa độ cho đường thẳng

và mặt phẳng Gọi M là giao điểm của d và

thời thỏa mãn khoảng cách từ M tới bằng  42

Lại có VTPT của  P là np1;1;1, VTCP của d là ud2;1; 1 .

Vì nằm trong   P và vuông góc với d nên VTCP u u n d, p2; 3;1 

Gọi N x y z ; ;  là hình chiếu vuông góc của M trên , khi đó

Lại có N P và MN  42 ta có hệ: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

Câu 38: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân

ABCD có AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ và A3; 1; 2 ,   B 1;5;1 , C 2;3;3 Tìm tọa độ điểm

D của hình thang cân.

Vì ABCD là hình thang cân nên AD BC 3.

Gọi là đường thẳng qua C và song song với AB.

Gọi  S là mặt cầu tâm A bán kính R3 Điểm D cần tìm là giao điểm của và   S

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương AB  2;6;3 nên có phương trình: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

Câu 39: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

và mặt phẳng Mệnh đề nào sau đây

C   quâ tâm I của (S).

D   và (S) không có điểm chung.

I        R

Vậy   không cắt mặt cầu (S)

Câu 40: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ sao cho A O 0;0;0 , B a;0;0 , D 0; ;0 , ' 0;0;a  A a Xét các mệnh đề sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

(I) x y z a   0 là phương trình mặt phẳng (A’BD).

Tương tự như vậy ta chứng minh được (III) đúng

Câu 41: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz, cho  ABC có

và trọng tâm Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

Câu 42: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz, viết phương trình tập hợp các điểm

M sao cho  90AMB  với A2; 1; 3 ,   B 0; 3;5 

Tập hợp các điểm M là mặt cầu đường kính AB.

Tâm I là trung điểm AB I1; 2;1 

Bán kính R IA 3 2

Vậy phương trình mặt cầu nói trên là   2  2 2

Mặt phẳng (P) có phương trình: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x2y z  6 0

Từ hai phương trình trên suy ra t 1 H1; 2;1

Khi đó (Q) là mặt phẳng chứa d và đi qua H.

Ta có M1;1; 2d , vectơ chỉ phương của d là u 1;1; 2 ,  HM 0; 1;1 

Suy ra vectơ pháp tuyến của (Q) là n u HM ;     1; 1; 1

Hơn nữa (Q) qua điểm M1;1; 2 nên (Q) có phương trình là: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

4 0

x y z   