Lớp 12 số mũ và logarit (đề chính thức 2017) 41 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017 Rút gọn biểu thức với... Xét các số thực dương a b, thỏa mãn.. Tìm giá trị nhỏ nhất của... Tìm số phần tử của S... ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017Tìm tất cả các giá trị th

Câu 1 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho 𝑎 là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương 𝑥, 𝑦 ?

a

a

log x x

log

x log log x y

C logax log x log ya a D

Đáp án D

Câu 2 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 1 x2  2

A 𝑥 = − 3 B 𝑥 = − 4 C 𝑥 = 3 D 𝑥 = 5.

Đáp án A

2

log 1 x 2

1 x 4

x 3

 

  

  

Câu 3 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho log b 2;log c 3a  a  Tính  2 3

a

P log b c

A 𝑃 = 108 B 𝑃 = 13 C 𝑃 = 31 D 𝑃 = 30.

Đáp án B

 2 3

P log b c 2log b 3log c 13 

Câu 4 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tính đạo hàm của hàm số y log 2x 1 2  

2x 1





1 y' 2x 1





(2x 1) ln2





1 y'

(2x 1) ln2



 Đáp án C

Câu 5 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Rút gọn biểu thức

1 6 3

P x x,x 0 

A P x 2 B P x C P x 18 D P x 29

Đáp án B

6

x x x x x   x

Câu 6 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập nghiệm 𝑆 của phương trình

2

2 log x 1 log x 1 1

2

  

C S2 5;2 5 D S2 5

Đáp án D

ĐKXĐ: x>1

1 2

2

2

log x 1 log x 1 1

2log x 1 log x 1 1

x 1 2 x 1

x 2 5

x 2 5

  

 

 



Kết hợp với ĐKXĐ suy ra x 2  5

Câu 7 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho 𝑥, 𝑦 là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn

.Tính

x 9y 6xy

12

1 log x log y M

2log x 3y





2

3

4

Đáp án D

Chọn x=1 suy ra y= 1

3 Thay vào biểu thức M suy ra M=1

Câu 8 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để

phương trình 4x2x 1   m 0có hai nghiệm thực phân biệt

A.m  ;1 B.m0;1 C.m 0;1 D.

m 0;

Đáp án C

Đặt 2xt (t>0)

Xét hàm số f (x)=4x 2x 1  trên R

hay chính là xét hàm số f (t)=t22t trên 0;

f’ (t)=2t-2

f’ (t)=0  t 1

Ta có bảng biến thiên của f (t) trên 0; :

f’

(t)

- 0 +

Để phương trình 4x 2x 1   m 0 có hai nghiệm thực phân biệt thì -1<-m<0 hay m (0;1)

Câu 9 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Xét các số thực dương 𝑎, 𝑏 thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của 𝑃 = 𝑎 + 2b 2

1 ab

log 2ab a b 3

a b

A.Pmin 2 10 3 B.

2



2





C.Pmin 3 10 2 D

7



2





Đáp án A

ĐK : ab<1

2

1 ab

log 2ab a b 3

a b



log 1 ab log a b 2ab a b 3

log 1 ab 3 2ab log a b a b

log 1 ab 1 2 2ab log a b a b

log 2 2ab 2 2ab log a b a b

Xét hàm số f (t)log t t,t 0(1)2  

f ' t 1 0, t 0

ln2.t

Suy ra hàm số đồng biến trên 0;

(1)f 2 2ab  f (a b)

2 2ab a b

2 b a 2b 1

2 b

2b 1





Xét P=a+2b 2 b 2b,b 0

2b 1



 Sau đó ta lập bảng biên thiên của g (b)= 2 b 2b trên

2b 1

 

 0;

Vậy g (b)min =Pmin 2 10 3

2





Câu 10 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho phương trình 4x2x 1 3 0 Khi đặt t2x

ta được phương trình nào dưới đây?

2t  3 0 2

3 0

t   t 4t 3 0 2

2 3 0

t   t

Đáp án D

Phương trình đã cho tương đương với:  2

2x 2.2x 3 0

Đặt t  2 ,x t  0

Phương trình đã cho trở thành: t2  2t 3 0

Câu 11 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho là số thực dương khác 1 Tính a I log a a

2

Đáp án D

1 2

log a log 2.loga 2

a

I  a a a

Câu 12 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Với a b, là các số thực dương tùy ý và khác 1, a

loga loga

nào dưới đây đúng ?

A P9 loga b B P27 loga b C P15loga b D P6 loga b

Đáp án D

Biến đổi logarit:

2

2

Câu 13: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập xác định D của hàm số log5 3

2

x y

x







A D\ 2  B D    ( ; 2) 3; 

C D ( 2;3) D D   ( ; 2) (3;)

Đáp án D

Hàm số logab xác định khi a>0, b>0, a 1

Áp dụng: hàm số đã cho xác định khi

2

2

0

3 2

x

x

x x

 



 





Vậy tập xác định là: D   ( ; 2) (3;)

Câu 14: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2

log x5log x 4 0

A S = (− ∞; 2] ∪ [16; + ∞) B S= [2; 16]

C.S= (0; 2] ∪ [16; + ∞) D S = (− ∞; 1] ∪ [4; +

∞)

Đáp án C

Điều kiện: x0

Đặt tlog2 x

Bất phương trình đã cho trở thành: 2 2

2

log 4

5 4 0

x



Kết hợp điều kiện ban đầu, ta có tập nghiệm S của bất phương trình là:

(0; 2] [16; )

Câu 15 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Tìm tập xác định D của hàm số

1 3 ( 1)

A D ( ;1) B D(1;) C D D D\ 1 

Đáp án B

Hàm số y x  với là số thực không nguyên xác định khi  x0

Do đó, hàm số trên xác định khi x   1 0 x 1

Tập xác định là: D(1;)

Câu 16 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình

có hai 2

log x m log x2m 7 0

nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn x x1 2 81

Đáp án B

Điều kiện: x0

Đặt tlog3x

Phương trình đã cho tương đương với: t2mt2m 7 0 , (1)

Gọi t t1, 2 là nghiệm của (1), theo Vi-et: t1 t2 mlog3x1log3x2 m , (2)

Mà x x1 2 81

Khi đó: (2)log3x x1 2 mlog 813 mm4

Câu 17: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho loga x3, logb x4 với a b, là các số thực

lớn hơn 1 Tính Plogab x

12

12

7

P

Đáp án D

1

loga x 3 a   x a x

1

logb x 4 b   x b x

7 12

12 log log

7

ab

x

Câu 18 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào a

dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?

A loga x loga x loga y B

y 

log

a a

a

x x

y y

Chọn đáp án A

loga x loga x loga y

y

  

 

 

Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nghiệm của phương trình log (12 x) 2

Chọn đáp án B

2

log 1x       2 1 x 4 x 3

Câu 20 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Rút gọn biểu thức với

1 6

3

Chọn đáp án C

Câu 21 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tính đạo hàm của hàm số ylog 22 x1

2 11 ln 2

y

x

 

 y 2x 21 ln 2



2

2 1

y x

 



1

2 1

y x

 

 Chọn đáp án B

Câu 22 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho loga b2 và loga c3 Tính

2 3

log (a )

P b c

Chọn đáp án B

2 3

log (a b c ) 2 log a b3loga c2.2 3.3 13 

Câu 23 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình

1 2

2 log (x 1) log (x 1) 1

2

S   

Chọn đáp á n A

2

2

2 2

2

log 1 log 1 1

1

1

2 5

4 1 0

2 5( )

x

x

x





  



     

 



Câu 24 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x2x 1 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt

A m ( ;1) B m(0;) C m(0;1] D m(0;1) Chọn đáp án D

Đặt2x t.ta có t2  2t m 0  2 (*)

Để pt đã choc so 2 nghiệm thực phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

m

m

   

  

Câu 25 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn thoả mãn 1

Tính

2 9 2 6

12 12 12

1 log log 2log 3

M





4

2

3

M 

Đáp án B

12 12

12

4

3

4

1 log 4 log

3 1 4

log 4 3

3

M

  

Câu 26 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Xét các số thực dương a b, thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của 2

1

log ab 2ab a b 3

a b



A min 2 10 3 B

2

min

3 10 7 2

2

min

2 10 5 2

Đáp án A

log 2(1 ) 2(1 ) log (a b) a b

1 1

1 1

2 1

b

ab a b a

b b

b









Khảo sát hàm số min 2 10 3

2

Câu 27 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nghiệm của phương trình log (25 1) 1

2

x 

2

x

Đáp án C

25

1

2

x      x x

Câu 28: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho a là số thực dương khác 2 Tính

2

2

log

4

a

a

 

2

2

I   I  2

Đáp án B

2 2

     

 

 

Câu 29: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình

log (2x 1) log (x 1) 1

A S  4 B S  3 C S   2 D S  1

Đáp án A

Điều kiện: x1

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

3

2 1

1

x

x

       



Vậy S  4

Câu 30: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hai hàm số y a y b x,  x với a b, là hai số thực dương

khác 1, lần lượt có đồ thị là ( )C1 và ( )C2 như hình bên Mệnh đề nào

dưới đây đúng ?

A 0  a b 1 B 0  b 1 a

C 0  a 1 b D 0  b a 1

Đáp án B

- Đồ thị hàm số ( )C1 đồng biến nên y'a xlna  0 a 1

- Đồ thị hàm số ( )C2 nghịch biến nêny'b xlnb   0 0 b 1

Do đó 0  b 1 a

Câu 31 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho log3a2 và log2 1 Tính

2

b

4

2 log log (3 ) log

4

2

I 

Đáp án D

3

2

1

2

  

  

3 2log log (3 ) log 2log log 27 log 2

2

Câu 32 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Rút gọn biểu thức với

5 3

3 :



Đáp án D

3

Câu 33 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm

số ylog(x22x m 1) có tập xác định

là : 

Đáp án B

Để hàm số có tập xác định là thì:

2 2 1 0 ( 1)2 0 ( 1)2

x  x m    x   m x m

Vì (x1)2  0, x nên bất đẳng thức trên luôn đúng khi m0

Câu 34 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất

phương trình 2 có nghiệm thực

log x2 log x3m 2 0

A.m1 B 2 C D

3

Đáp án A

Điều kiện: x0

Bất phương trình đã cho có nghiệm

(log x 1) 3(m 1) 0 (log x 1) 3(1 m) 1 m 0 m 1

Câu 35 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Với mọi số thực dương a và b thoả mãn

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

2 2 8

2

a b  a b log(a b  ) 1 logalogb

C log( ) 11 log log  D

2

a b   a b log( ) 1 log log

2

a b   a b

Đáp án C

Theo giả thiết: a, b dương và a2b2 8ab(a b )2 10ab

log( ) log(10 ) 2log( ) 1 log log log( ) 1 log log

2

Câu 36: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Xét hàm số ( ) 9 2 với là tham số

9

t t

f t

m



thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của sao chom f x( ) f y( ) 1 với mọi số thực x y, thỏa mãn e x y e x y(  ) Tìm số phần tử của S

Đáp án D

Đặt t x y , theo giả thiết: e t     et et 0 t 0

Ta có: e t  et e t 1 t e t 1 t 0

Xét hàm số: g t( )e t1t trên (0;)

Ta có: g t'( )e t11, '( ) 0g t   t 1

0 1 

'( )

g t - 0 +

( )

g t

0

Từ bảng biến thiên, ta có: e t1   t 0, t 0

Do đó: e t1  t 0 e t1   t 0 t 1

 x y 1

Khi đó:

3

m

  

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn

Câu 37 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nghiệm của phương trình log (2 x5)= 4

A x=21 B x=11 C x=13 D x=3

Đáp án A

ĐK: x>5

pt x-5=16 x 21

Câu 38 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

2

1 log

log

a

a

C log2a log 2a D log2 1

log 2a

a

Đáp án D

Câu 39 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x m có nghiệm thực

A m1 B m0 C m0 D m>0

Đáp án D

Ta có 3x 0 suy để pt có nghiệm thực thì m>0

Câu 40 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Với mọi a b x, , là các số thực dương thỏa mãn

mệnh đề nào dưới đây đúng ?

log x5log a3log b

A x=5a+3b B x a b 5 3 C x=3a+5b D.xa5b3

Đáp án B

Pt  5 3

log xlog a b  x a b5 3

Câu 41 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017).Tìm tập xác định D của hàm số y=

2

3

log (x 4x3)

A D= ( ; 2 2)  (2 2;) B D= (1;3)

C D=(;1)  (3; ) D D=(2 2;1) (3;2 2)

Đáp án C

TXĐ 2 hoặc x<1 suy ra D=

(-4 3 0

x  x   x 3  ;1) (3;)

Câu 42 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Với các số thực dương x,y tùy ý , đặt

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

log x a ,log y b

3 27

log

2

b y

 

 

 

 

 

3 27

log

2

b y

 

 

 

 

 

C D

3 27

2

b y

 

3 27

2

b y

 

Đáp án B

= 3

1

2

x

y

 

 

 

Câu 43 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình

có 2 nghiệm thực thỏa mãn 1

9x2.3x  m 0 x x1, 2 x1x2 1

Đáp án A

pt(3 )x 26.3x m 0

pt có 2 nghiệm x x1; 2 khi ' 9    m 0 m 9

Pt cos2 nghiệm thỏa mãn 3 3x1 x2  m 3x x1  2  m m3

Câu 44 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Xét các số nguyên dương a b, sao cho phương trình aln2 x b lnx5 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 và phương trình

= 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Tìm giá 2

5log x b logx a x x3, 4 x x1 2 x x3 4

trị nhỏ nhất Smin của S 2a3b

A Smin = 25 B Smin = 17 C Smin = 30 D Smin = 33

50 Đáp án A

Để pt (1) và (2) có nghiệm thì b220a  0 b 20a

Theo Viet ta có ln 1 ln 2 ln 1 2 1 2

b a

b

a





5

5

b

b





Theo giả thiết ta có x x1 2 x x3 4 5 suy ra b>

ln10

a

ln10

Suy ra S>2 5 +3 24,11325

ln10

100 ln10  Suy ra Smin 25