(GV nguyễn thị lanh ) 41 câu số mũ và logarit image marked image marked

Tập xác định của hàm số lũy thừa y=x tùy thuộc vào giá trị của ... Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=xy là: A... Mệnh đề nào sau đ

Câu 1: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tập xác định của hàm số

3

y= x −1 − +log x 1+ là:

A D=0;+)  \ 1 B D= \ 1  C D=1;+) D D=0;+)

Đáp án A

Áp dụng lý thuyết “lũy thừa với số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0”

3

y= x −1 − +log x 1+ xác định khi

x 0

x 1





 −    

 +    −





Lỗi sai:

* Các em không nhớ tập xác định của hàm lũy thừa với các trường hợp số mũ khác

nhau, ở đây mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0

* Chú ý (SGK giải tích 12 trang 57) Tập xác định của hàm số lũy thừa y=x tùy thuộc vào giá trị của  Cụ thể:

- Với  nguyên dương, tập xác định là R

- Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0}

- Với  không nguyên, tập xác định là (0; +)

Câu 2: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Đối xứng qua đường thẳng y=x của đồ thị hàm số

x

2

y=5 là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?

A

5

y=log x B y=log x5 2 C y=log x5 D y 1log x5

2

Đáp án A

Ta đưa hàm số về dạng: x ( )

x 2

y=5 = 5

Dựa vào lý thuyết “Hai hàm số y=a , yx =log xa có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x”

Hoặc thay x = y và y = x ta có ( )y

5

x= 5  =y log x

Lỗi sai:

Có bạn sẽ chọn B vì

y

2 2

y

2

Hai hàm số y=a , yx =log xa có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x

Câu 3 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập hợp tất cả các giá trị a để 15a7  5 a2 là:

A a= 0 B a 0 C a 1 D 0  a 1

Đáp án C

Ta có: 15 7 5 2 15 5 15

a  a a a =a   a 1

Câu 4 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 1

8

+  là

A (− +4; ) B (2; +) C (4; +) D (− +2; )

Đáp án A

Ta có: 2x 1 1 2x 1 2 3 x 1 3 x 4

8

Câu 5 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Số nghiệm của phương trình ( )2

3

log 2x+1 =2 là

Đáp án B

Xét phương trình ( )2

3

2

−

+ =  =





Lỗi sai:

log 2x+1 = 2 2 log 2x+ = 1 2 log 2x+ =1 1

2x 1 3+ =  = chọn A x 1

Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Phương trình 2 log cot x3 =log cos x2 có mấy nghiệm trong −  2 ; 2 

Đáp án A

Ta có điều kiện: cos x 0

sin x 0





 Đặt

2

cot x 3 log cos x t log cot x,

cos x 2



=



( )

2

2

2

3

 

 

Xét hàm ( ) 4 ( )t

3

 

  luôn đồng biến với mọi t, nên phương trình có

nghiệm duy nhất

3



 = − + 



 = + 



vì cos x 0 sin x 0







Câu 7 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm giá trị nhỏ nhất của 2

x

1 x

y=2+ ?

A Không có B 1

1

2

Đáp án D

Cách 1: Ta có:

2

x

2

−

+

Vậy giá trị nhỏ nhất của 2

x

1 x

y=2+ là 1

2 Cách 2:

2

2 2

1 x

 +

x

1 x

xlim 2+ 1

Bảng biến thiên

2

2

1

Nên giá trị nhỏ nhất là 1

2 Cách 3: Sử dụng máy tính: mode 7

Câu 8 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Nếu 2 ( )2

9log x+4 logy =12logx.logy thì

A x y

x,y 0

=



x,y 0

 =





x,y 0

 =





3x 2y x,y 0

=



Đáp án C

Điều kiện xác định x,y 0

9log x+4 logy =12logx logy 3logx −12logx.logy+ 2logy =0

x,y 0

 =

 





Câu 9 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Biết (C 1 ), (C 2 ) ở hình bên là hai trong bốn đồ thị của

các hàm số

3 2

= =  = =   

x

x

đồ thị của hàm số nào sau đây?

A y=( )3 x B 1

2

=  

x

y

3

 

=   

x

y

Đáp án A

- Ta thấy (C 1 ), (C 2 ) đều có hướng đi lên khi x tăng  (C 1 ), (C 2 ) đồng biến  x

- Mà hàm = x

y a đồng biến khi a1, nghịch biến khi 0 a 1 Do đó ta loại hàm 1

2

=  

x

3

 

=   

x

- Xét khi x0 thì (C 1 ) ở trên (C 2 ) y C( ) ( )1 y C2 Mà 5x ( )3 x ( )C2 :y=( )3 x

Câu 10: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

x

x

me 1

e m

y 2

+

+

= nghịch biến trên 1

ln ; 2

m 1

2

C 1

m 1

2

1 m

2

−   − và m 1.

Đáp án C

Đặt x

e = , vì t x ln ;1 t 1;

 +    +

Hàm số trở thành

mt 1

t m

y 2

+ +

= Điều kiện xác định t − m

Có

+ +

−

=

+

mt 1 2

t m 2

Điều kiện để hàm số nghịch biến trên 1;

2

 +

  là

mt 1 2

t m 2

2

+ +

+

2

2

2

+

2

1

m 1

2



Câu 11: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình

log x log x log x+ + =log x log x log x Tính P?

Đáp án A

• Điều kiện: x0

• Phương trình đã cho tương đường

log x log 2.log x log 2.log x+ + =log x log 5.log x log x

5

3

log x 0

log x

log 5

=





= 



3 5 3

1 log 2 log 3 log 5

x 1

x 5

+ +



=









=



Suy ra P 1=

Câu 12 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho phương trình ( ) ( )x x

4

3 + 3 − = − Số nghiệm 2 x của phương trình trên là

Đáp án B

( ) ( )x x ( ) ( )x x

VT= 3 + 3 − 2 3 3 − = 2 VT2

4

VP 2 x= − 2

Đẳng thức xảy ra khi VT VP 2= =  = , vậy PT có 1 nghiệm x 0

Câu 13 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Giả sử phương trình z2+ +z 22018=0 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 Tính giá trị của biểu thức P=log z2 12018+log z2 22018

A 10091

1009

Đáp án C

Em có

P log z= +log z =2018 log z +log z =2018log z z =2018log z z

z z =2  =P 2018log z z =2018log 2 =2018

Câu 14 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho hàm số ( ) x 3 3x

f x =3 4 Khẳng định nào sau đây

là sai?

3

f x  1 x +3x log 40 B ( ) 3

2

f x  1 x log 3 6x+ 0

f x  1 x ln 3 6x ln 2+ 0 D ( ) 2

3

f x  1 x +6log 20

Đáp án D

f x  1 3 4  →1 log 3 4  0 x +3x log 4 → A đúng 0

f x  1 3 4  →1 log 3 4  0 x log 3 6x+  → B đúng 0

f x  1 3 4  →1 ln 3 4  0 x ln 3 6x ln 2+  → C đúng 0

x +3x log 4 0 x x +6 log 2 0 Để x2+6x log 23 0 thì x > 0 mà ở đây

đề không cho x > 0 → D sai

Câu 15: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tìm tập xác định D của hàm số

2

y= log x 2− − 2

A D=(2;+) B D=6;+) C D=(2;+)  \ 6 D D=(2;+)  \ 4

Đáp án B

Điều kiện

2

− 

Câu 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Bất phương trình ( x ) ( x )

log 3 +2 +log 5 +3 2 có tập nghiệm là:

A 0; +) B (−;0) C (−;0 D (0; +)

Đáp án C

Cách 1: Xét hàm số ( ) ( x ) ( x )

f x =log 3 +2 +log 5 +3 , x

Suy ra hàm số f (x) đồng biến trên

Có f (0) = 2

Bất phương trình f x( ) ( )f 0  x 0

 Tập nghiệm của bpt là: (−;0

Cách 2:

+ Xét x > 0:

x 0 3 3 = 1 3 +  2 3 log 3 + 1 log 3 1= (1)

x 0 5 5 = 1 5 +  3 4 log 5 + 1 log 4=1 (2)

Cộng (1) và (2) vế với vế ta được ( x ) ( x )

log 3 +2 +log 5 +3 2

log 3 +2 +log 5 +3 2 nên: x > 0 không thỏa mãn  loại

+ Xét x 0 :

x 0 3 3 = 1 3 +  2 3 log 3 + 1 log 3 1= (3)

x 0 5 5 = 1 5 +  3 4 log 5 + 1 log 4=1 (4)

Cộng (3) và (4) vế với vế ta được ( x ) ( x )

log 3 +2 +log 5 +3 2

x 0

  thỏa mãn bpt

 Tập nghiệm của bpt là: (−;0

Cách 3:

+ x = 0: Thay vào VT = 2 thỏa mãn bpt  loại đáp án B, D

+x= −1: Thay vào VT < 2 thỏa mãn bpt  loại đáp án A và chọn đáp án C

Câu 17: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho biết

2 2 1

2

S x, y log 3 x y 1 log x y

S x, y log 253 x y 2 log x y

2 1

S

S là

Đáp án B

Ta có

( ) ( ) ( ) (2 )2 ( )2

log 3 x+ +y  +1 log x+y  +3 x +y 10x 10y+  x 5− + y 5−  47 Suy ra S là một hình tròn có bán kính bằng 47 nên diện tích bằng 47 1

log 253 x+ +y  +2 log x+y 253 x+ +y 100 x+y  x 50− + y 50−  4747 Suy ra S là một hình tròn có bán kình bằng 4747 nên diện tích bằng 4747 2

Tỷ số cần tính là 2

1

101



Câu 18 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y=ax và y=log xb lần lượt có đồ thị

( )C1 và ( )C2 như hình vẽ bên Đường thẳng x 1

2

= cắt ( )C1 , trục Ox, ( )C2 lần lượt tại M,

H, N Biết MH = 3HN và OMN tam giác có diện tích bằng 1

2 Giá trị của biết thức T = 4a –

b bằng bao nhiêu?

A 5

B 13

C 15

D –4

Đáp án A

Theo đề bài ta có tọa độ H 1; 0

2

 

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ

x

1 1

x

2

2



N ; log 2

2

y log x y lob 2

b

HM a , HN log 2,

 = = MN= a +log 2.b Vì HM = 3HN nên ta có a =3log 2b (1)

Từ (1) và (2) b

b

2 b

3

a

1

2



4

Câu 19 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho a, b là các số thực không âm, khác 1 và m, n là

các số tự nhiên Cho các biểu thức sau

1) m n ( )m n

a b = ab + 2) a0 = 1 3) ( )m n m.n

n n

a =a

Số biểu thức đúng là

Đáp án A

 Vì khi a 0= , b 0= , m 0= , n 0= khi đó các biểu thức đều không có nghĩa nên không có biểu thức nào đúng

 Bài này em nhớ 0

0 không có nghĩa

Câu 20 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho 0 a 1  Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi

số thực dương x, y?

A loga x log x log y.a a

x

log log x y

a

a

log x x

y = log y

Đáp án A

Với 0 a 1

x, y 0

 



x log log x log y

Câu 21 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Phương trình 2 ( )

3.2 x+ −6 2x= − −3 x 3x−10 2x có tổng các nghiệm là

A 1 log2 1

3

− B 1 log 3.+ 2 C log21

2 log 3

Đáp án D

3.2 + −6 2x= − −3 x 3x 10 2− 3.2 + 3x 10 2− + − =3 x 0 *

Đặt x ( )

2 = t 0 khi đó ta có: ( ) 2 ( )

1 t

t 3 x

 =





= −



 Coi là phương trình bậc hai ẩn t, tính  theo biến em có:

2

t= − 3 x 2 = − 3 x

Xét hàm số ( ) x

f x =2 đồng biến trên (− +; ), hàm số g x( )= −3 x nghịch biến trên

(− +; )

Mà f 1( )=g 1( )Phương trình có nghiệm duy nhất x=1

Vậy phương trình ( )* có 2 nghiệm  tổng các nghiệm là

Câu 22: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Xét các số thực dương a, b thỏa mãn

2

1 ab

a b

+ Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P= +a 2b

A Pmin 2 10 3

2

−

2

−

=

C Pmin 2 10 1

2

−

2

−

=

Đáp án A

Do a,b 0  +  a b 0 § K :1 ab 0− 

Theo giả thiết em có: 21 ab 1 ab 2ab a b 3

+ + −

( ) 2 ab 1( ) a b 2 t ab( ) ( ) a b( )

2 1 ab

a b

−

+

Xét hàm số ( ) t

f t =2 t với t0

f ' t =2 t.ln2 1+    0, t 0 f t luôn đồng biến với mọi t0

1 2b

−

Do b0, xét = ( )= − + = + +

2

( )

2

2

4









Em có bảng biến thiên của P

b 0 2 10

4

− +

+

P' − 0 +

P

P min

Từ bảng biến thiên em thấy min 2 10 2 10 3

Câu 23: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho a và b là các số thực dương, a Hỏi khẳng 1 định nào dưới đây là khẳng định đúng?

a a +ab = + b B log a(a2+ab)= +2 2loga(a b+ )

a a +ab = a b+

Đáp án B

Câu 24: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn điều kiện

1

3x

x y

y

+ +

+ = − − Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=xy là:

A 1

1

Đáp án C

Từ giả thiết ta có ln(x+ + +y 1) (3 x+ + =y 1) ln 3( )xy +3.3xy (*)

Xét f t( )=lnt+3t hàm trên (0;+), ta có f t( ) t

t

1

 = +   

Do đó ( )*  + + =x y 1 3xy3xy− = + 1 x y 2 xy 3xy−2 xy− 1 0

Suy ra xy 1 xy1

Câu 25 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập nghiệm của phương trình e4x−3e2x+ = là: 2 0

A 0; ln 2 B ln2

0;

2

  C

ln2 1;

3

  D 1; ln2

Đáp án B

Đặt e2x=  phương trình đã cho trở thành: t 0

x x

x

2 2

2

0

2

 =



Vậy phương trình có tập nghiệm là: ln2

0;

2

Câu 26 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Đặt log 127 =a, log 2412 = Hãy biểu diễn b log 168 54 theo a và b

A ab 1

8a b

+

ab 1 8a 5b

+ + C a 5 8b(ab 1 )

−

− D a 8 5b(ab 1 )

+

−

Đáp án D

Em có: log 247 =log 12.log 247 12 =ab

2.log 2 log 3 log 12 a log 2 ab a

3.log 2 log 3 log 24 ab log 3 3a 2ab



54

1 3 ab a 3a 2ab

log 168

Câu 27 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

y=x −4ln 1 x− trên đoạn (−2;0) Tích M.m là

A 0 B 1 4ln 2.− C 4ln 2 1.− D 4ln 2

Đáp án A

2

y 2x

x 2 2; 0

 = −  −

=  −

• f( )− = −1 1 4ln 2 ; f( )− = −2 4 4ln 3 ; f 0( )=0

• Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là: 1 – 4ln2, số lớn nhất là: 0

• Vậy,

 2;0 

m min y 1 4 ln 2

−

= = − khi x = –1 ;

 2;0 

−

= = khi x = 0 Suy ra M.m = 0

Câu 28: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Số nghiệm của phương trình

2log x− +2 log 2x 1− =0

Đáp án C

Điều kiện xác định

x 2

x 2 0

x 2 1

2





− 



log x−2 −log 2x 1− = 0 log x−2 =log 2x 1−

x 5(tm)

=



Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5

Câu 29: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập nghiệm của bất phương trình:

2log x 1− log 5 x− +1

A S=( )3;5 B (3;5  C S= −( 3;3 ) D S= −( 3;5 )

Đáp án A

Điều kiện: x 1 0

− 



 − 



x 1

x 5





  

    (1) 1 x 5

2 log x 1− log 5 x− + 1 log x 1− log 2 5 x−

x 3

 −



Đối chiếu với điều kiện (1) em nhận: 3 x 5 

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: (3;5)

Câu 30 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Với a,b > 0 thỏa mãn điều kiện ln a( + +b ab)=0, giá trị nhỏ nhất của P=a4+ bằng b4

A ( )4

2 1 + B ( )4

2 2 1 − C ( )4

2 1 − D ( )4

2 2 1 +

Đáp án B

Từ giả thiết ln a( + +b ab)=  + +0 a b ab 1.=

Đặt ab = x

Vì

1 x− = −1 ab= + a b 2 ab =2 x +x 2 x 1 0−   0 x  2 1−    −0 x 3 2 2

P=a +b = a +b −2 ab = a+b −2ab −2 ab

P=1 ab− −2ab −2 ab = −1 4x+x −2x =x −8x +16x −8x 1+

với x0;3 2 2 − 

P =4x −24x +32x 8−   0, x 0;3 2 2 −

min

P =P 3 2 2− =2 2 1 −

Câu 31 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Gọi x ; x là 2 nghiệm của phương trình 1 2

4x 8 2x 5

3 + −4.3 + +27= Tính 0 S=x x1 2

A S 5

2

2

Đáp án B

3 + −4.3 + +27= 0 3 + −12.3 + +27= 0

Đặt 2x 4

y=3 + (với y > 0) ta có phương trình: y2 12y 27 0 y 3

y 9

=



2x 4

2x 4

3

2 2x 4 2

+

+



3 S 2

=

Cõu 32: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số ( ) x

y= x 2 e− trờn

 0; 4

A

  0;3

min y= −e B

  0;3

min y=0. C

 

2 0;3

min y= −2e D

 

4 0;3

min y=2e

Đỏp ỏn A

y=e x 1 , y− =  = 0 x 1 0; 4

y 0 = −2, y 1 = −e, y 3 =2e

Vậy

 0;3 ( )

min y=y 1 = −e

Cõu 33: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho cỏc số thực dương a, b khỏc 1 Biết rằng bất kỡ đường thẳng nào song song với Ox mà cắt cỏc đường x x

y=a , y=b , trục tung lần lượt tại M,

N và A thỡ AN = 2AM (hỡnh vẽ bờn) Mệnh đề nào sau đõy đỳng?

A a2 = b B b = 2a

C ab2 = 1 D a=b2

Đỏp ỏn C









1 2

1

2

N x ;b đồ thị hàm số y = b

M x ;a đồ thị hàm số y = a

Vỡ AN = 2AM

1 2

2 2

2x x

−

= −

b− a a.b 1

Cõu 34 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho biểu thức 9x+9−x = Tớnh giỏ trị của biểu 7 thức

P

−

−

=

9

5

5

5

Đỏp ỏn C

9 +9− = 7 9 +2.3 3− +9− = +7 2.3 3−  3 +3− = 9

x x

3 3− 3

 + = (vì x x

3 +3−  0, x)

Do đó

P

−

−

+

Câu 35 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm: 2x2 + +x m2−2m= 0

2

4

=

Đáp án C

Đặt t= x 0, khi đó PT đã cho trở thành t 2 2 t 2 2

2 + +t m −2m= 0 2 + = −t m +2m Hàm số y=2t2 +t đồng biến trên  +0; )

Câu 36 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Số các giá trị nguyên của m để phương trình

log x+ log x 1 2m 1 0+ − − = có nghiệm thuộc đoạn 1;33

  là:

Đáp án B

• Điều kiện: x 0

t= log x 1 1+  → =t log x 1+ log x= −t 1

Ta có 1 x 3 3 1 log x 123 + 2 hay t  1; 2

Lúc đó yêu cầu bài toán tương đương tìm tham số m để phương trình 2+ − =

t t 2 2m có nghiệm t  1; 2

Xét hàm số ( ) 2

f t = + −t t 2 trên 1; 2 Em có f ' t( )=2t 1 0 t+     1; 2 Hàm số đồng biến trên 1; 2

Như vậy, phương trình có nghiệm khi f 1( )2mf 2( )→ 0 2m → 4 0 m2

Suy ra −   1 m 1

Câu 37: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Số nghiệm của phương trình 3 3− =x x3+ +x 2018 là:

Đáp án B

Xét ( ) 3

g' x =3x +    1 0 x R g x đồng biến trên R Xét ( ) x

f x = −3 3

f ' x = −3 ln30   x R f x nghịch biến trên R

Vậy PT trên có 1 nghiệm duy nhất