( đề chính thức 2017) 40 câu hình học không gian image marked image marked

Tính thể tích ? của khối nón đã cho.. 3aV3 = Đáp án C Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì DA=DB=DC nên hình chiếu vuông góc của D trên ABC là I... Câu 11 ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r= 3 và chiều cao

ℎ = 4 Tính thể tích 𝑉 của khối nón đã cho

A V 16=  3 B V 16 3

3



= C V= 12 D V= 4 Đáp án D

6

3aV3

3aV2

= D V = a3Đáp án C

3 2 ABC

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

B Hai khối chóp tam giác

C Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

D Hai khối chóp tứ giác

Câu 5 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện đều 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh bằng 3𝑎 Hình nón (𝑁) có đỉnh 𝐴 và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐵𝐶𝐷 Tính diện tích xung quanh 𝑆xq của (𝑁)

A.Sxq=3 3 a 2 B.Sxq =6 3 a 2 C.Sxq=  12 a2 D.Sxq =  6 a2Đáp án A

Vì tứ diện ABCD đều nên BCD là tam giác đều cạnh 3a

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác BCD là : R 2 3a 3 a 3

3 2

Diên tích xung quanh của hình nón (N) là Sxq =  =lR 3 32

Câu 6 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật,

𝐴𝐵 = a,AD= a 3 , 𝑆𝐴 vuông góc với đáy và mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷

A.V=3a3 B.

33aV

3

= C.V= a3 D.

3aV3

= Đáp án C

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì DA=DB=DC nên hình chiếu vuông góc của D trên (ABC) là I

2 2

2 2

6

R

x12

V DI.S 108 3x f (x)

Sau đó ta khảo sát hàm số f (x) suy ra f (x)max=Vmax khi x=3 2

Câu 9 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao h =4 2

Câu 11 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A

322

a

326

a

3142

a

3146

a

V =

Đáp án D

Gọi O là tâm của mặt đáy

Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a và SO vuông góc với

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: R= 3a

Câu 13: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 Tính thể tích của khối

nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

A

32

a

V =

326

a

C

36

a

V =

D

322

Gọi I là tâm hình vuông ABCD

Câu 14: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông

cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo

với mặt phẳng (SAB) một góc 30 Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A

363

a

323

a

323

Đáp án B

SB là hình chiếu của SC trên (SAB) Nên (𝑆𝐶, (𝑆𝐴𝐵))̂ = (𝑆𝐶, 𝑆𝐵)̂ = 𝐵𝑆𝐶̂ =30

Xét SBC vuông tại B: tan 30 BC SB a 3

a

3

13 2216

a

3218

a

Ta có: V ACMNPQ =V EAMNC −V EACPQ

ACD ACD ACD ABCD

Câu 16: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h= và bán a

kính đáy r=2a Mặt phẳng (P) đi qua S

cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=2 3a Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn

đáy đến (P)

P D Q

36

a

32

a

Chọn đáp án D

O I

2a

B A

S

H

Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập

phương cạnh a Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Từ O dựng đường thẳng vuông góc với(ABCD )

Cắt trung trực của AA' tại H

H

 là tâm đường tròn ngoại tiế

'2

ABC A B C thành các khối đa diện nào ?

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

C Hai khối chóp tam giác

D Hai khối chóp tứ giác

Câu 21 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, .

AB= , a AD=a 3, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

Câu 22 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình

nón ( )N có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện

tích xung quanh S xq của ( )N

A S xq =6a2 B S xq =3 3a2 C S xq =12a2 D S xq =6 3a2

2

33

Câu 23 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB= và các x

cạnh còn lại đều bằng 2 3 Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

V

2

316

V

2

23

Câu 25: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C,

Dựng trục qua I và vuông góc với (BCD) thì trục cắt AD tại K

Khi đó, K là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD, và bán kính mặt cầu ngoại tiếp là

Câu 26: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng

Câu 28: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50

và độ dài đường sinh bằng đường kính

của đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy

Câu 29: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông

cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2

a

339

a

33

SABCD ABCD

a SA

Câu 30 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A,

AB=a và 𝐴𝐶𝐵̂ 30= Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A.

333

a

= B V = 3a3 C

339

a H

Câu 31 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông

cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cos khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ

Thiết diện thu được là tam giác cân và lại có 1 góc 60 nên là tam giác đều

Gọi a là độ dài mỗi cạnh của tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp

Diện tích tam giác là:

a

V =

3116

a

V =

31112

a

V =

D

31312

Câu 35 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài

đường sinh l = 4 Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho

Trong mp (SAC) kẻ OK // SA suy ra OK vuông góc với (ABCD)

Kẻ đường trung trực của SA cắt OK tại I

Suy ra IS=IA mà IA=IB=IC=ID (I  OK)

Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp SABCD có bán kính R= IA= IO2+OA2 =13

Câu 38 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng t rụ đứng x ABC A B C có ' ' '

đáy ABC là tam giác cân với AB AC a= = , BAC = 120 o, mặt phẳng (AB C' ') tạo với đáy một góc 60o Tính thể tíchV của khối lăng trụ đã cho

A V=

338

a

334

a

C V=

398

a

D V=

38

) có tâm H Gọi T là giao điểm của tia OH vs ( )S , tính thể tích V của khối nón có

Câu 40 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp

mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất

A V=144 B.V=576 2 C.V=144 6 D V=576 Đáp án D