(gv văn phú quốc ) 43 câu oxyz image marked image marked

1 Suy ra phương trình đường vuông góc chung là 11 Lần lượt thay tọa độ các điểm M ta thu được kết quả đúng là A.. Viết phương trình mặt cầu S đi qua hai điểm A; B và có tâm nằm trên trụ

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz cho hai

đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là 2 4 1

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’

Đáp án A

Đường thẳng d qua M(2; 4;1− ) và có vectơ chỉ phương là u =(2;3; 2)

Đường thẳng d’ qua M' 0;1; 1( − và có vectơ chỉ phương là ) u =' (4;6; 4)

Do u và ' u cùng phương đồng thời M nên hai đường thẳng đó song song nhau d'

Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

− − Đường vuông góc chung của 1 và 2

đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Giải hệ phương trình ta được a=1;b= − 1

Suy ra phương trình đường vuông góc chung là

11

Lần lượt thay tọa độ các điểm M ta thu được kết quả đúng là A

Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz cho A(1; 2;1 ;− ) (B 0; 2;0) Viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua hai điểm A; B và có tâm nằm trên trục Oz

Tâm nằm trên trục Oz nên có tọa độ I(0;0;z0)

Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A; B nên ta có

Gọi D D1 2là đường kính của (S) vuông góc với mặt phẳng ( )

Vì D là điểm bất kì thuộc (S) nên d D( ,)maxd D( 1,) (,d D2,) 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi D trùng với một trong hai điểm D hoặc 1 D 2

− ++  

 nên D phải ứng với 0 2

bằng 6

Nhận giá trịD = − Vậy 7 ( ) có phương trình là 2x+2y− − = z 7 0

Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz , cho các điểm

(4;0;0 ,) (0; 4;0)

A B và măt phẳng ( )P : 3x+2y− + =z 4 0 Gọi I là trung điểm của AB Tìm

K sao cho KI vuông góc với ( )P đồng thời K cách đều gốc O và ( )P

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) n =(3; 2; 1− )

Vì KI ⊥( )P nên đường thẳng KI qua I nhận n =(3; 2; 1− làm vectơ chỉ phương nên có )phương trình

Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm

(0;0; 4 ,) (2;0;0)

A B và mặt phẳng ( )P : 2x+ − = =y z 5 0 Lập phương trình mặt cầu ( )S đi

qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng ( )P bằng 5

Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

( ) :x+ − =y z 0,( ) :x−2y−2z= Viết phương trình mặt cầu 0 ( )S có tâm thuộc ( ) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với ( ) tại M biết điểm M(Oxz)

Gọi I là tâm của (S) Do (S) tiếp xúc với ( ) tại M nên IM ⊥( )

Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tam

giác đều S ABC với A(3;0;0 , B 0;3;0) ( ) và C Oz Tìm tọa độ của điểm biết thể tích khối

chóp S.ABC bằng 9

A S(3;3;3 ,) (S − − − 1; 1; 1) B S(3;3;3 ,) (S 1;1;1)

C S(− − −3; 3; 3 ,) (S − − − 1; 1; 1) D S(− − −3; 3; 3 ,) (S 1;1;1)

Đáp án A

Do S ABC là hình chóp tam giác đều nên ABC là tam giác đều cạnh AB =3 2

Điểm C Oz suy ra C(0;0;c với ) c  0

AC=  +c =  = c C

Gọi G là trọng tâm ABC, suy ra G(1;1;1)

Theo giả thiết bài toán, ta có

Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( )P :x+2y−2z+ = và hai điểm 1 0 A(1;7; 1 ,− ) (B 4; 2;0) Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P)

x y

Câu 15: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm

Câu 17: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm

(2;0;0 ,) (0; 4;0 ,) (0;0;6 ,) (2; 4;6)

A B C D Xét các mệnh đề sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

(I) Tập hợp các điểm M sao cho MA MB+ = MC+MD là một mặt phẳng

(II) Tập hợp các điểm M sao cho MA MB+ +MC+MD = là một mặt cầu tâm 4 I(1; 2;3) và bán kính R =1

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không có D Cả (I) cả (II) Đáp án D

* Xét mệnh đề (I): (Gv Văn Phú Quốc 2018)

Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD Khi đó

MA MB+ = MC+MD  MI = MJ MI =MJ

Do đó tập hợp các điểm M là mặt phẳng trung trực của IJ

Vậy mệnh đề này đúng

* Xét mệnh đề (II): (Gv Văn Phú Quốc 2018)

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD

Câu 20: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( )P : 2x− −y 2z−12= và hai điểm 0 A(1;1;3 ,) (B 2;1; 4) Tìm tập hợp tất cả các điểm ( )

C P sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất

x t y

x t y

Từ phương trình mặt phẳng (P) ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) y=2x−2z− nên tọa độ 12điểm C a a( ; 2 −2 ;b b)

Gọi I là tâm của hình vuông thì I chính là hình chiếu của C lên BD

Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) I(− +1 4 ;1t − − + nên t; 1 t) CI =(4t−2; 2−t t; + 1)

Tọa độ điểm B(3;0;0) Suy ra D −( 1;1; 1− )

Câu 22: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

− và các điểm A(1; 2;7 ,) (B 1;5; 2 ,) (C 3; 2; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc d

sao cho MA2−MB2−MC2 đạt giá trị lớn nhất

    Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (Oxy sao cho tam giác ABM )

vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 2 2

AB Oxy HK=d AB Oxy không đổi mà MH HK nên SABM nhỏ nhất MH

nhỏ nhất  M nằm trên đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng

Câu 25: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua

điểm M(0; 1;1− ) và có vectơ chỉ phương u =(1; 2;0) Gọi ( )P là mặt phẳng chứa đường thẳng d

và có vectơ pháp tuyến là n=(a b c; ; ) với a2+ +b2 c2  Cho biết kết quả nào sau đây đúng? 0

6 2 ;3

Câu 26: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu ( )S đi

qua điểm M(1; 4; 1− và tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ )

Do đó ( )S tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ

Hơn nữa M thỏa mãn phương trình ( )S nên M( )S

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x− + − = và điểm y z 1 0 A(1; 1; 2− ) Gọi

 là đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( )P Tính bán kính của mặt cầu ( )S có tâm

thuộc đường thẳng , đi qua A và tiếp xúc với ( )P

Do  vuông góc với (P) nên  có vectơ chỉ phương u=n p =(1; 1;1− )

Phương trình đường thẳng  qua A(1; 1; 2− ) là: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

112

Để ý rằng R1−R2 I I1 2 R1+R cho nên 2 ( )S và 1 ( )S2 cắt nhau

Câu 29: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d và hai điểm A(2;1;0 ,) (B −2;3; 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B

và có tâm thuộc đường thẳng d

Câu 30: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình

mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng ( )Q : 4x+3y−12z+ =1 0 và tiếp xúc với mặt cầu

( )P tiếp xúc với ( )S d I P( ,( ) )= R

264.1 3.2 12.3

78

16 9 44

d d

Theo giả thiết d ⊥d1 AB u =  = − 0 t 1 AB=(1; 3; 5− − )

Vậy phương trình đường thẳng  là 1 2 3

d Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và

cắt d sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến  là nhỏ nhất

Dấu “=” xảy ra  K H Từ đó suy ra để ( )P cắt ( )S theo một đường tròn có bán kính

nhỏ nhất thì ( )P phải vuông góc với IH

( )P qua H(2; 2;0) và nhận IH =(1;1; 1− làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình )

Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp 4 2

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x− + =y z 0, x− − = y z 0

Câu 35: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

Vì BA=2BC= 6 và ABC =60 nên tam giác ABC vuông tại C

Suy ra : (Gv Văn Phú Quốc 2018) BAC =30 , do đó C là hình chiếu của điểm B trên mặt

Lại có VTPT của ( )P là n p(1;1;1), VTCP của d là u d(2;1; 1− )

Vì  nằm trong ( )P và vuông góc với d nên VTCP u =u n d, p=(2; 3;1− )

Gọi N x y z là hình chiếu vuông góc của M trên ( ; ; ) , khi đó

Câu 38: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân

ABCD có AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ và A(3; 1; 2 ,− − ) (B 1;5;1 ,) (C 2;3;3) Tìm tọa độ điểm

D của hình thang cân

Vì ABCD là hình thang cân nên AD=BC= 3

Gọi  là đường thẳng qua C và song song với AB

Gọi ( )S là mặt cầu tâm A bán kính R = Điểm D cần tìm là giao điểm của 3  và ( )S

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương AB = −( 2;6;3) nên có phương trình: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

C ( ) quâ tâm I của (S)

D ( ) và (S) không có điểm chung

I  = − + − =  = R

Vậy ( ) không cắt mặt cầu (S)

Câu 40: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ sao cho AO(0;0;0 ,) (B a;0;0 ,) (D 0; ;0 , ' 0;0;a ) (A a) Xét các mệnh đề sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

(I) x + + − = là phương trình mặt phẳng (A’BD) y z a 0

Tương tự như vậy ta chứng minh được (III) đúng

Câu 41: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz, cho ABC có (1;1;0 ,) (0; 2;1)

A B và trọng tâm G(0; 2; 1− Viết phương trình đường thẳng )  đi qua điểm

C và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Câu 42: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian Oxyz, viết phương trình tập hợp các điểm

M sao cho AMB =90 với A(2; 1; 3 ,− − ) (B 0; 3;5− )

Tập hợp các điểm M là mặt cầu đường kính AB

Tâm I là trung điểm AB I(1; 2;1− )

Bán kính R=IA=3 2

Vậy phương trình mặt cầu nói trên là ( ) (2 ) (2 )2

Mặt phẳng (P) có phương trình: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x+2y+ − = z 6 0

Từ hai phương trình trên suy ra t = 1 H(1; 2;1)

Khi đó (Q) là mặt phẳng chứa d và đi qua H

Ta có M(1;1; 2) , vectơ chỉ phương của d là d u=(1;1; 2 ,− ) HM =(0; 1;1− )

Suy ra vectơ pháp tuyến của (Q) là n=u HM; = − − −( 1; 1; 1)

Hơn nữa (Q) qua điểm M(1;1; 2) nên (Q) có phương trình là: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

4 0

x+ + − = y z