Tìm số phần tử của S... ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x =m có nghiệm thực A.
Trang 1Câu 1 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho 𝑎 là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương 𝑥, 𝑦 ?
a
log x x
log
x log log x y
log log x log y
log log x log y
Đáp án D
Câu 2 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 1 x2( − )= 2
A 𝑥 = − 3 B 𝑥 = − 4 C 𝑥 = 3 D 𝑥 = 5
Đáp án A
2
log 1 x 2
1 x 4
− =
− =
= −
Câu 3 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho log ba =2;log c 3a = Tính ( )2 3
a
P=log b c
A 𝑃 = 108 B 𝑃 = 13 C 𝑃 = 31 D 𝑃 = 30
Đáp án B
( )2 3
P=log b c =2log b 3log c 13+ =
Câu 4 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tính đạo hàm của hàm số y=log 2x 12( + )
A y ' 2
2x 1
=
1
y ' 2x 1
= +
C 2
y '
(2x 1) ln2
=
1
y ' (2x 1) ln2
= + Đáp án C
Câu 5 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Rút gọn biểu thức
1 6 3
P x x,x= 0
A P x= 2 B P= x C
1 8
2 9
P x= Đáp án B
6
x x=x x =x + = x
Câu 6 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập nghiệm 𝑆 của phương trình
2
2 log x 1− +log x 1+ =1
A. 3 13
S
2
C S=2− 5;2+ 5 D S=2+ 5
Đáp án D
ĐKXĐ: x>1
Trang 2-1
1 2
2
2
log x 1 log x 1 1
2log x 1 log x 1 1
x 1 2 x 1
= +
= −
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra x= +2 5
Câu 7 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho 𝑥, 𝑦 là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn
x +9y =6xy.Tính
12
1 log x log y M
2log x 3y
=
A M 1
2
3
4
= D.M=1 Đáp án D
Chọn x=1 suy ra y=1
3 Thay vào biểu thức M suy ra M=1
Câu 8 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để
phương trình x x 1
4 −2+ + = có hai nghiệm thực phân biệt m 0
A.m − ( ;1) B.m(0;1 C.m( )0;1 D.
m 0;+
Đáp án C
Đặt 2x
t
= (t>0)
Xét hàm số f (x)=4x−2x 1+ trên R
hay chính là xét hàm số f (t)=t2−2t trên (0;+ )
f’ (t)=2t-2
f’ (t)=0 =t 1
Ta có bảng biến thiên của f (t) trên (0;+ : )
f’
(t)
- 0 +
Để phương trình x x 1
4 −2+ + = có hai nghiệm thực phân biệt thì -1<-m<0 hay m (0;1)m 0
Câu 9 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Xét các số thực dương 𝑎, 𝑏 thỏa mãn
2
1 ab
a b
+ Tìm giá trị nhỏ nhất P của 𝑃 = 𝑎 + 2b min
Trang 3A.Pmin 2 10 3
2
−
2
−
C.Pmin 3 10 2
7
−
2
−
=
Đáp án A
ĐK : ab<1
2
1 ab
a b
+
log 1 ab log a b 2ab a b 3
log 1 ab 3 2ab log a b a b
log 1 ab 1 2 2ab log a b a b
log 2 2ab 2 2ab log a b a b
Xét hàm số f (t)=log t2 +t,t0(1)
ln2.t
= +
Suy ra hàm số đồng biến trên (0;+ )
(1)f 2 2ab( − )=f (a b)+
2 2ab a b
2 b a 2b 1
2 b
2b 1
−
+
Xét P=a+2b 2 b 2b,b 0
2b 1
−
Sau đó ta lập bảng biên thiên của g (b)= 2 b 2b
2b 1
− + + trên (0;+ )
Vậy g (b)min =Pmin 2 10 3
2
−
Câu 10 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) : Cho phương trình 4x+2x+1− =3 0 Khi đặt t =2x
ta được phương trình nào dưới đây?
A 2
2t − =3 0 B 2
3 0
t + − =t C 4t − = 3 0 D 2
2 3 0
t + − =t Đáp án D
Phương trình đã cho tương đương với: ( )2
2x +2.2x− =3 0 Đặt t = 2 ,x t 0
Trang 4Phương trình đã cho trở thành: 2
2 3 0
t + − =t
Câu 11 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) : Cho a là số thực dương khác 1 Tính log
a
I = a
2
Đáp án D
1 2
log a log 2.loga 2
a
I = a= a= a=
Câu 12 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Với a b, là các số thực dương tùy ý và a khác 1,
loga log
a
nào dưới đây đúng ?
A P=9 loga b B P=27 loga b C P=15loga b D P=6 loga b
Đáp án D
Biến đổi logarit:
2
2
Câu 13: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập xác định D của hàm số log5 3
2
x y
x
−
=
+
A D =R\ −2 B D = − − ( ; 2) 3;+)
C D = −( 2;3) D D = − −( ; 2)(3;+) Đáp án D
Hàm số logab xác định khi a>0, b>0, a1
Áp dụng: hàm số đã cho xác định khi
2 2
2 2
3
3 0
3 2
x x
x x
x
x x
x
−
−
−
Vậy tập xác định là: D = − −( ; 2)(3;+)
Câu 14: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2
log x−5log x+ 4 0
Trang 5A S = (− ∞; 2] ∪ [16; + ∞) B S= [2; 16]
C.S= (0; 2] ∪ [16; + ∞) D S = (− ∞; 1] ∪ [4; +
∞)
Đáp án C
Điều kiện: x 0
Đặt t=log2 x
2
x
Kết hợp điều kiện ban đầu, ta có tập nghiệm S của bất phương trình là:
(0; 2] [16; )
S = +
Câu 15 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) : Tìm tập xác định D của hàm số
1 3 ( 1)
y= −x
A D = −( ;1) B D =(1;+) C D = R D D = R\ 1
Đáp án B
Hàm số y=x với là số thực không nguyên xác định khi x 0
Do đó, hàm số trên xác định khi x− 1 0 x 1
Tập xác định là: D =(1;+)
Câu 16 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) : Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
2
log x−mlog x+2m− =7 0 có hai
nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn x x =1 2 81
Đáp án B
Điều kiện: x 0
Đặt t=log3x
Phương trình đã cho tương đương với: 2
t −mt+ m− = , (1)
Trang 6Gọi t t1, 2 là nghiệm của (1), theo Vi-et: t1+ = t2 m log3x1+log3x2 =m , (2)
Mà x x =1 2 81
Khi đó: (2)log3x x1 2 = m log 813 = m m=4
Câu 17: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho loga x=3, logb x=4 với a b, là các số thực
lớn hơn 1 Tính P=logab x
12
12
7
P =
Đáp án D
1
loga x= 3 a = =x a x
1
logb x= 4 b = =x b x
7 12
12 log log
7
ab
x
Câu 18 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào
dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?
A loga x loga x loga y
y = +
C loga x log (a x y)
log
a a
a
x x
Chọn đáp án A
loga x loga x loga y
y
Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nghiệm của phương trình log (12 −x)=2
Chọn đáp án B
2
log 1−x = − = = − 2 1 x 4 x 3
Câu 20 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Rút gọn biểu thức
1 6
3
P=x x với x 0
A
1
8
2 9
P=x
Chọn đáp án C
Câu 21 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tính đạo hàm của hàm số y=log2(2x+ 1)
A
(2 11 ln 2)
y
x
=
+ B y =(2x 21 ln 2)
2
2 1
y x
=
1
2 1
y x
= + Chọn đáp án B
Trang 7Câu 22 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho loga b = và 2 loga c =3 Tính
2 3
log (a )
P= b c
Chọn đáp án B
2 3
log (a b c )=2 loga b+3loga c=2.2 3.3 13+ =
Câu 23 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
1 2
2 log (x− +1) log (x+ =1) 1
2
S +
Chọn đáp á n A
2
2
2
2
2
1
1
x
x
x
−
+
= +
Câu 24 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình 1
4x−2x+ + =m 0 có hai nghiệm thực phân biệt
A m −( ;1) B m (0;+) C m (0;1] D m (0;1) Chọn đáp án D
Đặt2x =t.ta có 2
t − + =t m ( )2
− = − (*)
Để pt đã choc so 2 nghiệm thực phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
m
m
−
Câu 25 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn
x + y = xy Tính
12
M
=
+
4
2
3
M =
Đáp án B
12 12
12
4
3
4
1 log 4 log
4 log 4 3
3
M
Câu 26 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Xét các số thực dương a , b thỏa mãn
2
1
log ab 2ab a b 3
a b
+ Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P= +a 2b
Trang 8A min 2 10 3
2
B min 3 10 7
2
C min 2 10 1
2
D min 2 10 5
2
Đáp án A
log 2(1 ) 2(1 ) log (a b) a b
1 1
1 1
2 1
b
ab a b a
b b
b
−
+
−
+
Khảo sát hàm số min 2 10 3
2
Câu 27 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nghiệm của phương trình log (25 1) 1
2
x + =
2
x =
Đáp án C
25
1
2
x+ = + = =x x
Câu 28: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho a là số thực dương khác 2 Tính
2
2
log
4
a
a
2
2
I = − D I = −2
Đáp án B
2 2
Câu 29: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
log (2x+ −1) log (x− =1) 1
Đáp án A
Điều kiện: x 1
Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
3
2 1
1
x
x
+
Vậy S = 4
Trang 9Câu 30: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hai hàm số y=a y x, =b x với ,a b là hai số
thực dương
khác 1, lần lượt có đồ thị là (C và 1) (C như hình bên Mệnh đề nào 2)
dưới đây đúng ?
A 0 a b 1 B 0 b 1 a
C 0 a 1 b D 0 b a 1
Đáp án B
- Đồ thị hàm số (C đồng biến nên 1) y'=a xlna 0 a 1
- Đồ thị hàm số (C nghịch biến nên2) y'=b xlnb 0 0 b 1
Do đó 0 b 1 a
Câu 31 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho log3a =2 và log2 1
2
b = Tính
4
2 log log (3 ) log
4
2
I =
Đáp án D
3
2
1
2
= =
3
2 log log (3 ) log 2 log log 27 log 2
2
Câu 32 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) : Rút gọn biểu thức
5 3
3:
Q=b b với b 0
A.Q= b2 B
5 9
4 3
−
4 3
Q=b
Đáp án D
3
Câu 33 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
y= x − x m− + có tập xác định
là R:
Đáp án B
Để hàm số có tập xác định là R thì:
x − x m− + x− − m x− m
Vì (x−1)2 0, x nên bất đẳng thức trên luôn đúng khi m 0
Câu 34 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất
phương trình 2
log x−2 log x+3m− 2 0 có nghiệm thực
Trang 10A.m 1 B 2
3
Đáp án A
Điều kiện: x 0
Bất phương trình đã cho có nghiệm
(log x 1) 3(m 1) 0 (log x 1) 3(1 m) 1 m 0 m 1
Câu 35 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) : Với mọi số thực dương a và b thoả mãn
2 2
8
a +b = ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?
log( ) log log
2
a+b = a+ b B log(a b+ = +) 1 loga+logb
log( ) 1 log log
2
a+b = + a+ b D log( ) 1 log log
2
a+b = + a+ b
Đáp án C
Theo giả thiết: a, b dương và a2+b2 =8ab(a b+ )2 =10ab
log( ) log(10 ) 2 log( ) 1 log log log( ) 1 log log
2
Câu 36: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Xét hàm số ( ) 9 2
9
t t
f t
m
= + với là m tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho ( ) f x + f y( ) 1= với mọi số thực x y, thỏa mãn x y ( )
e + e x+y Tìm số phần tử của S
Đáp án D
Đặt t= +x y , theo giả thiết: e t et et 0 t 0
Ta có: e t et e t−1 t e t−1− t 0
( ) t
g t =e− −t trên (0;+)
Ta có: g t'( )=e t−1−1, '( )g t = =0 t 1
t 0 1 +
'( )
g t - 0 +
( )
g t
0
Từ bảng biến thiên, ta có: e t−1− t 0, t 0
Trang 11Do đó: 1 1
e− − t e− − = = t t
x+ = y 1
Khi đó:
3
m
=
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn
Câu 37 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nghiệm của phương trình log (2 x −5)= 4
A x=21 B x=11 C x=13 D x=3
Đáp án A
ĐK: x>5
pt x-5=16 =x 21
Câu 38 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
2
2
1 log
log
a
a
=
B log2a =log 2a
C log2a = −log 2a
2
1 log
log 2a
a =
Đáp án D
Câu 39 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x =m có nghiệm thực
A m1 B m 0 C m 0 D m>0
Đáp án D
Ta có 3x 0 suy để pt có nghiệm thực thì m>0
Câu 40 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Với mọi a b x, , là các số thực dương thỏa mãn
log x=5log a+3log b mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A x=5a+3b B x=a b5 3 C x=3a+5b D.x=a5+b3
Trang 12Đáp án B
log x=log a b 5 3
x a b
Câu 41 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017).Tìm tập xác định D của hàm số y=
2
3
log (x −4x+3)
A D= (− −; 2 2) +(2 2;+) B D= (1;3)
C D=(−;1) +(3; ) D D=(2− 2;1) (3; 2+ 2)
Đáp án C
TXĐ 2
4 3 0
x − x+ hoặc x<1 suy ra D= (-x 3 ;1) (3;+)
Câu 42 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Với các số thực dương x,y tùy ý , đặt
log x=a, log y=b Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A
3
27 log
2
b y
= +
3
27 log
2
b y
= −
C.
3
27
2
b y
D
3
27
2
b y
Đáp án B
3
1
2
x
y
Câu 43 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
1
9x−2.3x+ + =m 0 có 2 nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn x1+x2 = 1
Đáp án A
pt(3 )x 2−6.3x+ =m 0
pt có 2 nghiệm x x khi 1; 2 ' 9= − m 0 m 9
Pt cos2 nghiệm thỏa mãn 3 3x1 x2 = m 3x1+x2 = m m=3
Trang 13Câu 44 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Xét các số nguyên dương a b, sao cho phương trình 2
a x b+ x+ = có hai nghiệm phân biệt 0 x x1, 2 và phương trình 2
5log x b+ logx a+ = 0 có hai nghiệm phân biệt x x3, 4 thỏa mãn x x1 2 x x3 4 Tìm giá
trị nhỏ nhất Smin của S=2a+3b
A Smin = 25 B Smin = 17 C Smin = 30 D Smin = 33
50 Đáp án A
Để pt (1) và (2) có nghiệm thì 2
Theo Viet ta có ln 1 ln 2 ln 1 2 1 2
b a b
a
−
−
5
b b
−
−
Theo giả thiết ta có x x1 2 x x3 4 5
ln10
a
suy ra b> 100
ln10
Suy ra S>2 5
ln10+3
100 ln10 24,11325 Suy ra Smin =25