Đáp án D Phương pháp: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ... Nhận xét: Điểm rơi 1... Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu.. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu.. Hàm
Trang 1Câu 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập xác định của hàm số ( 2 ) 2
y x x là
C.D=(1; +) D.D= −( ;0 + 1; )
Đáp án A
Phương pháp: Hàm số =( ( ) )a
y f x vớ i a không nguyên có điều kiê ̣n xác đi ̣nh là f x( ) 0
Cách giải: Điều kiê ̣n xác đi ̣nh của hàm số đã cho: 2
−
x x x hoặc x 0
TXĐ: D= −( ;0) ( + 1; )
Câu 2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho số thực x thỏa mãn
3
log
=
3
=
3
=
Đáp án D
Phương pháp: Sử du ̣ng tính chất logarit
1
3
3
1
3
Câu 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Đặt log 3 = a2 và log 5 = b2 Hãy biểu diễn
3
log 240
=
P theo a và b
A =2a+ +b 3
P
a B. =a+ +b 4
P
a C =a+ +b 3
P
a D =a+2b+3
P
a
Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức logarit, đưa về cùng cơ số
2
3
log 2 3.5
log 240
P
a
Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Đặt log 60 = a2 và log 15 = b5 Tính P= log 122
theo a và b ?
A =ab+2a+2
P
b B. =ab− +a 2
P
b C =ab+ −a 2
P
b D =ab− −a 2
P
b
Đáp án B
Phương pháp: Sử du ̣ng công thức logarit
Cách giải: ( 2 )
log 60 log 2 15 2 log 15 log 15 2
2
log 5
log 2 log 15
−
b
( )
( )
log 3=log 5.log 3=a− − =1 ab− b− +a
b
( )2
2
b
Trang 2Câu 5 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log x+ 2 − log x log x −x − 1
A.S=(2; +) B.S=( )1;2 C.S=( )0; 2 D.S=(1; 2
Đáp án B
Phương pháp: Dùng máy tính thử một số giá trị để loại các đáp án
Cách giải: Thử giá tri ̣ ( ) ( ) ( 2 )
Thử giá tri ̣ ( ) ( ) ( 2 )
Thử giá tri ̣ x= 0,5 :MATH ERROR: Loại đáp án C
Câu 6: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 2 2
4x− +x −m2x− +x + 3m− = 2 0 có bốn nghiệm phân biệt
Đáp án D
Phương pháp: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ
Đưa phương trình đã cho về ẩn phụ để biện luận
Cách giải: đă ̣t 2 2 1
t , phương trình đã cho trở thành t2 − 2mt+ 3m− = 2 0 *( )
Vớ i t= 1 ta tìm đươ ̣c 1 giá tri ̣ của x
Vớ i t 1 ta tìm đươ ̣c 2 giá tri ̣ của x
Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
Câu 7 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn
lnx+lnyln x +y Tìm giá trị nhỏ nhất của
A.P= 6 B.P= + 3 2 2 C.P= + 2 3 2 D.P= 17 + 3
Đáp án B
Bất đẳng thức đã cho tương đương với 2 ( ) 2
Câu 8 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm m để phương trình mln 1( −x)− lnx=m có nghiệm x( )0;1
A m(0; +) B m( )1;e C m −( ;0) D m − −( ; 1)
Trang 3Câu 9 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập nghiê ̣m của phương trình 3 1
2
A ( )0;1 B 1;1
8
8
Đáp án B
Cách giải: điều kiê ̣n
1 2
0
x
x
3
1
2
3
1
Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho a= log 20.2 Tính log 5 20 theo a
A 5
2
a
2
+
−
a
a Đáp án C
2
2
1 log 20 log
−
a
Câu 11 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm tâ ̣p nghiê ̣m của bất phương trình
3 x+ −3x+ x −2x là:
Đáp án D
+ Quan sát đáp án, ta thấy x = 0 thì vẫn thỏa mãn bất phương trình Loa ̣i C
Tiếp tục thử với x= 3 2 thì thấy cũng thỏa mãn bất phương trình Loa ̣i B
Tiếp tục thử với x= 1 thì thấy không thỏa mãn bất phương trình Loa ̣i A
Câu 12: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho x= log 5;6 y= log 3;2 z= log 10;4 t= log 57 Chọn thứ tự đúng
A z x t y B z y t x C y z x t D z y x t
Đáp án D
Ta thấ y zy (dù ng máy tính) nên loa ̣i C
y x (dù ng máy tính) nên loa ̣i A và xt nên loại B
Câu 13 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Vớ i a b c, , 0;a1;0 bất kì Tìm mê ̣nh đề sai
A loga( )bc = loga b+ loga c B loga b= loga b− loga c
C loga b=loga b D loga b.logc a= logc b
Đáp án C
chú ý đến công thức: loga b= 1loga b
Trang 4Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Phương trình ( ) ( 2 )
log x− = 3 log x − 6x+ 8 có nghiệm dạng a+ b Khi đó a b+ bằng:
Đáp án A
Giải phương trình: ( ) ( 2 )
log x− = 3 log x − 6x+ 8
Đă ̣t t= log 3(x− 3) − =x 3 3t, phương trình đã cho trở thành:
( )
4
Xét hàm số ( ) 4 1
1
f t = + −
TXĐ ℝ, ( ) 4 4 1 1
Chứng tỏ f (f) là đồng biến trên ℝ Mà 1 0 1
f = = t
là nghiệm duy nhất của phương
trình (1) trên ℝ
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = +3 3
Câu 15 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tập xác định của hàm số =log2(3x−2)
A (0; +). B 0; +). C 2;
3
Đáp án D
Ta có 3x− 2 0 3x 2 log 2.3
Câu 16: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
log x+ −(x 1)log x= −6 2x bằng:
A 1
Đáp án A
2
log x+ −(x 1)log x= −6 2x (1)
Điều kiện: x 0.
Đặt t= log2x, khi đó (1) trở thành: 2 ( ) 2 ( )
( 3) (2 3) 0 ( 2)( 3) 0 2 .
t
t x
= −
Với 2 log2 2 1.
4
Với t+ − = x 3 0 log 2x+ − =x 3 0 ( )*
Xét hàm số f t( )= log 2t+ −t 3 trên (0; +), ta có: ( ) 1 ( )
ln 2
t
Vậy hàm số f t( ) đồng biến trên . Lại có: f( )2 = 0 ( )* =x 2.
Vậy 1;2
4
x=
Trang 5Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3.2x− 2 2
x là:
A (− ;1) (2; +). B (− ;0) ( + 1; ). C 2 ( )
2
3
Đáp án C
Ta có
log ;0 1;
3.2 2 2
1
x
x
x
x x
x
Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hàm số ( 2 )
1 3
y x x Tập nghiệm của
bất phương trình y 0 là
A (− ,1) B (−,0) C (1, + ) D (2, +)
Đáp án B
Tập xác định của hàm số D= −( ,0) ( 2, +)
Ta có
1
3
−
=
−
x y
Do đó
2
2 ln 3
−
y
Giải bất phương trình cuối và kết hợp tập xác định hàm số ta có tập nghiệm là S = −( ,0) Câu 19: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
3 2
2 − +
= x x mx
y đồng biến trên 1, 2
A 1
3
3
m C m − 1 D m − 8
Đáp án B
2
' = 3 − 2 + 2x − +x mxln 2
y x x m để hàm số đã cho đồng biến trên 1; 2 thì
' 0, 1;2
1;2
Xét hàm số ( ) 2
y f x x x với x 1; 2 ta có ( ) ( ) 1
3
3
m Chọn B
Trang 6Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm đạo hàm của hàm số y=log2(x+ 1)
A.
( )
1 ln 2
=
+
y
1
= +
y
x C ' ln 2
1
= +
y
( ) '
2
1
=
+
y
x
Chọn đáp án A
Phương pháp: Ta sử dụng công thức ( ) '
.ln
=
a
u u
u a
- Cách giải: Ta có ( 2( ) ) ( ( ) ) ( )
+
x x
Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho ba số thực , , 1;1
4
a b c Tìm giá trị nhỏ
nhất Pmin của biểu thức:
A.Pmin= 3 B.Pmin= 6 C.Pmin =3 3 D.Pmin = 1
Đáp án B
Nhận xét: Điểm rơi 1.
2
= = =
a b c Tính nhanh Pmin = 6
Dễ dàng ta có: 2 1 2 1 2 1
Do đó 1 , , 1
Suy ra P 3 log3 a b2 logb c2 logc a2 P 3.2 log3 a blogb clogc a P 6
Dấu “=” xảy ra khi 1
2
= = =
a b c Vậy Pmin= 6
Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình
2
x − x x
− là (− ;a) ( ) b c; Khi đó a+ +b c bằng:
Chọn đáp án D
Điều kiện: Ta có: 2.9 3.6 2 2.9 5.6 2.4 0
Chia cả tử và mẫu của vế trái cho 4x 0, bất phương trình tương đương với
2
0 3
1 2
x
−
Đă ̣t 3 , 0
2
x
t= t
bất phương trình trở thành
1
t
t t
t
t
Trang 7Vớ i 1
2
Vớ i 1 t 2 ta có 3
2
3
2
x
x
Vậy tâ ̣p nghiê ̣m của bất phương trình đã cho là 3 3
Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức
2
P = log a+ 4 log b
A P=log22
b
2
2
2 2
b a
- Phương pháp: Đưa về cùng cơ số;
Sử dụng tính chất biến đổi tổng thành tích và hiệu thành thương và đưa số mũ vào trong logarit
2 2
2
a
Chọn đáp án D
Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Đơn giản biểu thức
2
1 1
2 2
2
x y
x y
(x y, 0;xy)
A. 3 y x
y x
−
3
x y
x y
−
x y
−
3
x y
x y
+
−
Chọn đáp án D
3
.
2
2
x y
x y
1 2
2
.
y
x y
x y
−
+
Câu 25: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình log x− log (x− 2)=m có nghiệm
Trang 8A 1 m + B 1 m + C 0 m + D 0 m +
Chọn D
Phương trình đã cho tương đương với log 2
2 2
x m x
x
Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng y=mcắt đồ thị hàm số y= log 2 f x( ) với ( )
2
=
−
x
f x
x trên khoảng (2; +)
Có ( )
( )2
2
2
−
2
x x
f x f x nên ta có các tập giá trị của
các hàm số f x( ) ( + 1; ) log 2 f x( ) (= 0; +)
Vậy 0 m +
Câu 26 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tính đạo hàm của hàm số 2 1
y
A 2 1 1
' = 3 x + +
2 1
ln 3
+
y x
2
2 ln 3
1
+
=
+
x
x
y
x
2
+
=
+
x
x y
x
Chọn đáp án B
Phương pháp: công thức tính đạo hàm của hàm ( )u ' = '. u.ln
Cách giải: ( )2 1 2 1
2
ln 3
1
+
x
Câu 27: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tham số m đề phương trình 4
ln =x mx có đúng một nghiệm
A 1
4
=
m
4
=
m
4
4
=e
4
4
=
m e
Điều kiện x 0
+ Với m = , phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất 0 x = 1
+ Với m , xét hàm số 0 f x( )=mx4 − lnx= 0 trên (0; +), ta có với x thì 0
0
x x
f x f x nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi
và chỉ khi nghiệm đó chính là
4
1 4
=
x
m Ta có
( + Với m < 0, phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất)
Chọn A
Trang 9Câu 28 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giả sử ,x y là các số thực dương Mê ̣nh đề
nào sau đây là sai?
A log2( x + y ) = log2x + log2 y B 2 ( 2 2 )
1
2
C log2xy=log2x+log2 y D log2 x log2x log2 y
Đáp án A
Ta có log x log y2 + 2 =log2( )xy nen A sai
Câu 29 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập xác định của hàm số ( )1
2
1
A D= +1; ) B D=(1; +) C D= −( ;1) D D=( )0;1
Đáp án B
Tập xác đi ̣nh của hàm số là x 1 0− = + x 1 D (1; )
Câu 30 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số .
2
= x x
y Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu
B Hàm số đã cho có điểm cực tiểu
C Hàm số đã cho có điểm cực đại
D Hàm số đã cho không có điểm cực trị
Đáp án C
= = = + = + = −
Do đó y ' 0 x 1
ln 2
= = Mà 1 x 1 ( ) 1 x ( )
y" ln 1 x ln 2 ln 2
1
ln 2
hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i
1 x
ln 2
= Câu 31 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập xác định D của hàm số ( 2 )
2
là:
A D = 1 ( )
e
e
1 0;
e
Đáp án A
Điều kiện xác định:
2
0
x x
e
e
Trang 10Câu 32: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho
hàm số y=loga x và y=logb x có đồ thi ̣ như
hình vẽ bên Đường thẳng x = 7 cắ t trục hoành, đồ
thị hàm số y= loga x và y= logb x lần lượt ta ̣i H, M
và N Biết rằng HM =MN. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A a= 7b B a=b2
C a=b7 D a= 2b
Đáp án B
log b log a
2
a b
=
Câu 33 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
2
1
=
y
m x x m xác đi ̣nh trên khoảng (0; +) là
A m −( 4;1)
B m +1; )
C m − − +( ; 4) (1; )
D m +(1; )
Đáp án C
Hàm số đã cho xác đi ̣nh trên khoảng
0;+ g x =mlog x 4log x m 3− + + 0 x 0
Đặt t=log x t3 ( ) khi đó ĐKBT ( ) 2 ( )
g t mt 4t m 3 0 t
Vớ i m= 0 g t( )= − + (không thỏa mãn) 4x 3
Vớ i m 0 suy ra
g t =mt − + + 4t m 3 0 t = −' 4 m m 3+ 0 m 1
−
Câu 34 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị của a để phương trình
a + + − − − = có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: 1 2
2 3 3
x − x = log+ , ta có
a thuộc khoảng:
A (− − ; 3) B (− + 3; ) C (3;+) D (0;+)
x
+
Đặt
(2 1 3)
x
t = + (t 0), phương trình
a
t
−
Trang 11Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
1 2
1 2
+ =
= +
2
1
2
x
x x
x
t
t
− +
+
+
Vì t1+ = t2 4 nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t = 3 và t = 1 Khi đó 1 − = a 3 1 3 = = − a 2 Trong 4 đáp án chỉ có B là đúng Chọn B
Câu 35 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho 0 < x < 1; 0 < a; b;c1 và
0
log x log x log x so sánh a; b; c ta được kết quả:
A a > b > c B c > a > b C c > b > a D b > a > c
Vì 0 x 1 lnx 0 Do đó:
Mà hàm số y = ln x đồng biến trên (0;+)nên ta suy rac a b Chọn D
Câu 36 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hai số thực dương a, b Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
4
2
b
A Pmin= 1 B Pmin= 5 C Pmin= 9 D Pmin= 4
3
4
2
b
2
b
3 81 4
= Chọn D
Câu 37 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tập xác định D của hàm số
y = x − + ln − x là:
A D = − 1 1 ; B D = 1; +) C D 1 1
2;
1 1 2
;
Chọn C
Điều kiện xác định: 2
1
1 2
2 1
x x
x
−
> 0
2;
Trang 12Câu 38 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số ( ) 3
5 9x x
f x = , chọn phép biến đổi sai khi giải bất phương trình:
9
9
5
Chọn A
( ) 1 5 9x x3 1 ( )5 9x x3 0 5 3 9 0
9
Do đó B, C, D đúng
Câu 39 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Đạo hàm của hàm số
( 12)
x y
ln x
−
=
−
−
Chọn D
Ta có:
2
x x
−
−
Câu 40 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm các giá trị của m để hàm số
y=log m− x + m− + xác định x , ta có kết quả:
A m 2 B 2 m 5 C 2 m 5 D 1 m 5
Chọn C
Hàm số đã cho xác định x khi và chỉ khi ( ) 2 ( )
m
Câu 41 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tập xác định của hàm số ( 2 )
y = log x − x +
là:
A D = −( ; 2) ( 3 ; +) B D =( )2 3 ;
C D = −( ; 3) D D =(2 ; +)
Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là 2 ( )( )
Tập xác định D = −( ; 2) ( 3 ; +).